Séminaires SymPA en 2026

Viana a conjecturé qu'un difféomorphisme , tel que l'ensemble des points avec des exposants de Lyapunov non nuls est de mesure de Lebesgue positive, admet une mesure SRB. Nous établissons une version de cette conjecture en régularité . Plus généralement, on montre que si le exposant est positif sur un ensemble de Lebesgue positif, alors il existe une mesure invariante qui est absolument continue le long de -disques instables (mesure u-Gibbs généralisée). C'est un travail en collaboration avec Snir Ben Ovadia.

Nous présentons certains liens entre systèmes dynamiques, analyse harmonique et calcul scientifique. Tout groupe localement compact abélien (LCA), vu comme un groupe moyennable, agit sur un tore quelconque . Nous montrons que cette action admet une décomposition en sous-systèmes uniquement ergodiques. Comme application, le fameux théorème de Kronecker sur les approximations diophantiennes (densité) est alors renforcé en un théorème de type Weyl (équirépartition). Cela permet de montrer que les caractères d’un groupe LCA sont orthogonaux au sens de Bohr. Par conséquent, le classique théorème de Wiener caractérisant la continuité d'une mesure bornée en terme de transformée de Fourier est géneralisé sur tout groupe LCA.
Basée sur l'orthogonalité mentionnée ci-dessus des caractères du groupe, nous développons une théorie d'analyse harmonique généralisée de Wiener sur tout groupe LCA. Il est aussi question d'étudier les fonctions pseudo-aléatoires (fonctions ayant leurs mesures spectrales continues).
Aussi nous montrons que l'algèbre des fonctions quasi-périodiques ayant leurs spectres dans un -module de rang fini est isométriquement isomorphe à l'algèbre des fonctions continues et périodiques, étant le rang. C'est le fondement théorique sur lequel est basée la méthode de projection dans le calcul scientifique. Comme application théorique de cet isomorphisme d'algèbre, nous pouvons prouver, d'une façon très simple, les inégalités de Hausdorff-Young pour les fonctions presque-périodiques au sens de Besicovitch.
Ces travaux sont motivés par des questions de calcul scientifique. Une partie est faite en collaboration avec Kai JIANG et Pingwen ZHANG.

This talk will mainly focus on recent work on the SPR property for surface diffeomorphisms, as well as our latest results.
The SPR property is a classical notion in symbolic dynamics and implies important statistical properties such as exponential mixing. Recently, Buzzi-Crovisier-Sarig introduced the notion of SPR for surface diffeomorphisms, provided equivalent characterizations of this property, and established exponential mixing for measures of maximal entropy.
We establish the SPR property for equilibrium states of a class of potentials, weaken the conditions required for SPR, and provide an effective form of the SPR property for surface diffeomorphisms.

We study the notion of openness of shifts transformations given by semigroup actions. In 1966 Parry proved that the only subshifts where the shift is a non-invertible open map are SFTs. We showed a similar result for any semigroup actions, introducing the notion of synchronizing sets and study some applications, such as the existence of periodic points. We also discuss some interesting examples on , , and free semigroups. This is a joint work with Sebastian Donoso and Mattheiu Sablik.

An equation is partition regular over its domain if, for any finite coloring of that domain, there exists a monochromatic nontrivial solution. In this talk, we will review the background of this topic, focusing on the ergodic theoretic tools used to tackle such problems and present a recent joint work with A. Koutsogiannis, A. Ferré Moragues and W. Sun, concerning the partition regularity problem of quadratic equations over some number fields.

Dans cet exposé, je présenterai un travail en cours avec Matthieu Astorg et Lorena López-Hernanz. Nous nous intéressons aux endomorphismes holomorphes de qui sont tangents à l’identité à l’origine, et notre but est de comprendre comment la dynamique évolue lorsqu’on les perturbe. En particulier, nous généralisons un résultat obtenu par Bianchi et nous montrons un énoncé à la Lavaurs lorsque l'application non perturbée admet un bassin parabolique centré en une direction caractéristique mais elle ne fixe pas une droite complexe. Je rappellerai les motivations et les résultats dans le cas unidimensionnel avant de passer à la dimension .