Séminaires A3 en 2026

In the first part of this talk, we present a high-order pressure-based solver for the 3D compressible Navier–Stokes equations operating uniformly at all Mach numbers. The method uses a cell-centered split of fast and slow fluxes, treated implicitly and explicitly, and introduces semi-implicit discretizations of kinetic energy and enthalpy that avoid iterative solvers. The resulting scheme leads to an elliptic pressure equation suitable for ideal and general EOS, solved with a nested Newton method when needed. High-order accuracy is achieved through IMEX time stepping and a dimension-by-dimension CWENO reconstruction for explicit convective and viscous terms. The implicit part uses central schemes without added dissipation, yielding a CFL condition based only on fluid velocity, and ensuring asymptotic preservation in the low-Mach limit. The second part presents an implicit DG-based discretization of the viscous terms, producing a discrete Laplacian built from high-order corner gradients in 3D and yielding a symmetric, positive-definite system. The final part introduces a Structure-Preserving DG (SPDG) operator that enforces the discrete div–curl identity to machine precision on staggered Cartesian grids. We illustrate its performance through simulations of incompressible Navier–Stokes equations in vortex–stream formulation and validate the robustness of the overall approach on a broad set of inviscid and viscous benchmark problems across all Mach regimes.

Dans ce séminaire, je vais m'intéresser aux solutions positives de l'équation suivante:

où est une fonction de classe et est un domaine non borné et où l'on a imposé des conditions de Dirichlet homogène sur le bord. L'idée est de classer de telles solutions en fonction de leurs propriétés géométriques (unidimensionnelles, nulles, ...). L'exposé sera divisé en deux parties, une première partie introductive où je présenterai les résultats existants dans ce cadre, et une seconde partie où j'énoncerai de nouveaux résultats que l'on a mis en évidence en collaboration avec A. Farina et B. Sciunzi.

La sommation rapide d'Ewald, adoptée dans de nombreux codes de simulation en dynamique moléculaire, autorise le traitement rapide et convergent de séries pourtant seulement conditionnellement convergentes. Cette efficacité numérique dépend de transformées de Fourier rapides dont les performances peuvent être limitées sur des architectures modernes à mémoire distribuée. Nous présenterons dans cet exposé une alternative scalable aux transformées de Fourier rapides dans le contexte de la dynamique moléculaire, construite sur l'exploitation efficace d'une expression sous forme de somme de produits de Kronecker des matrices à évaluer. En particulier, nous décrirons le problème de "plus proche approximation par produit de Kronecker" et discuterons de l'optimalité des solutions obtenues. Enfin, nous expliquerons de quelle manière une algorithmique parallèle peut-être dérivée de ces approximations en calculant sa complexité.

Depuis une dizaine d’années, les schémas volumes finis avec flux aux sommets sont devenus populaires pour la résolution des équations d'Euler en formulation semi-lagrangienne. Les deux raisons principales sont que ces schémas ont de solides fondations mathématiques et qu'ils s’étendent naturellement à l'ALE indirect (les conservations de la masse, de l'impulsion et de l’énergie totale ne sont pas une difficulté). Par construction ces schémas sont d'ordre 1. Une manière classique d’améliorer leur précision est la montée en ordre. Si l'extension à l'ordre 2 est directe, obtenir des schémas d'ordre supérieur est plus difficile. Cela provient de la nécessité d'approcher aussi la géométrie des mailles à l'ordre élevé. Plus précisément, pour obtenir un schéma d'ordre N, la géométrie doit être décrite à l'ordre N-1. Nous présenterons une méthode de volumes finis d'ordre arbitraire qui étend les solveurs nodaux pour la dynamique des gaz en coordonnées semi-lagrangiennes. L'accent sera mis sur la manière de calculer la vitesse du maillage. Nous étudierons les propriétés de la méthode et donnerons quelques résultats numériques.

In principle, all properties of the quantum state of a molecule or material can be deduced from its wavefunction representation. In practice, obtaining the latter by solving its Schrödinger equation is prohibitively expensive for all but the simplest of systems. Several reasons contribute to this, the most obvious being the sheer size of the wavefunction’s domain. Indeed, as the electronic wavefunction depends on all their -positions individually, the size of its grid representation, aiming for an (optimistic) estimate of 10 grid points per degrees of freedom, shoots to wavefunction values to compute and store for an -electron system. This “exponential wall” renders the mere storage of a wavefunction representation very costly, let alone computing it in the first place. It illustrates the need for a reduced representation that we can compute, store, and from which physical observables can be extracted. Such is the purpose of Density Functional Theory (DFT), establishing a one-to-one correspondence between properties of the ground electronic state and its density without distinction of individual electrons. Its unparalleled balance between cost and accuracy has shaped the fields of chemistry and condensed matter, allowing to treat systems with up to thousands of atoms. The situation is different when one turns to excited electronic states populated upon absorption of a photon, and thus crucial to describe light-induced reactivity. Their computation by the Time-Dependent extension of DFT, typically used in the Linear Response regime (LR-TDDFT), does not achieve the broad applicability of its parent ground-state approach because of lackluster accuracy in several situations. Part of these limitations stems from the Born-Oppenheimer (BO) approximation, treating nuclei as classical point-charges whose distribution parameterizes the electronic Hamiltonian. This BO separation between electrons and nuclei, while being computationally advantageous and most often very accurate for molecular dynamics in the ground electronic state, fails spectacularly in the vicinity of degeneracies between states called conical intersections (CI), which provide the dominant pathways for fast relaxation of molecules after light absorption. Around CIs, the slightest change to nuclear positions induces a drastic change in the character of BO electronic states, so that the (modest) spatial extension of nuclei induced by their quantum nature brings important electro-nuclear correlation effects. In this talk, I will present an extension of DFT beyond the BO picture [1]. Incorporating nuclear quantum effects and electro-nuclear correlation leads to a molecular DFT, where all properties of the system are dependent on not only an effective electronic density, but also a nuclear density. I will introduce the exact theory, discuss practical ways to “recycle” functionals from the parent ground-state DFT, and present our recent reformulation of molecular DFT using Exact Factorization [2] to derive coupled effective electronic and nuclear equations. [1] Fromager & Lasorne, Electron. Struct. 6 025002 (2024) [2] Dupuy, Lasorne & Fromager, arXiv:2601.03972

Dans cet exposé, je présenterai tout d'abord les résultats de prolongements uniques connus pour les équations de type ondes. J'expliquerai les difficultés pour obtenir des résultats globaux sous des hypothèses géométriques naturelles. Par la suite, je présenterai un résultat, en collaboration avec Cristobal Loyola, où nous prouvons le prolongement unique pour des équations d'ondes semilinéaires sous l'hypothèse de contrôle géométrique. Une étape cruciale est la propagation globale de l'analyticité en temps à partir d'ouverts vérifiant la condition de contrôle géométrique. La preuve utilise des méthodes de contrôle associées à des idées de Hale-Raugel concernant la régularité de l'attracteur. Ceci est un travail en collaboration avec Cristobal Loyola (Besançon)

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