Séminaires A3 à venir

La sommation rapide d'Ewald, adoptée dans de nombreux codes de simulation en dynamique moléculaire, autorise le traitement rapide et convergent de séries pourtant seulement conditionnellement convergentes. Cette efficacité numérique dépend de transformées de Fourier rapides dont les performances peuvent être limitées sur des architectures modernes à mémoire distribuée. Nous présenterons dans cet exposé une alternative scalable aux transformées de Fourier rapides dans le contexte de la dynamique moléculaire, construite sur l'exploitation efficace d'une expression sous forme de somme de produits de Kronecker des matrices à évaluer. En particulier, nous décrirons le problème de "plus proche approximation par produit de Kronecker" et discuterons de l'optimalité des solutions obtenues. Enfin, nous expliquerons de quelle manière une algorithmique parallèle peut-être dérivée de ces approximations en calculant sa complexité.

Depuis une dizaine d’années, les schémas volumes finis avec flux aux sommets sont devenus populaires pour la résolution des équations d'Euler en formulation semi-lagrangienne. Les deux raisons principales sont que ces schémas ont de solides fondations mathématiques et qu'ils s’étendent naturellement à l'ALE indirect (les conservations de la masse, de l'impulsion et de l’énergie totale ne sont pas une difficulté). Par construction ces schémas sont d'ordre 1. Une manière classique d’améliorer leur précision est la montée en ordre. Si l'extension à l'ordre 2 est directe, obtenir des schémas d'ordre supérieur est plus difficile. Cela provient de la nécessité d'approcher aussi la géométrie des mailles à l'ordre élevé. Plus précisément, pour obtenir un schéma d'ordre N, la géométrie doit être décrite à l'ordre N-1. Nous présenterons une méthode de volumes finis d'ordre arbitraire qui étend les solveurs nodaux pour la dynamique des gaz en coordonnées semi-lagrangiennes. L'accent sera mis sur la manière de calculer la vitesse du maillage. Nous étudierons les propriétés de la méthode et donnerons quelques résultats numériques.

TBA

Dans cet exposé, je présenterai tout d'abord les résultats de prolongements uniques connus pour les équations de type ondes. J'expliquerai les difficultés pour obtenir des résultats globaux sous des hypothèses géométriques naturelles. Par la suite, je présenterai un résultat, en collaboration avec Cristobal Loyola, où nous prouvons le prolongement unique pour des équations d'ondes semilinéaires sous l'hypothèse de contrôle géométrique. Une étape cruciale est la propagation globale de l'analyticité en temps à partir d'ouverts vérifiant la condition de contrôle géométrique. La preuve utilise des méthodes de contrôle associées à des idées de Hale-Raugel concernant la régularité de l'attracteur. Ceci est un travail en collaboration avec Cristobal Loyola (Besançon)

TBA