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Un système d’involution, c’est-à-dire un groupe W engendré par un ensemble d’involutions S, est naturellement muni d’un ordre faible obtenu en orientant le graphe de Cayley de (W,S). Les systèmes de Coxeter constituent l’exemple le plus connu de tels systèmes. Dans ce cas, Björner a montré que l’ordre faible est un demi-treillis complet pour l’opération d’infimum (meet), fait qui a de nombreuses applications importantes dans l’étude des systèmes de Coxeter et de leurs structures associées. Dans cette exposé, nous aborderons principalement la question des systèmes d’involutions en général, et en particulier de ceux dont l’ordre faible est un demi-treillis complet pour l’infimum (les groupes Cactus en font partie par exemple). J’expliquerai en particulier comment la structure de demi-treillis permet, dans le cas des graphes de Cayley bipartis, d’obtenir une présentation par générateurs et relations ainsi qu’une classification de ces systèmes en rang 3. Si le temps le permet, je parlerais aussi de quelques problèmes naturels qui se posent comme par exemple l'existence de représentations géométriques ou de savoir si leurs graphes de Cayley sont “médiangles”, notion introduite par Genevois au début 2020.
(basé sur un travail en commun avec F. Dos Santos et A. Trufanov.)