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Le but de cet exposé est de présenter une adaptation du théorème des syzygies de Hilbert au contexte des foncteurs linéaires sur une catégorie monoïdale. Nous rappellerons d'abord ce que dit le théorème des syzygies de Hilbert dans sa version classique. Nous verrons alors apparaître le complexe de Koszul, et nous donnerons une idée de son rôle dans la preuve du théorème de Hilbert. Nous donnerons ensuite les définitions correspondantes pour les foncteurs linéaires sur une catégorie monoïdale, et nous verrons comment on peut définir le complexe de Koszul dans ce contexte, en utilisant les fortes propriétés combinatoires qu'il possède. Finalement, nous énoncerons une version du théorème de Hilbert dans ce cadre. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Serge Bouc.