Séminaires SymPA en 2026

Viana a conjecturé qu'un difféomorphisme , tel que l'ensemble des points avec des exposants de Lyapunov non nuls est de mesure de Lebesgue positive, admet une mesure SRB. Nous établissons une version de cette conjecture en régularité . Plus généralement, on montre que si le exposant est positif sur un ensemble de Lebesgue positif, alors il existe une mesure invariante qui est absolument continue le long de -disques instables (mesure u-Gibbs généralisée). C'est un travail en collaboration avec Snir Ben Ovadia.

Nous présentons certains liens entre systèmes dynamiques, analyse harmonique et calcul scientifique. Tout groupe localement compact abélien (LCA), vu comme un groupe moyennable, agit sur un tore quelconque . Nous montrons que cette action admet une décomposition en sous-systèmes uniquement ergodiques. Comme application, le fameux théorème de Kronecker sur les approximations diophantiennes (densité) est alors renforcé en un théorème de type Weyl (équirépartition). Cela permet de montrer que les caractères d’un groupe LCA sont orthogonaux au sens de Bohr. Par conséquent, le classique théorème de Wiener caractérisant la continuité d'une mesure bornée en terme de transformée de Fourier est géneralisé sur tout groupe LCA.
Basée sur l'orthogonalité mentionnée ci-dessus des caractères du groupe, nous développons une théorie d'analyse harmonique généralisée de Wiener sur tout groupe LCA. Il est aussi question d'étudier les fonctions pseudo-aléatoires (fonctions ayant leurs mesures spectrales continues).
Aussi nous montrons que l'algèbre des fonctions quasi-périodiques ayant leurs spectres dans un -module de rang fini est isométriquement isomorphe à l'algèbre des fonctions continues et périodiques, étant le rang. C'est le fondement théorique sur lequel est basée la méthode de projection dans le calcul scientifique. Comme application théorique de cet isomorphisme d'algèbre, nous pouvons prouver, d'une façon très simple, les inégalités de Hausdorff-Young pour les fonctions presque-périodiques au sens de Besicovitch.
Ces travaux sont motivés par des questions de calcul scientifique. Une partie est faite en collaboration avec Kai JIANG et Pingwen ZHANG.

This talk will mainly focus on recent work on the SPR property for surface diffeomorphisms, as well as our latest results.
The SPR property is a classical notion in symbolic dynamics and implies important statistical properties such as exponential mixing. Recently, Buzzi-Crovisier-Sarig introduced the notion of SPR for surface diffeomorphisms, provided equivalent characterizations of this property, and established exponential mixing for measures of maximal entropy.
We establish the SPR property for equilibrium states of a class of potentials, weaken the conditions required for SPR, and provide an effective form of the SPR property for surface diffeomorphisms.