Séminaires à venir

La sommation rapide d'Ewald, adoptée dans de nombreux codes de simulation en dynamique moléculaire, autorise le traitement rapide et convergent de séries pourtant seulement conditionnellement convergentes. Cette efficacité numérique dépend de transformées de Fourier rapides dont les performances peuvent être limitées sur des architectures modernes à mémoire distribuée. Nous présenterons dans cet exposé une alternative scalable aux transformées de Fourier rapides dans le contexte de la dynamique moléculaire, construite sur l'exploitation efficace d'une expression sous forme de somme de produits de Kronecker des matrices à évaluer. En particulier, nous décrirons le problème de "plus proche approximation par produit de Kronecker" et discuterons de l'optimalité des solutions obtenues. Enfin, nous expliquerons de quelle manière une algorithmique parallèle peut-être dérivée de ces approximations en calculant sa complexité.

This talk will mainly focus on recent work on the SPR property for surface diffeomorphisms, as well as our latest results.
The SPR property is a classical notion in symbolic dynamics and implies important statistical properties such as exponential mixing. Recently, Buzzi-Crovisier-Sarig introduced the notion of SPR for surface diffeomorphisms, provided equivalent characterizations of this property, and established exponential mixing for measures of maximal entropy.
We establish the SPR property for equilibrium states of a class of potentials, weaken the conditions required for SPR, and provide an effective form of the SPR property for surface diffeomorphisms.

After a brief introduction to Fourier and Laplace transform theory, we show how the Taylor expansion of the dispersion relation provides information about the direction of propagation and the spreading of initially spatially localized waves. We then discuss a domain decomposition algorithm of the linear BBM equation and explain how the dispersion relation appears in the optimization of its convergence speed.

Depuis une dizaine d’années, les schémas volumes finis avec flux aux sommets sont devenus populaires pour la résolution des équations d'Euler en formulation semi-lagrangienne. Les deux raisons principales sont que ces schémas ont de solides fondations mathématiques et qu'ils s’étendent naturellement à l'ALE indirect (les conservations de la masse, de l'impulsion et de l’énergie totale ne sont pas une difficulté). Par construction ces schémas sont d'ordre 1. Une manière classique d’améliorer leur précision est la montée en ordre. Si l'extension à l'ordre 2 est directe, obtenir des schémas d'ordre supérieur est plus difficile. Cela provient de la nécessité d'approcher aussi la géométrie des mailles à l'ordre élevé. Plus précisément, pour obtenir un schéma d'ordre N, la géométrie doit être décrite à l'ordre N-1. Nous présenterons une méthode de volumes finis d'ordre arbitraire qui étend les solveurs nodaux pour la dynamique des gaz en coordonnées semi-lagrangiennes. L'accent sera mis sur la manière de calculer la vitesse du maillage. Nous étudierons les propriétés de la méthode et donnerons quelques résultats numériques.

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The symmetric group appears in the Schur–Weyl duality describing the centralisers of tensor powers of the vector representation of the linear group. We would like to generalize this result to a new algebra called the fused permutations algebra. This last one was introduced recently for this purpose.
The first main goal will be to give an algebraic presentation of the fused permutations algebra, for a particular case, and a canonical basis. In particular, we prove that the fused permutations algebra is a quotient of the degenerate cyclotomic affine Hecke algebra, and we also describe a basis of this latter algebra combinatorially in terms of signed permutations with avoiding patterns.
The second main purpose, which comes from the first one, is the study of primitive idempotents of the cylotomic degenerate affine Hecke algebra. More precisely, we give a decomposition of these in a certain basis indexed by the elements of the Coxeter group of type B.

Dans cet exposé, je présenterai tout d'abord les résultats de prolongements uniques connus pour les équations de type ondes. J'expliquerai les difficultés pour obtenir des résultats globaux sous des hypothèses géométriques naturelles. Par la suite, je présenterai un résultat, en collaboration avec Cristobal Loyola, où nous prouvons le prolongement unique pour des équations d'ondes semilinéaires sous l'hypothèse de contrôle géométrique. Une étape cruciale est la propagation globale de l'analyticité en temps à partir d'ouverts vérifiant la condition de contrôle géométrique. La preuve utilise des méthodes de contrôle associées à des idées de Hale-Raugel concernant la régularité de l'attracteur. Ceci est un travail en collaboration avec Cristobal Loyola (Besançon)

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