Séminaires à venir

We introduce an interacting particle system originating from a nucleation process and investigate the nucleation time as a function of the interaction strength, ranging from weak to strong. Using (uniform) propagation of chaos, we study the non-linear mean-field limit. A standard analysis yields a Yaglom limit conditionned on non-nucleation and its associated tails for the distribution of the nucleation time. The most surprising result arises in the strong interaction regime: the tails follow a decay, where denotes the nucleus size. This result is obtained through an application of the centre manifold theorem. This is a joint work with Frédéric Paccaut.

On s'intéresse ici à une extension de la méthode des volumes finis sur maillage non structuré fixe (Euler direct). Elle est dite composite au sens que des flux numériques (consistants et localement conservatifs) sont définis sur les objets de toute codimension du maillage (faces/nœuds en 2D, faces/arêtes/nœuds en 3D). Elle englobe aussi bien les schémas purement aux nœuds que ceux (plus standards) purement aux faces, et l'ordre de la quadrature spatiale est arbitraire. La première partie est consacrée aux propriétés géométriques des vecteurs normaux en ces points de différente nature. Nous proposons une extension de la construction des normales associées à chacun de ces éléments de maillage [1] [2] [5], afin de satisfaire certaines conditions nécessaires LSV : conservation Locale, formule de Stokes et formule du Volume de cellule. On présentera l'extension générique des flux numériques aux faces (les solveurs de Riemann approchés: Roe, VFFC, Rusanov, HLL...) au niveau des nœuds (et aussi arêtes en 3D), de manière à obtenir la consistance et la conservation locale (en utilisant les propriétés géométriques vues dans la première partie). Les schémas volumes finis composites 2D nœud/face (ou 3D nœud/arête/face) résultants offrent une façon d'obtenir un schéma plus multidimensionnel (voir aussi [3]). Dans le cadre des équations d'Euler de la dynamique des gaz compressibles, nous pouvons utiliser une formule de flux composite d'ordre arbitraire et une reconstruction spatiale d'ordre "arbitraire valide", obtenue par un processus de limitation induit [4]. Nous présenterons des résultats numériques afin d'évaluer la précision et la robustesse de certains schémas composites. Biblio ------- [1] G. Carré, S. Del Pino, B. Després, E. Labourasse,"A cell-centered Lagrangian hydrodynamics scheme on general unstructured meshes in arbitrary dimension", Journal of Computational Physics, vol 228, 2009, pp. 5160-5183. [2] P. Hoch, "Nodal extension of Approximate Riemann Solvers and nonlinear high order reconstruction for finite volume method on unstructured polygonal and conical meshes: the homogeneous case", HAL February 2022 : https://hal.science/hal-03585115. [3] G. Gallice, A. Chan, R. Loubère, P.-H. Maire, " Entropy stable and positivity preserving Godunov-type schemes for multidimensional hyperbolic systems on unstructured grid", Journal of Computational Physics, 111493, vol 468, 2022. [4] P. Hoch, "An induced limitation in the reconstruction step for Euler equations of compressible gas dynamics in arbitrary dimension". Comptes Rendus. Mathématiques, vol 362, 2024, pp. 911-935. [5] S. Del Pino, B. Després, A. Plessier, "Moving grids and cell volume calculations", HAL Mars 2024: https://cea.hal.science/cea-04489104 [6] E. Ahusborde, M. Azaïez, J.P. Caltagirone, M. Gerritsma, A. Lemoine, " Discrete Hodge Helmholtz Decomposition ", Monografías Matemáticas Garcia de Galdeano 39, 1-10 (2014).

COLLOQUE 11 et 12 Mai 2026 , Logis du Roi, Salle Sagittaire, Passage du Logis du Roi, 80000 Amiens

In this talk I will present the derivation of a Vlasov-Fokker-Planck equation which involves asymmetrical interactions to model a cloud of electrons in a synchrotron particle accelerator. We will study the existence and uniqueness of mild solutions as well as the long-time asymptotics. In particular we will prove uniqueness of a steady states in the low beam current regime and present some results of bifurcation for higher beam current. This talk is based on joint work with P. Gervais and M. Herda.

https://indico.math.cnrs.fr/event/16052/