Séminaires doctorant en 2017

Nous rappellerons dans un premier temps la notion de groupe de Coxeter et la classification des groupes de Coxeter irréductibles. Nous définirons les groupes de Artin et les algèbres de Hecke associés aux groupes de Coxeter. Nous regarderons ensuite plus précisément le cas du type diédral et l’image du groupe dérivé du groupe de Artin pour les représentations de Kilmoyer-Solomon sur des corps finis.

Dans cet exposé, nous étudierons une classe de suites définies sur un alphabet, appelées suites automatiques. Après avoir défini de telles suites, nous étudierons leurs propriétés, en détaillant certains critères de périodicité. Nous finirons par des caractérisations de ces suites, et en particulier en faisant le lien avec les suites substitutives.

Dans cet exposé, nous introduirons la notion de représentations des algèbres de Hecke par les W-graphes. Nous donnerons d’abord une idée de la construction à base de cellules de Kazdhan-Lusztig. Ensuite nous expliquerons des propriétés de restrictions à des sous-groupes paraboliques. Enfin, nous introduirons la notion de W-graphe auto-dual ainsi qu’une conjecture sur leur existence.

L’étude d’une certaine sous-algèbre de l’algèbre de Hecke du groupe de réflexion complexe (une généralisation du groupe symétrique d’indice n) mène naturellement à la définition d’une application de décalage sur l’ensemble des r-partitions de n. À une r-partition on peut associer son multiensemble des résidus, pour lequel on peut encore définir un décalage. Nous utiliserons la représentation des partitions sous forme d’abaque pour montrer qu’un résidu stable par décalage provient nécessairement d’une r-partition stable par décalage, dite «  bégayante  ».

On commencera par s’intéresser aux équations de Maxwell. On établira notamment leur formulation variationnelle et on regardera comment on peut les discrétiser en utilisant les éléments finis d’arête. On attaquera ensuite l’analyse de sensibilité de ces équations, pour étudier plus facilement comment se comporte une solution des équations de Maxwell en présence de perturbations dans les coefficients électromagnétiques du milieu. Après quelques résultats théoriques, nous verrons quelques conjectures qui ont été établies après pas mal de simulations numériques. Je profiterai alors de l’endormissement général pour admettre ces conjectures et construire un algorithme de résolution numérique d’un problème inverse lié à l’imagerie micro-ondes.

In this talk, we first present a statistical framework for patch-based image denoising. This framework requires the inference of statistical models in high dimensional spaces which leads to several challenges due to the curse of dimensionality. To tackle this, we propose a model with intrinsic dimensionality reduction which yields state-of-the-art results in image denoising.

Les modèles de spin avec contraintes cinétiques ont été introduits par les physiciens pour décrire la transition liquide/verre. Il s’agit de dynamiques probabilistes sur des graphes, dans lesquelles chaque site est à 0 ou à 1 et change d’état s’il a « assez de voisins à 0 » ; les sites à 0 représentent des régions du matériau où les atomes sont mobiles et les sites à 1 des régions où les mouvements des atomes sont plus contraints. Dans cet exposé, on étudiera les échelles de temps permettant le passage d’un site donné à 0.

Riemann Uniformization theorem allows us to consider any surface as a sphere, a flat torus or a hyperbolic surface. However not all these surfaces can be isometrically immersed in the euclidean three dimensional space. A natural question then arises : what are the "best" immersions of a given genus surface in  ?

The notion of polygon over a finite distributive lattice naturally appears in the study of simple generalized correspondence functors, but is also a nice generalization of the very notion of lattice, with which it shares several interesting properties. After having recalled some basic properties of lattices, I will explain the link between the two notions.

Cluster dynamics method is an efficient method to study the aging of materials under irradiation. It consists in solving a set of rate equations describing the evolution of the concentration of clusters of various sizes. However, it becomes computationally prohibitive when large clusters appear. In order to reduce the numerical complexity of the model, we develop a versatile coupling between rate equations and two stochastic approaches. The first one is a jump process that exactly describes the dynamics. The second one is based on a limiting model, in the form of a Fokker-Planck equation. We propose a stochastic approach to solve this equation. The coupling method allows to simultaneously evolve the rate equations (for small size clusters) and the stochastic part. The accuracy of this hybrid deterministic/stochastic coupling algorithm is studied on a simple case. A preliminary mathematical study is presented. We show that the cluster dynamite is well-posed and that the Fokker-Planck approximation is correct.

Brauer induction theorem says that each complex character of a finite group can be expressed as an integral combination of characters which are induced from linear characters of elementary subgroups. In the theory of Mackey functors, Boltje’s theory of canonical induction supplies a criterion for some canonical induction formulas to have the vital feature of being integral. The classic examples are the canonical induction formulas for the ordinary character ring and the modular character ring. In all or almost all cases where the formula is integral, a ring structure is present, though it hasn’t been used in theory. We are developing a theory of canonical induction in the general context of Green functors which are Mackey functors equipped with a multiplicative structure.