Séminaires en 2024

Penrose tilings are non-periodic tilings of the plane by two rhombuses up to isometry. Here we study dynamic percolation : a contamination process on Penrose tilings starting from a random initial configuration. Given a Penrose tiling we put a state 0 or 1 on each tile. On these configurations we run the Bootstrap percolation cellular automaton : state 1 is stable and a 0 cell becomes 1 if it has (at least) two 1 neighbors. We say that a configuration percolates when its limit configuration is 1-uniform, i.e., when running the Bootstrap percolation cellular automaton on the configuration, every tile eventually gets contaminated. Denote B the set of configuration that percolate. We prove that for any Bernoulli measure μ (of positive parameter d) we have μ(B)=1. In other words, for any positive parameter d, if we pick an initial configuration c at random on a Penrose tiling following a Bernoulli distribution of parameter d the probability that c percolates is 1.

Cet exposé est un rapport sur les résultats de la thèse de doctorat (soutenue en juin 2023) de Xiaofa Chen. Sa notion de dg-catégorie exacte est une généralisation simultanée des notions de catégorie exacte au sens de Quillen et de dg-catégorie prétriangulée au sens de Bondal-Kapranov. Nous donnerons une définition en complète analogie avec celle de Quillen mais où la catégorie des paires noyau-conoyau est remplacée par une catégorie homotopique plus sophistiquée. Nous présenterons ensuite des exemples et un certain nombre de résultats fondamentaux concernant le dg-nerf, la dg-catégorie dérivée, les produits tensoriels et les catégories de foncteurs avec une cible dg exacte. Nous conclurons avec l'existence de la plus grande structure exacte sur une dg-catégorie homotopiquement additive. Ceci généralise un théorème de Rump pour les catégories additives concentrées en degré 0.

Un sous-décalage sur un groupe peut être vu comme l’espace des coloriages d’un graphe de Cayley de ce groupe, où l’on “colorie” les éléments du groupe selon un alphabet A et certaines règles d’adjacence. Il est possible de translater ces coloriages par l’action naturelle du groupe, et d’étudier des résultats d’apériodicité ainsi : un sous-décalage est faiblement apériodique si tout coloriage possède une orbite infinie (i.e. un nombre infini de translatés distincts), et fortement apériodique si aucun coloriage ne possède de période (i.e. toute translation d’un coloriage donne un coloriage différent). Dans cet exposé, nous préciserons toutes ces notions, l’état actuel de la littérature et l’existence ou non de sous-décalages apériodiques sur différents groupes selon leur structure. Nous donnerons ensuite des résultats nouveaux sur les groupes dont un graphe de Cayley est planaire, et sur ceux possédant une présentation à une seule relation, allant dans le sens des conjectures actuelles cherchant à classifier le comportement de l'ensemble des groupes de type fini.

L’un des outils principaux de la théorie de systèmes dynamiques sont des mesures invariantes. Dans le carde de la dynamique aléatoire, ils sont remplacées par des mesures stationnaires, c’est-à-dire, étantes égal à la moyenne de leurs images aléatoires. Dans notre travail recent avec A. Gorodetski et G. Monakov, nous montrons que ces mesures presque toujours (sous des hypothèses très faibles) possède une propriété hölderienne : la masse de toute boule est majorée par une puissance positive de son rayon.

We're interested in image generation of the Rauzy fractal. There are different ways of drawing this fractal, each involving specific mathematical tools. In this talk, we present the different computer data structures adapted to implement these mathematical objects. We also discuss various way of generating these pictures. The tools we have developed let us explore and manipulate more easily similar fractals.

En 2023, Chapoton a rendu publique une conjecture étonnante faisant des liens entre des formules combinatoires, la théorie des représentations d’ensembles ordonnés Calabi-Yau fractionnaires et la géométrie symplectique. En 2018, Rognerud a prouvé que les treillis de Tamari illustrent les deux premiers aspects de cette conjecture. Dans cet exposé, je présenterai les treillis des idéaux de produits de deux chaines, qui constituent le premier exemple illustrant les trois aspects cette conjecture à la fois. En deuxième partie, j’expliquerai comment la propriété Calabi-Yau fractionnaire et le lien avec la géométrie symplectique s’obtiennent par l’étude d’une même famille de représentations définies par des antichaines de l’ensemble ordonné qui ont des propriétés remarquables.

L’analyse de sensibilité est une étape cruciale pour optimiser les paramètres d’un modèle paramétrique. L'objectif est de déterminer la sensibilité des résultats du modèle aux perturbations de ses paramètres d'entrée. Dans cet exposé, je présenterai deux approches d’analyse de sensibilité basées sur la différenciation. En effet, dans le cadre de solutions discrétisées d’équations aux dérivées partielles paramétriques, les sensibilités par rapport à certains paramètres d'intérêt peuvent être directement calculées à partir du problème d'origine, au prix de devoir résoudre un nouveau système pour chacun de ces paramètres : c’est la méthode dite directe. Lorsque cette approche devient trop coûteuse, la méthode dite adjointe est alors une bonne alternative. Il suffit alors de résoudre deux systèmes quelque soit le nombre de paramètres. Afin de réduire le temps de calcul des simulations associées à la résolution de ces deux problèmes de sensibilité, j’introduirai plusieurs techniques de base réduite non intrusives, dérivées de la méthode dite deux-grilles. Ces adaptations seront illustrées numériquement avec deux problèmes modèles, l’équation de la chaleur et le problème du Brusselator, discrétisés par la méthode des éléments finis.

TBA

In this talk, I will present new results about densities of regular languages in minimal shift spaces. Our work is focused on the density of group languages, i.e. languages recognized by morphisms onto finite groups. Working within the skew product of the shift space and the recognizing group, a simple formula is derived for the density, which holds under the condition that the minimal components of the skew product are ergodic. In the process, we give a description of these minimal components and relate them with subgroups generated by return words. We also give some sufficient conditions under which the skew product is ergodic. This is an ongoing work in collaboration with Valérie Berthé, Carl-Fredrik Nyberg Brodda, Dominique Perrin and Karl Petersen.

The idea of -category owes, to a much extent, to a certain dissatisfaction with the classical language of derived categories developed by Grothendieck. An -category should have, apart of objects and morphisms, a sort of “higher morphisms” between the morphisms, as well as morphisms between these “higher morphisms”, and so on. The works of Brown, Joyal, Jardine, Toen, Vezzosi and Lurie have provided the mathematical tools for the formalisation of this notion, providing a solid theory for the “working mathematician”. The aim of this talk will be to give the motivations behind the notion of the -category and to demystify its abstract character through examples from different areas of pure mathematics where this notion has been shown to be an extremely useful tool.

L'objectif de cet exposé est de proposer une ouverture à l'utilisation de l'homologie persistante dans le contexte de l'analyse topologique de données musicales. Nous commencerons par rappeler le contexte historique dans lequel s'inscrivent les travaux présentés, puis nous définirons l'homologie persistante, les complexes filtrés de Vietoris-Rips ainsi le modèle utilisé pour les applications. Ce modèle est basé entre autre sur la transformée de Fourier discrète, utilisée ici comme une distance dans la construction des complexes filtrés. Nous présenterons ensuite les différentes applications musicales du modèle basé sur la DFT : la première expérience consiste à extraire des codes-barres provenant de partitions artificiellement construites, telles que des gammes ou des accords plaqués. Cette étude mène en particulier à l'harmonisation de chansons que l'on réduit à leur mélodie et leur grille d'accords, ce qui permet entre autre de définir les notions de graphe et de complexité d'un morceau. L'homologie persistante se prête également au problème de la classification automatique du style musical, qui sera traité ici sous le prisme de descripteurs symboliques donnés par des statistiques calculées directement sur les codes-barres.

L'exposé se veut un résumé de mes travaux de thèse, qui portent une attention particulière aux schémas de Boltzmann sur réseau. Cette classe de schémas est utilisée depuis la fin des années '80, en particulier en mécanique des fluides, et se caractérise par sa grande rapidité. Cependant, les méthodes de Boltzmann sur réseau sont très gourmandes en termes d'espace mémoire et conçues pour des maillages Cartésiens uniformes. De plus, nous manquons d'outils théoriques généraux qui permettent d'en analyser la consistance, la stabilité et enfin la convergence. Le travail s'articule autour de deux axes principaux. Le premier consiste à proposer une stratégie permettant d'appliquer les méthodes de Boltzmann sur réseau à des grilles de calcul non-uniformes adaptées dynamiquement en temps, afin de réduire le coût de calcul et de stockage. Le fait de pouvoir contrôler l'erreur commise et d'être en mesure d'employer la méthode quel que soit le schéma de Boltzmann sous-jacent sont des contraintes supplémentaires à prendre en compte. Pour cela, nous proposons d'adapter dynamiquement le réseau ainsi que d'ajuster toute méthode de Boltzmann à des maillages non-uniformes en nous appuyant sur la multirésolution. Cela a permis de proposer un cadre innovant pour des maillages mobiles en respectant les contraintes posées. Le second axe de recherche consiste à donner un cadre mathématiquement rigoureux aux méthodes de Boltzmann sur réseau, lié en particulier à leur consistance vis-à-vis des EDPs visées, leur stabilité et donc leur convergence. Pour cela, nous proposons une procédure, basée sur des résultats d'algèbre, pour éliminer les moments non-conservés de n'importe quel schéma de Boltzmann sur réseau, en le transformant en un schéma aux différences finies multi-pas sur les moments conservés. Les notions de consistance et stabilité pertinentes pour les méthodes de Boltzmann sur réseau sont donc celles des schémas aux différences finies. En particulier, tous les résultats concernant ces derniers, entre autres le théorème de Lax, se transpose naturellement aux schémas de Boltzmann sur réseau. Une étape ultérieure consiste à étudier la consistance et la stabilité directement sur le schéma de départ sans devoir calculer sa méthode aux différences finies ``correspondante''. Cela permet d'en obtenir les équations modifiées et de montrer le bien-fondé des analyses de stabilité à la von Neumann couramment utilisées au sein de la communauté.

Les propriétés génériques des systèmes dynamiques (satisfaites par un ensemble résiduel de systèmes) ont été extensivement étudiées, en particulier sur l'espace de Cantor. Un résultat célèbre de Kechris et Rosendal énonce qu'il existe une classe de conjugaison résiduelle dans l'espace des systèmes sur le Cantor. Récemment Pavlov et Schmieding (2023) ont étudié l'espace des Z-shifts, dans lequel la situation se révèle différente: il n'existe pas de classe de conjugaison résiduelle mais l'ensemble des points isolés forment un ensemble résiduel "universel" (contenu dans tout autre ensemble résiduel). Ils ont également caractérisé ces points isolés en termes de leur représentations à l'aide de graphes et laissé ouverte la généralisation de leurs résultats à la dimension supérieure (Z^d-shifts, pour d > 1). Dans cet exposé je présenterai des résultats obtenus avec Alonso Nuñez dans cette direction. En particulier nous avons généralisé la caractérisation des points isolés en termes de la notion intuitive de sous-systèmes maximaux que nous introduisons. Je présenterai des propriétés générales de ces sous systèmes maximaux et comment ils permettent de comprendre la structure topologique de l'ensemble des Z^d-shifts, en particulier des propriétés reliées au rang de Cantor-Bendixson.

We consider a defocusing quasilinear nonlinear Schrödinger equation in dimension one with nonzero conditions at infinity. The talk aims to present the classification of the traveling-wave solutions of this equation in terms of two parameters: the strength of the quasilinear term and the speed of the wave. These traveling waves are thought to be fundamental excitations for nonlinear dispersive equations i.e. they play a role similar to the eigenvectors for linear equations With access to the theory of ODEs, we found multiple branches of solutions coexisting in the same region of parameters: A branch of smooth localized solutions common to other nonlinear dispersive PDEs arising in fluid mechanics; but also branches of localized solutions with lower regularity, on which we will provide some properties and illustrations. In a second time, we will address some variational properties of the regular solutions which are important to show the stability of these structures upon small perturbations.

Fusion systems arise from both finite groups and finite group blocks. A conjecture suggests the equivalence of these construction approaches. We explore the conjecture’s implications in Block Theory and discuss the broader applications of fusion systems, particularly in addressing key conjectures within this field.

Les gliomes sont des tumeurs cérébrales très répandues et invasives. Hormis les gliomes de grade I qui peuvent être guérissables après une résection totale de la tumeur, le pronostic est défavorable pour les gliomes de grade II à IV, malgré les traitements de radiothérapie et de chimiothérapie. Des études récentes montrent que le lactate joue un rôle important dans la croissance des tumeurs, et des idées de traitements ciblant les lactates émergent. Dans cet exposé je vous présenterai un modèle mathématique qui décrive à la fois l’évolution au cours du temps de la densité des cellules tumorales et la cinétique du lactate dans la tumeur. Il consiste au couplage d’une équation de type Cahn-Hilliard généralisée pour la concentration de lactate, et d’une équation de réaction-diffusion pour la croissance des cellules tumorales. Deux thérapies sont ajoutées au modèle: une chimiothérapie et un traitement ciblant spécifiquement la production de lactate. Les traitements sont considérés comme des fonctions de contrôle et nous cherchons une stratégie thérapeutique optimale (dosages adaptés au patients, suffisants pour détruire la tumeur mais les moins dosés possibles pour limiter les effets secondaires).

Consider a scalar hyperbolic conservation law with convex flux perturbed by saturating diffusion and linear dispersion of the form , where and are small positive parameters. First, we study the existence of particular solutions that are travelling waves. In the diffusive case , the existence of smooth travelling waves depends on . We also prove their convergence when to the shock waves of the hyperbolic equation, provided . When and , the existence of travelling waves is established, and their behaviour depends on the parameters and . Give conjectures for the convergence of the general solutions to the entropy solution of the hyperbolic equation.

The (strong) Bruhat order is a partial order that can be combinatorially defined for any Coxeter system. It plays an important role in Kazhdan-Lusztig theory and in Schubert calculus. Recent work of Libedinsky-Patimo and Batistelli-Bingham-Plaza shows that cardinalities of Bruhat intervals may be used when computing Kazhdan-Lusztig polynomials. However, not much is known regarding these cardinalities apart from some special cases. In this talk, I will present our first results in an on-going collaboration with F. Castillo, N. Libedinsky and D. Plaza. We study lower Buhat intervals in affine Weyl groups of elements associated to dominant coweights. First we give an alcovic description of these intervals, then we compute their cardinality in terms of volumes of certain convex polytopes, using techniques developed by Berline and Vergne.

Les réseaux (i.e. sous-groupes discrets de co-volume fini) des groupes localement compacts font partie des objets les plus étudiés aujourd’hui. Les réseaux approximatifs sont une generalisation non-periodique des réseaux qui ont été étudiés pour la première fois par Yves Meyer dans le contexte des espaces Euclidiens. La pierre angulaire de la théorie de Meyer est un résultat de classification des réseaux approximatifs des espaces Euclidiens (a.k.a. ensembles de Meyer). Plus récemment, l’intérêt s’est aussi porté sur les réseaux approximatifs dans des classes plus générales de groupes (potentiellement non-commutatifs). Generaliser le théorème de Meyer à d’autres groupes localement compacts est naturellement devenu l’un des défis de ce domaine. Dans cet exposé j’introduirai la notion de réseau approximatif, de coupe-et-projection et parlerai d’une ou deux idées clefs qui ont permis d’obtenir un résultat de classification complet.

Smoluchowski’s type equations are under a suitable change of variables non-local (integro-differential) conservation laws. They are intended to describe the aggregation phenomena (coagulation) ruled by binary collisions of clusters in a homogeneous diluted system. In some special cases (integral kernels of homogeneity one) instability and strong oscillation behaviours of some particular solutions were numerically observed. We use approximations of the non-local equation by quasilinear dissipative-dispersive equations to study those behaviours.

The study of Dyck paths and parking functions combinatorics is a central piece of the diagonal harmonic polynomials theory, and has a deep link with the Nabla operator introduced by François Bergeron. Two fundamental statistics on Dyck paths, the area under a path and the number of diagonal inversions (also known as d-inv), play a key part in these interactions. The (q,t)-enumeration of these statistics gives rise to a Schur-positive symmetric function, but there is currently no combinatorial proof of this. Recently, a generalization of Dyck paths, named triangular Dyck paths, was introduced by Bergeron and Mazin. I will present new combinatorial notions such as the triangular tableau and the deficit statistic, prove the (q,t)-symmetry and Schur positivity for 2-partitions and talk about generalization of the Tamari lattice to the triangular case with respect to the higher trivariate case. This is a joint work with Viviane Pons.

Choisissons uniformément au hasard une permutation de N objets et intéressons-nous à des observables comme la longueur de la plus longue sous-suite croissante, le nombre de descentes, le nombre de cycles d'une taille donnée etc. Le comportement asymptotique de ces observables quand N devient très grand est bien compris. En particulier, il est facile de montrer que la loi jointe des petits cycles est asymptotiquement poissonienne. Si on considère maintenant non plus une permutation, mais un mot en plusieurs permutations uniformes indépendantes, on sait, par des travaux de Nica que le comportement asymptotique des petits cycles dépend de la structure algébrique du mot considéré. Dans cet exposé, je présenterai des travaux en commun avec Mylène Maïda (Université de Lille) dans lesquels nous avons essayé de comprendre à quelles conditions (sur les lois des permutations et la structure du mot) les petits cycles du mot en les permutations gardent un comportement asymptotique similaire au cas uniforme.

In this talk we’ll discover the notion of cardinality of a groupoïd with the simplest tools of category theory possible. I will try to convince you that this very notion fills in the gaps left by traditional cardinality theory, especially when it comes to quotienting. We will then continue our journey by defining the Hall algebra of some category of modules and try to link this with our previous notion in order to simplify some results. At last we will briefly see what the cardinality of an infinity groupoïd is and how it may help extending the definition and properties of hall algebras to triangulated categories. (Fear not young one we will avoid abstract nonesense as much as it is possible)

L’électroporation consiste à créer des pores dans les membranes cellulaires à l’aide d’impulsions électriques intenses et brèves. En raison de la taille des cellules (diamètre de 20 [µm]) et de la durée de l’impulsion (10 [ns] à 100 [µs]), une étude expérimentale précise de ce phénomène est pratiquement impossible, ce qui justifie l’introduction de modèles mathématiques. Mon objectif est de présenter un modèle de champ de phase pour l’électroporation. Ce modèle physique comprend l’équation d’Allen-Cahn pour la teneur en eau de la membrane et une équation aux dérivées partielles non locale pour le potentiel électrique transmembranaire. Je présenterai les opérateurs Dirichlet-to-Neumann non locaux impliqués dans deux configurations simples (une membrane sphérique et une membrane périodique plate). De plus, Je montrerari une analyse de stabilité linéaire de notre modèle, mettant en évidence les effets du couplage des équations du modèle. Dans un deuxième temps, je montrerai un schéma numérique d’ordre 2 en temps. Ce schéma repose sur une transformée de Fourier rapide et une méthode de splitting de Strang. Cette méthode est très puissante en termes de temps de calcul et me permettra de vous montrer des jolies simulations du modèle.

Les mots de billard carré (avec vecteur vitesse à coordonnées rationnellement indépendantes) étant exactement les mots sturmiens, les mots de billard hypercubique sont une généralisation légitime des mots sturmiens. Comme les mots sturmiens jouissent de nombreuses caractérisations équivalentes, une question générale est : quelles propriétés des mots sturmiens sont préservées par les mots de billard hypercubique ? Dans cet exposé, je me concentrerai sur leur complexité et complexité abélienne. En particulier, les mots sturmiens étant les mots apériodiques de complexité (resp. complexité abélienne) minimale, j'aborderai la question de la complexité (resp. complexité abélienne) minimale attendue pour des généralisations des mots sturmiens. Afin de mettre ces résultats en perspective, je les comparerai avec ceux connus pour les mots épisturmiens stricts, qui sont une autre généralisation légitime des mots sturmiens.

Deciding if a system of polynomial equations has a solution over is one of the oldest questions in number theory and over the years it has proved to be a real challenge. One of the first approaches to this question is to prove existence of solutions over bigger and ''simpler'' fields (i.e. , ) and then to try to ''restrict'' the solutions, this is known as the local-global principle. In this talk, I will present the local-global principle, some counter examples to this principle, and further approaches to finding rational solutions.

Simplifiant un peu, la localisation d'Ore est une localisation aux éléments réguliers très générale pour des anneaux non commutatifs. Ceci a été étudié pour le cas des anneaux gradués par Nastacescu et van Oystaen et leurs collaborateurs, puis au cas de l'algèbre homologie d'une algèbre différentielle graduée par Braun, Chuang et Lazarev en 2018 de manière très abstraite. Je présenterai une localisation d'Ore pour algèbres différentielles graduées, explicitant ainsi le cas de Braun, Chuang et Lazarev. Une des applications standard de la localisation d'Ore est un théorème de Goldie de 1960. Sous des conditions appropriées de finitude et un peu technique, il démontre qu'un anneau semipremier possède une localisation d'Ore aux éléments réguliers semisimple artinienne. Ceci ne peut pas être généralisé au cas gradué, par un exemple de Goodearl et Stasheff de 2000, mais le cas d'anneaux gradué-premiers, gradués par un groupe abélien, reste vrai si on traduit les conditions de manière appropriée. Je généralise ceci au cas différentiel gradué. Dans l'exposé j'introduirai les notions utilisés, puis les résultats qui mènent aux théorèmes cités ci-dessus, puis les théorèmes principaux.

In this talk, we explore the Serre–Green–Naghdi equations, which describe shallow-water waves while considering the influence of surface tension. These equations are locally (in time) well-posed. We identify a class of smooth initial data, leading to the development of singularities in finite time for the corresponding strong solutions. Additionally, we demonstrate the existence of global weak solutions for small-energy initial data.

A large variety of micro-swimmers in nature use active appendages-like organelles such as cilia or flagella to swim inside fluids at a low Reynolds number. These cilia and flagella all have a characteristic periodic motion, which naturally enables them to swim as efficiently as possible in viscous fluids. However, when studying a simple elastic filament, it turns out that the wave propagating along the swimmer is attenuated very quickly, contrarily to the behaviors observed in the tails of swimming micro-organisms in biology. Some form of activation along the swimmer is thus necessary. We aim to explain how to take into account the complex structure of the biological flagellum and in particular its influence on the tail’s oscillating pattern. We focus on these flagellar activation mechanisms, from a mathematical point of view, both theoretically and numerically.

Conférence organisée par D. Chataur et J. Darne à l'UPJV, dont le programme est disponible à l'adresse suivante : https://www.mathconf.org/agqt2024

L'utilisation de pompes sanguines peut s'avérer nécessaire pour les patients souffrant d'insuffisance cardiaque, mais ces appareils comportent des risques, tels que l'hémolyse (destruction des globules rouges). L'optimisation paramétrique de ces pompes pour minimiser l'hémolyse a été étudiée dans la littérature des sciences de l'ingénierie. Pour généraliser cette approche, nous considérons l'optimisation de forme d'écoulements sanguins 3D dans des domaines en mouvement, modélisés par les équations de Navier-Stokes généralisé. En particulier, nous montrons la continuité de forme des solutions associées à une suite de domaines convergeant. Après une présentation du modèle, nous commençons par montrer la continuité de forme de la vitesse du sang , pour laquelle la contrainte non-Newtonienne est donnée par : , où et . De tels fluides sont appelés shear-thinning fluids. Dans [Nägele, et al., 2018], un résultat d'existence est démontré pour dans un domaine en mouvement, dans le cadre des espaces de Bochner généralisés et de la méthode de la troncature Lipschitz. Ces techniques sont adaptées au cas présent d'une suite de domaines en mouvement convergeant. Cela étend le résultat de continuité de [Sokolowski, et al., 2014] pour au cas . Par la méthode classique du calcul des variations, nous pouvons ainsi montrer l'existence de minima pour une classe de problèmes d'optimisation de forme d'écoulements sanguins. Ce résultat s'applique à un problème de minimisation de l'hémolyse. L'absence d'unicité des solutions pour des shear-thinning fluids est un obstacle à l'étude de leur sensibilité de forme. Ainsi, pour étendre ce travail aux calculs de dérivées de forme, une régularisation du modèle actuel doit être considérée. Des remarques finales seront faites à ce sujet.

The stabilized automorphism group of a dynamical system is the group of all self-homeomorphisms of that commute with some power of . In this talk, we will describe the stabilized automorphism group of minimal and, more generally, certain transitive dynamical systems. The main result that we will prove is that if two minimal systems have isomorphic stabilized automorphism groups and each has at least one non-trivial rational eigenvalue, then the systems have the same rational eigenvalues.

The Kawahara equation is a higher-request Korteweg-de Vries (KdV) equation with an extra fifth order derivative term. It was inferred by Hasimoto as a model of the gravity waves in a vastly long channel over a flat bottom in a long wave with surface tension. We derived the Kawahara-type equation over an uneven bottom and we prove its consistency with the Euler system. After that, we propose a regularized-approximate version up to the good order (i.e. order of derivation of the Kawahara equation) and then we prove its unconditional well-posedness. Finally, we perform a numerical simulation on the Kawahara equation and its approximation equation and we verify numerically the coherence of the order of approximation.

Je présenterai un travail en cours sur la construction de résolutions libres de monoïdes, avec un intérêt spécifique pour les monoïdes d'Artin et certains monoïdes apparentés. Dans la première partie de l'exposé, je rappellerai la notion de schéma de contraction, une méthode introduite en 1992 par Brown pour simplifier une résolution en éliminant des générateurs superflus. Dans la seconde partie de l'exposé, j'introduirai la notion de suite filtrante sur un monoïde, qui donne une recette pour construire des schémas de contraction. Nous verrons que cette méthode permet de retrouver (et, si le temps le permet, de généraliser) des résolutions connues, comme la résolution par ppcm de Dehornoy-Lafont.

Nous introduisons ici la méthode numérique (SAM) vouée à l'approximation numérique du symbole d'un opérateur auto adjoint, à partir de matrices de discrétisation de celui-ci. SAM repose sur l'estimation de traces de matrices, que l'on restreint à des sous espaces associées à des bandes de fréquences couvrant le domaine spectral. La séparation en fréquences peut être réalisée par des méthodes spectrales mais aussi par des méthodes de type multi-grilles. Nous appliquons la nouvelle méthode, d'abord à des problèmes stationnaires, avec un ensemble d'opérateurs tels que le laplacien négatif et ses puissances fractionnaires. Nous considérons également des équations dispersives amorties, telles celles de Korteweig-de Vries ou Benjamin-Ono, pour lesquelles SAM est utilisée pour approcher le symbole d'un l'opérateur de d'amortissement.

I will first talk about automatic sequences and their link with algebraicity in positive characteristics, as well as Diophantine approximation in formal power series fields. Then I will present two families of automatic algebraic continued fractions in characteristic 2.

Les q-analogues de nombres sont issus d'une déformation des nombres entiers qui consiste à introduire une variable formelle "q", en remplaçant chaque nombre par un polynôme de telle sorte qu'on retrouve le nombre initial en faisant tendre q vers 1. Cette idée sous-tend par exemple la notion de série génératrice, déjà utilisée par Euler pour aborder des problèmes combinatoires. Depuis le XVIIIème siècle, les q-nombres ont fait leur apparition dans de nombreuses branches des mathématiques, des formes modulaires aux groupes quantiques, en passant par l'analyse des séries hypergéométriques. Malgré ces succès, il a fallu attendre les années 2020 pour avoir une bonne déformation des nombres rationnels, qui généralise de manière satisfaisante les propriétés combinatoires des q-nombres. On verra comment définir ces q-rationnels, en donnant trois points de vue équivalent sur cette construction, via une action du groupe modulaire, via des fractions continues et via le pavage de Farey. Ensuite, on donnera des interprétations combinatoires de ces q-rationnels, par analogie avec les modèles combinatoires décrit par les q-nombres entiers. On illustrera enfin la transversalité des q-rationnels en décrivant leurs liens avec la topologie algébrique et la théorie des noeuds.

Soit X une catégorie monoidale symétrique essentiellement petite enrichie sur R-Mod pour un anneau commutatif unitaire R. Sous ces hypothèses, la catégorie F des foncteurs R-linéaires de X vers R-Mod devient une catégorie abélienne monoïdale symétrique également enrichie sur R-Mod. Le fait que F soit à la fois monoïdale et abélienne permet de développer une riche théorie de modules sur les monoïdes dans F ; en particulier, on a une construction explicite d'un Hom interne pour ces foncteurs. Dans cet exposé on verra comment cet Hom interne permet de définir une théorie de cohomologie de Hochschild dans F.

We investigate the long-time dynamics of a SIR epidemic model with infinitely many pathogen variants infecting a homogeneous host population. We show that the basic reproduction number of the pathogen can be defined in that case and corresponds to a threshold between the persistence () and the extinction () of the pathogen. When and the maximal fitness is attained by at least one variant, we show that the systems reaches an equilibrium state that can be explicitly determined from the initial data. When but none of the variants attain the maximal fitness, the situation is more intricate. We show that, in general, the pathogen is uniformly persistent and all families of variants that have a uniformly dominated fitness eventually get extinct. We derive a condition under which the total mass of pathogens converges to a limit which can be computed explicitly. We also find counterexamples that show that, when our condition is not met, the total mass of pathogen may converge to an unexpected value, or the system can even reach an eternally transient behavior where the mass oscillates between several values. We illustrate our results with numerical simulation.

Quantum machine learning (QML) is a promising area of research that combines the principles of quantum computing with traditional machine learning techniques. This fusion opens new perspectives for solving com- plex problems and accelerating intensive calculations. This talk aims to provide a brief introduction to QML. Starting with the basics of traditional machine learning, we will introduce key concepts such as supervised and unsupervised learning algorithms. We will also discuss the limitations of classic machine learning when faced with large-scale problems. Next, we’ll dive into the world of quantum computing by explaining the fundamentals of quantum mechanics, focusing on concepts such as the qubit, quantum superposition, quantum entanglement, and quantum logic gates. Once the basics of machine learning and quantum computing have been established, we will give a brief introduction to existing QML approaches and algorithms. Above all, we will highlight the potential benefits of QML, such as speeding up calculations, the ability to work with large amounts of data and solving complex optimization problems. Finally, we will discuss the current challenges and prospects of QML. We will discuss the hardware constraints related to the implementation of quantum computers, as well as recent advances in the development of more efficient and accessible quantum platforms.

Dans un groupe de Coxeter il y a des représentants canoniques des classes modulo un sous-groupe parabolique standard, les éléments de longueur minimum dans leur classe et de même il y a des éléments uniques de longueur minimum dans les double-classes modulo deux sous-groupes paraboliques standards. Quel est l'analogue dans un groupe d'Artin? Une réponse vient de l'existence d'une rétraction d'un groupe d'Artin sur un sous-groupe parabolique standard. Cette rétraction définie géométriquement par plusieurs auteurs a une définition purement algébrique qui sera expliquée dans cet exposé. Un certain nombre d'applications en seront tirées, en particulier sur les intersections de sous-groupes paraboliques. Il s'agit d'un travail en cours avec E. Godelle et J. Michel.

On présente l'existence et l’unicité des solutions faibles des équations cinétiques linéaires à coefficients mesurables intervenant dans les modèles Boltzmann et Landau. Un ingrédient essentiel est un théorème de plongement à la Lions et de transfert de régularité à la Bouchut utilisant les propriétés de l’opérateur de Kolmogorov. C’est un travail en collaboration avec Cyril Imbert et Lukas Niebel.

First of all, an introduction to some general concepts in Ergodic theory will be given with two important notions : The Birkhoff ergodic theorem and the recurrence Poincaré theorem. Second, a class of dynamical system called self-Induced systems and the links with the generalised substitution shifts will be presented.

Dans cet exposé j'introduirai une nouvelle fonction de longueur dans les groupes de Weyl d'algèbres de Kac-Moody. Nous verrons comment cette fonction généralise la fonction de longueur usuelle puis nous verrons certaines conséquences en théorie des nombres, notamment la paramétrisation des solutions d'équations de Pell-Fermat.

Un résultat classique dans l'étude des langages formels est le théorème de Myhill-Nerode, qui donne des conditions nécessaires et suffisantes en terme de langages résiduels pour qu'un langage soit régulier. Dans cet exposé, on essaiera de montrer comment cet outil a été adapté à l'étude des espaces de pavages, où les configurations ne sont plus des mots finis mais des coloriages multidimensionnels infinis. En particulier, on étudiera l'entropie d'extension, introduite par R.Pavlov et T.French, qui représente le taux de croissance de cet équivalent aux langages résiduels. On donnera plusieurs caractérisations obtenues sur cette entropie grâce à la théorie de la calculabilité, sur plusieurs classes de pavages mono- et multidimensionnels.

Let be a countable residually finite group. For each totally disconnected metric compactification of , there exists an irregular Toeplitz subshift contained in such that it is a topo-isomorphic extension of . In this talk, we give a description of how this result is obtained. First, we need to establish sufficient conditions for a Toeplitz subshift to have invariant measures as limit points of some sequence of periodic measures. After that, we will see some details on the definition of the irregular Toeplitz subshift, for instance, every possible invariant measure of this subshift is a limit point of periodic measures. Finally, we guarantee that this Toeplitz subshift is a topo-isomorphic extension of . If we additionally assume that is amenable, we obtain new examples of mean-equicontinuous systems which are extensions of totally disconnected compactifications of .

Nous nous intéressons à la résolution numérique de problèmes de diffraction dans des guides d’ondes électromagnétiques fermés au moyen de méthodes d’Éléments Finis. Pour ce faire, il est nécessaire de tronquer le domaine et de créer une condition transparente adaptée sur la frontière artificielle pour éviter les réflexions parasites. Nous montrons ici comment étendre à ce cas plusieurs techniques développées en acoustique ou en élasticité. Pour écrire la condition transparente, on utilise une décomposition modale. Numériquement, il est nécessaire de tronquer la série correspondante. Pour justifier la convergence de notre approche, on montre que le problème en domaine tronqué est bien posé, et que l’erreur avec la solution exacte décroît exponentiellement avec le rang de troncature. Nous montrerons des résultats numériques obtenus à l’aide de la librairie XliFE++, qui illustrent la résolution des équations de Maxwell 3D en utilisant les éléments finis de Nédélec.

Les théories des représentations des groupes de tresses sur les surfaces et les groupes de tresses soudées sont sauvages, dans le sens où il n'existe pas de classification de leurs représentations irréductibles via un nombre finis de paramètres. Par ailleurs, une question fondamentale pour n'importe quel groupe est de savoir s'il est linéaire ou non -- c'est-à-dire s'il agit fidèlement sur un espace vectoriel de dimension finie. Par exemple, les groupes d'automorphisme des groupes libres ne sont pas linéaires (Formanek-Procesi), alors que les groupes de tresses sont linéaires (Bigelow, Krammer). La question est cependant complètement ouverte pour de nombreux groupes groupes de tresses sur les surfaces et les groupes de tresses soudées. Cela motive donc la construction de représentations pour ces familles de groupes, et je décrirai dans cet exposé des méthodes générales de constructions de tels représentations. Elles généralisent notamment les constructions célèbres de Lawrence et Bigelow pour les groupes de tresses. Je présenterai également certaines propriétés de ces représentations (calculs des représentations, irréductibilités ...). Cet exposé incorporera des résultats de travaux en collaboration avec Martin Palmer, ainsi que d'un travail en commun avec Jacques Darné et Martin Palmer.

The mathematical description of Water Waves is still a challenging problem. Indeed, the intricacies of the underlying physical phenomenon (due to, e.g., the interface between a gas and a liquid, the salinity, the presence of foam or the coupling between different geophysical scales) motivate thorough mathematical analysis in order to extract scientific knowledge. Among the different topics related to water waves, wave breaking is by far one of the most popular, as well as one of the most challenging. In this presentation, we shall provide an introduction to the Water Waves problem, derived from Euler's equation with extra assumptions that will be discussed. These well-known equations fail at describing wave breaking but we will provide a natural way of bypassing this difficulty. At the end of the talk, we will come back to the main assumptions made throughout the derivation of the Water Waves equations, i.e. the absence of both viscosity and vorticity, as some of our numerical results show that these are not exactly justified.

L'action du groupe symétrique sur l'homologie du poset des partitions a été calculée dans les années 1980. Plusieurs chercheurs tels que Hanlon, Stanley et Joyal, ont remarqué le lien avec le S-module sous-jacent à l'opérade Lie. En 2002, Fresse a donné une preuve de ce lien par un isomorphisme de complexe de chaînes entre le complexe d'ordre du poset et la construction bar à niveaux opéradiques. Peu après, Vallette a étendu ce résultat à une nouvelle famille de posets, appelés les posets de partitions généralisés. Chapoton a remarqué à la même époque le même genre de phénomène pour les posets d'hyperarbres, dont l'homologie se relie à l'opérade Pré-Lie, sans qu'une explication algébrique en soit donnée. Nous munissons ici certaines familles de posets d'une structure additionnelle que nous appelons "espèce en posets opéradiques" et qui induit une structure d'opérade sur leur cohomologie. Nous commencerons par introduire toutes les notions nécessaires et illustrerons notre construction à l'aide d'exemples, venant des posets de partition, mais aussi des posets des hyperarbres et des fonctions de parking. Ceci est un travail en cours, en collaboration avec Clément Dupont (IMAG).

Pour chaque entier , on définit l'ensemble des chaînes (de prisonniers) de longueur , . La marche aléatoire des prisonniers est une marche aléatoire sur cet ensemble . Emmanuel Boissard, Serge Cohen, Thibault Espinasse et James Norris ont montré que les trajectoires du premier prisonnier se comportent globalement comme des marches aléatoires simples de variance inversement proportionnelle à la longueur de la chaîne. L'enjeu est de comprendre ce qui se passe lorsque tend vers l'infini : le comportement limite du premier prisonnier est "sous diffusif" mais on ne sait pas bien quantifier cette assertion. Nous verrons comment on peut définir un processus limite naturel. Notamment, nous montrerons comment le calcul de sa probabilité de transition fait apparaître des fractions continues. Cette famille de processus peut être vue comme une famille de marche aléatoires sur le graphe des configurations du modèle de la glace carrée (ou modèle à 6 vertex). Nous terminerons en expliquant comment faire le lien en vue d'exploiter cette connexion.

The Hecke algebra is a one-parameter deformation of the group algebra of a Coxeter group W , with a standard basis indexed by elements in the group. At least in the case where W is a Weyl group, the Hecke algebra controls many aspects of representation theory: the category O of semisimple Lie algebras, representations of quantum groups, representations of reductive groups in positive characteristic, and more. In 1979, Kazhdan and Lusztig introduced a new basis for the Hecke algebra. Its coefficients with respect to the standard basis, called Kazhdan–Lusztig polynomials, provide answers to many problems in representation theory; they also encode the local intersection cohomology of Schubert varieties. A significant portion of the talk will be dedicated to explaining an algorithm to compute them. In the case where W is an affine Weyl group, we have a spherical Hecke algebra embedded in the affine Hecke algebra, which plays an important role: in particular, the corresponding Kazhdan–Lusztig polynomials give Lusztig’s q-analogue of the Weyl character formula. In 2022, Libedinsky, Patimo, and Plaza introduced the pre-canonical bases to the spherical Hecke algebra. These bases interpolate between the spherical Kazhdan–Lusztig basis and the spherical standard basis, providing a new way to understand the Kazhdan–Lusztig basis and its consequences. The talk will primarily emphasize examples of the aforementioned structures.

Pour des surfaces fermées (ou plus en général dont le groupe fondamental est de type fini), Nielsen et Thurston ont donné une classification des homéomorphismes à homotopie près. Je rappellerai ce résultat et je discuterai les difficultés que l'on rencontre si on cherche à étendre cette classification aux surfaces de type infini (e.g. surfaces de genre infini). Je montrerai ce qui se passe si on se restreint aux homéomorphismes qui (de manière très imprécise) ne présentent pas de comportement pseudo-Anosov. Il s'agit d'un travail en commun avec Mladen Bestvina et Jing Tao.

In connection with the Springer correspondence, Lusztig defined an important subset of the nilpotent orbits in a simple Lie algebra, called the special orbits. To each special orbit is associated an open subset of its closure, called a special piece; the special pieces partition the nilpotent cone. A long-standing conjecture of Lusztig, open in exceptional types, is that each special piece is the quotient of a smooth variety by a certain finite group H. In this talk I will outline a proof of the conjecture. The first step is the establishment of a "local version" of the conjecture, which holds in a suitable transverse slice. In each case, the transverse slice is isomorphic to the quotient of a vector space by H. The local version allows us to establish smoothness of a certain H-cover of the special piece, therefore establishing the conjecture. Along the way, we observe various interesting symplectic quotient singularities appearing as transverse slices between nilpotent orbits in exceptional Lie algebras. This is joint work with Fu, Juteau, Sommers and Yu.

The Hecke algebra is a one-parameter deformation of the group algebra of a Coxeter group W . It is naturally equipped with a basis indexed by the elements of W , which is called the standard basis. In 1979, Kazhdan and Lusztig introduced a new basis for the Hecke algebra. Its coefficients with respect to the standard basis, called Kazhdan–Lusztig polynomials, encode relevant information in representation theory and algebraic geometry. For W an affine Weyl group there is an spherical Hecke algebra embedded in the affine Hecke algebra, which plays an important role. For instance, the corresponding Kazhdan–Lusztig polynomials coincide with q-weight multiplicities. In 2022, Libedinsky, Patimo, and Plaza introduced the pre-canonical bases of the spherical Hecke algebra. These bases interpolate between the spherical Kazhdan–Lusztig basis and the spherical standard basis, providing a new way to understand the Kazhdan–Lusztig basis. In a joint work with David Plaza we prove that in type A the polynomials occurring in the expansion of an element of the -th basis in terms of the -th basis have positive coefficients. In this talk, we will focus on the previously mentioned structures and, through examples, present the arguments that demonstrate their positivity.

Consider an molecule consisting of N electrons and M nuclei. Such a system can be described by the Schrödinger-Pauli Operator, and the corresponding Schrödinger-Pauli equation. Solutions to the time independent Schrödinger-Pauli equation can be reformulated as critical points of a corresponding energy functional. Using techniques from non-linear analysis, we will explore the existence of these critical points and interpret them as "excited states" of the system.

Perhaps one of the most fruitful ideas in the field of topological dynamics was the introduction, in the 1960s, of an object called the enveloping semigroup of a system. The algebraic and topological properties of this semigroup are deeply connected to the dynamical properties of the original system. This object presents a surprising dichotomy: it is either small in cardinality and topologically simple, or pathologically large and complicated. In this talk, we aim to introduce the enveloping semigroup and explore its connection to the desirable properties of the underlying dynamical system. Special focus will be given to understanding the dynamics of tame systems, which are those whose enveloping semigroups fall into the first category of this dichotomy.

In recent years, the study of nilsystems has drawn much interest because of their applications in the structural theory of dynamical systems, number theory, and combinatorics. In particular, the algebraic properties of the enveloping semigroups of this class of systems have been studied. In this talk, the concepts of pro-nilsystem and the regionally proximal relation of order d will be introduced. We will explore the relationship between the proximal extensions of these systems and their enveloping semigroups. Finally, an algebraic description of the regionally proximal relation of order d in a certain class of systems will be presented.

Amphi Lavoisier 14:15-15:05 Christian Miebach (Calais): Quotients of bounded homogeneous domains by unipotent discrete groups 15:05-15:30 Coffee break 15:30-16:20 Xiaonan Ma (Paris Cité): Superconnection and family of Bergman kernels

Several works consider Turing machines from dynamical systems point of view, diverse authors has shown the undecidability of periodicity, aperiodicity, and propagation rate, within other properties. In this talk we will introduce the subject and give some new exploratory works.

La catégorie des bimodules de Soergel joue un rôle essentiel en théorie des représentations, pour la construction d'actions du groupe de tresses et celle d'invariants homologiques de noeuds. Après avoir donné la définition et certaines propriétés de cette catégorie, le but de cet exposé sera de présenter certaines de ses généralisations. Alors que la catégorie de Soergel est associée à un groupe de Coxeter, nous construirons ici une catégorie similaire mais associée cette fois à un groupe cyclique. Je décrirai complètement cette catégorie en donnant une classification de ses objets indécomposables et étudierai son anneau de Grothendieck scindé. Ce dernier est une algèbre qui est une extension de l'algèbre de Hecke du groupe cyclique et peut être présenté par générateurs et relations. Si le temps le permet, je mentionnerai des résultats partiels sur une description diagrammatique de cette catégorie. Travail en commun avec Thomas Gobet.

Dans une récente série de travaux, Kra, Moreira, Richter et Robertson ont démontré l'existence de motifs arithmétiques infinis dans des sous-ensembles suffisamment larges des nombres naturels. Cela contraste avec les résultats précédents sur l’existence de motifs finis. Leur approche repose sur la traduction du problème arithmétique dans un cadre dynamique. Dans cette présentation, on discutera des résultats d’un article rédigé avec Ioannis Kousek, où l'on caractérise l’existence de motifs de la forme . Plus précisément, on montre que si a une densité inférieure ou une densité supérieure , alors il existe un sous-ensemble infini tel que . Ces bornes peuvent être affaiblies si l’on cherche des motifs décalés de la forme pour un nombre naturel. On exposera les idées principales de la démonstration en se focalisant sur une adaptation ad hoc du principe de correspondance de Furstenberg.

Various constructions of categories have a universal property expressing the freeness/initiality of the construction within a specific categorical doctrine. Expressed in an algorithmic framework, it turns out that this universal property is in a certain sense a doctrine-specific “ur-algorithm” from which various known categorical constructions/algorithms (including spectral sequences of bicomplexes) can be derived in a purely computational way. This can be viewed as a categorical version of the Curry-Howard correspondence to extract programs from proofs.

Two measurable bijections of a standard probability space are orbit equivalent if they have the same orbits up to conjugacy. In recent years, odometers have been a central class of systems for explicit constructions of orbit equivalences, using their combinatorial structure. In this talk we introduce a construction of orbit equivalence between odometers and new systems that we call odomutants. The starting point for this notion is a construction of Feldman in 1976, which enables us to get a first flexibility result about even Kakutani equivalence. Here we deal with a second result, about entropy. It follows from work of Kerr and Li that if the cocycles are log integrable, the entropy is preserved. Our construction of odomutants shows that their result is optimal, namely we find odomutants of positive entropy orbit equivalent to an odometer, with almost log integrable cocycles.

On présente de nouveaux résultats d'existence et de régularité pour des équations d'évolution non-linéaires issues de systèmes actifs browniens (i.e. des particules auto-propulsées; dotées d'une position et d'un angle) provenant de la biologie mathématique. Ces équations incorporent un terme d'advection non-local (qui dépend de l'intégrale en angle de l'inconnue principale), ainsi que des diffusions en espace et en angle. On se concentre sur deux équations particulières: une avec diffusion spatiale linéaire (pour laquelle nous démontrons l'existence, l'unicité, et la régularité pour les solutions faibles et très faibles via la méthode de De Giorgi), et l'autre avec diffusion spatiale dégénérée (à laquelle nous appliquons la technique de "boundedness-by-entropy" pour démontrer l'existence des solutions faibles). Les résultats qui figurent dans cet exposé proviennent de plusieurs collaborations avec Luca Alasio (Sorbonne Université), Jessica Guerand (Université de Montpellier), Martin Burger (Universität Hamburg), Maria Bruna (University of Oxford), et Antonio Esposito (Università dell'Aquila).

On dit qu'une suite bornée de nombres complexes est orthogonale aux systèmes uniquement ergodiques si elle satisfait

pour tout système dynamique topologique uniquement ergodique , toute fonction continue et tout . Après avoir donné des exemples de telles suites, je présenterai des résultats obtenus en collaboration avec Martyna Górska et Mariusz Lemańczyk sur la caractérisation intrinsèque des suites satisfaisant cette propriété. J'aborderai aussi une variation de ce problème inspirée par certains développements récents autour de la conjecture de Sarnak : comment caractériser les suites orthogonales aux systèmes uniquement ergodiques dans une classe donnée, comme la classe des systèmes d'entropie nulle ?

Under a certain threshold constraint, viscoplastic fluids are rigid and behave like a solid and only start to flow when the constraint is above this threshold. In this talk we will see how to handle this phenomenom from a numerical point of view and which methods are mainly used. We will show an application through a Shallow-water type equation for 3D viscoplastic. We perform numerical simulation compared with experiments lead in INRAE Grenoble.

Let be an odd prime, be a non-Archimedean local field of residue characteristic and be the metaplectic group (double cover) associated to the -adic special linear group . Over the field of complex numbers, the Iwahori-Hecke algebras of (also higher rank cases) and their representation theory have been studied in the context of Shimura and Theta correspondences in several works, for example by Savin, Gan-Savin. In a joint work with Ramla Abdellatif, we study the -modular Iwahori-Hecke algebras associated with the metaplectic group , classify their simple modules and compare them with the Iwahori-isotypical components of -modular genuine principal series representations of .

Reasoning about dynamical systems evolving over the reals is well-known to lead to undecidability. However, various results in the literature have shown that decision procedures exist when restricting to robust systems, with a suitably-chosen notion of robustness. In particular, in verification, it has been established that if the state reachability is not sensitive to infinitesimal perturbations, then decision procedures for state reachability exist. More fundamentally, while all these statements are only about computability issues, we also consider complexity theory aspects. We prove that robustness to some precision is inherently related to the complexity of the decision procedure. We will also try to link those robustness results to tilings.

In an unpublished note, Sejong Park and Radu Stancu states the following theorem: for a -linear category with a finite-dimensional endomorphism ring, we can parametrize simple representations by pairs , where is an objet of and is a primitive idempotent in the idempotent completion of . The goal of this talk is to explain the notions involved and generalize a bit this theorem.

Après avoir introduit les J-groupes de réflexions et expliqué en quoi ces groupes généralisent les groupes de réflexions complexes de rang 2, je donnerai des présentations de ces groupes, définirai leurs groupes de tresses et, si le temps le permet, parlerai de structures de Garside associées à ces groupes de tresses.

An important question in dynamical systems is the classification, i.e., to be able to distinguish two isomorphic dynamical systems. In this work, we focus on the family of multidimensional substitutive subshifts. Constant-shape substitutions are a multidimensional generalization of constant-length substitutions, where any letter is assigned a pattern with the same shape. We prove that in this class of substitutive subshifts, under the hypothesis of having the same structure, it is decidable whether there exists a factor map between two aperiodic minimal substitutive subshifts. The strategy followed in this work consists in giving a complete description of the factor maps between these substitutive subshifts. We will also discuss related results, such as a condition to ensure that the substitution defines a subshift, and some consequences on coalescence, automorphism group and number of symbolic factors. This is a joint work with Julien Leroy.

Local class field theory studies and classifies abelian extensions of local fields, which describes the Galois group of the maximal abelian extension of a local field via Artin's local reiprocity map. Let be a finite extension of the -adic number field with its ring of integers . In 1964, Lubin and Tate constructed a 1-dimensional formal group, popularly known as the Lubin-Tate formal group, over and used it to generate a totally ramified maximal abelian extension of the ground field. Moreover, Lubin and Tate offered a new proof of the main theorem (local Artin reciprocity theorem) of local class field theory and thus provided a parallel interpretation of local class field theory. Despite the remarkable applications of the 1-dimensional Lubin-Tate formal group, there has been no suitable generalization of the 1-dimensional to the upper dimension. In this talk, I would like to discuss how one can construct a class of -dimensional formal groups over the ring of -adic integers that provide an actual higher-dimensional analogue of the usual -dimensional Lubin-Tate formal groups. Then, we will see that the -torsion points of such a formal group generate an abelian extension over a certain unramified extension of , and some ramification properties of these abelian extensions.

In this report, we present two generalizations of the Alvis-Curtis-Kawanaka (ACK) duality for Hecke algebras: a relative version for finite Hecke algebras, based on Howlett-Lehrer’s work (under certain assumptions), and an unequal parameter version for affine Hecke algebras, based on the work of S.-I. Kato. By requiring the involution to be compatible with ACK duality/Aubert-Zelevinsky duality on the group side and restricting to a fixed Harish-Chandra series/Bernstein block, we obtain the "left-hand side" of the involution for modules of finite and affine Hecke algebras. Additionally, we provide an interpretation of the generalization of Howlett-Lehrer’s work for finite Hecke algebras under these conditions. If time permits, we will also look at some examples.

L’adaptation des populations biologiques à des conditions environnementales changeantes est un enjeu écologique qui devient de plus en plus critique. Il n’y a pas seulement une amplification de la variabilité, mais aussi une directionalité du changement, notamment climatique. On s’attend alors à un seuil de soutenabilité sur le rythme de changement, au-delà duquel le rythme d’introduction de nouvelles mutations est insuffisant pour l’adaptation. Peut-on identifier ce seuil? Doit-on attendre un effet de point de bascule, avec une transition brutale et difficile à compenser? Comment se joue le compromis évolutif entre les faibles mutations bien plus fréquentes et les mutations d’effet plus conséquent? Face à ces enjeux majeurs, je vous présenterai un modèle stochastique simplifié pour l’évolution conjointe de la taille de population et du niveau d’adaptation de cette dernière. Ce niveau d’adaptation impacte notamment le taux de croissance (qui régit la dynamique aléatoire de taille de population), mais aussi le taux d’émergence des nouvelles mutations (en lien avec leurs effets respectifs). Mon travail de thèse a permis dans un premier temps de fournir une justification rigoureuse du degré de généralité avec lequel on peut définir la notion d’un régime d’équilibre quasi-stationnaire, avec ce type de modèles en ligne de mire. Je commenterai également l’exploration numérique que j’ai menée pour compléter ces résultats, en cherchant dans quelle mesure un point de bascule peut effectivement être identifié et mieux saisir cette transition. La prise en compte réaliste des effets d’extinction exclut de considérer l’existence d’un équilibre quasi-stationnaire comme le critère d’un changement environnemental soutenable. Des caractéristiques associées à cet équilibre peuvent néanmoins être employées pour en juger, par analogie avec les travaux de la littérature sur la métastabilité.

In 1971, James Serrin proved that if there exists a positive and bounded solution to the problem in a bounded domain , where Dirichlet 's () and Neumann's () conditions are imposed on the boundary, then is a ball.
In this talk, I will study this problem in the case where is an epigraph of a function , i.e, Thanks to a new monotonicity result in epigraph and a Poincaré-geometric's type inequality, I will show news flattening results in small dimensions, for general non-linearities .

La conjecture de Gompf prétend qu'en dimension 4, si deux corps en anses de degré deux (variétés obtenues par recollement d'anses de degrés inférieurs à 2 sur la boule ) sont difféomorphes, alors ils sont 2-équivalents, ç'est-à-dire difféomorphes par un difféomorphisme ne faisant intervenir aucune anse de degré supérieur. C'est une version quadridimensionelle de la fameuse conjecture de Andrews-Curtis, ayant trait aux présentations du groupe trivial. Il est plutôt attendu que ces conjectures sont fausses. Une algèbre de Bobtcheva-Pergiallini (BP) est une algèbre de Hopf dans une catégorie monoïdale tressée, vérifiant un certains nombre d'axiomes. Dans cet exposé, après avoir énoncé les conjectures de Gompf et d'Andrews-Curtis, j'expliquerai comment la donnée d'une algèbre BP fournit un invariant de corps en anses à 2-équivalence près, puis je donnerai des exemples prometteurs d'algèbres BP qui sont de bonnes candidates pour démontrer que les deux conjectures sont erronées.

Le but de cet exposé est de présenter deux méthodes numériques pour l'approximation des contrôles exactes pour des équations aux dérivées partielles d'ordre 2 en temps. L'idée de la première méthode est d'écrire la condition d'optimalité caractérisant le contrôle de norme minimale comme une formulation mixte et ensuite d'approcher la solution de cette formulation mixte à l'aide de la méthode des éléments finis. La deuxième méthode exploite le principe de Russell "stabilité implique contrôlabilité" pour approcher un contrôle exact (qui n'est pas optimal). L'exemple typique couvert par l'exposé est la contrôlabilité de l'équation des ondes, mais la méthode s'applique également pour le système de l'élasticité linéaire ou encore pour l'équation des plaques d'Euler-Bernoulli.

Durand, Ormes et Petite ont montré que tout système dynamique de Cantor minimal et auto-induit pouvait être vu comme un shift engendré par une substitution généralisée primitive et reconnaissable sur un alphabet compact. Parallèlement, Domingos, Ferencsi, Messaoudi et Valle ont étudié les propriétés dynamiques de shifts engendrés par des substitutions définies sur un alphabet infini dénombrable. L'objectif est alors double : D'une part, faire le lien à travers des exemples entre les substitutions généralisées sur alphabet compact infini dénombrable et les substitutions définies sur au sens de Domingos, Ferencsi, Messaoudi et Valle. D'autre part, tenter de généraliser aux systèmes engendrés par des substitutions généralisées définies sur alphabet compact infini dénombrable les résultats ergodiques connus sur les shifts engendrés par des substitutions classiques primitives sur alphabets finis (unique ergodicité, entropie nulle, fonction propres de l'opérateur de Koopman etc...).

Gentle algebras are a kind of algebras generated through quivers and relations with a strong link with combinatorics. The modules over a gentle algebra are in bijection with dissected surfaces with marked points which gives an easy way to do most of the computations. The description of all the the resolving subcategories of the category of the modules of this algebra is not complete up to now but can be done through the combinatorics. The aim of this talk is to give the tools to understand gentle algebras over examples and to describe what is a resolving subcategory.

In Europe, annual incidences of sudden cardiac death (SCD) reached 250,000 [1]. SCD following myocardial infarction poses a significantly critical public health problem [2]. In this context, there is a need of developing new effective and non-invasive predictive tools for arrhythmia risk stratification. Thus, a comprehensive understanding of the impact that each structural and functional arrhythmic substrate component has on the electrophysiological function is necessary for accurate predictions. Computer modelling has been demonstrated to be a powerful, effective and non-invasive tool that can be used to virtually predict post-infarction arrhythmia risk as well as ablation targets [3], thus potentially improve VT diagnosis and therapy outcome in the clinics. Here we present the full pipeline needed to perform realistic computer simulations: (i) computational domain generation from medical images and labelling of zones of interest (healthy tissue, borderzone and dense scar); (ii) Model equations, numerical methods, variational formulation of the computational model and its implementation; (iii) 3D model calibration procedure; (iv) exemplary results for ventricular tachycardia (VT) inducibility; (v) first steps on the effects of VT substrate on electromechanical function in the context of cardiac ressynchronization therapy.

Cet exposé comporte trois parties. Nous commencerons par quelques rappels sur le fameux problème 3x+1, dit aussi Conjecture de Collatz, de Syracuse, etc. Puis nous aborderons les systèmes de numération en base rationnelle b/q introduits en 2008 par Akiyama, Frougny et Sakarovitch. Enfin nous montrerons un lien inattendu entre ces deux thématiques, découvert récemment en collaboration avec Jean-Louis Verger-Gaugry.

Given a gentle quiver, resolving subcategories are subcategories of representations containing all the projective objects and closed under sums, summands, extensions, and kernels of epimorphisms. Combinatorially, those subcategories can be described thanks to their nonprojective indecomposable representations that are closed under some handlable rules. Our main goal is to determine explicitly all the resolving subcategories. To do so, by restricting ourselves to gentle trees, we construct an algorithm derived from step-by-step simplifications of a well-known one and applied to the geometric model. Using the resolving order of the nonprojective indecomposable objects, this algorithm will extract a collection of maximal objects that generates the same resolving subcategory as any given collection of nonprojective indecomposable representations. In this talk, after recalling some notions introduced by Michael last week and introducing useful tools, I aim to explain how this algorithm works with a combinatorial perspective. If time allows, I will discuss some ideas to update this algorithm for some generalized family of gentle quivers. This is a joint work in progress with Michael Schoonheere.

Soit G le groupe des points rationnels d'un groupe réductif connexe défini sur un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle p. L'immeuble de Bruhat-Tits X de G est un G-espace topologique qui joue un rôle fondamental dans l'étude des représentations lisses de G. Sur , P. Schneider et U. Stuhler ont fourni une analyse approfondie de la relation entre représentations lisses de G, systèmes de coefficients G-équivariants sur X et faisceaux G-équivariants sur X. Dans cet exposé, j'introduirai ces différents concepts et, après une brève présentation des travaux de Schneider et Stuhler, j'expliquerai ce qui est connu de la relation entre représentations lisses de G et faisceaux G-équivariants dans le cadre modulaire.

In this talk, we analyze some compartmental pedestrians PDE models describing the spatio-temporal dynamics of a population under stress (panic) during a dangerous situation. We first present an advection-diffusion model that captures the evacuation of a stressed population in a single spatial zone, incorporating different human behaviors (compartments) that interact with one another. Next, we extend this framework to a model that describes the spatio-temporal dynamics and migration of these human behaviors across two interconnected separate zones. For these models, we establish the local existence, uniqueness, and regularity of solutions using semigroup theory, as well as the positivity and L^1-boundedness of these solutions. Finally, to illustrate the propagation of stress (panic) and its effects, we provide numerical simulations that depict various evacuation scenarios, with a focus on populations with low-risk culture during emergency situations.

Over the last fifteen years, significant progress has been made in understanding the interplay between groups and subshifts. Particularly on how properties of a group influence properties of the subshifts defined on them, and vice versa. In this context, Jeandel and Vanier proposed in 2019 a dictionary that relates properties of multi-dimensional subshifts and group presentations. In this presentation, to explicitly investigate this dictionary, we will explore a new approach to connecting groups and subshifts through the theory of self-avoiding walks. In particular, we study the set of bi-infinite self-avoiding walks on a Cayley graph as a one-dimensional subshift called the skeleton. We will examine how the skeleton’s dynamical properties (SFT, sofic, aperiodic) characterize the underlying group and address a question from R. Bowen’s notebook of problems on the entropy of the skeleton.

Depuis quelques mois, je me pose des questions au sujet des enjeux environnementaux (qui ne se limitent pas au dérèglement climatique). Le but de cet exposé est d'initier des discussions autour de ces défis et de s'interroger sur l'impact que peuvent avoir les scientifiques. Je commencerai par rappeler brièvement les problèmes auxquels nous faisons face. On s'intéressera ensuite aux solutions faisant appel à de nouvelles technologies et à leur pertinence. Ce sera l'occasion de s'interroger sur notre dépendance à certaines technologies et à leur coût. Je terminerai la présentation par quelques pistes de réflexions pour aller plus loin.

En collaboration avec Andrey Gogolev et Federico Rodriguez Hertz, nous étudions quand deux flots d’Anosov transitifs en dimension 3 qui sont topologiquement conjugués sont en fait conjugués de manière lisse. Par le travail de De la Llave, Marco et Moriyón dans les années 80, une condition nécessaire et suffisante est que les valeurs propres stables et instables en des points périodiques associés coïncident. Nous montrons que la plupart du temps cette condition découle automatiquement de l’existence d’une conjugaison topologique. En particulier, nous montrons que la conjugaison est lisse, sauf si les flots ont des feuilletages « anormalement réguliers », ou que la conjugaison échange les mesures SRB positives et négatives des deux flots. Cela généralise un travail récent de Gogolev-Rodriguez Hertz dans le cas conservatif. J’expliquerai comment ce problème de rigidité est lié à d’autres notions, en particulier, les templates introduites par Tsujii and Zhang pour étudier la régularité des distributions stables et instables.

One of the main themes of my thesis is to study the complex braid group using Garside theory. This last group is particular among complex braid groups, as it is not known to admit a Garside group structure, but rather a Garside groupoid structure: the Springer groupoid. Springer groupoids are defined in general for centralizers of regular braids in well-generated complex braid groups, which applies to in particular. In the first part, I will show how we can derive presentations of using its attached Springer groupoid. I will also show how the Springer groupoid can be used to study the center of , along with that of the pure braid group .
In the second part, I will study parabolic subgroups of regular centralizers. Parabolic subgroups of complex braid groups were recently introduced by González-Meneses and Marin. In particular, they proved general results on these parabolic subgroups in every case except that of . I will explain how to deduce a complete description of the parabolic subgroups of a regular centralizer in an arbitrary complex braid group. This description uses in particular the concept of shoal of standard parabolic subgroupoids of Springer groupoids. Lastly, I will show how this description allows us to extend the results of González-Meneses and Marin to thus completing the proof of these results for all complex braid groups.

Les groupes d'Artin virtuels ont été introduits par Bellingeri, Paris et Thiel en 2022, dans le but de généraliser le concept de "virtuel" — déjà utilisé pour les groupes de tresses — à tous les groupes d'Artin. Dans ces groupes, on retrouve comme sous-groupes les plus familiers groupes d'Artin et de Coxeter. Ma thèse vise à explorer la topologie de certains sous-groupes normaux des groupes d'Artin virtuels, en particulier à travers la construction d'espaces classifiants pour divers types de ces sous-groupes. Le résultat principal de cette étude établit un lien profond entre ces espaces et la conjecture K(π, 1), tout en apportant des réponses à certaines questions concernant les groupes de tresses pures virtuelles.

Recently very exciting results have been obtained in hydrodynamics using convex integration techniques. These results urgently require physical interpretation. In the first part of the talk, I will discuss one such result and it would be interesting to see what the audience thinks of it. In the second part, I will report on recent work on admissibility criteria for weak solutions of Euler equations in view of convex integration results. This is joint work with H. Gimperlein (U. Innsbruck), R. J. Knops (Heriot-Watt U.) and M. Slemrod (U. Wisconsin Madison).

Dendric subshifts are a recently introduced generalization of both interval exchange transformations and Arnoux-Rauzy subshifts that preserve some of their main properties, and thus represent an exciting class of objects from dynamical, geometric, and combinatorial perspectives. In this talk, I will present new results concerning dynamical factors and S-adic structure of dendric subshifts.

This talk will introduce the notion of spectrum in algebraic topology, a central concept that provides a framework for studying stable homotopy theory in a more algebraic context. A spectrum can be considered as the homotopy-coherent version of an abelian group, capturing the behavior of different phenomena in topology. We will explore how spectra serve as a tool to understand stable homotopy groups and their interactions, offering a systematic approach to problems in homotopy theory. By discussing their algebraic nature and key applications, this talk will highlight how spectra bridge geometry, algebra, and topology. If time permits, we will mention the place of the category of spectra in the context of the stable -categories.

One of the main themes of my thesis is to study the complex braid group using Garside theory. This last group is particular among complex braid groups, as it is not known to admit a Garside group structure, but rather a Garside groupoid structure: the Springer groupoid. Springer groupoids are defined in general for centralizers of regular braids in well-generated complex braid groups, which applies to in particular. In the first part, I will show how we can derive presentations of using its attached Springer groupoid. I will also show how the Springer groupoid can be used to study the center of the pure braid group . In the second part, I will study parabolic subgroups of regular centralizers. Parabolic subgroups of complex braid groups were recently introduced by González-Meneses and Marin. In particular, they proved general results on these parabolic subgroups in every case except that of . I will explain how to deduce a complete description of the parabolic subgroups of a regular centralizer in an arbitrary complex braid group. This description uses in particular the concept of shoal of standard parabolic subgroupoids of Springer groupoids. Lastly, I will show how this description allows us to extend the results of González-Meneses and Marin to thus completing the proof of these results for all complex braid groups.

Dans cet exposé je parlerai d'un travail récent sur les expériences de relaxation. Ces expériences consiste à trier des cellules selon des marqueurs considérés comme représentatifs du caractère mature ou immature (souche) des cellules. Les expériences de relaxation ont permis de montrer les limites de la définition du statut de souche d'une cellule. En effet en triant les plus matures et les moins matures, nous verrons qu'on retrouve en temps long la distribution initiale d'expression de marqueurs. Nous verrons commee le modèle dit à deux états permet de reproduire cette dynamique.

Pour , soit l'application mod sur le cercle . L'objectif de mon exposé est de présenter la conjecture fois 2, fois 3 de Furstenberg : la seule mesure de probabilité sur , sans atome et invariante par et , est la mesure de Lebesgue normalisée. Je discuterai également de quelques résultats obtenus autour de cette conjecture en collaboration avec Sophie Grivaux.

In this talk, I will introduce bisets and construct the biset category. I will discuss the remarkable factorization properties of morphisms, which are analogous to the factorization of group homomorphisms. If time allows, I will also talk briefly about biset functors and the parametrization of simple functors.

Le problème de Manin-Mumford Dynamique est un problème en dynamique algébrique inspiré par des résultats classiques de géométrie arithmétique. Étant donné un système dynamique algébrique , où est une variété projective et est un endomorphisme polarisé de , on veut déterminer sous quelles conditions une sous-variété qui contient une quantité Zariski-dense de points à orbite finie, doit avoir elle même une orbite finie. Dans un travail en commun avec Romain Dujardin et Charles Favre, on montre que cette propriété est vérifiée quand f est un endomorphisme régulier du plan projectif provenant d'un endomorphisme polynomial de (de degré ), sous la condition supplémentaire que l'action de à l'infini n'a pas de points critiques périodiques. La preuve se base sur des techniques provenant de la géométrie arithmétique et de la dynamique analytique, à la fois sur et sur des corps non-archimédiens.

In this work, two families of dynamical systems are studied by using their S-adic representations. First we provide an explicit S-adic representation of rank-one subshifts with bounded spacers. We compute their topological rank and their strong and weak orbit equivalence classes. We observe that they have an induced system that is a Toeplitz subshift having discrete spectrum. We also characterize continuous and non-continuous eigenvalues. Then we revisit a well-known result on Toeplitz subshifts due to Jacobs--Keane giving a sufficient combinatorial condition to ensure discrete spectrum. We characterize spectral properties of the factor maps onto the maximal equicontinuous topological factors by means of coincidences density.

In order to provide an explanation for the damped oscillations surprisingly observed in Prion depolymerization experiments, a bi-monomeric variant of the seminal Becker-Doring seminal system is proposed. In this talk, we look in detail at the mechanisms leading to these oscillations. We characterize the dynamics of the system in different kinetic phases: from the initial phase of high amplitude oscillations to progressive damping and convergence towards the unique stationary solution. This result is based on quantitative approximations of the main quantities of interest: the period of oscillations, the damping of oscillations corresponding to an energy loss and the number of oscillation cycles characterizing each kinetic phase.

Dans la première partie, nous étudions l'amortissement de la solution de KdV où l'opérateur d'amortissement s'écrit sous la forme d'un filtre de fréquence. Puis, nous introduisons la méthode SAM (Symbol Approximation Method) pour reconstruire le symbole de l'opérateur d'amortissement quand on connaît la solution de KdV amortie comme une suite discrète. Dans la deuxième partie, nous introduisons un système de Boussinesq obtenu en ajoutant un opérateur pseudo-différentiel non local. Nous présentons une approche double: D'abord, nous prouvons théoriquement l'existence d'un développement asymptotique pour la solution du problème de Cauchy associée à ce système de Boussinesq régularisé par rapport au paramètre de régularisation. Ensuite, nous calculons numériquement les coefficients de ce développement et vérifions la validité de ce développement jusqu'à l'ordre 2. D'autre part, nous utilisons la méthode SAM pour approcher le symbole de l'opérateur d'amortissement dans le système de Boussinesq. Dans la troisième partie, nous dérivons l'équation de type Kawahara sur un fond non plat et nous prouvons sa consistance avec le système d'Euler. Après cela, nous proposons une version régularisée jusqu'au bon ordre. Ensuite, nous prouvons l'existence de la solution de cette équation régularisée. Enfin, nous effectuons une simulation numérique pour montrer la convergence de la solution de l'équation de Kawahara vers la solution de sa version régularisée.

La cohomologie équivariante d'une représentation d'un groupe réductif est une algèbre de polynômes indépendante de la représentation elle-même. Ce travail vise à comprendre cet espace à l'aide des morphismes d'induction parabolique à partir de sous-groupes de Levi, en particulier pour les représentations auto-duales. Le résultat principal, purement algébrique, est une décomposition en un nombre fini d'espaces vectoriels de dimension finie de cette cohomologie équivariante, qui rappelle la théorie de Springer et dépend de la représentation choisie. La dimension graduée de ces espaces fournit de nouveaux invariants énumératifs, que l'on cherche à interpréter d'un point de vue géométrique. En particulier, on s'attend à retrouver la cohomologie d'intersection de certains espaces de modules. L'isomorphisme d'intégralité cohomologique obtenu constitue une première étape dans l'étude de la géométrie énumérative des champs généraux. Ce travail est motivé par l'étude de la conjecture P = W pour les groupes réductifs ainsi que par une conjecture de pureté (démontrée) due à Halpern-Leistner concernant l'homologie de Borel–Moore de certains champs.

Dans cet exposé, nous nous intéressons au spectre d’opérateurs modélisant une jonction entre deux matériaux. Nous montrons que des vecteurs propres localisés à la jonction (=modes de bord) apparaissent pour ces opérateurs. Ces modes sont responsables, entre autre, de pollution spectrale pour la simulation numérique de matériaux. Nous montrerons que l’apparition de ces modes est de nature topologique, et expliquerons pourquoi ils apparaissent dans la majorité des cas. En collaboration avec Clément Tauber.

En dynamique topologique, l'expansivité positive correspond à pouvoir retrouver précisément un point à partir d'une vision imprécise de son orbite future. Cette notion se trivialise pour les homéomorphismes et pour certaines classes folkloriques de systèmes. Par exemple tout sous-shift infini contient deux configurations partageant la même moitié droite. Une façon de relâcher un peu cette contrainte très forte est d'autoriser un nombre fini de points à partager le même futur, à une certaine précision près. Nous verrons qu'aucun système sur l'intervalle ne peut avoir cette propriété, mais qu'en revanche, la dynamique symbolique nous donne quelques exemples, notamment via le formalisme -adique.

Un arbre aimable est la donnée d’un graphe fini orienté et d’une collection de chemins de longueurs deux satisfaisant quelques propriétés supplémentaires. En assignant à chaque sommet un espace vectoriel et à flèche une application linéaire, nous obtenons une représentation, et nous pouvons considérer la catégorie des représentations d’un arbre aimable. Cette dernière admet une description très précise à l’aide de la combinatoire des cordes. Une sous-catégorie pleine est dite résolvante si elle contient les projectifs, et si elle est stable par sommes et facteurs directs, par extension, par noyau d’épimorphismes. Sachant que ces catégories se caractérisent par leurs représentations indécomposables, un but raisonnable, bien que difficile, est de décrire le treillis des sous-catégories résolvantes de la catégorie des représentations d’un arbre aimable. Dans cet exposé, en deux parties, après avoir fait un tour de toutes les notions importantes pour en cerner le contexte, nous expliquerons une réécriture de l’algorithme de Takahashi qui nous permet de calculer des catégories résolvantes. Puis, à l’aide de la combinatoire des surfaces associée à un arbre aimable, nous donnerons la recette pour construire les sous-catégories résolvantes monogènes (engendrées par une seule représentation indécomposable). Enfin, en utilisant des outillages provenant des treillis, nous vous présenterons l'algorithme qui permet de construire toutes les sous-catégories résolvantes d'un arbre aimable. Tout cela avec une perspective combinatoire.