Séminaires à venir

In exact theory, excited states correspond to higher-energy solutions of the Schrödinger equation. For an exact wave function, these states appear as saddle points of the electronic energy functional, and for a Morse function they can be classified by the number of negative eigenvalues of the Hessian matrix—the nth excited state having Morse index n. When the linear Schrödinger equation is solved within a nonlinear wave-function parameterization, however, spurious critical points may emerge. To address this, we develop manifold-constrained saddle-point search algorithms defined on the manifold of admissible electronic states. These methods target saddle points of fixed index k. A global exploration of the energy landscape is first performed using stochastic algorithms adapted to Riemannian manifolds, to identify regions likely to contain saddle points. Within these regions, local critical-point algorithms are then employed, relying on the Riemannian gradient and selected information from the Riemannian Hessian. A careful treatment of the underlying manifold geometry is essential in both stages, enabling the construction of stable algorithms for locating saddle points, which are naturally unstable. In quantum chemistry, excited states are also commonly computed through linear response theory, which analyses the linearized dynamics around a stable ground state. Although linear response formulations exist for many variational theories, their derivations are often technically involved and rely on ad-hoc constructions. We provide a unified derivation for variational theories by exploiting the geometric structure of Kähler manifolds. Both excited-state characterisations—saddle-point theory and linear response theory—are developed and applied first within Hartree–Fock theory, represented by a Grassmann manifold, and subsequently within Complete Active Space Self-Consistent Field (CASSCF) theory, represented by a flag manifold. A comparison of the results obtained by using manifold-constrained saddle-point search algorithm with those given by already established quantum chemical methods is also shown for test systems.

Nous discuterons du résultat suivant. Supposons que l’on dispose de deux familles d’applications de Hénon et , paramétrées par une courbe algébrique, définies sur un corps de nombres, et que l’une d’entre elles soit dissipative. Alors il existe une constante positive et deux entiers strictement positifs et tels que, pour tout paramètre , soit le nombre de points périodiques communs à et est inférieur à , soit . C'est un travail en collaboration avec Marc Abboud.

Les antichains apparaissent naturellement dans la théorie des représentqtions des ensembles ordonnés car elles décrivent les sous modules des projectifs indécomposables et de la aussi les modules à tête simple. Lorsque l'ensemble ordonné est de plus un treillis, ces modules ont des résolutions projectives canonique qui sont malheureusement pas minimale en général.
Dans cet exposé je présenterai des propriétés d'antichaines qui rendent la résolution projective entre autre, minimale. Dans un travail en commun avec Kleinau, Klasc and Marczinzik, nous nous servons de ces propriété pour classifier les treillis distributifs dont les algèbres d'incidence ont une résolution minimale injective pure. Cela donne des examples et non examples a une propriété introduire par Ajitabh, Smith and Zhang.

Les questions de préservation du volume de méthodes numériques sont des questions importantes en analyse numérique. Via l'analyse d'erreur inverse et les B-séries, il est possible de traduire ses questions en questions de combinatoire algébrique sur les arbres enracinés et les arômes (les cycles d'arbres enracinés).
Nous répondrons ensuite à ces questions par des techniques d'algèbre homologique, plus exactement en calculant la cohomologie de Chevalley-Eilenberg de l'algèbre de Lie arbres enracinés (que nous aurons préalablement introduite) à coefficients dans les arômes.

10h - 11h : Barbara Schapira, IMAG Université de Montpellier

Mesure d'entropie maximale pour des flots hyperboliques sur des variétés non compactes
Dans un travail en collaboration avec Anna Florio et Anne Vaugon nous montrons qu'un H-flot avec la propriété SPR sur une variété non compacte a une mesure d'entropie maximale. J'expliquerai les mots ci dessus et donnerai des motivations et une idée de la preuve.

11h15 - 12h15 : Martin Leguil, CMLS École Polytechnique

Sur l’unicité des mesures u-Gibbs pour des difféomorphismes d’Anosov de
On considère un difféomorphisme d’Anosov du tore avec décomposition partiellement hyperbolique , où le fibré central est uniformément dilaté. Les mesures -Gibbs sont les mesures -invariantes dont les conditionnelles le long du feuilletage instable fort sont absolument continues ; elles capturent tous les comportements statistiques possibles pour un ensemble de conditions initiales de volume total. Dans un travail précédent en collaboration avec S. Alvarez, D. Obata et B. Santiago, nous montrions que si est « faiblement dissipatif » et que , ne s’intègrent pas conjointement, alors il existe une unique mesure de probabilité u-Gibbs : la mesure SRB. Plus récemment, en collaboration avec S. Crovisier et mes co-auteurs susnommés, nous considérons le cas complémentaire où , sont conjointement intégrables ; nous montrons que là aussi, il existe une unique mesure -Gibbs (d’entropie transverse non-nulle). La preuve repose notamment sur la construction d’un « flot horocyclique » compatible avec les mesures -Gibbs et dont nous étudions les propriétés ergodiques.

12h15 - 14h15 : déjeuner à la Brasserie de l'horloge

14h15 - 15h15 : Michel Davydov, LMPA Université du Littoral Côte d'Opale

Local-field equations and propagation of chaos
Many phenomena of interest in various applicative fields (epidemiology, neuroscience,...) can be idealized as interacting particle systems on random graphs. Various approaches have been proposed in recent years to develop tractable approximations of these dynamics that take the graph geometry and particle correlations into account. One of them, introduced by Lacker, Ramanan and Wu, focuses on dynamics on sparse graphs and their local limits. Analogously to mean-field models on complete and dense graphs, it is possible to establish so-called local-field equations on random trees that provide an autonomous description of the neighborhood of the root. In this talk, we will give a general overview of the local-field approach, as well as a recent result of quantitative propagation of chaos in this framework.

15h30 - 16h30 : Marie-Pierre Béal, LIGM Université Gustave Eiffel

Recognizability of morphisms
Joint work with Dominique Perrin, Antonio Restivo, and Wolfgang Steiner

We introduce an interacting particle system originating from a nucleation process and investigate the nucleation time as a function of the interaction strength, ranging from weak to strong. Using (uniform) propagation of chaos, we study the non-linear mean-field limit. A standard analysis yields a Yaglom limit conditionned on non-nucleation and its associated tails for the distribution of the nucleation time. The most surprising result arises in the strong interaction regime: the tails follow a decay, where denotes the nucleus size. This result is obtained through an application of the centre manifold theorem. This is a joint work with Frédéric Paccaut.

T.B.A.

T.B.A.