Séminaires à venir

In this presentation, we will focus on the numerical simulation of liquid-solid systems with phase change, using physics informed neural networks (PINNs). We will start with a brief overview of the PINNs method and show its accuracy on toy models. We will present some heuristics to better understand the possible accuracy of this approach. In a second part, we will present its application to the two phase Stefan problem, which is a mandatory step for more complex phase change problems. If time allows, we will present recent numerical simulation of the melting of a phase-change material (PCM), where natural convection is also taken into account.

La fonction de Brjuno, dont la définition fait intervenir l’opérateur de Gauss , joue un rôle fondamental dans l’étude du système dynamique engendré par les itérations d’une fonction holomorphe au voisinage d’un point fixe. C’est notamment l’objet des travaux de Yoccoz dans les années 90. Ces vingt dernières années, il est apparu que la fonction de Brjuno – ou du moins certaines de ses variantes – intervient dans des cadres très différents tels que la théorie analytique des nombres ou l’approximation diophantienne, ce qui a conduit notamment à l’étude de son comportement local et de ses minima. Dans cet exposé je présenterai les premiers résultats obtenus dans un travail en cours avec T. Lamby et S. Nicolay sur les fonctions de Brjuno généralisées introduites par Marmi, Moussa et Yoccoz en 1997.

The pentagram map is a dynamical system defined by Richard Schwartz in 1992. Its geometric construction is childlike: take a pentagon, draw its pentagram, and a new pentagon appears inside. A natural question arises: if we iterate this transformation, will the sequence of pentagons collapse to a point? And if so, which one? Answering it is not so obvious. To do so, we will generalize this dynamic to many other polygons, then take a detour through projective geometry, which will reveal another dynamical system hidden within the first (in its moduli space).
La pentagram map est un système dynamique défini par Richard Schwartz en 1992. Sa construction géométrique est enfantine : on prend un pentagone, trace son pentagrame, et un nouveau pentagone apparaît à l'intérieur. Une question naturelle émerge : si l'on itère cette transformation, la suite de pentagones va-t-elle s'écraser vers un point ? Et si oui, lequel ? Y répondre n'est pas si évident. Pour ce faire, nous généraliserons cette dynamique à bien d'autres polygones, puis nous ferons un détour par la géométrie projective, ce qui révèlera un autre système dynamique caché dans le premier (dans son espace de modules).

Il est bien connu que toute représentation d’un groupe fini sur C peut s’écrire comme une somme directe de représentations irréductibles. Cette propriété échoue pour la plupart des autres algèbres, et même pour les groupes finis en caractéristique positive. Une manière courante pour remédier à cela consiste à « stratifier » l'algèbre en morceaux plus petits. J’expliquerai comment on peut obtenir telles stratifications de façon géométrique, et je parlerai de progrès récent (en collaboration avec R. Maksimau) sur la stratification des algèbres de Hecke-carquois.

Répétition soutenance de thèse.

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Les théorèmes de nonexistence et de classification de type Liouville, pour les problèmes elliptiques non linéaires dans l'espace ou le demi-espace, ont une longue histoire, avec des contributions classiques de Bernstein, de Giorgi, Gidas-Spruck, Berestycki-Caffarelli-Nirenberg, ... D'autre part le système de Lane-Emden (LE) -\Delta u=v^p, -\Delta v=u^q avec p, q>1, est un exemple modèle de système elliptique hamiltonien et a été intensivement étudié. Nous présenterons un résultat récent de type Liouville qui établit la nonexistence de solutions positives de (LE) dans le demi-espace avec conditions nulles au bord. La nouveauté du résultat est l'absence de restrictions sur p, q et sur la croissance de la solution lorsque tend vers l’infini (en collaboration avec Yimei Li)

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