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Soit une matrice à coefficients entiers, dilatante (i.e. toutes les valeurs propres de sont de module > 1). L'application définit un endomorphisme du tore . Cet endomorphisme préserve la mesure de Haar .
Mihailescu a montré en 2011 que cet endomorphisme est isomorphe à un décalage de Bernoulli uniforme sur , mais sa preuve est non-constructive. Nous verrons deux approches différentes qui fournissent une application facteur dans un sens ou dans l'autre, qui est " en un" pour un certain entier naturel . Lorsque est contractante pour la norme sur , ces applications facteurs sont des isomorphismes.

Cette exposé concerne le lien entre la théorie des faisceaux pervers des catégories triangulées enrichies (les schobers) et la théorie de l'amas-basculement dans les catégories extriangulées. Étant donné une surface topologique avec un schober pervers, il y a des foncteurs de restriction entre les catégories des sections globales et des sections locales. Ces foncteurs ont des adjoint de droite et de gauche, que j'appelle induction (droite et gauche). Dans la première partie de l'exposé on va discuter une description de ces foncteurs en termes de la géométrie de la surface. La surface inclut le choix d'un squelette (un graphe en ruban). La deuxième partie concerne la relation avec les catégories amas-baseculantes. Les catégories des sections d'un schober pervers (soit local, soit global) définissent des catégories extriangulées Frobenius. Le résultat principal, c'est si on a une famille d'objects/catégories amas-basculantes dans des catégories de sections locales (une pour chaque sommet du graphe en ruban), l'union de leurs inductions forme une catégorie amas-basculante dans la catégorie des sections globales. Basé sur arxiv:2509.01689.

Créneau exceptionnel le vendredi 26. Abstract à venir.

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T.B.A.

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