Séminaires à venir

In the setting of smooth dynamical systems, the notion of non-uniform hyperbolicity was introduced by Y. Pesin, in order to show that certain maps, although not being hyperbolic, act as hyperbolic maps along almost every orbit. More precisely, Pesin theory deals with measure-preserving ergodic maps, satisfying that Lyapunov exponents do not vanish on a set of full measure.
In the setting of complex dynamics, similar ideas were developed by F. Przytycki, in order to show that certain features of hyperbolic maps on their Julia sets are accomplished by general rational maps almost everywhere on their Julia sets. Note that the maps considered are no longer globally invertible. The key ingredients are, on the one hand, the existence of an ergodic invariant measure supported on the Julia set, with positive Lyapunov exponent, and that singular values (i.e. points in which the function is not a local homeomorphism) are finite.
In this talk I will present F. Przytycki’s work on rational maps, and how one can extend it to transcendental maps (allowing infinitely many singular values). This is work in progress with Prof. Núria Fagella.

Les représentations de carquois avec multiplicités sont une généralisation des représentations de carquois, où le corps de base est remplacé par des anneaux de séries tronquées. Ce type de représentations apparaît notamment dans une série de travaux de Geiss, Leclerc et Schröer, où elles donnent lieu à plusieurs réalisations géométriques des algèbres de Kac-Moody symétrisables. Ces résultats généralisent au cas symétrisable certaines constructions de Lusztig, Kashiwara et Saito concernant les représentations usuelles de carquois et les algèbres de Kac-Moody symétriques. Dans cet exposé, je présenterai un travail en commun avec Victoria Hoskins et Joshua Jackson, où nous construisons des espaces de modules de représentations de carquois avec multiplicités. Notre construction repose sur des résultats récents de théorie géométrique des invariants pour les groupes non-réductifs, dus à Hamilton, Hoskins et Jackson. En particulier, nous définissons des conditions de stabilité pour les représentations de carquois avec multiplicités, qui généralisent celles introduites par King dans les années 90. Nous obtenons en particulier des espaces de modules de représentations encadrées de carquois et des analogues des variétés carquois de Nakajima pour les carquois avec multiplicités. Nous montrons également que la cohomologie de certains de ces nouveaux espaces de modules porte une structure de Hodge pure, à l'instar des variétés carquois de Nakajima.

In this talk, I will introduce representation theory of finite groups, and the difference between the ordinary and modular representation. I will also discuss the notion of distinguished representations, the motivation of their study and given an example.

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Les théorèmes de nonexistence et de classification de type Liouville, pour les problèmes elliptiques non linéaires dans l'espace ou le demi-espace, ont une longue histoire, avec des contributions classiques de Bernstein, de Giorgi, Gidas-Spruck, Berestycki-Caffarelli-Nirenberg, ... D'autre part le système de Lane-Emden (LE) -\Delta u=v^p, -\Delta v=u^q avec p, q>1, est un exemple modèle de système elliptique hamiltonien et a été intensivement étudié. Nous présenterons un résultat récent de type Liouville qui établit la nonexistence de solutions positives de (LE) dans le demi-espace avec conditions nulles au bord. La nouveauté du résultat est l'absence de restrictions sur p, q et sur la croissance de la solution lorsque tend vers l’infini (en collaboration avec Yimei Li)

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