Séminaires en 2022

Les flots sur les surfaces sont des systèmes dynamiques assez naturels à étudier. Jusqu’à assez récemment, seuls les flots sur les tores étaient géométriquement bien compris. Depuis la fin des années 1990 s’est développée une théorie pour les surfaces de genre arbitraire. Je tâcherai de placer cette problématique dans son contexte, de rendre compte de ces développements récents.

Les algèbres aimables sont une classe d’algèbres de dimension finie introduites par Assem et Skowronski dans les années 1980s. Les modules sur une telle algèbre peuvent être décrits par la combinatoire des marches sur le carquois associé à celle-ci, grâce aux travaux de Butler et Ringel. La retrouvabilité de Jordan d’une sous-catégorie de modules est une réponse affirmative à la question de savoir retrouver un module de la sous-catégorie (à isomorphisme près) étant donné une forme générique d’endomorphisme nilpotent sur ces modules, donnée sous la forme d’uplets de partages d’entiers. Après avoir donné quelques définitions et rappels, et après avoir posé le contexte, l’exposé aura pour but d’expliquer la retrouvabilité de Jordan à travers divers exemples, de mettre en lumière une caractérisation combinatoire de cette propriété parmi une certaine classe de sous-catégories de modules particulière, – un résultat qui étend les travaux récents faits par Garver, Patrias et Thomas dans le cas Dynkin, – et, si le temps le permet, de discuter des nouvelles idées afin de caractériser toutes les sous-catégories de modules qui sont retrouvables de Jordan pour le cas .

Dans le cadre de la production d’énergie par géothermie, on utilise des modèles d’advection-diffusion et des schémas volumes finis sur des maillages très déformés pour suivre les couches géologiques, les failles et les hétérogénéités du sous-sol. Pour la partie diffusion sur ce type de maillage, les schémas volumes finis classiques avec des flux à deux points (on n’utilise que les mailles voisines) ne sont plus consistants. Il est nécessaire alors d’utiliser ce qu’on appelle des schémas à flux multi-points ou Multi Point Flux Approximation (MPFA), on utilise d’avantage de degrés de libertés. Il est difficile d’obtenir des méthodes convergentes dans ce cadre, et des avancées ont été obtenu ces dernières années. Pour la partie advection, elle est classiquement discrétisée par une méthode upwind, d’ordre 1 et trop diffusive en pratique. L’idée ici est donc d’utiliser un schéma MPFA sur la partie advection. Nous montrerons que cette nouvelle approche permet d’obtenir des méthodes convergentes et nous comparerons les résultats numériques du schéma upwind avec ceux obtenus avec deux discrétisations gradient, à savoir Control Finite Volume Element (CVFE) et Vertex Approximate Gradient (VAG).

Il est bien connu que pour des difféomorphismes de classe d’une variété compacte, l’entropie et les exposants de Lyapounoff sont des fonctions supérieurement semicontinues de la mesure. J’expliquerai comment on peut comparer les défauts de semicontinuité inférieure de ces deux fonctions dans le cas des surfaces. En particulier, nous verrons que pour toute suite de mesures ergodiques dont l’entropie converge vers l’entropie de la mesure limite dans la topologie faible, les exposants doivent également ainsi que des applications à la géométrie des mesures invariantes.

Dans cet exposé j’introduirai une variété affine associée à un groupe de Weyl affine dont les points entiers sont en bijection avec les éléments du groupe. Par la suite, je donnerai certaines conséquences combinatoires en mettant l’accent sur le type .

Pour un difféomorphisme de surface , nous décrivons le comportement statistique de Lebesgue presque tout point satisfaisant . Plus précisément, un tel point est dans le bassin d’une mesure SRB de même exposant. Ceci répond en particulier à une conjecture de M. Viana dans le cadre des difféomorphismes de surface.

Les prairies permanentes semi-naturelles représentent le pilier de l’agriculture dans les régions montagneuses. Ces écosystèmes sont des réservoirs de forte biodiversité végétale qui fournissent d’importants services écosystémiques. Cependant, leur composition floristique dépend fortement des facteurs externes, notamment des pratiques agricoles (intensité de pâturage, fauche et fertilisation) et se voit également affectée par les changements climatiques globaux. Un système d’équations différentielles ordinaires est proposée pour décrire la dynamique saisonnière de la biomasse aérienne et de la composition du couvert végétal. Basé sur la théorie de la dynamique des populations, ce modèle intègre les processus clés de compétition et d’adaptation entre espèces herbacées, en réponse à différents facteurs externes. Le choix du niveau de diversité pris en compte dans le modèle a été déterminé par une analyse de sensibilité à l’aide d’arbres de régression uni- et multivariés. Nous montrons que la sensibilité aux paramètres de forçage de la communauté végétale diffère sensiblement selon le nombre d’espèces initiales prises en compte. Enfin, nous illustrons par des simulations numériques la réponse de la végétation herbacée à différents scenarios de gestions et de climat, afin de déterminer quels scenarios de gestion permettront à l’agriculture de continuer à satisfaire ces multiples taches dans un futur plus chaud et certainement plus sec.

In holomorphic dynamics the class of Hénon maps is the most important class of polynomial automorphisms in . For a Hénon map in , it is known that the sub-level sets of the associated Green’s function are Short ’s. A Short is a proper domain of that can be expressed as an increasing union of unit balls such that the Kobayashi metric vanishes identically therein, but allows a bounded above pluri-subharmonic function. In this talk, we shall explore the holomorphic automorphism groups of the sub-level sets of Green’s functions. We shall see that although these sets admit exhaustions by biholomorphic images of the unit ball, the automorphism groups cannot be too large. On the other hand, examples will be provided to show that these automorphism groups are non-trivial in general. This is a joint work with Sayani Bera and Kaushal Verma.

In this talk, I will discuss recurrence problems for actions of the multiplicative semigroup of integers. Answers to these problems have consequences in number theory and combinatorics, such as understanding whether Pythagorean trios are partition regular. I will present in general terms the questions, strategies from dynamics to address them and mention some recent results we obtained. This is joint work with Anh Le, Joel Moreira, and Wenbo Sun.

La partie réelle de l’espace de configuration de n points sur la droite projective contient une composante connexe aux nombreuses propriétés interessantes : elle permet de construire l’associaèdre, et s’avère être une variété affine définie par des "équations u" totalement explicites. Ces équations sont elles-mêmes liées aux variables d’amas d’une algèbre amassée de type . Cette construction a été généralisée pour tous les types Dynkin. Dans cet exposé, nous verrons comment la catégorification des algèbres amassées au moyen de représentations de carquois permet de faire apparaître les "équations u" de façon purement algébrique. Ceci permet de généraliser ces équations pour toute algèbre de type de représentation fini. Cet exposé est basé sur un travail en cours avec Nima Arkani-Hamed, Hadleigh Frost, Giulio Salvatori et Hugh Thomas.

Je présenterai les idées principales d’une nouvelle preuve du résultat suivant, dû à Giordano, Putnam et Skau : si deux homéomorphismes minimaux d’un espace de Cantor préservent les mêmes mesures de probabilités boréliennes, alors les relations d’équivalence induites par leurs actions sont isomorphes (il existe un homéomorphisme qui envoie la partition en orbites induite par un des deux homéomorphismes sur celle qui est induite par l’autre). J’expliquerai pourquoi on peut penser à ce résultat comme à la possibilité de reconstruire un certain groupe (le "groupe plein" associé) à partir de son adhérence dans le groupe des homéomorphismes de l’espace ambiant, et pourquoi une variation sur un théorème de Krieger (1980) est utile pour cela.

L’étude des espaces stratifiés, et de leurs invariants, débute avec le théorème de Whitney, qui garantit que toute variété algébrique, réelle ou complexe, peut être décomposée en variétés lisses, satisfaisant des conditions de recollement. S’en sont suivies de nombreuses généralisations d’invariants classiques au cas stratifié : la signature, la cohomologie d’intersection et la catégorie des chemins sortants par exemple. Ces nouveaux invariants n’étant compatibles qu’avec les homotopies préservant la stratification, il s’impose alors de définir une théorie homotopique adaptée aux espaces stratifiés. Dans cet exposé, je présenterai deux approches, produisant deux théories de l’homotopie stratifiée a priori distinctes. A travers l’étude des entrelacs - des objets encodant les instructions de recollement entre strates - j’expliquerai pourquoi ces deux théories coïncident. L’exposé sera en parti basé sur des travaux en commun avec Lukas Waas (Université d’Heidelberg)

Nous discutons ici l’existence et la non existence de problèmes aux valeurs propres de type sur un domaine borné de avec conditions aux limites de Dircichlet homogènes. Nous donnons des applications à l’attracteur global de l’équation de sine-Gordon. La première partie de ce travail a été réalisée en collaboration avec Biagio Ricceri (Catane, Italie).

The notion of Garside monoid goes back to F.A Garside’s PhD thesis, where it is introduced for the study of the classical braid group in a combinatorial way. These tools later were generalized (and formalized !) in order to study Artin groups, complex braid groups and a lot of other combinatorial topics. This talk’s aim is to give a quick introduction to the theory of Garside monoids, and to investigate its consequences in the case of the usual Artin monoid. This will first require some reminders on monoids in order to properly state the definition of a Garside monoid. I will then explain the basics of the theory of Coxeter groups, mostly the combinatorial results needed to study their Artin groups. Lastly, I will describe the "classical" Garside structure on the Artin monoid associated to a finite Coxeter group, and its first consequences in the study of the Artin groups if time permits.

On construit un homomorphisme du groupe de tresses sur brins dans le groupe de Steinberg de type sur les entiers. Cet homomorphisme relève la représentation symplectique du groupe de tresses. On décrira en particulier le noyau et l’image de cet homomorphisme (travail en commun avec C. Kassel).

Immune cells allow a priori fast and efficient responses against non-self agents. They rely upon the ability of the organism to identify threats and trigger the most appropriate reactions. Cytotoxic immune responses aim in particular at inducing infected cell death, and to do so they integrate early on information about the nature of the infection in order to perform an appropriate differentiation program. This leads to an important inter-individual variability in terms of cell counts and temporal dynamics among individuals of a given population (for instance, mice or humans). Most theoretical models of immune responses, either mathematical or computational models, usually consider only population-aggregated values such as mean and standard deviation. I will present a modeling approach based on nonlinear-mixed effect models of the specific CD8 T cell immune response, its ability to properly describe the differentiation process leading to the clearance of an infection, and how it can account for inter-individual variability. Then, I will introduce a more complex, multiscale model, accounting for coupled descriptions of both molecular and cellular dynamics, and I will show that it represents an original tool for investigating the influence of early molecular events on the long-term cellular dynamics in silico. My presentation will be based on Crauste et al, Cell Systems (2017), Audebert et al., In Silico Biology (2021), Girel et al., Front. Immunol. (2019), and all works have been done in collaboration with Dr. Marvel’s team at the International Center for Research in Infectiology in Lyon.

Dans cet exposé on étudie les trajectoires d’un flot pour un gaz de Lorentz -périodique en horizon fini, un système dynamique hyperbolique de mesure infinie issu d’un modèle introduit par H. Lorentz en 1905. Un tel système peut s’identifier à un flot spécial au dessus d’une -extension d’un billard de Sinai pour laquelle D. Szasz et T. Varju ont développé un théorème limite local avec décorrélation. L’application de ce théorème associé à une "bonne" approximation des auto-intersections du flot permet de réduire l’étude de la trajectoire à la combinaison d’une marche aléatoire à une dimension sur la -extension et au choix aléatoire d’une phase dans un billard de Sinai au niveau local.

This talk links ergodic properties on probability dynamical system to spectral ones on the transfer operator. On the particular toy model of the subshift of finite type, the transfer operator provides limit theorems (such as central limit theorems) and thus enabling to state it on many different systems ( doubling map, Sinai billiard through young towers,...). Transfert operator may also leads to local limit theorems providing mixing and conservative ergodicity in non measurably finite dynamical systems such as Z-extensions.

In this mini-course, we will explain what is the theory of identifiability, what questions it came from, who made advances in the issue and how it could be used. Since it is a crossing between automatics, statistics and some probability, but also theoretical algebra and computer science, and is used in _applied_ sciences, it makes a "grand écart" that may please those interested in applied mathematics.

Hamiltonian systems constitute an important class of dynamical systems. Those hamiltonian systems which are integrable in the sense of Arnold-Liouville possess an important property : their solutions can be witten explicitly and the phase space is foliated by invariant tori carrying global quasi-periodic orbits. This kind of systems are exceptional but in applications it is not rare to see systems which are perturbations of integrable ones. A natural question is then to determine whether the stability of solutions is preserved for this latter type of systems. Kolmogorov-Arnold-Moser theory assures that, under generic hypotheses, a Cantor set of positive Lebesgue measure of invariant tori carrying quasi-periodic motions persists under a sufficiently small perturbation. On the other hand, instabilities may appear in the complementary of this set (Arnold diffusion). Moreover, a Theorem due to Nekhoroshev (1971-1977) shows that the solutions of a sufficiently regular integrable system verifying a transversality property known as "steepness" are stable over a long time under the effect of a suitably small perturbation. Nekhoroshev also showed (1973) that the steepness property is generic, both in measure and topologic sense, in the space of jets (Taylor polynomials) of sufficiently smooth functions. However, the proof of this result kept being poorly understood up to now and, surprisingly, the paper in which it is contained is hardly known, whereas the rest of the theory has been widely studied over the decades. Moreover, the definition of steepness is not constructive and no general rule to establish whether a given function is steep or not existed up to now, thus entailing a major problem in applications. In this seminar, I will start by explaining the main ideas behind Nekhoroshev’s proof of the genericity of steepness by making use of a more modern language. Indeed, the proof strongly relies on arguments complex analysis and real algebraic geometry : the latter was much less developed than nowadays at the time that Nekhoroshev was writing, so that many passages appear to be quite obscure in the original article. Moreover, an important result of real algebraic geometry was buried in the proof and seems to have been proved again by Roytwarf and Yomdin in 1997 by making use of different arguments (and generalized in many directions by subsequent works of many authors). Finally, I will show how a deep understanding of the genericity of steepness allows to determine explicit algebraic criteria in the space of jets which make it possible to establish whether a given function is steep or not. Reference : N. N. Nekhoroshev, "Stable lower estimates for smooth mappings and for gradients of smooth function", Mathematics of the USSR-Sbornik, 1973, vol. 90 (132), no. 3, pp. 432-478.

In this presentation, we will see step by step why and how to build a numerical scheme that preserves the steady states of a hyperbolic system. The common thread will be the shallow water model for which we will add source terms to model different physical situations. We will mention the difficulties that arise in preserving moving steady states when the Froude number is close to 1 and briefly discuss the case of 2D stationary states.

Le but de l’exposé est de présenter deux méthodes numériques distinctes pour résoudre des équations aux dérivées partielles elliptiques posées dans des domaines non bornés. Les deux méthodes ont en commun le fait qu’elles soient sans troncature et qu’elles résultent de l’usage des espaces de Sobolev à poids comme cadre fonctionnel permettant de décrire le comportement des solutions à grandes distances. On présentera les principes généraux et la preuve de convergence des deux méthodes. Les résultats numériques obtenus avec un ou plusieurs problèmes issus de la physique confirment l’efficacité et le caractère fortement prometteur de chacune.

La convergence locale de graphes, introduite par Itaï Benjamini et Oded Schramm en 2001, décrit la notion qu’un graphe fini, vu d’un sommet spécifique, ressemble à un certains graphe limite. Plus précisément, ces objets limites sont des graphes aléatoires enracinés (infinis) qui décrivent la géométrie interne de grands graphes (finis) vus d’un sommet choisi uniformément au hasard. Dans cet exposé, je définirai une notion de limite locale pour des graphes dynamiques, c’est-à-dire des graphes dans lesquels on autorise les arêtes à apparaitre et disparaitre au cours du temps. Puis nous nous intéresserons particulièrement au cas du graphe aléatoire de Erdös-Rényi dynamique (ERD), c’est-à-dire de la percolation dynamique sur le graphe complet à sommets. Nous verrons dans ce cas que la limite locale est un arbre évolutif qui peut "croître" et se "segmenter" au cours du temps. Enfin je présenterai une extension de ce résultat à une plus large classe de graphes aléatoires dynamiques : les graphes aléatoires inhomogènes dynamiques, dont le modèle ERD est un cas particulier. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Emmanuel Jacob (UMPA, ÉNS de Lyon).

I would like to introduce my field of research : geometric and algebraic combinatorics, in particular the study of polytopes. These are geometric objects defined very easily as the convex hull of a finite number of points in a Euclidean space of finite dimension. However, they provide beautiful surprises and connections to various areas of mathematics : combinatorics and geometry obviously, but also algebra (group theory, homotopy theory, …), optimization, theoretical physics. I chose to focus on a special and very interesting polytope : the permutahedron. Depending on the time and the interest of the participants, I may also present its cousin the associahedron (which appeared in homotopy theory) or other variations related to Coxeter groups or quantum physics.

Les représentations irréductibles d’un groupe -adique sont en règle générale de dimension infinie. Dans les années 1970 Harish-Chandra a établi non seulement la théorie analytique de leurs caractères, mais aussi (suivant Howe) un théorème décrivant leur développement local en un voisinage de 1 en termes d’un nombre fini de fonctions provenant des orbites nilpotentes de agissant sur son algèbre de Lie. Cherchant une interprétation plus algébrique de ce résultat nous mène à vouloir déterminer la restriction d’une représentation à des sous-groupes compacts ouverts maximaux. Dans cet exposé, on présente ce théorème de Harish-Chandra et ensuite une version algébrique pour . Pour chaque orbite nilpotente , on construit explicitement une représentation (de dimension infinie) d’un sous-groupe compact ouvert maximal , et tel que son caractère est jusqu’à un terme constant. On démontre ensuite que toute représentation n’est qu’une somme virtuelle de ces représentations dans un voisinage de 1. On conclura avec les implications de la conjecture générale.

Dans cette étude, nous avons revisité les résultats obtenus par M. E. Schonbek [1] concernant le problème d’existence de solutions faibles entropiques globales pour le système de Boussinesq, ainsi que l’existence et l’unicité de solution régulière globale par C. J. Amick [2]. Il s’agit de rétablir ces résultats dans un cadre fonctionnel plus actuel et en utilisant une régularisation par un opérateur “fractal”, (i.e. un opérateur différentiel défini par un multiplicateur de Fourier de type ε|ξ|λ, (ε, λ) ∈ R+×]0, 2]). Nous avons étudié le problème de Boussinesq régularisé et nous avons montré qu’on peut passer à la limite sur la solution de ce problème pour retrouver celle du système de Boussinesq. La méthode utilisée nous a permis d’améliorer l’indice de régularité Sobolev pour le problème d’existence ainsi que l’obtention de la continuité des flots associés aux différents problèmes de Cauchy sous la condition du “non-zero-depth”. Ce travail est effectué en collaboration avec L. Molinet et I. Zaïter. [1] M. E. Schonbek, Existence of Solutions to the Boussinesq System of Equations, Journal of Differential Equations 42 (1981), 325-352. [2] C. J. Amick, Regularity and Uniqueness of Solutions for the Boussinesq System of Equations, Journal of Differential Equations 54 (1984), 231-247. , no.1, 49-96. [3] L. Molinet, R. Talhouk & I. Zaiter, The Boussinesq sytem revisited, Nonlinearity, vol. 34 (2021), no. 2, p. 744.

The modelling of hydrology of catchment basins and rivers holds a central place in environmental sciences, particularly in connection with water availability, urban sewer systems, flood risks and in particular for tsunamis. Indeed, rivers are known to be the tsunami highways. Waves penetrate through rivers much faster inland than the coastal inundation reaches over the ground, and may lead flooding in low-lying areas located several km away from the coastline. Modelling these processes and predicting the motion of water is a difficult task for which substantial effort has been devoted. To this purpose, in this talk, we present the first section-averaged non-linear and weakly dispersive model for open channel and river flows. These equations are the second order shallow water approximation of the section-averaged (three-dimensional) incompressible and irrotational Euler system. This new asymptotic model generalises the well-known one-dimensional Serre-Green- Naghdi (SGN) equations for rectangular section on uneven bottom to arbitrary channel/river section.

La théorie de la dynamique adaptative est basée sur des hypothèses biologiques, à savoir des hypothèses de mutations rares et petites et de grandes populations conduisant à la justification mathématiques d’une EDO approchant la dynamique d’évolution de la population : l’Équation Canonique de la Dynamique Adaptative (CEAD). Malgré son succès, les approches proposées sont critiquées par les biologistes puisqu’elles reposent sur une hypothèse non-réaliste de mutations rares. L’objectif est de corriger cette controverse biologique en proposant des modèles probabilistes et approches mathématiques plus réalistes. Nous nous concentrerons mathématiquement, sous une double asymptotique simultanée de grande population et de petites mutations, sur les conséquences d’une nouvelle hypothèse biologique de mutations fréquentes sur l’équation canonique. Le but est de déterminer, à partir d’un modèle stochastique individu-centré, le comportement en temps long du trait phénotypique moyen de la population. La question que nous nous posons se reformule en une analyse asymptotique lent-rapide sur trois échelles de temps éco-évolutives où l’on a identifié la composante rapide comme une diffusion à valeurs mesures qui s’interprète comme un processus de Fleming-Viot recentré. Nous avons consacré une étude probabiliste spécifique visant à démontrer l’existence, l’unicité et des propriétés d’ergodicité de ce processus stochastique. Je présenterai les grandes articulations qui sous-tendent cette étude.

On s’intéresse à un problème de variation de la somme des chiffres quand on ajoute un entier r fixé : à quel point cette variation va prendre une valeur d ? Ce problème dépend évidemment de la manière d’écrire les nombres et a beaucoup été étudié en base entière (en particulier en binaire). On se penchera sur un autre système d’écriture semblable au binaire et liée à la suite de Fibonacci : la représentation de Zeckendorf. Pour cela, on introduira l’odomètre associé à cette écriture. Grâce à lui, on construira un espace de probabilité adapté à ce problème. On proposera également une méthode pour répondre à la question initiale.

Dans cet exposé, j’expliquerai comment les mousses permettent de donner une définition complètement combinatoire des homologies , le cas correspond à la célébrée homologie de Khovanov. Cette description permet de construire une action de sur ces groupes d’homologie et de les munir de structures si l’on travaille en caractéristique p. Travail en cours et en commun avec You Qi, Joshua Sussan et Emmanuel Wagner.

When adopting high-order finite volume schemes based on MUSCL reconstruction techniques to approximate the weak solutions of hyperbolic systems with source terms, the preservation of the steady states turns out to be very challenging. Indeed, the designed reconstruction must preserve the steady states under consideration in order to get the required well-balancedness property. A priori, to capture such a steady state, one needs to solve some strongly nonlinear equations. Here, we design a very easy correction to obtain the required well-balancedness property to be satisfied by finite volume methods. This correction can be applied to any scheme of order greater than or equal to , such as a MUSCL-type scheme, and ensures that this scheme exactly preserves the steady solutions. The main discrepancy with usual techniques lies in avoiding the inversion of the nonlinear function that governs the steady solutions. Moreover, for under-determined steady solutions, several nonlinear functions must be considered simultaneously. Since the derived correction only considers the evaluation of the governing nonlinear functions, we are able to deal with under-determined stationary systems. Several numerical experiments illustrate the relevance of the proposed well-balanced correction.

Soit un groupe algébrique complexe semi-simple, qui agit sur sont algèbre de Lie via l’action adjointe, et soit l’adhérence d’une orbite nilpotente dans . Dans cet exposé on va s’intéresser aux formes réelles de , c’est-à-dire aux variétés algébriques réelles munies d’une action d’un groupe algébrique réel telles que soit isomorphe à comme groupe algébrique et soit isomorphe à comme -variété. Il s’agit d’un travail en commun avec Michael Bulois et Lucy Moser-Jauslin (arXiv:2106.04444).

Nous considérons une population structurée par un trait phénotypique et une variable d’espace. Plus précisément, nous étudierons le cas où trois types de pathogènes sont présents : des pathogènes résistants au traitement A, des pathogènes résistants au traitement B, et des pathogènes résistants aux deux traitements. Les traitements A et B sont alternés en espace et nous analysons l’effet de cette hétérogénéité spatiale sur la propagation de l’infection : vitesse, composition de la population, etc. Nous discuterons ce modèle au moyen de simulations déterministes et stochastiques. En fin d’exposé, nous discuterons de développements théoriques qui permettent d’étudier rigoureusement certains modèles et questions discutés dans la première partie de l’exposé. La partie biologique de cette présentation a été réalisé en collaboration avec Matthieu Alfaro, Sylvain Gandon et Quentin Griette. La partie théorique de ce travail est issu de la thèse de Julie Tourniaire, encadrée avec Pascal Maillard.

L’induction consiste à considérer la dynamique aux instants de retours dans un sous-ensemble du système dynamique initial. L’utilisation de l’induction est très répandue dans les systèmes dynamiques. Nous nous intéressons ici à l’invariance par induction de moments dans un cadre général (mesure finie ou infinie). Il est bien connu que l’intégrale (moment d’ordre ) est invariante par induction. Des théorèmes centraux limites établis conjointement avec et sans induction nous ont conduit à nous poser la question de l’invariance par induction de la variance asymptotique (faisant intervenir des moments d’ordre ). Nous donnerons l’heuristique qui donne le sentiment que ce résultat est évident, nous verrons que cette même heuristique conduit à un résultat faux pour l’analogue d’ordre . Nous donnerons une preuve rigoureuse de l’invariance par induction de la variance asymptotique et étudierons l’invariance par induction de l’analogue d’ordre . Les résultats présentés dans cet exposé sont le fruit d’une collaboration avec Damien Thomine (Paris-Saclay).

Les différentes catégorifications de l’algèbre de Hecke ont montré leur importance en théorie des représentations à plusieurs reprises : des preuves de la conjecture de Kazhdan-Lusztig en 1981 aux plus récents résultats en théorie des représentations modulaires (par exemple, la formule des caractères pour les modules basculants montré par Achar, Makisumi, Riche et Williamson en 2017). Elias et Williamson ont trouvé une présentation diagrammatique par générateurs et relations de cette "catégorie de Hecke", qui correspond à la présentation de Iwahori-Matsumoto de l’algèbre sous-jacente. Dans le cas affine, celle-ci admet aussi une deuxième présentation, dite de Bernstein, dont il serait intéressant de trouver une catégorification analogue. Dans cet exposé, j’introduirai d’abord l’algèbre de Hecke et ses catégorifications, en particulier la version de Elias-Williamson. Ensuite je décrirai de premiers résultats dans le sens d’une présentation à la Bernstein, consistant en l’étude des groupes d’extension entre faisceaux de Wakimoto, catégorifiant le réseau des poids, dans le cas de .

Dans cet exposé, nous ferons un panorama de méthodes et simulations numériques pour les fluides à seuil, basées sur des méthodes de dualité. Dans un premier temps, nous présenterons le problème des équations de type Bingham dans un canal en expansion-contraction qui permet d’obtenir des couches limites viscoplastiques. Nous revisiterons la théorie asymptotique d’Oldroyd (1947) dans le cas où les nombres caractéristiques sont modérés. Cette étude mélange simulations HPC et allers-retours avec des expériences physiques d’INRAE. Une seconde partie traitera ensuite d’un modèle original de Saint-Venant-Bingham pour ces fluides viscoplastiques, en lien avec des applications géophysiques. Nous proposons un nouveau schéma volumes-finis qui couple dualité et techniques équilibrées. Ses propriétés sont illustrées sur un prototype d’avalanche de neige dense dans le couloir de Taconnaz (massif du Mont-Blanc).

On considère ici des modèles intégrés pour les écoulements a surface libre (extensions du système de Saint-Venant). Ces modèles ont en commun la présence de terme sources qui ont pour conséquence l’existence d’états stationnaires non triviaux, au sens où les inconnues du système (profondeur de l’écoulement et inconnues de vitesse) ne sont pas constantes. Apres avoir montré pourquoi des schémas classiques peuvent mener à des résultats médiocres, nous présenterons deux méthodes pour construire des schémas précis autour de ces états stationnaires. Nous nous intéresserons d’abord à la théorie des solveurs de Riemann approchés pour construire des schéma adaptés à des équilibres unidimensionnels puis nous présenterons un travail autour de la préservation de l’équilibre géostrophique bidimenssionel.

Sébastien Martineau (Sorbonne Université), "Percolation arithmétique : étude des propriétés statistiques des points visibles dans un réseau". Emmanuel Roy (Université Sorbonne Paris Nord), "Norme de Poisson-Orlicz et théorie ergodique en mesure infinie". Vincent Delecroix (Université de Bordeaux), TBA. Yohan Hosten (Université Picardie J. Verne), "Représentation de Zeckendorf, odomètre et variation de la somme des chiffres".

Le but de cet exposé est de donner une introduction à l’étude des représentations des algèbres et des carquois ainsi qu’aux outils les plus utilisés dans le domaine. En particulier, on introduit les espaces moduli de carquois, leurs propriétés et leurs liens avec autres domaines comme la géométrie algébrique, la combinatoire ou les algèbres amassées.

Let be an algebraically closed field of positive characteristic and let be an algebraically closed field of characteristic . In this talk we consider the -linear category of diagonal -permutation functors over . We first show that the category is semisimple, and we give a parametrization of its simple objects, together with a description of their evaluations. Next, to any pair of a finite group and a block idempotent of , we associate a diagonal -permutation functor in . We find the decomposition of the functor as a direct sum of simple functors in . This leads to a characterization of nilpotent blocks in terms of their associated functors in . Finally, for such pairs of a finite group and a block idempotent, we introduce the notion of functorial equivalence over and we prove a corresponding finiteness theorem : for a given finite -group , there is only a finite number of pairs , where is a finite group and a block idempotent of with defect isomorphic to , up to functorial equivalence over . We also give a sufficient condition for two pairs and to be functorially equivalent over in the situation of Broué’s abelian defect group conjecture. This is joint work with Serge Bouc.

Le résultat principal de ce travail est la dérivation d’expressions analytiques exactes pour l’orientation et la trajectoire d’un micro-nageur sphérique soumis à des écoulements linéaires (cisaillement, hyperboliques, rotation et de stagnation) et à un champ de force externe. Les équations d’évolution de l’orientation du nageur et de sa position sont non linéaires et les résultats analytiques sont rares. La plupart des résultats disponibles pour l’orientation et les trajectoires des cellules sont obtenus numériquement. La solution pour l’orientation du nageur est inspirée d’une méthode due à Bretherton, initialement développée pour une équation non linéaire différente. Nous montrons ici que cette méthode peut être généralisée à notre équation d’évolution. Nous avons montré que le nageur sous l’effet de l’écoulement présente à la fois des régimes de « run » (un mouvement où l’angle d’orientation est maintenu constant avec le temps) et de « tumbling » (l’angle d’orientation est cyclique avec le temps), et avons obtenu une riche variété de trajectoires analytiquement, telles que paraboliques, elliptiques et hélicoïdales.

Dans cette exposé je parlerai de l’état de l’art concernant la théorie de l’approximation des équations hyperboliques par des termes de diffusion, et de la combinaison de termes de diffusion et de dispersion (compétition). On regardera différentes formes de ces approximations. On étudiera le problème de Cauchy, puis on s’intéressera à la convergence (ou pas) du problème perturbé vers la solution entropique de l’équation hyperbolique.

I will present recent joint work with Neil Mañibo and Dan Rust on extending the theory of symbolic substitutions to infinite alphabets. To retain some of the flavour of the finite setting, we choose to work with continuous substitutions on alphabets equipped with a compact Hausdorff topology. The most fundamental questions include whether the substitution admits a continuous natural length function and if the resulting two-sided shift space is uniquely ergodic. Unlike in the finite alphabet setting, compact substitutions need not admit a non-zero continuous natural length function, although whether they must for primitive substitutions remains open. It is known that unique ergodicity does not follow from primitivity, by work of Durand, Ormes and Petite. We find a type of coincidence criterion which implies unique ergodicity and seems to apply very generally to primitive substitutions on alphabets containing isolated points. Many results rely on the theory of positive operators on Banach spaces, where the traditional substitution matrix is replaced with the substitution operator on continuous functions over the alphabet.

The Möbius function is a multiplicative function that appears in number theory as the coefficients of the inverse of the Riemann Zeta function. We can actually define the Möbius function on any poset (partially ordered set) and see it as the reduced Euler characteristic of some topological space naturally associated to the poset, namely the order complex. It also appears in combinatorics as in certain cases, the Möbius function counts interesting objects.

In this talk we are interested in the mathematical modeling of the salted bevel. The salted bevel phenomenon, which is by definition the intrusion of salt water into a body of pure water, is a problem that interests many countries where drinking water is an increasingly scarce commodity. For these areas, the preservation of underground water tables against salted water intrusions is a major priority. This presentation aims to the modeling of this salted bevel phenomenon which consists of a coupling between an equation representing the piezometric load, an equation for the transport of the salted substance and an equation for the speed following a darcy’s law. Throughout this presentation we will show the considered model, we will talk about the mathematical analysis and finally we will investigate the numerical simulations showing the dynamics of the interface between fresh water and salt water. This presentation is taken from a work in progress.

In this talk, we discuss the geometric "non-uniform expansion" approach of Alves, Bonatti, and Viana for constructing SRB measures for partially hyperbolic systems. We show that the positive Lyapunov exponents with a uniform -gap property imply non-uniformly expanding for partially hyperbolic systems, which provides an affirmative answer to a question posed by Alves, Bonatti, and Viana (Invent. Math. 140(2) : 351-398, 2000). As a result, we show that there exists a physical SRB measure for a diffeomorphism map that admits a dominated splitting under assumptions that has non-zero Lyapunov exponents for Lebesgue almost every point and the Lyapunov spectrum has a uniform -gap property.

Hecke algebras arise very naturally when we study representations of p-adic groups or finite groups of Lie type, there are various Hecke algebras. In this talk, I will start from very basic facts about Hecke algebras for finite groups and their representations, then turn to p-adic cases with finite group cases at hand as analogs. If time permits, I will also talk about the duality operator for representations of the Hecke algebra of a Weyl group or of an affine Weyl group in terms of a certain involution on this algebra which is introduced by Shin-ichi Kato and later constructed for representations of p-adic groups by Anne-Marie Aubert.

Nous définirons les paramètres de Langlands enrichis pour les représentations à coefficients complexes des groupes réductifs p-adiques et décrirons une notion de cuspidalité pour ceux-ci. Puis, nous construirons, au moyen de la correspondance de Springer généralisée, une application qui associe à tout paramètre de Langlands enrichi son support cuspidal. Nous montrerons ensuite comment cette construction permet de ramener l’étude de la correspondance de Langlands pour des représentations irréductibles arbitraires d’un groupe réductif -adique au cas des représentations supercuspidales des sous-groupes de Levi de .

We introduce an infinite dimensional system of ordinary differential equations modelling silicosis, and discuss results on existence, uniqueness, basic properties of solutions, and, for a family of coefficients, the structure of equilibria and their linear stability properties, which allow us to understand the local bifurcation of equilibria. The reported results are part of joint works with P. Antunes, M. Drmota, M. Grinfeld, J. Pinto and R. Sasportes.

Les algèbres amassées ont été introduites par Fomin et Zelevinsky au début des années 2000. Étant définies de façon combinatoire, plusieurs mathématiciens, tels Keller, Amiot et Hernandez, que se sont mis à la tâche de les catégorifier. D’autres, comme Caldero, Chapoton et Palu, ont étudié comment retrouver les algèbres amassées comme une decatégorification de certaines catégories additives via la fonction connue sous le nom de caractère d’amas. Dans cette exposé on va présenter une nouvelle construction des algèbres amassées de type fini à partir de catégories de modules basée sur les techniques de la théorie de déformation des variétés algébriques. Si le temps le permet, on parlera aussi des limites de cette technique et les voies de recherche qui s’ouvrent à partir de ces résultats. Les résultats de cette exposé font partie d’une collaboration avec Nathan Ilten (Simon Fraser University) et Alfredo Nájera (UNAM Oaxaca). arXiv:2111.02566

In this talk I will present some recent results concerning the design and analysis of numerical schemes for advection-diffusion equations or systems. In particular, I will focus on a structure-preserving hybrid finite volume scheme with nonlinear fluxes. I will present its main properties on a simple scalar equation, and illustrate how it is used on more complex systems such as the Van Roosbroeck system for charge transport in magnetized semiconductors. The emphasis will be put on anisotropic diffusion, general meshes as well as the preservation entropy structure and positivity of the solution at the discrete level. From entropy estimates, we will show the well-posedness of the numerical scheme and study the large-time behavior of its solutions thanks to discrete functional inequalities. Along the talk, the theoretical results will be illustrated and complemented with numerical simulations. This is a work in collaboration with Claire Chainais-Hillairet, Simon Lemaire and Julien Moatti.

Given a topological dynamical system (a group acting on a compact space ) a measure on is said to be characteristic if it is invariant to the automorphism group of the system. After an introduction to characteristic measures we will proceed to the main topic of the talk: the construction of a minimal topological dynamical system without a characteristic measure. This is joint work with Brandon Seward and Andy Zucker.

The aim of this talk is to introduce the mathematics of general relativity, focusing on the concept of black hole that naturally emerges from Einstein’s field equation. The precise goal is to apply numerical methods to the geodesic equations in order to produce a picture of a black hole as realistic as possible, using only simple mathematical softwares, such as Scilab. We first quickly review the basics of special relativity and formalize them via the Lorentz transforms and the Minkowski metric on the 4-dimensional space. This is the first reasonable geometrization of spacetime. The striking idea of Einstein is that gravitation too is a geometric feature (a metric), and not a force. Next, we introduce the notion of Lorentzian manifold, which is the good framework for relativity. In particular, we define geodesics, which are ``straight lines in a curved space’’ and the differential equations they satisfy. Then, we state Einstein’s field equation which says what kind of geometry a spacetime with a gravitation field should carry. After that we review some exact solutions of Einstein’s equation, like the Schwarzschild and Kerr metrics, in which the concept of a black hole appears naturally. We explain some strategies to numerically solve the geodesic equations in order to draw trajectories of particles around a black hole. We finish by explaining the backward ray tracing method that we used to draw black hole shadows.

Les théories topologiques des champs (TFT) en dimension 2 sont classifiés par les algèbres de Frobenius, des algèbres commutatives munies d’une trace non dégénérée. Ce théorème donne des invariants topologiques faciles à calculer, mais founrit surtout un calcul graphique pour les algèbres de Frobenius. Je commencerai par expliquer ce résultat ainsi qu’une application amusante à la théorie des représentations des groupes finis. Les foncteurs modulaires sont des versions "catégorifiées" des TFT en dimension 2, qui aux surfaces associent non pas des invariants numériques mais des représentations (en général projectives) de leurs groupes de difféotopie. Des exemples de tels objets ont été construit par Witten et Reshetikhin-Turaev à partir de catégories enrubannées, semi-simples et satisfaisant une condition de non-dégénérescence. Cette construction a été généralisé au cas non semi-simple par Lyubachenko-Majid. Cette généralisation est hautement non-triviale, assez mystérieuse, et fait intervenir un certain nombre de résultats techniques de la théorie des algèbres de Hopf. Dans cet exposé, j’expliquerai un résultat de Muller-Woike donnant un sens précis à l’idée que les catégories enrubannées sont des algèbres de Frobenius catégorifiées. Je parlerai ensuite d’un travail en commun avec Lukas Woike dans lequel on donne une condition nécessaire et suffisante, qui utilise ce point de vue et le langage des "catégories skein", pour obtenir un foncteur modulaire à partir d’un tel objet. Ceci donne une "explication" aux formules de Lyubachenko-Majid, et montre du même coup qu’une telle extension est canonique.

On considère un système de réaction-diffusion non local décrivant l’adaptation d’un pathogène à hôtes, chacun étant associé à un différent optimumphénotypique dans . Le comportement en temps grand (persistance vs extinction) du problème de Cauchy associé est donné par le signe d’une valeur propre principale. Une grande partie de l’étude se concentre sur le cas (qui est très riche !). On compare notamment avec le cas et montre que la présence d’un troisième hôte peut favoriser ou entraver l’adaptation...

On appelle sous-shift (ou sous-décalage) un ensemble de pavages ou de coloriages du plan respectant certaines contraintes locales. Historiquement introduits comme discrétisations de systèmes dynamiques continus, on se propose ici d’en étudier un invariant topologique, introduit par W. Geller et J. Propp, le Groupe Fondamental Projectif. A l’instar de la définition habituelle du groupe fondamental, un invariant d’espaces topologiques, il s’agira ici de comprendre comment l’on peut définir une notion de chemins dans les pavages, reliant les configurations entre elles, et d’étudier comment les déformations de ces chemins permettent d’associer à chaque pavage un unique objet algébrique : son groupe fondamental projectif. En particulier, on montrera dans cet exposé comment réaliser une large classe de groupes comme groupes fondamentaux de certains pavages.

We first introduce the SEIR (Susceptible, Exposed, Infected, Recovered) model. We then present a generalization of these model into metapopulations. The population is first subdivided into age classes and then into social classes. We then study numerically the impact of different containment strategies according to these classes on the spread of the epidemic.

Soit un polynôme quadratique de . Selon, la conjecture Poonen, tout cycle rationnel de ne peut avoir une longueur supérieure ou égale à . Nous allons parler ce cette conjecture qui est loin d’être résolue et nous rappelerons les résultats obtenus jusqu’à aujourd’hui. Nous traiterons le problème sous deux angles : réel et arithmétique.

We generalize the Reduction Theorem of Kessar-Stancu so it can be applicable to exotic fusion systems over the maximal nilpotency class of rank two 3-groups. This is an essential step towards proving that these exotic fusion systems are also block exotic.

Dengue is the most common mosquito-borne viral infection transmitted disease. It is due to the four types of viruses (DENV-1, DENV-2, DENV-3, DENV-4), which transmit through the bite of infected Aedes aegypti and Aedes albopictus female mosquitoes during the daytime. The first globally commercialized vaccine is Dengvaxia, also known as the CYD-TDV vaccine, manufactured by Sanofi Pasteur. I will present a Ross-type epidemic model to describe the vaccine interaction between humans and mosquitoes, accounting for the life cycle. We present different control strategies : vaccination, pesticide, and copepods. We use Pontryagin’s minimum principle to characterize optimal control and apply numerical simulations to determine which strategies best suit each compartment. Results show that vector control requires shorter time applications in minimizing mosquito populations. Whereas vaccinating the primary susceptible human population requires a shorter time compared to the secondary susceptible human.

We generalize the Reduction Theorem of Kessar-Stancu so it can be applicable to exotic fusion systems over the maximal nilpotency class of rank two 3-groups. This is an essential step towards proving that these exotic fusion systems are also block exotic.

In this talk, we describe the lattice of ideals of some Green biset functors. We consider Green biset functors which satisfy that each evaluation is a split semisimple commutative algebra and use the idempotents in these evaluations to characterize any ideal of these Green biset functors. For this we will give the definition of -group, this definition generalizes that of a -group, given for the Burnside functor. Given a Green biset functor , with the above hypotheses, the set of all -groups of has a structure of a poset and we prove that there exists an isomorphism of lattices between the set of ideals of and the set of upward closed subsets of the -groups of , and we compare this characteristics of the ideals with some classic examples of Green biset functor.

In this talk we will present some recent results about the normalizer group of topological dynamical systems, which is a group extension of the automorphism group. We will concentrate in substitutive symbolic systems generated by constant-shape substitutions. These are a multidimensional analogue of the so-called constant-length substitutions. Subtitutions have been extensively studied in the past years (such as criteria of ergodicity, entropy, mixing and spectral properties).

Soutenance de thèse de Christopher.

The main goal of this talk is to show, in an elementary way, how bisets for categories may be notated and their products computed. It is like matrix multiplication with an extra complication thrown in. After an elementary example this leads to a proof that the simple correspondence functors have the same parametrization as the simple biset functors defined on Boolean lattices, when birepresentable bisets are used.

Dans cet exposé, après avoir brièvement introduit théorème d’ergodicité de Howe-Moore et donné quelques exemples, je décrirai un résultat sur les pavages mesurables, invariants par un réseau dans un espace homogène de groupe de Lie simple. Si le temps le permet, je décrirai une application, qui est la motivation originale, à un problème de géométrie complexe, sur l’existence de certaines hypersurfaces dans "presque toute" surface K3.

The main goal of this talk is to present a friendly introduction to regular braids. We will first need some reminders on complex reflection groups and braid groups. Then we describe the (classical) theory of regular elements in complex reflection groups, most notably the behavior of regular elements towards conjugation and centralizers. Regular braids then appear as a natural lift in the braid group of regular elements in the reflection group. This will lead to a remarkable theorem explaining that regular braids behave in the same nice way than regular elements. If time permits, we will finish by presenting some consequences of this on central elements in the braid group.

Dans son article historique de 1992 concernant la conjecture de Fontaine-Mazur pour les extensions de corps de nombre de degré premier, Boston demande s’il serait possible d’utiliser la méthode qu’il a présentée pour obtenir un contre-exemple à la conjecture de Fontaine-Mazur dans le cas de l’extension biquadratique . Dans un travail en commun avec S. Pisolkar (IISER Pune), nous apportons une réponse négative à cette question en explicitant le groupe de Galois que Boston pressentait comme candidat à un contre-exemple. Nous démontrons en particulier que c’est un groupe fini d’ordre 6561 et que ce n’est pas un groupe uniforme. Cet exposé, qui ne nécessite pas de pré-requis particulier au-delà des cours usuels de M2, présentera ces travaux : je préciserai dans un premier temps le contexte et la question qui nous intéressent précisément, puis je définirai les quelques notions de théorie des groupes et de théorie des nombres qui nous sont utiles avant d’expliquer comment nous répondons à la question posée par Boston il y a maintenant 30 ans.

Les subshifts de Toeplitz sont une famille de subshifts dans , ou est un alphabet fini et G est un groupe résiduellement fini dénombrable. Dans cet exposé, nous donnons quelques résultats concernant l’espace des mesures de probabilité invariantes des subshifts de Toeplitz, un particulier, on parlera du lien entre ces résultat et le problème de l’équivalence orbital topologique entre systèmes dynamiques sur le Cantor.

On considère l’espace des configurations sur un réseau -dimensionnel et sur un alphabet fini. Une mesure de Gibbs est une mesure spatialement invariante sur l’espace des configurations qui est associée à un potentiel et une température. Un potentiel localement fini est une fonction ne dépendant que d’un nombre fini d’indices. On s’intéresse au problème de convergence de ces mesures de Gibbs lorsque la température tend vers zéro. Il se peut que la limite n’existe pas parce qu'il existe plusieurs points d’accumulation. En dimension et pour un potentiel localement fini, la limite existe toujours. On montre que ce n’est plus vrai en dimension toujours pour un potentiel localement fini. Ce résultat est un travail en commun avec S. Barbieri, R. Bissacot, et Gregorio Dalle Vedove.

Using derived equivalences we can compare ordered sets, and more generally quivers with relations, in non trivial ways. In this talk we will see how this abstract concept can be manipulated in a very concrete and combinatorial way on the lattice of order ideals of grids, which are a familly of ordered sets related to Dyck paths, having interesting properties.

Two minimal topological dynamical systems are orbit equivalent if there is a homeomorphism between the phase spaces sending orbits to orbits. They are strongly orbit equivalent if they are orbit equivalent and the cocycle function is discontinuous at most in one point. It is natural to ask how the (strong) orbit equivalence class is related to other dynamical properties of a given system, in particular, which properties are preserved under (strong) orbit equivalence. In this talk I will discuss about strong orbit equivalence between minimal subshifts and its relation with the complexity function, defined as the function which counts the number of words of a given length appearing in the elements of the subshift. I will present some results showing that within any strong orbit equivalence class there exists minimal subshifts with arbitrarily low superlinear complexity as well as minimal subshifts with arbitrarily high subexponential complexity. This is joint work with Sebastián Donoso.

La théorie des éléments réguliers de Springer dans les groupes de réflexions complexes est bien connue et donne des résultats remarquables sur les liens entre ces groupes. L’existence d’un "relèvement" de cette théorie dans les groupes de tresses complexes a fait l’objet de plusieurs conjectures. Une avancée majeure dans l’établissement de ces différentes conjectures a été réalisée par David Bessis dans le cas des groupes dits "bien engendrés" et j’ai pu généraliser ces résultats à tous les groupes irréductibles. Cette généralisation repose sur l’étude de différentes familles distinctes de groupes "mal-engendrés", et le but principal de cet exposé est de présenter certaines techniques utilisées pour traiter ces différentes familles. Cette présentation sera précédée d’une introduction rapide au cadre des groupes de tresses complexes et de la théorie "classique" des éléments réguliers de Springer, et sera suivie si le temps le permet de quelques conséquences sur le centre des groupes de tresses complexes.

Les écoulements à surface libre sont modélisés de manière simplifiée par les équations de Saint-Venant. Une difficulté récurrente dans la discrétisation de ce système est de préserver l’approximation numérique dans un domaine de validité physique (positivité de la hauteur d’eau, dissipation de l’énergie, équilibre hydrostatique). Dans ce travail, nous nous intéressons à l’apport de deux stratégies faisant appel à un traitement implicite en temps. Premièrement, le cas des faibles nombres de Froude est considéré. Nous raffinons un critère existant permettant de prédire la précision asymptotique d’un schéma dans ce régime, puis nous appliquons ce critère à une méthode Runge-Kutta IMEX basée sur un splitting d’ondes linéaire. L’avantage de cette approche réside dans la condition CFL indépendante du paramètre d’échelle, ainsi que la préservation de l’équilibre hydrostatique. Dans une deuxième partie, nous étudions la version implicite d’un schéma cinétique proposé récemment. Sur fond plat, la méthode obtenue préserve la positivité de la hauteur d’eau et admet une inégalité d’entropie discrète sans contrainte sur le pas de temps. La prise en compte de fonds variables se fait à l’aide de la reconstruction hydrostatique et nécessite une stratégie itérative. Contrairement au cas explicite, la méthode itérative dissipe toujours l’énergie totale du système.

Dans un travail récent écrit en collaboration avec Ezequiel Maderna, nous montrons que dans le problème newtonien des corps, si on se donne une configuration initiale , une configuration limite a et une valeur d’énergie strictement positif , il existe toujours une solution du problème des corps, d’énergie telle que , et converge vers (à une constante multiplicative près) quand t tend vers l’infini. On dira alors que est un mouvement hyperbolique de configuration limite . Cette solution hyperbolique s’obtient comme une courbe calibrante d’une solution de viscosité de l’équation d’Hamilton-Jacobi, que nous appelons fonction de Busemann. Dans cet exposé nous montrons qu’une fois qu’on fixe la configuration limite , la fonction de Busemann associée est unique (à une constante additive près). Nous verrons aussi quelques conséquences de ce résultat. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Ezequiel Maderna.

We will introduce the notion of confined extensions from an example of a compact extension on the torus. We will show one use of that notion through some related lifting results. Then we will see some of the constraints on the strucure of confined extensions in relation with the notions of super-innovations and standard extensions. Finally, we will present one more object: dynamical filtrations, and the related standardness problem.

I will introduce new cohomological invariants for compact almost complex 4-manifolds, generalizing the Hodge theory of complex surfaces. I will discuss their main properties and some applications to the integrability of almost complex structures. This is joint work with Scott Wilson.

Les systèmes hyperboliques sont connus pour développer des discontinuités en temps fini, ce qui implique de chercher les solutions au sens faible. Ces solutions faibles ne sont cependant pas toutes physiques et on rajoute un critère d’entropie afin de sélectionner les solutions physiquement admissibles. D’un point de vue numérique, il est important que les schémas vérifient une version discrète des inégalités d’entropie, sans quoi le schéma risque de converger vers une solution non-physique ou être instable. Ces inégalités d’entropie discrète sont en général très difficiles à obtenir. Dans cet exposé, on propose une approche où les inégalités d’entropie sont obtenues a posteriori par une procédure d’optimisation. La difficulté principale est de prendre en compte la notion de consistance. Cette méthode permet d’obtenir des "cartes de diffusion numérique" pour des schémas d’ordre quelconque. Par une autre procédure d’optimisation, on peut également déterminer la pire donnée initiale vis à vis de l’entropie. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Nina Aguillon, Emmanuel Audusse et Julien Salomon.

We look at constructions of aperiodic SFTs on generalized Baumslag-Solitar (GBS) groups, a well-studied class of groups that includes Baumslag-Solitar groups and Torus Knot groups. Our proof is based on a structural theorem by Whyte and two constructions of strongly aperiodic SFTs on and of our own. These constructions rely on a path-folding technique that lifts an SFT on inside an SFT on and an SFT on the hyperbolic plane inside an SFT on . In the former case, the path folding technique also preserves minimality. Joint work with Nathalie Aubrun and Sacha Huriot.

The study of the statistical and dynamical properties of infinite sequences of symbols is a classic topic in mathematics. In this context, the class of "sublinear complexity sequences" is of particular relevance as it occurs in a variety of areas, such as geometric dynamical systems, informatics, number theory, and numeration systems, among others, and thus it is important to have tools to study it. Inspired by the great success of Kakutani-Rohlin partitions in the study of dynamics on the Cantor set, Bernard Host asked in the '90s if the symbolic analog of these partitions, the so-called S-adic sequences, could be used to describe sublinear complexity sequences. This problem was named the "S-adic conjecture" and inspired several influential results in symbolic dynamics. In this talk, I will present an S-adic characterization of sublinear complexity sequences and some of its applications, which in particular give a solution to this conjecture.

The validity of the Gibbons’ conjecture in the quasilinear setting is an hard task. This is mainly caused by the lack of general weak and strong comparison principles. I will talk about a recent result obtained in collaboration with F. Esposito, A. Farina and L. Montoro regarding the validity of the conjecture for the quasilinear elliptic equation . The result holds true for and for a very general class of nonlinearities.

La compréhension de la complexité dynamique d’un fluide idéal a motivé de nombreux travaux. Selon la vision d’Arnold, les flots d’Euler stationnaires devraient présenter des dynamiques aussi complexes que celles observées en mécanique céleste. Avec Pierre Berger et Daniel Peralta-Salas, nous validons la vision d’Arnold en démontrant l’existence d’un ensemble localement dense de solutions stationnaires de l’équation d’Euler dans formé par des champs de vecteurs universels. Nous introduisons pour cela de nouvelles méthodes perturbatives au sein des champs de vecteurs Beltrami permettant d’importer des outils de la théorie des bifurcations.

Finitely generated groups can be studied from a geometrical point of view via their Cayley graphs. In this introductory talk, we will see examples of different notions of regularity (and irregularity) properties of these discrete metric spaces, and discuss results relating them with the algebraic nature of the groups defining them. We will discuss results about the language of geodesic words, the asymptotic behavior and rationality of growth, and the problem of extending geodesic paths to larger ones.

Soit un groupe réductif sur un corps fini et un sous-groupe unipotent maximal. Le but de cet exposé est d’expliquer la construction d’un isomorphisme entre la cohomologie des variétés de Deligne-Lusztig et la cohomologie de certain faisceaux -adiques sur construits par Kazhdan et Laumon. Cette relation donne en particulier une description de la cohomologie des variétés de Deligne-Lusztig sans faire référence aux variétés elles même. J’expliquerai aussi comment utiliser ce résultat pour donner une nouvelle preuve d’un théorème de Dudas sur le calcul de la restriction de Deligne-Lusztig d’une représentation de Gelfand-Graev.

Dans la théorie des produits de matrices aléatoires, plusieurs résultats profonds peuvent être obtenus via des théorèmes de trou spectral : résultats d’équidistribution, théorèmes limites fins, décroissance des coefficients de Fourier de mesures stationnaires, etc. Cependant, les théorèmes de trou spectral sont souvent difficiles à obtenir. Dans cet exposé, je montrerai comment les méthodes d’analyse complexe et les analogies avec la dynamique holomorphe nous offrent de bons outils et donnent des résultats nouveaux et souvent optimaux pour les matrices aléatoires . Il s’agit d’un travail en commun avec T.-C. Dinh et H. Wu.

Algebraic topology is a field which uses algebraic tools in order to classify topological spaces up to continuous deformation. We will begin this talk by defining one such tool : homology theory. Various examples will be presented, in particular, we will focus on the homology of the loops of a topological space X. Chas and Sullivan showed that when X has nice properties, this homology has interesting loop products known as Batalin-Vilkovisky (BV) structures. An algebraic interpretation is given by Hochschild cohomology. If time permits, I will explain my thesis work which is about extending these stuctures to spaces with singularities.

Given a directed graph, one can associate two algebraic entities : the Leavitt path algebra and the talented monoid which has interesting relationship between them. The talented monoid is isomorphic to the positive cone of the graded -group of the Leavitt path algebra which is naturally equipped with a -action. In this talk, we characterise directed graphs consisting of disjoint cycles via their talented monoids by introducing types of -order-ideals. We show that a graph E consists of disjoint cycles precisely when its talented monoid TE has a particular Jordan-Hölder composition series. These are graphs whose associated Leavitt path algebras have finite Gelfand-Kirillov dimension. We show that this dimension can be determined as the length of suitable ideal series of the talented monoid. The last part of the talk is a brief overview of the talented monoid as an invariant for finite representation of Leavitt path algebras. This is a confirmation of the Graded Classification Conjecture of the Leavitt path algebras in the finite-dimensional case.

Using derived equivalences we can compare ordered sets, and more generally quivers with relations, in non trivial ways. In this talk we will see how this abstract concept can be manipulated in a very concrete and combinatorial way on the lattice of order ideals of grids, which are a familly of ordered sets related to Dyck paths, having interesting properties.

Algebras and their representations can often be constructed geometrically in terms of convolution of cycles. Convolution is ubiquitous in mathematics and we will start our discussion with an elementary example of finite sets. Next, we introduce the Springer correspondence that describes how irreducible representations of a Weyl group can be realised in terms of a convolution action on the vector spaces of irreducible components of Springer fibers. Similar situations yield the affine Hecke algebra, quiver Hecke algebra (KLR algebra), quiver Schur algebra or Soergel bimodules.

In the end, we show that these algebras and their representations can be realized in terms of certain equivariant motivic sheaves called Springer motives. On our way, we will discuss weight structures and their applications to motives.

Pour les familles de fractions rationnelles en une variable complexe, les travaux fondateurs de Mañé-Sad-Sullivan et Lyubich (80’s) établissent une liste de caractérisations équivalentes du lieu de bifurcation. On verra comment ces résultats peuvent s’étendre au cas de familles de fonctions méromorphes (transcendantes) de type fini, malgré la présence d’un nouveau mécanisme générant des bifurcations. Travail en commun avec A.M. Benini et N. Fagella.

Talking during the phd seminar is the opportunity to train me for my thesis’defense, which is about thermal rotating shallow water equations : theoritical aspects and numerical schemes. I will mainly focus on the numerical part of my work, i.e fully well-balanced schemes. As I will speak french on D-Day, I will also do this training in french. I apologize to non-french speakers.

Dans cet exposé, j’expliquerai comment exploiter les singularités des tranches de Slodowy nilpotentes pour étudier des problèmes liés aux -algèbres qui sont certaines algèbres vertex associées aux éléments nilpotents d’une algèbre de Lie semi-simple. Il s’agit de travaux en commun avec Tomoyuki Arakawa et Jethro Van Ekeren.

On va discuter des théorèmes de comparaisons en géométrie complexe. Ensuite on va discuter les complications qui apparaissent si on passe à un analogue -adique. Finalement, on va étudier un approche rigide analytique pour un des objets principaux de la théorie de Hodge -adique.