Séminaires A3 à venir

In this presentation, we will focus on the numerical simulation of liquid-solid systems with phase change, using physics informed neural networks (PINNs). We will start with a brief overview of the PINNs method and show its accuracy on toy models. We will present some heuristics to better understand the possible accuracy of this approach. In a second part, we will present its application to the two phase Stefan problem, which is a mandatory step for more complex phase change problems. If time allows, we will present recent numerical simulation of the melting of a phase-change material (PCM), where natural convection is also taken into account.

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Les théorèmes de nonexistence et de classification de type Liouville, pour les problèmes elliptiques non linéaires dans l'espace ou le demi-espace, ont une longue histoire, avec des contributions classiques de Bernstein, de Giorgi, Gidas-Spruck, Berestycki-Caffarelli-Nirenberg, ... D'autre part le système de Lane-Emden (LE) -\Delta u=v^p, -\Delta v=u^q avec p, q>1, est un exemple modèle de système elliptique hamiltonien et a été intensivement étudié. Nous présenterons un résultat récent de type Liouville qui établit la nonexistence de solutions positives de (LE) dans le demi-espace avec conditions nulles au bord. La nouveauté du résultat est l'absence de restrictions sur p, q et sur la croissance de la solution lorsque tend vers l’infini (en collaboration avec Yimei Li)

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