Séminaires à venir

En dynamique des populations, on observe fréquemment des mécanismes dont la description mécanique exacte est discrète - par exemple la perte ou le gain d'un nombre de paires de bases fixes lors de la duplication de l'ADN (raccourcissement ou rallongement des télomères, qui sont les extrémités des chromosomes), ou encore la perte ou le gain de monomères lors de la polymérisation/dépolymérisation/fragmentation de longues fibres de protéines. Cela donne naissance à des systèmes dénombrables d'équations différentielles, pour lesquels l'analyse peut être facilitée par l'étude de problèmes approchés, où la variable de taille discrète devient continue - quitte à rediscrétiser par la suite le système pour l'implémentation numérique. Dans cet exposé, nous donnerons des exemples de telles études asymptotiques, motivées par des applications en microbiologie, tant pour l'analyse du comportement en temps long de la solution que pour la résolution de problèmes inverses.

Dans les années 1980, William Thurston a obtenu sa célèbre caractérisation des fonctions rationnelles. Ce résultat a jeté les bases d’un domaine désormais connu sous le nom de théorie de Thurston des applications holomorphes, qui s’est fortement développé au cours des dernières décennies. L’un des problèmes les plus importants dans ce domaine concerne la caractérisation - comprendre quand une application topologique est équivalente (au sens dynamique) à une application holomorphe - et la classification, qui correspond à l’énumération de tous les modèles topologiques possibles des applications holomorphes d’une classe donnée.
Dans cet exposé, je me concentrerai sur les problèmes de caractérisation et de classification pour la famille des revêtements ramifiées critiquent fixés, c’est-à-dire des revêtements ramifiés de la sphère dont tous les points critiques sont fixes. Les applications de cette famille peuvent être décrites par des modèles combinatoires basés sur des graphes connèxes, ce qui fournit une réponse élégante au problème de classification pour cette famille. J’expliquerai ensuite comment déterminer si un revêtement ramifié critiquement fixé est équivalent à une application rationnelle critiquement fixé sur la sphère de Riemann, et je présenterai un algorithme d’ordre combinatoire permettant de répondre à cette question.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Mikhail Hlushchanka.

Répétition de soutenance de thèse

Dans un groupe algébrique réductif connexe le centralisateur d'un élément semi-simple est un groupe réductif non nécessairement connexe. Nous essayons de répondre à une question de Michel Broué: est-ce que ce centralisateur est produit semi-direct de sa composante neutre par son groupe des composantes connexes? Pour celà nous utiliserons des résultat de Cédric Bonnafé sur l'interprétation de ce groupe des composantes connexes comme sous-groupe des automorphismes du diagramme de Dynkin étendu.

Thesis defence rehearsal.

Les théorèmes de nonexistence et de classification de type Liouville, pour les problèmes elliptiques non linéaires dans l'espace ou le demi-espace, ont une longue histoire, avec des contributions classiques de Bernstein, de Giorgi, Gidas-Spruck, Berestycki-Caffarelli-Nirenberg, ... D'autre part le système de Lane-Emden (LE) -\Delta u=v^p, -\Delta v=u^q avec p, q>1, est un exemple modèle de système elliptique hamiltonien et a été intensivement étudié. Nous présenterons un résultat récent de type Liouville qui établit la nonexistence de solutions positives de (LE) dans le demi-espace avec conditions nulles au bord. La nouveauté du résultat est l'absence de restrictions sur p, q et sur la croissance de la solution lorsque tend vers l’infini (en collaboration avec Yimei Li)

Thesis defence rehearsal.

TBA

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