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Les algèbres de Lie affines sont une classe d’algèbres de Lie de dimension infinie associées aux algèbres semi-simples. Leur théorie des représentations présente plusieurs phénomènes nouveaux par rapport au cas de dimension finie. En particulier, les caractères des représentations intégrables font intervenir des formes modulaires et sont liés aux règles de branchement de la structure de produit tensoriel de ces représentations. On sait aujourd’hui qu’il s’agit d’un phénomène général pour les algèbres de vertex fortement rationnelles. Dans cet exposé, j’expliquerai comment construire des W-algèbres fortement rationnelles issues de modèles de type Whittaker pour les algèbres de Lie affines, en s’appuyant sur des blocs de construction appelés « sous-algèbres affines de Gelfand-Zeitlin ».