Séminaires en 2025

As a new topological invariant, the notion of mean topological dimension was introduced by Gromov (1999). It was developed systematically by Lindenstrauss and Weiss. In this talk, I will discuss how to lower mean topological dimension: we prove that for a topological dynamical system with positive mean topological dimension and marker property, it has factors of arbitrary small mean topological dimension and zero relative mean topological dimension which separate points.

Dans cet exposé, j'expliquerai que les multiplicateurs aux cycles de périodes 1 et 2 donnent une bonne description de l'espace des polynômes de degré d modulo conjugaison par une transformation affine. Plus précisément, les fonctions symétriques des multiplicateurs aux cycles de période 1 et 2 induisent un morphisme birationnel fini de sur son image. Ce résultat apparaît comme une conséquence directe des deux énoncés suivants :

• Pour tout entier , toute suite de polynômes complexes de degré avec multiplicateurs uniformément bornés en ses cycles de période est nécessairement bornée dans .
• Une classe de conjugaison générique de polynômes complexes de degré est déterminée de façon unique par ses multiplicateurs en ses cycles de périodes 1 et 2.

Tout est dans le titre.

Les quandles sont des structures algébriques jouant un rôle important en théorie des noeuds et des entrelacs. En effet, comme l'ont montré indépendamment Joyce et Matveev en 1982, elles encodent efficacement les systèmes périphériques, et le système périphérique est un invariant presque complet des entrelacs, s'exprimant en termes de théorie des groupes. Dans cet exposé, après avoir introduit les objets en question, je montrerai comment la correspondance classique entre les systèmes périphériques abstraits et les quandles peut se voir comme une équivalence de catégories, en prenant pour intermédiaire la catégorie des ensembles croisés, qu'on introduira.

Dans cette présentation, nous nous intéresserons à un problème inverse posé sur un réseau en forme d'arbre où nous avons sur chaque arête l'équation des ondes avec potentiel, les nœuds externes ont des conditions aux limites de Dirichlet et les nœuds internes suivent la loi de Kirchoff. L'objectif principal est la reconstruction du potentiel partout sur le réseau, à partir de mesures de Neumann sur tous les sommets externes sauf un. En tirant parti de la stabilité Lipschitzienne de ce problème inverse, nous visons à fournir un algorithme de reconstruction efficace basé sur l'utilisation d'une estimation de Carleman globale appropriée. Il s'agit d'un travail commun avec Lucie Baudouin, Maya de Buhan et Emmanuelle Crépeau.

L'induction est un outil classique des systèmes dynamiques. La formule d'Abramov relie l'entropie du système initial à l'entropie du système induit. Que devient cette formule quand le système initial est d'entropie nulle ? Nous répondons à cette question pour une classe de systèmes dynamiques de l'intervalle.

In this talk, we will discuss coagulation and fragmentation phenomena through a mathematical model, obtained using the law of mass action, consisting of an infinite ordinary differential system of equations. Close to the well-known Becker-Döring model, ours introduces production and irreversible fragmentation, which entails among other things, the loss of mass preservation. We will first study our system of equations theoretically; we will establish well-posedness under some suitable conditions, and then we will focus on the long-time behaviour of our solution. Then, we will present a numerical scheme and some numerical simulations. We will compare our numerical scheme to well known scheme; qualitatively, quantitatively and in computation time.

Le théorème fondamental des treillis distributifs décrit tout treillis distributif comme treillis des idéaux d’un poset. Plus généralement, il soulève l’importance des éléments join-irréductibles dans l’étude des treillis. Un treillis (fini) dans lequel tout élément admet une représentation canonique en join de join-irréductibles est dit semi-distributif. Une classe de tels exemples, apparue relativement récemment, est donnée par les treillis de classe de torsion sur des algèbres de dimension finie. L’étude de cet exemple a permis à Nathan Reading, David Speyer et Hugh Thomas de comprendre, et de démontrer, un théorème fondamental des treillis semi-distributifs.

Dans cette présentation, nous nous intéressons aux écoulements stationnaires de fluides visqueux et incompressibles autour d'un obstacle, décrits par les équations de Stokes. On suppose une condition de glissement du fluide au bord de l'obstacle décrit par les conditions de bord de type Navier. Le caractère non borné du domaine de l'écoulement, nous amène à étudier le problème dans le cadre des espaces de Sobolev à poids, afin de contrôler le comportement à l'infini des solutions. Nous présenterons des résultats d'existence et d'unicité de solutions dans ces espaces. Un point clé dans l'analyse est l'établissement d'inégalités de Korn à poids.

Since Haar’s work, in the 1910's, we know that there exist orthonormal bases for in the form

built by dilatation of powers of and by translation by integers of a function named mother function.
In the 80's and the 90's, the construction of smoother bases in this form was systematized by I. Daubechies, S. Mallat and Y. Meyer in the frame of wavelets theory.

After developing explanations about Multi-Resolution Analysis and construction of such a wavelet basis, I present Daubechies method to get some more regular wavelet bases, and an estimation of the critic exponent of regularity in a simple example, inspiring A. Cohen and J.P. Conze article (1992) whose used ergodic theory.

I eventually present an aspect of my PhD subject about non-Gaussian stochastic fields. However, to address to everyone, I talk about the Gaussian case. The Meyer wavelet basis properties, which can be described as miraculous, have a crucial role to build a random series decomposition of Fractional and Multifractional Brownian Fields almost surely uniformly convergent over all compact, giving us a modification of such processes whose paths are almost surely continuous under any conditions.

The nonlinearity of free surface fluid mathematical models presents a significant challenge in predicting the effects of ground topography on the evolution of a wave at the surface. The use of IA should be an alternative. However, AI learning requires a huge amount of synthesized data. My thesis and internship aim to address these two needs: cheap simulation and cheap analysis so as to generate these data in a reasonable amount of time. It starts by simplifying the general equations, which are too computationally expensive, through asymptotic derivations and proposing numerical schemes of theses simpler equations. Then, i'll explain the symbol approximation method for interpreting the evolution of the wave in the frequency domain.

Soit un entier premier et soit l'anneau des entiers d'une extension finie du corps des nombres -adiques. Dans leur article de 1964, J. Lubin et J. Tate ont construit un groupe formel de dimension sur , désormais appelé groupe (formel) de Lubin-Tate, auquel ils ont associé une extension abélienne totalement ramifiée de qui leur permet de proposer une nouvelle manière de retrouver la version locale de la loi de réciprocité d'Artin, fournissant ainsi une nouvelle approche de la théorie locale du corps de classes. Depuis, bien qu'aient émergé de nombreuses applications fort impressionnantes des groupes de Lubin-Tate (en théorie des nombres ou en géométrie arithmétique, mais aussi dans l'étude de certains systèmes dynamiques), aucune généralisation satisfaisante de cette construction en dimension supérieure n'a été fournie. L'objectif de cet exposé est d'expliquer comment, dans un travail en collaboration avec M.A. Sarkar (University of Burdwan), nous avons suivi une idée proposée par J. Lubin pour construire une famille de groupes formels de dimension sur (anneau des entiers de ) qui fournit une contrepartie raisonnable en dimension des groupes de Lubin-Tate (de dimension ). Selon le temps disponible, nous présenterons aussi quelques résultats que nous avons obtenus concernant le caractère abélien et les propriétés de ramification des extensions engendrées par les points de torsion de tels groupes formels.

We briefly recall the classical ARZ second order model for vehicular traffic, and we describe how it can be modified to take into account the presence of obstacles and heterogeneity of the road. Then, we present some results on the theoretical and numerical investigation of the resulting systems of PDEs. Our approach exploits recent advances on scalar conservation laws with point wise constrained or discontinuous flux, but the particular structure of the system asks for specific technical solutions and some relevant questions remain open.

A flow is called parabolic if nearby points diverge at a subexponential (often polynomial) speed. Classical examples of parabolic flows are horocycle flows on negatively curved surfaces and area-preserving flows on surfaces. Substantial progress has been made in recent years in understanding the ergodic properties of many parabolic flows on compact or finite volume spaces, and renormalization has proved to be a fundamental tool in this area. A natural question is to understand what happens when the phase space has infinite measure.
In this talk, I will focus on horocycle flows on covers of negatively curved surfaces. I will discuss a result, joint with Roberto Castorrini, which describes the asymptotics of ergodic integrals for sufficiently regular observables. In the case of hyperbolic surfaces, we recover a result by Ledrappier and Sarig, for which we additionally provide explicit error rates.

Un flot est dit parabolique si les points proches divergent à une vitesse sous-exponentielle (souvent polynomiale). Les exemples classiques des flots paraboliques sont les flots horocycliques sur les surfaces à courbure négative et les flots qui préservent une mesure lisse sur les surfaces. Des progrès substantiels ont été réalisés ces dernières années dans la compréhension des propriétés ergodiques de nombreux flots paraboliques sur des espaces compacts ou à volume fini, et la renormalisation s'est avérée être un outil fondamental dans ce domaine. Une question naturelle est de comprendre ce qui se passe lorsque l'espace des phases a une mesure infinie.
Dans cet exposé, je me concentrerai sur les flots horocycliques sur des revêtements des surfaces négativement courbées. Je discuterai d'un résultat, en collaboration avec Roberto Castorrini, qui décrit l'asymptotique des intégraux ergodiques pour des observables suffisamment réguliers. Dans le cas des surfaces hyperboliques, nous retrouvons un résultat de Ledrappier et Sarig, pour lequel nous fournissons en outre des taux d'erreur explicites.

How do computers compute?
We will first consider this question and will discover floating-point numbers, the most common way to perform computations involving continuous quantities with a computer. We will see that those computations necessarily lead to numerical errors, which we will illustrate by several examples, sometimes spectacular.
A second question then arises: how to obtain rigorous mathematical results based on numerical computations performed on a computer?
We will introduce interval arithmetic, based on the simple idea to replace real numbers by couples of real numbers corresponding to a lower bound and an upper bound of the quantity of interest. We will mention a few famous examples of problems whose solution used interval arithmetic.
Finally, we will present briefly the application of such methods to the analysis of symmetries of solutions for a nonlinear Schrödinger equation set on the "tetrahedron graph", in an "almost linear" regime. We will see that the computer will be very useful in the analysis of the problem. This last part comes from a collaboration with my PhD supervisors, Prof. Colette De Coster (CERAMATHS/DMATHS, Valenciennes, France) and Prof. Christophe Troestler (UMONS, Mons, Belgium).

On peut associer à tout espace topologique stratifié plusieurs types d'homotopie : 1) Un type d'homotopie stratifiée. 2) Un type d'homotopie d'intersection. Dans un premier temps on expliquera les motivations qui ont conduit à l'introduction de ces objets. Puis on donnera des exemples de calculs dans le cas des variétés algébriques complexes à singularités isolées.

Meta-materials are artificially designed materials exhibiting specific behaviors that do not exist in nature (for instance, negative permeability or permittivity, near zeros index). There are typically made of a three-dimensional periodic arrangement of small resonators. Metasurfaces can be seen as the bi-dimensional counterpart of those metamaterials: they consist of a two dimensional array of scatterers, whose period and thickness are small in comparaison with the wavelength of the incident wave. A classical example of metasurface is the Faraday Cage, made of a mesh of thin wires, and has the ability to block electromagnetic-waves. In this talk, I will first present the derivation of 2D and 3D asymptotic models that can rigorously approximate the meta-surfaces while ensuring relatively low computational cost. Then, I will also discuss the direct simulation of the full structures based on a domain decomposition approach.

Le théorème de Perron-Frobenius est un résultat important sur les matrices positives avec de nombreuses applications en particulier en dynamique symbolique pour décrire les mesures invariantes. Nous exposerons dans un premier temps son rôle dans le cas des chaines de Markov et des shifts substitutifs puis nous exposerons une généralisation du théorème dans le cadre de la théorie spectrale pour l'étude ergodique des shifts engendrés par des substitutions généralisées.

Dans cet exposé je décrirai des résultats relativement récents concernant différents aspects (théorie bien posée, approximation numérique, optique géométrique...) des systèmes d'équations aux dérivées partielles hyperboliques posés dans une bande. La géométrie d'étude classique, celle du demi-espace, constitue une question ancienne qui apparait dans la littérature en 70 avec le travail fondateur de Kreiss. A l'heure actuelle cette géométrie peut être qualifiée de bien comprise grâce aux nombreux travaux qui lui ont été dédiés (Coulombel, Guès, Métivier, Rauch, Secchi, Serre...). Les choses sont néanmoins beaucoup moins tranchées dans la géométrie de la bande qui est une géométrie qui a été quelque peu négligée dans la littérature et ce malgré les applications physiques qu'une telle géométrie peut permettre de considérer (guide d'ondes, vagues dans un canal...). De plus dans un tel cadre la solution développe des phénomènes qui lui sont propres comme par exemple l'auto-interaction des phases. En effet, contrairement à la géométrie du demi-espace où après une réflexion contre le bord du demi-espace un train d'onde va s'échapper à l'infini, dans la géométrie de la bande ce dernier se verra être réfléchi sur l'autre face et sera donc répété périodiquement au cours du temps. Dans cet exposé nous nous pencherons plus en détails sur l'influence d'un tel comportement de la solution sur les différents aspects de la théorie.

Dans mon exposé, nous allons explorer diverses notions d'inversibilités relatives des substitutions, définies comme l'inversibilité sur les complétions pseudométriques du groupe libre déterminées par différentes classes de groupes finis. Par exemple, l'inversibilité absolue, c'est-à-dire quand la substitution induit un automorphisme du groupe libre, correspond à l'inversibilité relative à la classe de tous les groupes finis, grâce à un théorème classique de M. Hall. De même, l'unimodularité (l'inversibilité de la matrice d'incidence) correspond à l'inversibilité relative à la classe de tous les groupes abéliens finis, par un théorème de Malcev. Une autre notion potentiellement intéressante est l'inversibilité "métabélienne", qui par un théorème de Coulbois est équivalente à l'inversibilité sur le quotient F/F′′ du groupe libre par son deuxième sous-groupe dérivé. Je parlerai également du lien entre les conditions d'inversibilité et les mots de retour. Cet exposé s'inscrit dans le cadre d'une collaboration en cours avec Jorge Almeida et Alfredo Costa.

We present an extension of the results obtained by Colombo and Perrollaz regarding the set of inverse designs for a class of scalar conservation laws with compact space dependency. The key ingredients are the notion of generalized characteristics of Dafermos and the correspondence with the associated Hamilton-Jacobi equation. Numerical simulations are presented to highlight the differences with the homogeneous case.

D'après un théorème de Friedland et Milnor, les applications de Hénon sont, en un certain sens, les seuls automorphismes polynomiaux dynamiquement non-triviaux du plan affine complexe. Lorsqu'on considère leur extension birationnelle au plan projectif, ces applications admettent un point super-attractif à l'infini. Dloussky et Oeljeklaus ont montré que l'on peut compactifier le quotient par la dynamique de son bassin d'attraction en une surface de Kato. Je rappellerai la construction de ces surfaces, et présenterai un résultat récent, selon lequel cette surface de Kato caractérise complètement l'automorphisme de Hénon.

In order to describe the behaviour of an elastic material undergoing fracture we can use a variational model and the so-called Mumford-Shah energy defined on a subspace of SBV functions. One difficulty is that the critical points of this energy are difficult to approximate by numerical methods. One can then think of approximating the Mumford-Shah energy by another energy defined on a space of more regular functions (H1-functions) : the Ambrosio-Tortorelli energy. It is known since the pioneer work of Ambrosio-Tortorelli that the minimizers of this energy converge towards minimisers of the Mumford-Shah energy. In this talk we will show that, under an assumption of convergence of the energies, critical points of the Ambrosio-Tortorelli energy also converge to critical points of the Mumford-Shah energy. This is a joint work with Jean-François Babadjian (Université Paris-Saclay) and Vincent Millot (Université Gustave Eiffel Paris-Est Créteil).

The study of concentration inequalities focuses on upper bounds for the probability that certain statistics of (fixed-size) random samples deviate significantly from their mean (or median). For i.i.d. samples, what we refer to as a "Gaussian concentration bound" is a specific case of a concentration inequality, commonly known in the literature as McDiarmid’s inequality. More broadly, such bounds are expected to hold for well-behaved statistics (e.g., Lipschitz continuous functions) and for samples of weakly dependent random variables.

In this talk, I will present recent results establishing such bounds for a wide class of random fields on . A particularly interesting case is the Ising model above the critical temperature in any dimension.

This presentation is based on joint work with Jean-René Chazottes (CNRS & École Polytechnique, Palaiseau) and Daniel Y. Takahashi (Instituto do Cérebro, UFRN, Brazil).

In this talk, I will be interested in the space charges problems associated with the transmission of electric current on High Voltage Direct Current (HVDC) lines. I will start by explaining the chosen non-linear physical model that couples electric potential and space charge densities. In an annulus, the explicit expression of all radial solutions will be given. In the general case, an existence result will be discussed. Since the solutions are of course no longer explicit, I will propose a numerical algorithm and associated simulations. It will be validated by comparing, in the radial case, the exact solution with the numerical one. I will also present some numerical result for a half-disk with a single radial cable.

Les q-analogues de nombres sont issus d’une déformation des nombres entiers qui consiste à introduire une variable formelle « q », en remplaçant chaque nombre par un polynôme de telle sorte qu’on retrouve le nombre initial en faisant tendre q vers 1. Cette idée sous-tend par exemple la notion de série génératrice, déjà utilisée par Euler pour aborder des problèmes combinatoires. Une bonne déformation doit ainsi respecter les propriétés structurelles de l’objet déformé. En 2020, Sophie Morier-Genoud et Valentin Ovsienko ont proposé une q-déformation des nombres rationnels, qui généralise de manière satisfaisante les propriétés combinatoires des q-entiers. Dans cet exposé, on verra comment définir ces q-rationnels à partir de la représentation de Burau du groupe de tresse B3, ce qui permettra d'interpréter les q-rationnels comme des invariants de nœuds. Ensuite, on présentera une généralisation de ce processus au groupe de tresse B4, qui permet de quantifier le plan projectif rationnel.

Le caractère échangeable d’un processus discret se traduit par l’invariance de sa loi par l’action naturelle du groupe sur . Ainsi, les lois du 0-1 de Kolmogorov et de Hewitt-Savage s’interprètent en termes ergodiques : lorsque est une mesure produit sur , alors les tribus des invariants et de queue de cette action coincident avec la tribu triviale. Dans un travail en cours avec R. Barritault et C. Jahel, nous généralisons ces résultats et démontrons que pour toute action de préservant une mesure de probabilité , les tribus des invariants et de queue de l'action coïncident . Cela nous permet de donner une nouvelle démonstration du caractère dissocié - une généralisation du théorème de de Finetti - de toute action préservant une mesure de probabilité de . Nous terminerons cet exposé en expliquant comment la dissociation des actions joue un rôle fondamental dans l’étude de la théorie ergodique de , notamment dans l'étude des sous-groupes aléatoires invariants, des actions de type III, de la classification des représentations unitaires, de la propriété (T), etc.

In a previous joint work with Castillo, Libedinsky and Plaza, we established a counting formula for the cardinalities of Bruhat intervals (in affine Weyl groups) in terms of the volume of the permutohedron. Motivated by this I obtained a polynomial formula of the volume of this polytope (in type A) in terms of Dyck paths, which will be the focus of this talk.

In their study of special unipotent representations for complex semisimple groups, Barbasch and Vogan defined a duality map between the nilpotent orbits of and that of its Langlands dual group (also discovered by Lusztig and Spaltenstein), which allows them to describe the special unipotent ideals and representations of in terms of . This duality was later generalized by Sommers, Achar and Losev-Mason-Brown-Matvieievskyi. In this talk, I will reinterpret these duality maps in terms of covers of nilpotent orbits. This not only enables the definition of generalized unipotent representations, but also leads to interesting observations and conjectures regarding the birational geometry of the affinizations of the nilpotent orbit covers. If time permits, I will also discuss the connection of these findings to symplectic duality/3d mirror symmetry. The talk is partially based on joint work with Lucas Mason-Brown and Dmytro Matvieievskyi (arXiv:2309.14853) and ongoing project with Daniel Juteau, Paul Levy, and Eric Sommers.

Un problème d'optimisation topologique pour le mécanique des fluides consiste à déterminer la localisation et les paramètres physiques d'un solide au sein d'un fluide afin de minimiser un critère. Les effets de flottabilité seront pris en compte avec le système de Navier-Stokes sous l’approximation de Boussinesq couplé à une équation d'advection-diffusion pour la température. Dans cet exposé, on présentera un résultat d'existence d'au moins une localisation optimale pour un problème d'optimisation topologique visant à minimiser un critère général. Des exemples numériques seront également proposés afin d'illustrer quelques difficultés inhérentes à la résolution numérique de ce type de problème d'optimisation. L'exposé terminera avec l'optimisation topologique d'un canal asymétriquement chauffé permettant de modéliser un mur Trombe dont on cherchera une forme optimisée permettant, conjointement, de maximiser les transferts thermiques tout en minimisant les pertes de charge.

9h30 - 10h30 : Lauren Coquille

Mesures de Gibbs extrémales sur des graphes hyperboliques

Je parlerai du modèle d'Ising à basse température sur des pavages réguliers du plan hyperbolique. Je montrerai que ce modèle possède une quantité non-dénombrable de mesures de Gibbs extrémales (et non-invariantes sous les automorphismes du graphe). Ces mesures apparaissent comme des perturbations d’ « états fondamentaux locaux », dont la densité d'arêtes frustrées est mesurée en termes de la constante isopérimétrique du graphe.

Ce travail en cours avec Matteo D’Achille et Arnaud Le Ny soulève d’intéressantes questions de dynamique symbolique en géométrie hyperbolique.

11h-12h : Claire Launay

Modélisation de textures : Champs browniens fractionnaires et signal monogène

Lors de cet exposé, nous nous intéresserons à des champs browniens fractionnaires anisotropes (AFBF) particuliers appelés phares. Le caractère fractionnaire ou autosimilaire de ces champs dépend uniquement du paramètre dit de Hurst, tandis que l'anisotropie est donnée par l'angle d'ouverture d'un cône spectral orienté. Ces champs généralisent le mouvement brownien fractionnaire et modélisent des phénomènes naturels irréguliers. L'estimation des paramètres du modèle est donc une question cruciale pour la modélisation et l'analyse d'images réelles. Ce travail, effectué en collaboration avec Hermine Biermé, Philippe Carré et Céline Lacaux, introduit la représentation des AFBF à l'aide de la transformée monogène. Le signal monogène est construit à partir de la transformée de Riesz d'une image d'origine et permet d'extraire l'orientation locale et les informations structurelles de l'image à différentes échelles. Dans ce travail, nous exploitons le signal monogène pour définir de nouveaux estimateurs des paramètres AFBF dans le cas des champs phares. Nous prouvons que les estimateurs de l'anisotropie et de l'indice d'autosimilarité sont fortement consistants et nous démontrons la normalité asymptotique de ces estimateurs. Nous introduisons également un estimateur de l'orientation de la texture. Je présenterai des résultats numériques qui illustrent la performance de ces estimateurs.

14h-15h : Dylan Bansard-Tresse

Processus ponctuels pour les événements rares en théorie ergodique en mesure infinie

On s’intéresse aux questions de récurrence quantitative pour des systèmes dynamiques ergodiques. En fixant un ensemble de petite mesure dans l'espace des phases, on étudie la loi des temps de retour successifs dans cette cible lorsque la mesure tend vers zéro. Lorsque la mesure invariante est finie et que le système est suffisamment mélangeant, la loi limite obtenue pour des cibles naturelles (typiquement des boules ou des cylindres) est le processus de Poisson.

Dans cet exposé, nous nous intéresserons au cas où la mesure invariante est infinie. Nous verrons alors que la loi limite naturelle est le processus de Poisson fractionnaire et que d’autres lois limites peuvent émerger.

15h30-16h30 : Michele Triestino

Groupes ordonnables : entre algèbre et dynamique

Un groupe est ordonnable (à gauche) s'il admet un ordre total qui est invariant par multiplication à gauche. Pour les groupes dénombrables, cela revient à admettre un plongement dans le groupe d'homéomorphismes de la droite réelle. Ceci permet d'établir un dictionnaire entre les propriétés des ordres invariants et la dynamique des actions de groupes sur la droite. On discutera de certains résultats marquants récents qui s'appuient sur ce dictionnaire.

In my previous talk, I stated news monotonicity results for solution of the nonlinear Poisson's equation in epigraph. In this talk, I will present somes consequences of these theorems. After a recall of my results, I will establish symmetry results which holds true even if the solution is not increasing. Finally, I will present classification results for specific nonlinearities .

On commencera par rappeler les origines des lois de conservation hyperboliques et on fournira quelques exemples classiques issus de divers domaines d'applications. On exposera ensuite rapidement la théorie des solutions entropiques qui permet de prendre en compte la présence d'ondes de choc et d'obtenir un semigroupe de solutions. Dans ce cadre fonctionnel, il est alors facile de voir que l'évolution devient irréversible. Dans une seconde partie on va s'intéresser au cadre des lois de conservation scalaires unidimendisionnelles lorsque le flux est spatialement non homogène. On explicitera la correspondance avec les solutions de viscosité d'une équation de Hamilton-Jacobi. On présentera au passage une solution du problème de Cauchy pour les deux équations. On montrera en particulier les difficultés spécifiques au cadre non homogène et comment les résoudre. Dans une dernière partie, on exposera des résultats de contrôle en boucle fermée. En effet, en plus des solutions constantes, le cadre des solutions entropiques permet d'obtenir l'existence de solutions stationnaires intéressantes: les chocs dont la vitesse de propagation est nulle. Même dans le cadre scalaire unidimensionnel, ces équilibres sont instables. On montrera comment utiliser les données aux bords pour les stabiliser asymptotiquement à vitesse exponentielle.

À la fin des années 60, Furstenberg a énoncé une série de conjectures formalisant l'heuristique selon laquelle "les développements dans deux bases multiplicativement indépendantes (comme 2 et 3) ne devraient avoir aucune structure commune" (cette phrase semble être de Shmerkin). Il en résulte qu'aucun nombre réel irrationnel ne devrait avoir des développements trop simples dans deux bases multiplicativement indépendantes. On en déduit également que toute combinaison de chiffres devrait apparaître dans l'écriture décimale de n'importe quelle puissance de 2 suffisamment grande. Toutefois, malgré d'importantes avancées sur les conjectures de Furstenberg, les questions liées aux changements de base dans l'écriture des nombres restent largement ouvertes. Dans un travail commun avec B. Adamczewski, nous adaptons cette heuristique dans un cadre computationnel et démontrons qu'aucun nombre réel irrationnel ne peut être produit par des automates finis dans deux bases multiplicativement indépendantes. Notre approche nous permet au passage d'obtenir une vaste généralisation du théorème de Cobham ainsi qu'une toute nouvelle preuve de ce dernier. Elle s'appuie sur le fait que les séries génératrices de suites automatiques sont solutions de certaines équations dites mahlériennes. Nous verrons alors que la méthode de Mahler est une méthode de transcendance particulièrement adaptée à ce contexte, et nous discuterons les possibilités d'élargissement de sa portée.

In this work, we derive a periodic model from a one dimensional nonlocal eikonal equation set on the full space modeling dislocation dynamics. Thanks to a gradient entropy estimate, we show that this periodic model converges toward the initial one when the period goes to infinity. Moreover, we design a semi-explicit numerical scheme for the periodic model that we introduce. We show the well-posedness of the scheme and a discrete gradient entropy inequality. We also prove the convergence of the scheme and we present some numerical experiments.

The two-headed snake is a standard example of a non-Hausdorff groupoid. We study the Steinberg algebra, a convolution algebra of linear combinations of continuous functions from the groupoid to a field K, for the two- and three-headed snake groupoids. We are interested in elements of this algebra that are no longer continuous, known as singular functions. The set of singular functions S_K forms an ideal of the Steinberg algebra. We are interested in whether the characteristic of the field K impacts the structure of this ideal. In the two-headed snake, S_K has no proper subideals regardless of the choice of K, but in the three-headed snake, field characteristic plays a major role.

The extrusion process plays a crucial role in both mixing and shaping materials during battery manufacturing. However, identifying the optimal formulation and process parameters requires extensive and time-consuming trial-and-error experimentation. Due to the complex and enclosed nature of extruders, in-situ observation of material behavior is not feasible. Making post-process analysis of the microstructure has become the primary evaluation method. In this seminar, I will present our efforts to build a reliable simulation framework that captures the complex material–process–microstructure relationship in extrusion, with the goal of providing insights into the process within a reasonable computational time. Specifically, I will introduce: 1-The background of our experimental work: a solvent-free extrusion process for producing filaments used in 3D-printed battery electrodes. 2-The modeling approach: the Discrete Element Method (DEM), a particle-based numerical technique suited for simulating granular material behavior. 3-The design of our model and key findings (If you are interested, here is the link of our preprint paper:https://chemrxiv.org/engage/chemrxiv/article-details/67b6e90afa469535b920d329). 4-The limitations of our current work and our future plan to integrate AI models for optimization. This work aims to bridge the gap between experimental constraints and predictive simulation tools, enabling more efficient development of advanced battery materials.

Les billards de Sinaï forment une classe de systèmes hyperboliques présentant des singularités. Dans un travail récent de Baladi et Demers, sous une certaine hypothèse, la mesure d'entropie maximale a été construite à l'aide d'un opérateur de transfert agissant sur des Banach anisotropes, et prouvée unique. Dans un précédent travail joint avec Baladi et Demers, ces résultats ont été étendus à des potentiels Hölder continus par morceaux. Dans cet exposé nous nous interessons à la régularité de la pression métrique. Nous présentons deux critères distincts -le premier portant sur la table de billard, le second sur le potentiel- menant à une estimation du défaut de semi-continuité supérieure de la pression métrique. Le premier critère est générique parmi les billards d'horizon fini et entraîne la condition introduite par Baladi et Demers. Lorsqu'il est réalisé, la pression est semi-continue supérieurement. Le second critère est suffisant pour conclure à l'existence d'états d'équilibres, ainsi qu'à la régularité de l'entropie métrique. Lorsque les deux critères sont simultanement réalisés, l'état d'équilibre associé est unique et limite de sommes (pondérées) de Dirac sur les orbites périodiques.

In this talk, we will explore different topics from symbolic dynamics from the original idea that gave life to the area, to the state of the art of the study of SFTs on groups. We will begin by exploring two parallel lines: one-dimensional symbolic dynamics and tilings of the plane. We will then see how these two lines converge to create the modern study of SFTs on groups, particularly the existence of aperiodic tilings and the Domino Problem.

La variété de Gieseker est une généralisation du schéma ponctuel de Hilbert. Nous présenterons des liens combinatoires entre les composantes irréductibles du lieu des points fixes de la variété de Gieseker et la théorie des blocs de l’algèbre d’Ariki-Koike. Dans un premier temps, nous donnerons une description du lieu des points fixes en termes de variétés du carquois de Nakajima sur le carquois de McKay de type A. Nous expliquerons où se cache la combinatoire des coeurs de multipartitions chargées, telle que définie par Fayers et développée par Jacon et Lecouvey, du côté Gieseker. De plus, nous présenterons une nouvelle façon de calculer la multicharge associée au coeur d’une multipartition chargée. Enfin, s’il reste du temps, nous expliquerons également comment la notion de blocs au coeur, découverte par Fayers, peut être interprétée du côté géométrique en utilisant le lien profond entre les variétés carquois et les algèbres de Lie affines.

Dans cet exposé, nous présenterons une hiérarchie de modèles mathématiques pour la simulation numérique de structures fines actives dans un fluide visqueux et son application à la clairance mucociliaire. Notre objectif est, d'une part, de simuler précisément de grandes forêts de cils et d'analyser leur effet sur l'écoulement et, d'autre part, d'étudier l'ensemble du processus dans l'arbre bronchique. Dans un modèle 3D, nous décrivons les cils individuellement et étudions leurs actions conjointes sur le fluide (constitué de la PCL et du mucus). Le modèle est construit sur 1. une paramétrisation du mouvement prescrit des cils incluant l'onde métachronale qui traverse la forêt, 2. des forces hydrodynamiques évaluées par la slender body theory associées à la représentation 1D des cils, 3. la persistance de la structure bifluide par un mécanisme de tension superficielle entre la couche périciliaire et le mucus. Il en résulte un problème de Stokes 3D non local avec des termes source singuliers, en raison de l'action des cils 1D sur le fluide. À partir du modèle 3D, nous justifions également un modèle 1D moyenné en espace, décrivant la dynamique de la vitesse moyenne du mucus propulsé par les cils : le modèle 1D inclut non seulement la motilité ciliaire mais aussi l'influence de l'air comme mécanisme de transport du mucus. Dans le cadre d'un arbre bronchique symétrique construit sur les données morphométriques, le modèle 1D permet notamment d'étudier la dynamique du mucus dans l'arbre bronchique (de la trachée jusqu'aux générations pré-acinus) et le transfert de mucus entre générations, pour différents régimes de respiration (respiration normale ou exercice). Les deux modèles (3D, 1D) permettent d'étudier l'influence de paramètres critiques (rhéologie, motilité ciliaire, densité de cils, taux de sécrétion de mucus, air...) sur l'efficacité du transport.

The two-headed snake is a standard example of a non-Hausdorff groupoid. We study the Steinberg algebra, a convolution algebra of linear combinations of continuous functions from the groupoid to a field K, for the two- and three-headed snake groupoids. We are interested in elements of this algebra that are no longer continuous, known as singular functions. The set of singular functions forms an ideal of the Steinberg algebra. We are interested in whether the characteristic of the field K impacts the structure of this ideal. In the two-headed snake, has no proper subideals regardless of the choice of K, but in the three-headed snake, field characteristic plays a major role.

Les tenseurs sont des objets qui apparaissent naturellement dans la discrétisation de problèmes en grande dimension. Les trains de tenseurs sont un format de tenseurs qui généralisent naturellement la SVD pour les tenseurs. Je présenterai comment les trains de tenseurs peuvent être appliqués pour la résolution d’EDP en grande dimension ou pour des problèmes elliptiques en petite dimension. Je finirai par quelques contributions sur la gestion des symétries avec les trains de tenseurs.

L'histoire des groupes quantiques est pavée d'allers-retours entre la physique et les mathématiques. C'est au milieu des années 80' que ceux-ci, sous l'impulsion des travaux de Drinfeld et Jimbo, sont formalisés algébriquement et ouvrent la voie à nombre de résultats et d'applications qui continuent de se développer aujourd'hui : invariants de noeuds, topologie en basse dimension ou théorie des représentations des groupes algébriques en caractéristique non nulle.
Dans cet exposé, je donnerai le contexte historique dans lequel les groupes quantiques sont apparus, en discutant notamment de leurs inspirations physiques. Nous verrons ensuite de quelle manière on peut construire des groupes quantiques en déformant l'algèbre enveloppante d'une algèbre de Lie, en détaillant explicitement la construction de la déformation quantique de l'algèbre de lie . Si le temps le permet, nous discuterons rapidement de la manière dont on se sert des groupes quantiques (quasi-triangulaires) pour construire des invariants de noeuds.

Locally stationary processes (LSPs) provide a robust framework for modeling time-varying phenomena, allowing for smooth variations in statistical properties such as mean and variance over time. In this paper, we address the estimation of the conditional probability distribution of LSPs using Nadaraya-Watson (NW) type estimators. The NW estimator approximates the conditional distribution of a target variable given covariates through kernel moothing techniques. We establish the convergence rate of the NW conditional probability estimator for LSPs in the univariate setting under the Wasserstein distance and extend this analysis to the multivariate case using the sliced Wasserstein distance. Theoretical results are supported by numerical experiments on synthetic datasets, demonstrating the practical usefulness of the proposed estimators.

n the introductory part of this talk, we will discuss the basic notions of the theory of smooth complex representations of -adic reductive groups. We will explain the theory leading to the Bernstein decomposition theorem, which decomposes the category of smooth representations into blocks indexed by the (infinitely many) connected components of the Bernstein variety. In the second part, we will construct the Lafforgue variety, an affine scheme with a finite projection to the Bernstein variety, equipped with an open dense subscheme whose geometric points are in a canonical bijection with the set of smooth irreducible representations of .

Plasma sheaths are inhomogeneous equilibrium that form when a plasma is in contact with an absorbing wall. We prove linear and non linear stability of a kinetic sheath equilibrium for a Vlasov-Poisson type system in a bounded interval. Notably, in the linear setting, we obtain exponential decay of the fluctuation provided the rate of injection of particles at equilibrium is smaller that the rate of absorption at the wall. In the non linear setting, we prove a similar result for small enough equilibrium and small localized perturbation of the equilibrium.

On s'intéresse à la répartition asymptotique des orbites d'un système dynamique. On montre que pour une application de l'intervalle ou du cercle, Lebesgue-presque tout point possédant un exposant de Lyapunov positif est dans le bassin d'une mesure ergodique hyperbolique et absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue. On présentera également une version de ce résultat, pour .

Despite the availability of effective treatments, Tuberculosis (TB) remains a significant global health concern, affecting millions of people each year. Individuals with Diabetes Mellitus (DM) are particularly vulnerable, as their compromised immune systems increase the likelihood of progressing from latent, non-infectious TB to active, contagious TB. With the global prevalence of diabetes on the rise, DM has emerged as a major contributing factor to TB incidence—tripling the risk of developing active TB. This study explores the interplay between TB and DM through a mathematical model designed to capture the influence of diabetes on TB transmission dynamics. The model also provides a framework for evaluating the potential impact of various intervention strategies, such as TB chemoprophylaxis and improved glycemic control. In this talk key concepts necessary to understand the model and the epidemic threshold known as the basic reproduction number and stability of equilibria will be introduced and discussed.

Nous présentons ici un problème inverse ayant pour objectif la reconstruction des propriétés électriques (permittivité et conductivité) des tissus biologiques à partir de données d'imagerie par résonance magnétique (IRM). Après avoir défini le problème direct correspondant, nous utiliserons une méthode de contraste de source (CSI) reformulant le problème de reconstruction de paramètres en un problème de reconstruction de source par la minimisation d'une fonctionnelle de coût appropriée.

L'étude du corps des invariants des groupes finis apporte un angle d'attaque prometteur au problème de Galois inverse. Après avoir donné un aperçu historique de cette approche, initiée par Noether, je me concentrerai sur une variante locale-globale plus récente faisant intervenir des invariants cohomologiques profonds : l'obstruction de Brauer-Manin. Nous verrons ensuite comment en déduire de nouvelles réponses au problème de Galois inverse. Il s'agit là d'un travail en commun avec Danny Neftin.

Adaptive mesh refinement is used to perform precise flux and current computations on relatively small mesh. In the case of conforming Cartesian mesh, the refinement cannot be optimal. Indeed, one can not refine only a single cell in a conformal Cartesian mesh, as the latter would no longer be conformal. In this work, we investigate the adaptive mesh refinement applied to a domain decomposition (DD) method, where non-conformities can arise at the interface between subdomains. Since the refinement is more optimal, the number of mesh elements required to reach a given precision is lower in the case of the DD method than in the monodomain method.

There are compelling and long-established connections between automata theory and mathematical logic, including Büchi automata and the additive group of real numbers. We say a subset of the reals is "-regular" if there is a Büchi automaton that accepts a base- representation of each element of , and rejects the base- representations of each element in its complement. In this talk we will discuss the hierarchy of Büchi automata in terms of their expressive power--what other automata can we build from a few basic ones and (most of) the classic automata operations? We will unpack the connection between this question and tools from first-order logic.

The automorphism group of a subshift is a topological conjugacy invariant that has been studied since the 60s. I will introduce these objects, the classical results on them and present a very broad generalization of two classical results that concern the center of these groups and thair space of subgroups: Ryan's theorem and the Kim and Roush theorem. Based on a joint work with Nicanor Carrasco Varagas and Paola Rivera Burgos.

Let be a complex Hénon map and its unique measure of maximal entropy. Recently, Bianchi-Dinh proved that is exponentially mixing of all orders for all Hölder observables, and that all such observables satisfy the central limit theorem with respect to . De Thélin-Vigny generalized these results for a certain class of bounded plurisubharmonic observables. We prove that these properties hold for all, not necessarily bounded, plurisubharmonic observables. This is a joint work with Hao Wu.

TBA

T.B.A.

TBA