Séminaires A3 à venir

En dynamique des populations, on observe fréquemment des mécanismes dont la description mécanique exacte est discrète - par exemple la perte ou le gain d'un nombre de paires de bases fixes lors de la duplication de l'ADN (raccourcissement ou rallongement des télomères, qui sont les extrémités des chromosomes), ou encore la perte ou le gain de monomères lors de la polymérisation/dépolymérisation/fragmentation de longues fibres de protéines. Cela donne naissance à des systèmes dénombrables d'équations différentielles, pour lesquels l'analyse peut être facilitée par l'étude de problèmes approchés, où la variable de taille discrète devient continue - quitte à rediscrétiser par la suite le système pour l'implémentation numérique. Dans cet exposé, nous donnerons des exemples de telles études asymptotiques, motivées par des applications en microbiologie, tant pour l'analyse du comportement en temps long de la solution que pour la résolution de problèmes inverses.

Les théorèmes de nonexistence et de classification de type Liouville, pour les problèmes elliptiques non linéaires dans l'espace ou le demi-espace, ont une longue histoire, avec des contributions classiques de Bernstein, de Giorgi, Gidas-Spruck, Berestycki-Caffarelli-Nirenberg, ... D'autre part le système de Lane-Emden (LE) -\Delta u=v^p, -\Delta v=u^q avec p, q>1, est un exemple modèle de système elliptique hamiltonien et a été intensivement étudié. Nous présenterons un résultat récent de type Liouville qui établit la nonexistence de solutions positives de (LE) dans le demi-espace avec conditions nulles au bord. La nouveauté du résultat est l'absence de restrictions sur p, q et sur la croissance de la solution lorsque tend vers l’infini (en collaboration avec Yimei Li)

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