Séminaires SymPA en 2026

Viana a conjecturé qu'un difféomorphisme , tel que l'ensemble des points avec des exposants de Lyapunov non nuls est de mesure de Lebesgue positive, admet une mesure SRB. Nous établissons une version de cette conjecture en régularité . Plus généralement, on montre que si le exposant est positif sur un ensemble de Lebesgue positif, alors il existe une mesure invariante qui est absolument continue le long de -disques instables (mesure u-Gibbs généralisée). C'est un travail en collaboration avec Snir Ben Ovadia.

Nous présentons certains liens entre systèmes dynamiques, analyse harmonique et calcul scientifique. Tout groupe localement compact abélien (LCA), vu comme un groupe moyennable, agit sur un tore quelconque . Nous montrons que cette action admet une décomposition en sous-systèmes uniquement ergodiques. Comme application, le fameux théorème de Kronecker sur les approximations diophantiennes (densité) est alors renforcé en un théorème de type Weyl (équirépartition). Cela permet de montrer que les caractères d’un groupe LCA sont orthogonaux au sens de Bohr. Par conséquent, le classique théorème de Wiener caractérisant la continuité d'une mesure bornée en terme de transformée de Fourier est géneralisé sur tout groupe LCA.
Basée sur l'orthogonalité mentionnée ci-dessus des caractères du groupe, nous développons une théorie d'analyse harmonique généralisée de Wiener sur tout groupe LCA. Il est aussi question d'étudier les fonctions pseudo-aléatoires (fonctions ayant leurs mesures spectrales continues).
Aussi nous montrons que l'algèbre des fonctions quasi-périodiques ayant leurs spectres dans un -module de rang fini est isométriquement isomorphe à l'algèbre des fonctions continues et périodiques, étant le rang. C'est le fondement théorique sur lequel est basée la méthode de projection dans le calcul scientifique. Comme application théorique de cet isomorphisme d'algèbre, nous pouvons prouver, d'une façon très simple, les inégalités de Hausdorff-Young pour les fonctions presque-périodiques au sens de Besicovitch.
Ces travaux sont motivés par des questions de calcul scientifique. Une partie est faite en collaboration avec Kai JIANG et Pingwen ZHANG.

This talk will mainly focus on recent work on the SPR property for surface diffeomorphisms, as well as our latest results.
The SPR property is a classical notion in symbolic dynamics and implies important statistical properties such as exponential mixing. Recently, Buzzi-Crovisier-Sarig introduced the notion of SPR for surface diffeomorphisms, provided equivalent characterizations of this property, and established exponential mixing for measures of maximal entropy.
We establish the SPR property for equilibrium states of a class of potentials, weaken the conditions required for SPR, and provide an effective form of the SPR property for surface diffeomorphisms.

We study the notion of openness of shifts transformations given by semigroup actions. In 1966 Parry proved that the only subshifts where the shift is a non-invertible open map are SFTs. We showed a similar result for any semigroup actions, introducing the notion of synchronizing sets and study some applications, such as the existence of periodic points. We also discuss some interesting examples on , , and free semigroups. This is a joint work with Sebastian Donoso and Mattheiu Sablik.

An equation is partition regular over its domain if, for any finite coloring of that domain, there exists a monochromatic nontrivial solution. In this talk, we will review the background of this topic, focusing on the ergodic theoretic tools used to tackle such problems and present a recent joint work with A. Koutsogiannis, A. Ferré Moragues and W. Sun, concerning the partition regularity problem of quadratic equations over some number fields.

Dans cet exposé, je présenterai un travail en cours avec Matthieu Astorg et Lorena López-Hernanz. Nous nous intéressons aux endomorphismes holomorphes de qui sont tangents à l’identité à l’origine, et notre but est de comprendre comment la dynamique évolue lorsqu’on les perturbe. En particulier, nous généralisons un résultat obtenu par Bianchi et nous montrons un énoncé à la Lavaurs lorsque l'application non perturbée admet un bassin parabolique centré en une direction caractéristique mais elle ne fixe pas une droite complexe. Je rappellerai les motivations et les résultats dans le cas unidimensionnel avant de passer à la dimension .

The celebrated Skolem–Mahler–Lech Theorem asserts that the zero set of a linear recurrence sequence has a remarkably rigid structure: it is a finite union of arithmetic progressions together with a finite set of additional “exceptional” zeros. While the periodic zeros can be described relatively explicitly, the structure of the exceptional ones remains mysterious. In particular, obtaining effective upper bounds for these exceptional zeros is a major open problem.
In this talk, we approach the problem from a probabilistic perspective. Fixing a non-degenerate recurrence relation over a number field, we consider the family of algebraic linear recurrence sequences obtained by varying the initial conditions subject to a bounded height condition. We then estimate how many such sequences admit an exceptional zero exceeding a given explicit bound. In this way, we establish a form of pseudo-effectivity: although absolute effectivity appears to be out of reach, effective bounds may be obtained for almost all sequences with respect to a natural height-based density.
We present results for linear recurrences of order three, based on the construction of suitable auxiliary polynomials, and, time permitting, outline ongoing work aimed at extending these methods to higher orders.

We study homshifts: colourings of the regular infinite grid that avoid a finite set of forbidden patterns that are small and the same in every direction.
Homshifts are a restriction of the classical model of shifts of finite type. In contrast to the general case, where more or less everything is undecidable, many questions become tractable. The frontier between the decidable and undecidable problems in this model is still very much open.
I will talk about a series of recent results around the following problem: given a partial coloring, is it possible to complete it into a colouring of the entire grid (while avoiding forbidden patterns?).
This trip will take us through various mathematical vistas: homotopy of finite graphs, families of mixing properties, fundamental groups and cocycles of shifts, and some surprise backdoor undecidability results.
This talk comes from joint works with Nishant Chandgotia, Silvère Gangloff and Piotr Opocha.

La donnée d'une mesure de probabilité sur le groupe des automorphismes polynomiaux du plan affine complexe définit un système dynamique aléatoire sur . De tels systèmes holomorphes aléatoires ont été récemment étudiés, notamment par Cantat-Dujardin et Roda dans le cas de surfaces compactes, et par Cantat-Dupont-Martin Baillon dans le cas des surfaces de Markov. On donnera des résultats de rigidité des mesures stationnaires, qui reposent sur le lien entre la dynamique à l'infini dans des produits aléatoires et les propriétés de convergence au bord de la marche induite sur certains espaces hyperboliques (arbre de Bass-Serre/espace de Picard-Manin).

L'objectif de cet exposé est d'introduire la notion d'extension confinée, basée sur la notion de couplage de systèmes dynamiques, et de donner des exemples construits à l'aide de suspensions de Poisson. Dans un premier temps je présenterai la définition des extensions confinées et expliquerai brièvement ce qui nous a amenés à introduire cette notion nouvelle. Le reste de l'exposé sera dédié aux extensions dites "poissoniennes" : on donnera deux cas de figures dans lesquels ces extensions sont confinées, pour des raisons bien différentes.

Nous discuterons du résultat suivant. Supposons que l’on dispose de deux familles d’applications de Hénon et , paramétrées par une courbe algébrique, définies sur un corps de nombres, et que l’une d’entre elles soit dissipative. Alors il existe une constante positive et deux entiers strictement positifs et tels que, pour tout paramètre , soit le nombre de points périodiques communs à et est inférieur à , soit . C'est un travail en collaboration avec Marc Abboud.

10h - 11h : Barbara Schapira, IMAG Université de Montpellier

Mesure d'entropie maximale pour des flots hyperboliques sur des variétés non compactes
Dans un travail en collaboration avec Anna Florio et Anne Vaugon nous montrons qu'un H-flot avec la propriété SPR sur une variété non compacte a une mesure d'entropie maximale. J'expliquerai les mots ci dessus et donnerai des motivations et une idée de la preuve.

11h15 - 12h15 : Martin Leguil, CMLS École Polytechnique

Sur l’unicité des mesures u-Gibbs pour des difféomorphismes d’Anosov de
On considère un difféomorphisme d’Anosov du tore avec décomposition partiellement hyperbolique , où le fibré central est uniformément dilaté. Les mesures -Gibbs sont les mesures -invariantes dont les conditionnelles le long du feuilletage instable fort sont absolument continues ; elles capturent tous les comportements statistiques possibles pour un ensemble de conditions initiales de volume total. Dans un travail précédent en collaboration avec S. Alvarez, D. Obata et B. Santiago, nous montrions que si est « faiblement dissipatif » et que , ne s’intègrent pas conjointement, alors il existe une unique mesure de probabilité u-Gibbs : la mesure SRB. Plus récemment, en collaboration avec S. Crovisier et mes co-auteurs susnommés, nous considérons le cas complémentaire où , sont conjointement intégrables ; nous montrons que là aussi, il existe une unique mesure -Gibbs (d’entropie transverse non-nulle). La preuve repose notamment sur la construction d’un « flot horocyclique » compatible avec les mesures -Gibbs et dont nous étudions les propriétés ergodiques.

12h15 - 14h15 : déjeuner à la Brasserie de l'horloge

14h15 - 15h15 : Michel Davydov, LMPA Université du Littoral Côte d'Opale

Local-field equations and propagation of chaos
Many phenomena of interest in various applicative fields (epidemiology, neuroscience,...) can be idealized as interacting particle systems on random graphs. Various approaches have been proposed in recent years to develop tractable approximations of these dynamics that take the graph geometry and particle correlations into account. One of them, introduced by Lacker, Ramanan and Wu, focuses on dynamics on sparse graphs and their local limits. Analogously to mean-field models on complete and dense graphs, it is possible to establish so-called local-field equations on random trees that provide an autonomous description of the neighborhood of the root. In this talk, we will give a general overview of the local-field approach, as well as a recent result of quantitative propagation of chaos in this framework.

15h30 - 16h30 : Marie-Pierre Béal, LIGM Université Gustave Eiffel

Recognizability of morphisms
Joint work with Dominique Perrin, Antonio Restivo, and Wolfgang Steiner