Présentation
Les thèmes de recherche de l’équipe s’articulent autour de la théorie des représentations et de la théorie des groupes, de la topologie algébrique, des aspects catégoriques reliés, et des interactions avec d’autres domaines des mathématiques :
- Groupes réductifs finis et leurs représentations, groupes de Coxeter, groupes de réflexions complexes, systèmes de racines, algèbres de Hecke, groupes et catégories de Garside, groupes de Kac-Moody.
- Groupes de tresses et leurs représentations, invariants des noeuds, algèbres centralisatrices et de diagrammes (Temperley-Lieb, BMW, …), algèbres de Hecke cubiques, algèbres de Hecke infinitésimales, groupe de Grothendieck-Teichmüller, actions de Galois géométriques.
- Représentations d’algèbres, carquois, catégories dérivées, catégories stables, algèbres et catégories amassées, et équivalences de ces catégories. (Co)homologie de Hochschild et représentations géométriques. Catégorification d’algèbres amassées, catégories triangulées de Calabi-Yau, catégories d’orbites, et leurs liens avec la combinatoire.
- Catégories de groupes associées aux bi-ensembles et structures similaires, foncteurs correspondants, foncteurs de Mackey, foncteurs de Mackey cohomologiques, anneaux de Burnside, systèmes de fusion. Applications en théorie des blocs.
- Groupes quantiques, bases cristallines, combinatoire, cryptographie.
- Topologie algébrique, algèbre homotopique, opérades, catégories supérieures, topologie des variétés et des espaces stratifiés.
Cette équipe fait partie du GDR "Théorie de Lie Algébrique et Géométrique", du GDR "Tresses" et du GDR "Topologie Algébrique et Applications" du CNRS.
Ses membres participent à l’encadrement du Master 2 "Algèbre, Théorie des Nombres et Applications" dans le cadre d’une convention avec l’Université de Paris-Cité. Cette année, Alexander Zimmermann donne un cours spécialisé sur les dg-algèbres.
Responsable d'équipe: Daniel Juteau