Séminaires GAT à venir

Format : 60 minutes
Les super-frises sont des généralisations supersymétriques des frises de nombres de Coxeter, dont les entrées sont des éléments d'une superalgèbre commutative. Introduites par Morier-Genoud, Ovsienko et Tabachnikov, les super-frises finies satisfont des propriétés analogues à celles des frises classiques : elles sont déterminées par leurs premières lignes non triviales, satisfont des relations de récurrence linéaires et présentent de la périodicité ainsi qu'une symétrie glissée. De plus, Musiker, Ovenhouse et Zhang ont démontré que toutes les super-frises finies proviennent de triangulations décorées de polygones issues de la théorie de super-Teichmüller. L'objectif de cet exposé est de présenter les super-frises à rangées infinies, ou infinies, provenant de triangulations décorées d'anneaux, ainsi que leurs propriétés combinatoires. Ce travail a été réalisé en collaboration avec A. Burcroff, İ. Çanakçı, F. Fedele et V. Klasz.

L’objectif de cet exposé est d’introduire une nouvelle famille d’objets géométriques, appelés schémas de bandes, et d’explorer leurs liens avec la théorie des représentations des algèbres quantiques affines et de leurs versions décalées. On verra que les schémas de bandes permettent de donner une construction géométrique des anneaux de Grothendieck de certaines catégories de représentations des algèbres quantiques affines, ainsi que de démontrer une conjecture de Frenkel et Reshetikhin (1998) donnant une interprétation géométrique du morphisme des q-caractères. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Bernard Leclerc. ----- Quantum affine algebras and schemes of bands The objective of this talk is to introduce a new family of geometric objects called schemes of bands, and to explore the links between these objects and the representation theory of quantum affine algebras and their shifted versions. In fact, schemes of bands allow to give a geometric construction of the Grothendieck rings of certain categories of representations of quantum affine algebras. Moreover, they allow one to prove a conjecture of Frenkel and Reshetikhin of 1998 describing a geometric interpretation of the q-characters morphism. This is a joint work with Bernard Leclerc.