Séminaires A3 à venir

Dans cet exposé nous considérons un graphe correspondant à une étoile compacte. Plus précisément, consiste en arêtes , que nous identifierons toutes à , et rassemblée au sommet central qui correspond à . Nous noterons une fonction par ses composantes sur chaque arête i.e. où est la restriction de sur l'arête . Nous cherchons des fonctions , solution du problème où les trois paramètres vérifient , et . Nous montrerons les différences entre ce problème et celui posé sur un intervalle ou sur l'étoile infinie (i.e. ) et comment la topologie du domaine influence le nombre de solutions positives de ce problème. C'est un travail en collaboration avec Miguel Martínez-Teruel (Granada, Espagne).

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In this seminar we present some recent results regarding density estimates for level sets of minimizers of local and nonlocal energies, which arise from phase separation problems, such as the Ginzburg-Landau energy functional. In particular, we prove density estimates when the phase separation is induced by a double-well potential which presents a slow growth from the pure phases. As a byproduct, we obtain the uniform convergence of the interfaces of any sequence of minimizers of a suitably rescaled energy functional to a set with Hausdorff codimension one.

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Nous proposons un modèle dynamique intégré pour le transfert d'oxygène et de dioxyde de carbone du poumon vers le sang, couplé à un modèle mécanique groupé pour le processus de ventilation, pour les patients sains ainsi que dans des cas pathologiques. En particulier, nous prenons en compte l’interaction non linéaire entre l’oxygène et le dioxyde de carbone dans le volume sanguin, appelée effets Bohr et Haldane. Ce modèle couplé ventilation-diffusion des gaz est piloté par la seule action des muscles respiratoires. Nous analysons sa sensibilité par rapport à des paramètres caractéristiques : la résistance de l'arbre bronchique, l'élastance du tissu pulmonaire et les coefficients de diffusion de l'oxygène et du dioxyde de carbone de la membrane alvéolo-capillaire. Nous obtenons des tendances qualitatives réalistes, qui représentent un premier pas vers la classification des comportements pathologiques par rapport aux paramètres d'entrée considérés.