Séminaires en 2010

We sketch a proof of Benson's Regularity Conjecture, that the regularity of the mod- cohomology of a finite group is 0. An easy consequence is the fact that the cohomology ring is generated in degrees at most . First we will introduce the concept of Castelnuovo-Mumford regularity from commutative algebra. The proof then uses classical techniques from algebraic topology.

Cet exposé est basé sur deux travails récents. Le premier, en commun avec Shengyong Pan, montre qu'une équivalence stable à la Morita préserve la structure d'algèbre de la cohomologie de Hochschild stable, généralisant des résultats de Pogorzaly et Xi. Le deuxième travail avec Alexander Zimmermann a pour objectif de classifier les algèbres de dimension finie à équivalence stable à la Morita près. On montre que pour certaines classes d'algèbres symmétriques de type docile, la classification à équivalences stables à la Morita près se coincide avec la classification à équivalence dérivée près

Using Ragnarsson and Stancu's work, we identify p-solvable saturated fusion systems on a fixed finite p-group S as idempotents in the p-localized double Burnside ring of S satisfying certain properties. We'll list some questions worthy of further investigation. This is a joint work with Kári Ragnarsson.

Étant donnés des groupes finis et , un -bi-ensemble est un ensemble fini muni d'une action de à gauche et d'une action de à droite. Les bi-ensembles agissent de manière naturelle sur les représentations, avec comme prototypes les opérations habituelles d'induction, restriction, inflation, déflation, et conjugaison. Si est une représentation d'un groupe fini , on cherche quels sont les -bi-ensembles qui stabilisent . Le résultat principal affirme que si est minimal (dans un sens facile à définir), alors est unique à équivalence près. On obtient ainsi une théorie qui ressemble à celle des vortex et sources. Différents exemples seront présentés.

On se donne une algèbre de Lie simple et une représentation irréductible de . Il s'agira dans un premier temps de montrer comment la théorie des bases cristallines permet d'associer à une marche aléatoire dans le réseau des poids de . Cette marche peut être vue comme une généralisation du problème des urnes qui correspond à la représentation de dimension de . On verra ensuite que, lorsque est une représentation minuscule, la loi de la chaîne de Markov correspondant la restriction de à la chambre de Weyl peut être totalement explicitée. Il s'agit d'un travail en collaboration avec E. Lesigne et M. Peigné.

We are going to discuss one of the most important and fundamental problems by Brauer. Namely, we will be looking at a block of a finite group and investigating the numbers of irreducible ordinary and Brauer characters of the block, once a specific defect group is given, which has small order but no the other hypotheses on the block.

Brenner-Butler tilting can be seen as a local operation on algebras inducing derived equivalence. We will indicate its connections with quiver mutation and its utility in providing an algorithmic approach to the question of derived equivalence. This will be done by investigating its effects on three classes of algebras: endomorphism algebras of cluster-tilting objects in Frobenius 2-Calabi-Yau (2-CY) categories; the 2-CY-tilted algebras, and in particular, cluster-tilted algebras; and finally algebras of global dimension at most 2.