événements en 2023

Associé à un groupe de Weyl, il y a deux ensembles d’objets combinatoires, comptés par le nombre de Catalan généralisé, qui s’appellent les partitions non-croisées et les partitions non-imbriquées. Ces objets ont des liens très intéressants avec la théorie des représentations d’algèbres : pour ne citer qu’un résultat, par exemple, les partitions non-croisées sont en bijection avec les sous-catégories "wide" de la catégorie des modules sur des algèbres héréditaires de type finie. La question d’une relation exacte entre ces deux objets n’admet que des réponses partielles. Récemment, nous avons mis en lumière des liens supplémentaires, renforçant certains liens déjà connus, dans le cas du groupe symétrique : pour tout élément de Coxeter standard, nous construisons une bijection équivariante entre les partitions non-croisées sous l’action du complément de Kreweras et les partitions non imbriquées sous une action cyclique particulière, que nous appelons le complément de Kroweras. Cette bijection équivariante, construites à partir de règles locales, est l’unique bijection qui est à la fois équivariante et qui préserve le support. Dans cet exposé, je vais tenter de faire le tour de tous les ingrédients nécessaires, en exposant des aspects davantage tirés vers la théorie des représentations, afin d’aboutir à la construction de cette bijection. Ces travaux sont en collaboration avec Gabriel Frieden, Alessandro Iraci, Florian Schreier-Aigner, Hugh Thomas et Nathan Williams.

Un sous-groupe aléatoire invariant d’un groupe est une mesure sur l’ensemble des sous groupes de , invariante par conjugaison. Cette notion est très largement étudiée dans le cas où est localement compact. Nous étudions les dans le cas où est polonais non-localement compact. Après quelques résultats généraux sur les groupes polonais, je restreindrai mon attention à et ses sous groupes fermés. Dans ce contexte, nous obtenons une variété de résultats intéressants ; on retrouve par exemple le résultat le plus classique sur les de groupes localement compacts. Ensuite, je décrirai comment ces groupes se comportent différemment des groupes localement compacts, notamment en étudiant les points fixes des que nous considérons. Enfin, je mentionnerai quelques problèmes encore ouverts auxquels nous aimerions répondre. Travail en commun avec Matthieu Joseph.

Resolving subcategories are a kind of subcategories widely used in representation theory. They offer strong results in the context of exact, triangulated and even extriangulated categories. The major drawback is that, given a category of these previous types, it is difficult to find all its resolving subcategories. It is not even easy to find non trivial examples of these subcategories. The interest of the gentle algebras is that they have a combinatorial description of their module category, which is exact. A small modification of the model gives a combinatorial description of the derived category which is triangulated and a last one 2-term silting complexes whose category is extriangulated. This talk will be targeted on the module category over a gentle algebra and the combinatorics associated which uses basic comprehension about smooth orientable surfaces and curves on these surfaces.

L’algèbre d’intersection d’une variété lisse consiste en l’algèbre des chaînes singulières (ou des cochaînes singulières) munie du produit d’intersection (ou du cup produit). La dualité de Poincaré implique l’existence de structures algébriques (Batalin-Vilkovisky) sur la cohomologie de Hochschild de cette algèbre. Une interprétation topologique de ces structures est donnée en termes d’espaces de lacets. Dans cet exposé, nous nous intéressons au cas des espaces topologiques possédant des singularités. En général, pour ces espaces, la dualité de Poincaré n’est plus vérifiée. Afin de la restaurer, M. Goresky et R. MacPherson ont introduit les complexes d’intersection qui possède une structure d’algèbre différentielle graduée perverse. Nous définirons la (co)homologie de Hochschild pour ce type d’objet et verrons sous quelles conditions on retrouve une algèbre de Batalin-Vilkovisky.

A surface of section for the flow of a nowhere vanishing vector field on a closed -manifold is a compact surface in , with interior transverse to the vector field, and boundary tangent to the vector field. A surface of section is global when it intersects any orbit segment of length , for some . Surfaces of section are objects of great interest in dynamics, as they allow to reduce the study of a -dimensional flow to the study of a surface diffeomorphism. In this talk, I will present a few results on surfaces of section for geodesic flows of closed surfaces, culminating with the existence of global surfaces of section for all those geodesic flows satisfying the -generic Kupka-Smale condition (joint work with Gonzalo Contreras, Gerhard Knieper, and Benjamin Schulz). As an application, I will present a characterization of the Anosov condition, which implies the validity of the -structural stability conjecture for geodesic flows of closed surfaces (joint work with Gonzalo Contreras).

Cet exposé porte sur l’étude d’un polytope convexe aléatoire construit comme l’enveloppe convexe d’un nuage de points aléatoires dans l’espace euclidien de dimension . Nous débutons par un cas simple, l’enveloppe de points indépendants et uniformes dans la boule-unité. Nous généralisons ensuite ce modèle en prenant un nombre quelconque de points uniformes dans un corps convexe donné que nous supposons à bord régulier et nous nous intéressons au comportement asymptotique de ce polytope aléatoire lorsque la taille du nuage de points tend vers l’infini. Plus particulièrement, nous étudions la distance à la frontière et le volume d’une facette de cette enveloppe puis nous obtenons leur loi asymptotique pour une facette typique et la loi du maximum de chacune de ces fonctionnelles sur l’ensemble des facettes. Ces deux quantités rendent explicites les fluctuations de la frontière du polytope dans les sens radial et longitudinal, qui ressemblent à celles d’autres interfaces aléatoires en dimension (random cluster model sous-critique, marches au hasard orientées...). Le modèle appartient ainsi à une classe d’universalité dite . Ce travail est une collaboration avec J. E. Yukich (Lehigh University, États-Unis).

Tilings of the plane or infinite grid have been a rich field of study for many years. Through tiling with local rules, it is even possible to create aperiodicity and embed computation in the plane. But what happens when we begin changing the underlying structure? We will explore how different underlying groups and their geometries influence what we can obtain through the use of local rules and take a look at the state of the art of the problems of emptiness and aperiodicity.

J’introduirai la notion de surface arithmétique formelle-analytique, inspirée de la géométrie complexe, et je montrerai comment des techniques de géométrie des nombres permettent d’utiliser ces objets pour démontrer ds théorèmes de finitude pour des algèbres de série formelle, pour des groupes fondamentaux, pour des points entiers de surfaces arithmétiques. Travail en commun avec Jean-Benoît Bost.

Dans ce travail nous nous intéressons à un problème classique de mécanique des fluides mettant en jeu un écoulement de fluide parfait irrotationnel et incompressible autour d’un obstacle, en présence d’une surface libre. Le sillage de vagues généré en aval engendre une force de résistance à l’avancement qui dépend de la vitesse du courant ainsi que de la forme de l’obstacle. Le problème de Neumann-Kelvin permet de rendre compte assez simplement de ce phénomène pour envisager d’utiliser des méthodes d’optimisation de formes afin de minimiser cette résistance de vagues en jouant sur la forme de l’obstacle. Nous montrerons plusieurs approches numériques pour aborder ce problème de minimisation de la résistance de vagues.

We will give an overview of root-finding methods and their interpretation as complex dynamical systems. The main focus will be the Weierstrass/Durand-Kerner method and its similarities and differences to the Newton and the Ehrlich-Aberth methods. In particular, we will show how to use methods from computer algebra to investigate (and/or establish) the existence of attracting periodic cycles, as well as diverging orbits, and present explicit examples of both phenomena for the Weierstrass method.

Les nombres et ne sont racine d’aucun polynôme à coefficients rationnels. C’est un cas particulier d’un des résultats les plus spectaculaires de la théorie de la transcendance : le théorème d’Hermite-Lindemann-Weierstrass. Avec sa preuve à la fin du 19è siècle s’est posé la question de comment le généraliser à d’autres fonctions que l’exponentielle, notamment aux fonctions de Bessel, dont les zéros expriment les modes de vibration d’une membrane circulaire. C’est dans ce but que Siegel a introduit la notion de fonction dans un article de 1929 qui sera un point tournant de la théorie des nombres. Les fonctions sont des séries entières qui sont solution d’une équation différentielle et dont les coefficients satisfont à certaines conditions de croissance de nature arithmétique. J’expliquerai leur histoire, en l’illustrant par maints exemples, et si le temps le permet vers la fin comment Peter Jossen et moi avons pu récemment répondre à une des questions dans le papier de Siegel.

We are interested in the following system :

where is the initial data and is the control. Our goal is to prove the null controllability of the previous system : we want to have a solution that vanishes in finite time :

Here we suppose that the coefficient may vanish strongly at the point . To do this, we don’t use some Carleman estimates, but the flatness approach which gives an explicit solution. We first investigate the associated elliptic problem to study its spectral elements and thus the generating functions in order to express the solution and the control in terms of these spectral elements, these generating functions and the initial data.

On introduit une structure opéradique d’un type nouveau sur les anneaux de Chow combinatoires, qui est induite par l’inclusion des strates des compactifications merveilleuses dans le cas réalisable. Ce nouveau type de structure opéradique est gouverné par une catégorie de Feynman dont la construction repose sur la combinatoire des ensembles construisants et des ensembles nichés. On donnera une "bonne" présentation de cette catégorie de Feynman, ce qui ouvre la porte à une théorie de dualité de Koszul pour ce type d’opérades. Enfin, on esquissera deux preuves que l’opérade des anneaux de Chow est Koszul, généralisant un résultat célèbre de Getzler.

Nous étudions des équations de type KdV avec des coefficients dépendant de l'espace et du temps. Sous certaines hypothèses sur le coefficient de dispersion et sur le rapport entre ce dernier et le coefficient d'anti-dissipation, nous montrons l'existence et l'unicité de solutions dans les espaces de Sobolev d'indice supérieur à 1/2. Notre approche combine un changement d'inconnue et des estimations de dispersion. Ce travail est en commun avec R. Talhouk et I. Zaiter (Université Libanaise).

In this talk we will discuss about an example of modelisation for coagulation in head and neck cancers. For this kind of model, the easiest way to obtain our differential system is to use the law of mass action on the more appropriate system of enzymatic reactions. Then we will study our model from a theoretical point of view also with some numerical simulations. Finally, we study our model using coagulation-fragmentation equations to determine the possible apparition of a blood clot.

Artin et Pfister ont démontré que tout polynôme réel en n variables qui ne prend que des valeurs >=0 est somme de 2^n carrés de fonctions rationnelles. Après une introduction générale à cette thématique (le dix-septième problème de Hilbert), je présenterai des extensions de ce théorème à des corps de séries formelles ou de fonctions analytiques.

Ces dernières décennies, de nombreux mathématiciens ont étudié la sélection naturelle par le truchement de la modélisation, des simulations numérique et de l'analyse mathématique, à la fois du point de vue discret et stochastique et de celui de l'échelle macroscopique déterministe. La plupart de ces travaux se focalisent sur une seule population placée dans un environnement déterministe ; la sélection d'un trait optimal est bien comprise dans ce cadre. Cependant, de nombreuses situations réelles impliquent plusieurs populations d'organismes dans des environnements imprévisibles, avec des interactions mutualistes, parasitique ou proie-prédateur. Dans cet exposé, je m'attarderai sur un phénomène appelé "adaptation aux dommages de l'ADN" : des organismes dont l'ADN est endommagé vont essayer de le réparer pendant un certain temps, et, après avoir éventuellement échoué, vont cesser complètement de réparer et se reproduire en dépit du dommage ; on dit dans ce cas que l'organisme s'est "adapté" au dommage sur son ADN. Afin de mieux comprendre comment la sélection naturelle façonne le temps caractéristique du phénomène et sa variance, nous avons construit avec Zhou Xu (biologiste experimental, LCQB, Sorbonne Université), Delphine Salort (mathématicienne, LCQB, Sorbonne Université ), Benoît Perthame (mathématicien, LJLL, Sorbonne Université ) et Alexis Léculier (mathématicien, Département Universitaire D'Agen, Université de Bordeaux) plusieurs modèles déterministes et stochastiques. À l'aide de simulations numériques et de résultats mathématiques généraux sur les populations coopératives soumises à la sélection naturelles, nous avons pu proposer quelques réponses aux questions ouvertes sur le processus d'adaptation et le relier plus précisément au concept de "stratégie de minimisation des risques".

Inspired by the the application of level set method in the medical field particularly in human health, a new approach in plant health is developed using the same method. Along with its numerical schemes, the method is used to analyze the Spatiotemporal dynamics of host-pathogen interactions when the pathogen causes growing lesions on host tissues. In this talk, some initial results will be discussed as well as the biological context of the study.

Les quandles sont des structures algébriques introduites indépendamment par Joyce et Matveev en 1982 afin de colorier des noeuds et des entrelacs. En particulier, tout quandle fini Q induit un invariant d'entrelacs, qui associe à l'entrelacs L est le nombre col(L,Q) de coloriages possibles de L par les éléments de Q. On peut se demander à quel point ces invariants sont précis : étant donné deux entrelacs L et L' distincts, existe-t-il toujours un quandle fini Q tel que col(L,Q) soit différent de col(L', Q) ? On conjecture que c'est le cas, à condition que L' ne puisse pas être obtenu en prenant l'image miroir d'une partie de L. Le but de cet exposé n'est pas de montrer cette difficile conjecture, mais de montrer qu'on peut la reformuler en des termes proches des questions classiques de rigidité profinie. Ce qui nous mènera à explorer un peu la théorie des quandles profinis.

Au cours de la dernière décennie, les progrès technologiques ont permis la conception d’immunothérapies qui, contrairement aux thérapies anticancéreuses classiques, ciblent les interactions entre cellules tumorales et cellules immunitaires, dans le but de renforcer l’efficacité de la réponse immunitaire. Cependant, ces interactions reposent sur des mécanismes complexes, ce qui rend difficile la conception de traitements efficaces. Par conséquent, les modèles mathématiques sont des outils utiles pour reproduire la dynamique spatio-temporelle des interactions entre les cellules tumorales et les cellules immunitaires, afin de tester le potentiel de nouvelles techniques thérapeutiques de manière flexible et non coûteuse. Dans cet exposé, nous présentons des modèles discrets et continus pour décrire la dynamique spatio-temporelle des interactions entre une tumeur solide et les cellules T cytotoxiques, dans le but d’étudier les paramètres biologiques qui permettent l’élimination, ou bien l’échappement, de la tumeur. Les modèles discrets développés dans ce travail décrivent la dynamique de chaque cellule, permettant ainsi la représentation de mécanismes à l’échelle cellulaire. Quant aux modèles continus, ils sont dérivés formellement des modèles discrets par le biais de méthodes asymptotiques appropriées. Les résultats des simulations numériques des modèles discrets montrent qu’il existe un excellent accord quantitatif entre eux et les solutions des modèles continus correspondants, et clarifient les conditions de réussite, ou bien d’échec, de la surveillance immunitaire.

Avec le développement des supercalculateurs, l’étude des algorithmes parallèles est devenue un sujet de recherche à part entière depuis plusieurs décennies. Dans le cas de la résolution numérique de problèmes régis par des équations aux dérivées partielles (EDP), la complexité des phénomènes sous-jacents nécessite souvent des discrétisations spatiales et/ou temporelles extrêmement fines, ce qui conduit à des problèmes de très grande taille. Parmi toutes les méthodes itératives efficaces pour résoudre ces problèmes, les méthodes de décomposition de domaine (DD), dont l’idée remonte au 19ème siècle, sont naturellement adaptées à cet environnement parallèle. L’analyse de ces méthodes pour les problèmes d’EDP est bien établie, mais nous en savons beaucoup moins sur les méthodes de DD appliquées aux problèmes de contrôle optimal sous contrainte d’EDP. Dans cet exposé, nous commencerons par un tour d’horizon historique des méthodes DD, puis nous montrerons le concept de ces méthodes avec un problème assez simple. Afin de révéler le mécanisme de ces méthodes, nous fournissons une analyse d’erreur en 1D et en 2D. Ensuite, nous ajoutons un terme de contrôle dans notre modèle et appliquons les méthodes DD pour résoudre ce problème d’optimisation sous contrainte d’EDP. Une analyse similaire sera effectuée pour montrer le comportement de la convergence.

L'étude de la vitesse de mélange faible pour les flots de suspension des substitutions et les flots de translations a été initiée par Bufetov et Solomyak il y a une dizaine d'années et a abouti à des résultats de vitesse polynomiale pour les flots de translations génériques en genre quelconque. Dans cet exposé nous allons revoir ces résultats et présenter les résultats en collaboration avec A. Avila et P. Safaee sur la vitesse de mélange faible de transformations d'échanges d'intervalles.

Persistent homology is a computational tool which was created in the end of the 20th century for applied algebraic topology. The main idea is to understand the topological structure of a starting object by progressive approximations: for that we use simplicial theory and more precisely simplicial complex and homology, which we will begin by remind the basics. In practice, we extract from our starting object a point cloud and we change it into a filtered simplicial complex by using a method called the Vietoris-Rips filtration. Persistent homology then encodes the evolution of homology classes and more precisely their lifespan during the new created filtration: we will represent all this information on a family of graphs called barcodes, from which we will be able to analyze or even compare further starting objects. We called this process Topological Data Analysis. As an illustration, we will see how to apply this process to classification of musical style.

Les algèbres lisses sont des objets fondamentaux en théorie des représentations et en géométrie non commutative. Elles apparaissent en particulier comme algèbres des chemins de carquois ou bien algèbres de groupe des groupes virtuellement libres. L’algèbre libre (non commutative) sur un nombre fini de générateurs et les algèbres de groupe des groupes modulaire PSL(2,Z) et diédral infini en sont des exemples. On s’intéresse ici à ces algèbres lorsque le corps de base est un corps fini. Ce contexte est propice à des dénombrements. En particulier, en fixant la dimension, on compte le nombre de classes d’isomorphisme de représentations d’une algèbre lisse. On démontre que ce nombre est polynomial en le cardinal du corps fini considéré. Des propriétés de positivité peuvent être démontrées dans certains cas, comme conséquence d’une certaine propriété de pureté. Ces résultats sont connus pour les carquois, en particulier comme conséquence de la théorie de Donaldson—Thomas cohomologique. La théorie générale s’inspire de ce cas. Il s’agit de travaux en commun avec Fabian Korthauer.

La simulation moléculaire et le calcul de structures électroniques sont des outils fondamentaux utilisés en chimie, physique de la matière condensée, biologie moléculaire, science des matériaux, nanosciences… La théorie de la fonctionnelle de densité (DFT) est aujourd'hui une des méthodes les plus utilisées, car elle offre un bon compromis entre efficacité et précision. Il s'agit d'un problème formidable, tant d'un point de vue mathématique que numérique, et qui nécessite toute une hiérarchie de choix entraînant un certain nombre d'approximations et d'erreurs associées : choix du modèle, choix de la base de discrétisation, choix des solveurs, erreur de troncature, erreur numérique… Le but de cet exposé est de présenter des résultats récents traitant de ces approximations. J'introduirai dans un premier temps un des modèles les plus utilisés en calcul de structures électroniques. Concrètement, il s'agit de minimiser une énergie discrète sur la variété de Grassmann et j'analyserai dans un second temps la convergence de deux classes d'algorithmes (les méthodes de minimisation directe et les méthodes de point fixe) sur cette variété. Ensuite, nous verrons comment les résultats établis permettent d'obtenir des bornes d'erreur sur des quantités d'intérêt pratique (comme les forces interatomiques) ou d'améliorer la robustesse du calcul de propriétés de réponses des matériaux.

Through examples, I will start by talking about the main actors to understand the dynamics of a holomorphic map on the Riemann sphere. I will introduce a particular type of rational maps which are the hyperbolic ones. Those have been studied a lot since the beginning of the 20th century and one has a good understanding of their dynamics. Their importance is due to their potential density in the set of rational maps of a certain degree. This question is still open even in the case of the polynomial family . I will talk about some results that have been done to give us hope to answer positively to that question. Finally, I will present a result from my thesis work which gives a class of rational maps that can be approached by hyperbolic ones.

Brav et Dyckerhoff ont montré que, dans un contexte approprié, les structures dites Calabi-Yau (CY) en algèbre noncommutative induisent des structures lagrangiennes sur les espaces de représentations. Je vais donner des applications de ce principe dans le cadre des carquois en exhibant de nouvelles sous-variétés lagrangiennes du schéma de Hilbert de points sur le plan, correspondant à des lieux critiques dits relatifs ou contraints. J'expliquerai aussi comment ces structures CY recouvrent des notions standard en géométrie Poisson et (quasi)Hamiltoniennes, et comment elles donnent lieu à une nouvelle théorie topologique des champs (TFT) si le temps le permet. C'est un rapport sur des travaux réalisés avec Damien Calaque et Sarah Scherotzke.

Nous allons présenter un problème inverse appliqué à la volcanologie. On cherche à déterminer une pression/force variable appliquée sur une fracture située à l’intérieur d’un volcan de manière à retrouver des déplacements de surface mesurés. Les déformations du volcan sont supposés être gouvernées par l’élasticité linéaire. Le problème direct (calculer les déplacements de surface, la pression étant connue) est résolu par une méthode de domaines fictifs. Le problème de contrôle optimal consiste ensuite à minimiser une fonction coût combinant les termes d’erreurs sur la surface (entre déplacement calculés et mesurés) et un terme de régularisation. Nous présentons des résultats sur des cas tests (en 3D) pour valider la méthode. Nous adaptons ensuite le cas de données de mesure réalistes obtenues par Interférométrie Radar par satellites (INSAR) ou par GPS. Une application à une éruption passée au Piton de la fournaise sera présentée.

Étant donné un groupe G, on peut voir un élément de l'algèbre du groupe comme un opérateur G-équivariant sur l'espace de Hilbert l²(G). À un tel opérateur G-équivariant, le déterminant de Fuglede-Kadison associe un nombre réel positif, qu'on peut interpréter comme la partie positive d'un déterminant correctement renormalisé. Ce déterminant de Fuglede-Kadison généralise la mesure de Mahler des polynômes, et est notamment utilisé pour construire les torsions L² de variétés topologiques comme les complémentaires de nœuds, mais est difficile à calculer en général. Dans cet exposé, je présenterai de nouveaux calculs de déterminants de Fuglede-Kadison sur les groupes libres, obtenus via des comptages de chemins sur des graphes de Cayley. Ensuite, je préciserai les conséquences de ces nouveaux calculs concernant la possible construction d'invariants de nœuds et d'entrelacs à partir de représentations de Burau L² des groupes de tresses.

Dans cet exposé, j’aborde la question du caractère globalement bien posé des systèmes hyperboliques dits partiellement dissipatifs et de leurs limites de relaxation associées. Ces systèmes peuvent être interprétés comme des approximations hyperboliques de systèmes paraboliques et fournissent un élément de réponse au paradoxe de vitesse de propagation infinie qui survient en mécanique des fluides. Pour voir cela, nous étudierons une version hyperbolique du système de Navier-Stokes-Fourier compressible et justifierons rigoureusement la limite de relaxation forte associée. Et pour ce faire, nous emploierons des techniques liées à la théorie de l’hypocoercivité et une décomposition fréquentielle précise des solutions via la théorie de Littlewood-Paley. Pour conclure, nous montrerons la pertinence de cette approximation dans le cadre d’analyses numériques et discuterons d’une extension de cette approche à des opérateurs plus généraux.

Systems of differential equations are central to the modeling of various phenomena, whether in biology, chemistry or physics. It is therefore crucial to find solutions to such systems. Their resolution leads to a formulation of the solution in the form of a continuous fraction, which we naturally find in graph theory. In this talk, we are interested in the link between graph theory and the solution of such systems. This link leads us to define a product, which we will call ★-product, between distributions, we show that it is well defined and study the algebraic structures that it allows to define.

Un triplet holomorphe de rang (n,n) consiste en la donnée de deux fibrés vectoriels holomorphes de rang n sur une courbe, et d'un morphisme entre les deux. Bradlow et Garcia-Prada ont construit un espace de modules classifiant ces objets après avoir défini une notion de stabilité. Meinhardt et Reineke ont développé une théorie pour calculer la cohomologie d'intersection de certains espaces de modules à l'aide d'invariants de Donaldson-Thomas motiviques. Après avoir rappelé cette théorie nous l'appliquerons à l'espace de modules des triplets holomorphes de rang (n,n).

We consider classical scalar fields in dimension 1+1 with a self-interaction potential being a symmetric double-well. Such a model admits non-trivial static solutions called kinks and antikinks. A kink cluster is a solution approaching, for large positive times, a superposition of alternating kinks and antikinks whose velocities converge to 0 and mutual distances grow to infinity. Our main result is a determination of the asymptotic behaviour of any kink cluster at the leading order. Our results are partially inspired by the notion of "parabolic motions" in the Newtonian n-body problem. I will present this analogy and mention its limitations. If time allows, I will explain the role of kink clusters as universal profiles for formation of multi-kink configurations. This is a joint work with Andrew Lawrie from MIT.

In this talk, I study the non-linear Poisson's equation . The aim is to determine some qualitative and geometric properties of the solution such as the monotocity of the solution. To achieve this, I will need a recent method called "moving plane" introduce by J.Serrin, this method is based on the maximum principle. So after a quick reminder of the maximum principle, I will apply the moving plane in two cases: the ball and the half space. Finally, I will present other results with other domains like an epigraph.

Ordres de Bruhat, sous-groupes de points fixes et adhérences d'orbites. L'ordre de Bruhat (fort) sur le groupe symétrique décrit l'inclusion des adhérences pour la topologie de Zariski des orbites d'un sous-groupe de Borel du groupe linéaire général agissant sur la variété de drapeaux. Cet ordre partiel possède une définition combinatoire qui se généralise aux groupes de Coxeter arbitraires. Par ailleurs, la situation géométrique fournit de nombreuses généralisations d'ordres de Bruhat: étant donné un sous-groupe d'un groupe réductif agissant sur la variété de drapeaux correspondante avec un nombre fini d'orbites, on peut chercher à décrire l'ordre d'inclusion des adhérences d'orbites. Etant donné un système de Coxeter arbitraire et un sous-groupe parabolique standard (en général non irréductible) de ce dernier muni d'un automorphisme involutif de diagramme, nous étudions la restriction de l'ordre de Bruhat aux classes à gauche du sous-groupe des points fixes de l'automorphisme de ce parabolique standard, et définissons une notion d'ordre de Bruhat sur le quotient du groupe de Coxeter ambiant par ce sous-groupe, généralisant l'ordre de Bruhat sur les quotients paraboliques. Nous donnons une description de l'ordre de Bruhat restreint aux classes modulo ce sous-groupe de points fixes. Contrairement au cas des quotients paraboliques, chaque classe possède en général plusieurs éléments de longueur minimale. Nous expliquons comment relier ces éléments (travail en commun avec Nathan Chapelier). En type A et pour un choix particulier de sous-groupe parabolique standard et d'automorphisme, nous montrons que l'ordre de Bruhat sur le quotient mentionné au paragraphe précédent décrit l'inclusion des adhérences d'orbites pour l'action sur la variété de drapeaux du centralisateur d'une matrice nilpotente d'indice 2 dans le groupe général linéaire (travail en commun avec Pierre-Emmanuel Chaput et Lucas Fresse).

Brauer algebras were introduced by Richard Brauer in 1937 as the dual object to orthogonal and symplectic groups in the context of Schur-Weyl duality. This original form of Brauer algebras was a natural extension of the algebra of the symmetric group. It took until 1988 for their structure to be completely described by Wenzl. Since then, many efforts have been made to define corresponding algebras for other types of Coxeter groups but also for complex reflection groups. In 2011, Chen gave a uniform definition of a Brauer algebra associated to every complex reflection group, encompassing many of the already existing algebras. We will review, in this talk, the background that led to this general Brauer-Chen algebra and discuss some results concerning its structure.

In this talk, we will discuss two constructions of Witt vectors with coefficients in an associative unital ring. One of these constructions is due to Lars Hesselholt by using Witt polynomials and the other is due to Cuntz and Deninger, without using Witt polynomials. These constructions match with the classical construction of the ring of Witt vectors when the ring under consideration is commutative. It is natural to ask how these constructions are related in the general case. We will discuss results in this direction. This is a joint work with Amit Hogadi.

A blender is a hyperbolic basic set with very special fractal properties: its unstable set intersects robustly any perturbation of a submanifold of dimension lower than its stable dimension. Introduced by Bonatti and Díaz in the 90s, blenders turned out to have many powerful applications to differentiable dynamics: construction of robustly transitive nonhyperbolic diffeomorphisms, density of stable ergodicity, Newhouse phenomenon, the existence of generic families displaying robustly infinitely many sinks, robust bifurcations in complex dynamics, fast growth of the number of periodic points... In this talk, I will survey how to construct blenders and use them to solve some of these questions. Then I will introduce a recent generalization from a measurable point of view, called almost blenders.

In fluid mechanics, the Boussinesq system is an approximation of the Euler equations for incompressible irrotational free surface flows. Many authors studied this system. One of them proved the existence and uniqueness of the solution to the regularized Boussineq system. We will prove theoretically the existence of an asymptotic expansion of this regularized solution with respect to the regularized parameter. Then, we will verify numerically this existence up to order 2. Lastly, we will explain the Littlewood-Paley theory and prove some basic estimates with it.

De la même manière que les champs algébriques se présentent comme quotients de leur atlas — le long du groupoïde formé par les intersections itérées — les champs dérivés symplectiques (homologiquement décalés) peuvent être présentés comme quotients de groupoïdes symplectiques. Nous nous intéressons ici, à partir d’un travail commun avec Damien Calaque, à l’exemple fondamental des champs cotangents décalés. La construction des cotangents décalés ne préserve pas a priori toute la structure de groupoïde de Segal d’un atlas, mais seulement une structure plus faible, dite de 2-Segal. Nous expliquerons comment on produit et comprend cette structure, et comment les symétries groupoïdales sont ce qui permet de retrouver les conditions de Segal.

Nous montrons que la mesure d'entropie maximale de toute application de Hénon complexe est exponentiellement melangeante de tous ordres pour observables Hölder. Comme consequence, toute observable Hölder satisfait le Théorème Central Limite par rapport a cette mesure. Travail en commun avec Tien-Cuong Dinh.

We consider an intestinal crypt model including microbiota-derived regulations. The simplified model considers a coupled system of 2 degenerate parabolic equations with cross diffusion whose unknowns are the density of progenitor cells (pc) and stem cells (sc). Additionally, the density of deep crypt secretory (DCS) cells acts as a function that we can assume to be known and that is known to affect the population dynamics in the crypt. The inverse problem consists in determining the parameters that define the shape of the density function of the DCS cells (slopes and position), from partial measurements of stem and progenitor cells. For this, we propose a classical method of adjoint state.

Dans une série de travaux en collaboration avec Serge Cantat, nous avons étudié la dynamique des groupes d’automorphismes des surfaces complexes compactes (algébriques) sous divers aspects : ergodique, topologique, arithmétique, etc. Dans cet exposé je vais me concentrer sur la question de l’équidistribution des orbites pour une action aléatoire, dont la résolution repose sur une propriété d’uniforme expansion de la dynamique.

This talk will be an introduction to the dynamics on the moduli spaces of translation surfaces. As a motivation, we will first consider a simple dynamical system -- a billiard in a rational polygon. We will see how its study corresponds to the study of the geodesic flow on some singular flat surface of a special type, called translation surface. Then we will explain how dynamical properties of one individual translation surface can be deduced from the properties of another dynamical system -- this time on the set of all translation surfaces, called the moduli space. Some classic results (dating from the 80's) as well as some recent advances will be presented, hopefully with sketches of (some) proofs.

Meanders are mathematical objects that can be defined both geometrically and combinatorially. Combinatorially, they are pair of noncrossing partitions of {1,...,n} made of blocks of size at most two. Even though they are relatively simple objects, various problems about them are still open. In this talk, after defining them and giving motivations, I will enumerate some of those open problems. Then we will focus on a subfamily of meanders called bi-rainbow meanders, which have more structure, and for which we can develop tools to help us in answering some questions. If time allows, I will discuss a possible generalization of meanders by replacing the line by a tree. This talk is in part based on a joint paper with Mélodie Lapointe, Yann Palu, Pierre-Guy Plamondon, Christophe Reutenauer and Hugh Thomas which can be found in arXiv:2301.07222, and in part based on a separate individual project.

Take an equation like y^3 = x^6 + 23x^5 + 37x^4 + 691x^3 − 631204x^2 + 5169373941 It has the solution (1, 1729) as I'm sure you saw right away. Are there any other solutions in rational numbers? The study of integral or rational solutions to polynomial equations, sometimes known as the theory of Diophantine equations, is among the oldest pursuits in mathematics. This lecture will give an idiosyncratic survey of the remarkable advances made in the 20th and 21st century for the special case of equations of two variables. The emphasis will be on the techniques of arithmetic topology, where we combine the study of numbers with the study of shapes, often in intricate and surprising ways.

Soit Q un carquois (= graphe orienté) à n sommets et K un corps algébriquement clos. Fixons X un KQ-module. Rappelons qu’un KQ-module peut être vu (via une équivalence de catégorie) comme une substitution de chaque sommet par un K-espace vectoriel, et une substitution de chaque flèche par une transformation linéaire . Avec cette traduction, un endomorphisme de X peut se voir comme une collection d’endomorphismes, un pour chaque sommet. Pour cet exposé, nous allons nous intéresser aux endomorphismes nilpotents de X. Dans l’ensemble de tels endomorphismes, il existe un ensemble ouvert dense O tel que, si M et N appartiennent à O, alors pour chaque sommet q de Q, les formes de Jordan de Nq et Mq sont les mêmes. Ainsi, nous appelons la forme générique de Jordan de X la collection de partages encodant les formes de Jordan de Nq obtenues pour N dans O. Une sous-catégorie C de KQ-modules est dite retrouvable de Jordan si nous pouvons retrouver X, à isomorphisme près, dans C, connaissant sa forme générique de Jordan. Le but de cet exposé, qui est avant tout une initiation à la théorie de la représentation de carquois, est d’introduire cette notion plus en détails en exhibant son lien avec la correspondance de Robinson-Schensted-Knuth, et en se restreignant à des carquois de type A. Après avoir mis en lumière les difficultés que nous pouvons rencontrer pour montrer qu’une catégorie est retrouvable de Jordan, je présenterai un raffinement de cette notion, appelée retrouvabilité de Jordan canonique, et en donnerai une caractérisation combinatoire. Enfin, si le temps le permet, j’évoquerai quelques points clés d’une preuve de cette caractérisation, et je mentionnerai des liens intéressants avec les modules basculants. Il s’agit d’une partie de mes travaux de doctorat, encadré par Hugh Thomas.

Models of biological interactions are in full swing. They come in different flavors, one of them being systems of partial differential equations, which are then studied by mathematicians. Here, we will be interested in the establishment of stationary solutions to problems of the form , with a computer-assisted method. Starting from a known approximate solution, we get back to study a fixed point problem to solve our initial problem. This fixed point then becomes our existing and unique theoretical solution in a neighbourhood of our approximate solution. The difficulty lies in the choices we make when reducing the problem. In particular, the non-linearity of the equations is a significant obstacle. More precisely we will look at a chemotaxis model where , . In this type of model the search for patterns and the study of their stability is interesting, which justifies our numerical to theoretical approach. We will look at different results according to the chosen function : rational fraction, decreasing exponential, power series, ...

We consider the shape of the free surface of steady pendent rivulets beneath a planar substrate. We formulate the governing equations in terms of two closely related dynamical systems and analyse the bifurcation structure of the problem. Our results explain why lubrication theory is unable to describe the structure of the solutions set for pendent rivulets, although it is successful in the related problem of sessile rivulets.

This talk presents my thesis' main results. It focused on the study of minimal subshifts via -adic sequences. First, we investigate automorphisms and factors of minimal subshifts generated by -adic sequences with alphabets of bounded cardinality. As a result, we prove that these subshifts have virtually automorphism groups, finitely many infinite symbolic factors (up to conjugacy), and we give a fine description of symbolic factor maps. In the second part, we consider the -adic conjecture, an old problem asking for a structure theorem for linear-growth complexity subshifts. We completely solve this problem by proving an -adic characterization of this class of subshifts. Our methods extend to nonsuperlinear-growth subshifts. We show how this provides a unified framework and simplified proofs of several known results, including Cassaigne's Theorem.

En introduction, seront évoquées les premières réalisations artistiques dans le cadre de la nouvelle civilisation et sous l’influence des traditions artistiques d’autres aires culturelles et les influences éventuelles du nouveau corpus religieux sur les orientations et les choix des artistes des IXe-Xe siècles. Dans une seconde partie seront présentés des exemples d’intervention de l’art figuré dans les publications de certaines disciplines scientifiques, comme l’astronomie, la géographie, la médecine et la botanique. Dans la troisième et dernière partie, seront exposées les différentes pratiques artistiques qui ont sollicité, d’une manière ou d’une autre, des savoir-faire mathématiques de leur époque et les nouvelles orientations qui sont apparues dès le Xe siècle et qui ont été à l’origine d’un « art nouveau » qui est aujourd’hui associé à la civilisation arabo-musulmane.

Prenons un p-groupe fini S, et intéressons-nous aux morphismes entre sous-groupes de S qui sont donnés par des conjugaisons. Si l'on plonge S dans un groupe G plus grand, on obtient potentiellement de nouvelles conjugaisons entre sous-groupes de S. Les morphismes associés forment alors ce que l'on appelle le système de fusion de G sur S. Si l'on regarde les choses dans l'autre sens, étant donné un ensemble "convenable" de morphismes entre sous-groupes de S (i.e. un système de fusion sur S), on peut se demander s'il existe un groupe G contenant S et dont les conjugaisons donneraient précisément cet ensemble de morphismes (on dit alors que le système de fusion est réalisable par un groupe). Cette question peut être précisée ou généralisée de plusieurs manières, aboutissant à des réponses différentes. Un prégroupe, tel que défini par Stallings en 1971, est un ensemble muni d'une opération partiellement définie généralisant la structure de groupe. Dans cet exposé, je présenterai les systèmes de fusion d'une part, les prégoupes d'autre part, puis j'expliquerai comment on peut prouver que tout système de fusion est réalisable par un prégroupe fini. Le contenu de l'exposé est tiré d'un preprint co-écrit avec Rémi Molinier.

L'étude de la vitesse de mélange faible pour les flots de suspension des substitutions et les flots de translations a été initiée par Bufetov et Solomyak il y a une dizaine d'années et a abouti à des résultats de vitesse polynomiale pour les flots de translations génériques en genre quelconque. Dans cet exposé nous allons revoir ces résultats et présenter les résultats en collaboration avec A. Avila et P. Safaee sur la vitesse de mélange faible de transformations d'échanges d'intervalles.

Il s'agit d'une répétition pour ma soutenance. On y parle de dynamique holomorphe sur la sphère de Riemann, de certains types d'expansivité de fractions rationnelles et de sélection de paramètres. Après une brève introduction et une remise en contexte de mes travaux, j'essaierai de vous expliquer quelques bouts de preuve.

Let G and T be finite groups and k be a commutative unitary ring. We consider the double shifted Burnside algebra, kB_T(GxG), of finite (GxGxT)-sets with product given by a generalisation of the composition of bisets. The essential algebra, k^B_T(G), is the quotient of kB_T(GxG) over the ideal generated by elements which factor through groups of order strictly smaller than |G|. The essential algebra is an important tool in the study of biset functors and its structure is known when T is the trivial group (Bouc, 1996). The purpose of this talk is to describe some elements in a generating set of k^B_T(G) and to give a complete description of k^B_T(G) when G and T satisfy (|G|, |T|)=1.

A metric space is said to be if every non-expansive bijection is in fact an isometry ("non-expansive'' means "-Lipschitz''). In this talk, we aim to explore the plasticity of the unit ball of some spaces, motivated by the fact that the unit ball of the space of all convergent sequences of real numbers is plastic. Specifically, we will investigate two cases: when is a compact metrizable space with a finite number of accumulation points, and more generally, when is a zero-dimensional compact Hausdorff space with a dense set of isolated points.

Le but de l'exposé est de présenter une comparaison entre deux modèles (de Quillen): celui des quasi-catégories cubiques, et celui des catégories enrichies en complexe de Kan. Aucun pré-requis n'est nécessaire, l'exposé est présenté sous forme de promenade, qui nous amènera jusqu'aux 3-types d'homotopie.

As a model of red blood cell, we study equations describing the motion and deformation of a non-spherical microcapsule with an incompressible interface in steady shear flow. The unstressed shape is assumed to coincide with a slightly ellipsoidal shape, for which the revolution axis is parallel to the flow vorticity. Firstly, we find that the equations can be mapped onto those describing the time evolution of the vector orientation of a (rigid) spherical microswimmer in fictitious external and shear fields, for which the fluid vorticity direction and the external field, which varies with time, are secant. An exact analytical solution is found showing, as it is well known, that the microcapsule never tumbles and always attains a stationary tank-treading shape in an off shear plane for which an exact analytical expression is derived.

La dualité de Tannaka-Krein, dans sa version catégorique, assure la reconstruction d’un groupe compact à partir de la catégorie de ses représentations en dimension finie. En généralisant à des catégories dites tannakiennes, des théorèmes de reconstructions permettent d'interroger la notion de dualité, en particulier celle d’une algèbre de Hopf. En ne considérant alors plus que le seul foncteur fibre des catégories tannakiennes, mais aussi un foncteur d’induction non fibré sur la catégorie des représentations d’un groupe compact, on peut alors faire intervenir le calcul fonctoriel diagrammatique du end/coend, qui donne une structure de coalgèbre au produit tensoriel de Deligne de ces deux foncteurs. La théorie de Hopf-Galois donne alors une définition possible d'un dual d’un espace homogène, comme spectre de l’algèbre duale de l’extension de Hopf-Galois obtenue. Comme cas particuliers, cette construction contribue à une généralisation de la dualité de Pontryagin du 1-tore compact commutatif U(1), et de celle du groupe unitaire non commutatif U(n), dont l’ensemble des classes de représentations irréductibles de dimension finie sont décrites historiquement et reconnues comme son objet dual dans la littérature mathématique.

Nous étudions des matrices à coefficients réels comme transformations sur le tore de dimension d. Nous nous intéressons aux tailles des ensembles de cibles rétrécissantes qui sont des ensembles de points dont les orbites sous une transformation matricielle fixe tombent infiniment souvent dans une famille de sous-ensembles rétrécissants. Nous démontrons une loi zéro-un pour la mesure de Lebesgue de tels ensembles de cibles rétrécissantes. Nous obtenons aussi une formule de dimension Hausdorff de ces ensembles pour les transformations matricielles diagonales. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Bing Li, Sanju Velani et Evgeniy Zorin.

The purpose of this talk is to use circular groups as a pretext to investigate the following question: how to check wether or not two (infinite) groups are isomorphic ? Circular groups are defined by a group presentation depending on two integer parameters, they are always infinite, and even without torsion. Furthermore, we can explicitely describe their elements, along with the centralizers of arbitrary elements. From these descriptions, we can compute several group theoretic invariants of circular groups: abelianization, center, integral homology, periodic elements. From these invariants, we can then deduce the complete classification of circular groups up to isomorphy.

Ammann bars are formed by segments (decorations) on the tiles of a tiling such that forming straight lines with them while tiling forces non-periodicity. Only a few cases are known, starting with Robert Ammann's observations on Penrose tiles, but there is no general explanation or construction. We propose a general method for cut and project tilings based on the notion of /subperiods/ and we illustrate it with an aperiodic set of 36 decorated prototiles corresponding to what we called Cyrenaic tilings. We also explore how to get aperiodic Wang tilesets from cut and project tilings with local rules. To illustrate this, we construct an aperiodic Wang tileset from a decomposition of golden octagonal tilings, for which we give a Markov partition and an action on a torus, yielding a symbolic representation for this wangshift.

Yield-stress fluids are a type of non-Newtonian fluids : under a certain constraint they have a rigid behaviour, and above it they flow like a classical fluid. We can find them for instance in industry (concrete), geophysical phenomenas (dense avalanches, mud flow,...) and even eat them (mayonnaise,ketchup). As a consequence, this field has known many developments in the last decades. In this talk we will present simple examples of such flows, the theoretical framework behind these problems and some numerical methods to solve them.

Elias et Williamson ont donné une présentation par générateurs et relations de la catégorie de Hecke en termes de diagrammes de Soergel. On peut adapter cette présentation, en rajoutant des "patches", pour décrire la catégorie dg engendrée par les complexes de Rouquier. Avec ce langage on peut retrouver des résultats classiques sur les complexes de Rouquier, notamment les isomorphismes qui relèvent les relations de tresse et la formule de Rouquier.

La dynamique intracellulaire des molécules et ions à la recherche d'une cible est souvent modélisée par un processus de diffusion. Chaque particule, qu'on suppose Brownienne, suit une trajectoire stochastique à l'intérieur d'un domaine confiné correspondant à un compartiment cellulaire. Toute la frontière du domaine est réfléchissante à l'exception de quelques fenêtres étroites, d'où les particules Browniennes peuvent s'échapper. Le calcul du temps de sortie moyen, aussi désigné problème d'échappée belle, nécessite la résolution d'une équation de Poisson avec conditions aux bords de type mixte Dirichlet-Neumann. Lors de cet exposé je vais présenter quelques exemples de problèmes d'échappée belle dans des microdomaines cellulaires modélisés par des réseaux 3-D de sphères reliés par des tubes cylindriques étroits. L'objectif sera de mettre en valeur l'influence des paramètres géométriques sur les temps de sortie, et ultimement sur les échelles de temps des réactions biochimiques intracellulaires.

Pour étudier la dynamique globale d'un champ de vecteurs holomorphe, il est souvent utile de ne considérer que la statique du feuilletage associé. Un feuilletage holomorphe sur une variété complexe M est la donnée d'une partition de M par des trajectoires de flots de champs de vecteurs locaux. En tant que surfaces de Riemann immergées, les feuilles sont uniformisées par le disque hyperbolique, le plan complexe ou la sphère de Riemann. Dans le cas où toutes les feuilles sont hyperboliques, M est munie de la métrique de Poincaré sur les feuilles. On retrouve alors une forme de dynamique canonique sur les feuilles en considérant un temps hyperbolique. Dans le cas général, cette métrique n'est a priori que semie-continue. Dinh, Nguyên et Sibony ont démontré en 2014 que si la variété M est compacte et le feuilletage non singulier, la métrique de Poincaré est hölderienne. Ce résultat ouvre la voie à démontrer que l'entropie du feuilletage est finie. Dans cet exposé, nous présenterons plus précisément leur résultat et la technique de leur preuve. Nous montrerons ensuite comment cette technique peut être utilisée pour démontrer des résultats analogues dans le cas de singularités non-dégénérées.

Introduced in 1945, category theory become indispensable in various mathematical fields. Working with categories is adopting a universal view on objects: they are no longer characterized by a property or their internal structure, but by their position among others. This abstract viewpoint finds applications in other scientific domains such as computer science and even raises philosophical questions. The purpose of this presentation is to provide an intuitive introduction, with examples, to the categorical language (categories, functors, natural transformations...) and some other categorical constructions (limits, colimits). The main objective is to familiarize novices with categories and their manipulation.

Nakaoka et Palu ont introduit la notion de catégorie extriangulées. Il s'agit d'une axiomatisation qui unifie celles des catégories exactes et des catégories triangulées. En particulier, généraliser un résultat connu pour les catégories exactes au cadre extriangulé permet de l'appliquer aux catégories triangulées, et vice versa. Cet exposé sera consacré à un tel exemple : un théorème de Rump, généralisant les catégories stables via les sous-catégories birésolvantes. On esquissera ensuite une tentative de généralisation au cadre de l’algèbre homologique supérieure.

Dans cet exposé, je présenterai un travail de recherche développé avec Susanna Terracini (Università di Torino) et Gianmaria Verzini (Politecnico di Milano). Nous étudions la structure de l'ensemble nodal des solutions de systèmes de réaction-diffusion (cas planaire et stationnaire) avec des interactions entre composantes de type Lotka-Volterra fortement compétitives, lorsque la matrice des coefficients de compétition interspécifique est asymétrique et que le paramètre de compétition tend vers l'infini. Contrairement au cas symétrique, où l'on sait que l'ensemble nodal consiste en une collection localement finie de courbes se rencontrant avec des angles égaux en un nombre localement fini de points singuliers, le cas asymétrique montre l'émergence de courbes nodales en spirale, se rencontrant toujours en des points localement isolés avec un ordre de fuite fini. Je présenterai ensuite un article avec Ariel Sarlot (Universidad de Buenos Aires) dans lequel nous construisons des solutions au système parabolique correspondant. Plus précisément, nous construisons des solutions en forme de spirale tournante éternell

In this talk, I will speak about the Non-linear Poisson equation in unbounded domain. In the literature, there exists few results about this problem. We can quote monotocity results for the case of the half space or for a coercive epigraph. The proof of these results is based on the "moving plane" method introduce by J.Serrin. I will present this method with the example of the half space and consequences of this result on the classification of the solution. Finally, by taking the same ideas, we can show the monotocity of the solution in the case of an epigraph. However, here we must take into account the geometry of the domain which is more complex.

Notre motivation pour ce travail provient de l'étude d'équivalences dérivées pour une classe d'algèbres, dites "aimables tordues" ("skew-gentle" en anglais). Ces algèbres sont obtenues en tordant des algèbres aimables par l'action d'un groupe d'ordre deux. Des travaux de Haiden, Katzarkov et Kontsevich sur les catégories de Fukaya ont mis au jour une construction des algèbres aimables comme cohomologie de catégories A-infinies, définies en termes de courbes sur une surface. Notre objectif est de définir une version A-infinie de cette construction et d'utiliser ce cadre pour construire des équivalences dérivées. Dans cet exposé, je présenterai les premiers résultats de ce travail en cours avec Claire Amiot.

Les mosaïques de Poisson-Voronoï sont un modèle bien connu en géométrie aléatoire et couramment utilisé de nos jours pour modéliser des données spatiales diverses (en géophysique, en météorologie, en médecine, en télécommunication, ...). L'utilisation de processus ponctuels de Poisson homogènes permet d'obtenir un modèle aléatoire simple à étudier théoriquement, et à simuler avec précision, mais qui n'est pas adapté à tous les types de données, notamment à ceux contenant des données "isolées" dans l'espace. Dans cet exposé, nous présentons une variante simple du modèle traditionnel qui permet de remédier à ce problème : des mosaïques de Poisson-Voronoï dont un des points est anormalement éloigné des autres. Nous nous proposons alors d'étudier la géométrie de la mosaïque dans le voisinage de ce point. Cet exposé est basé sur une série de travaux communs avec Pierre Calka (Univ. de Rouen) et Nathanaël Enriquez (Univ. Orsay Paris-Sud).

Un grand nombre de phénomènes physiques recèle une structure de flot de gradient, ou de de système hamiltonien (que l’on peut voir comme une version inertielle du flot de gradient). Cela signifie qu’il existe une fonction sous-jacente des variables d’état (de positions s’il s’agit par exemple de particules) qui conditionne l’évolution du système. Dans la version non inertielle, l’état du système « glisse » suivant la ligne de plus grande pente de cette fonction, qui détermine donc entièrement le comportement global du système. Nous nous demanderons si certain phénomènes impliquant des entités pensantes et dotées de capacités cognitives (des gens, quoi), et qui peuvent a priori se modéliser par des équations proches de celles de la physique, présentent cette structure, et nous tâcherons de préciser ce qui peut expliquer qu’ils s’en écartent. Nous illustrerons ces considération dans le domaine de la propagation d’opinion sur réseau sociaux, et sur les mouvements de foules ou de véhicules.

Cluster algebras are a powerful tool from algebraic combinatorics. It appeared firstly in physics before being axiomatized. In this talk I will give a short introduction to the combinatorics of cluster algebras and to some of their incarnations in different topics such as geometry and representation theory.

L'ordre de Bruhat (fort) sur le groupe symétrique décrit l'inclusion des adhérences pour la topologie de Zariski des orbites d'un sous-groupe de Borel du groupe linéaire général agissant sur la variété de drapeaux. Cet ordre partiel possède une définition combinatoire qui se généralise aux groupes de Coxeter arbitraires. Par ailleurs, la situation géométrique fournit de nombreuses généralisations d'ordres de Bruhat: étant donné un sous-groupe d'un groupe réductif agissant sur la variété de drapeaux correspondante avec un nombre fini d'orbites, on peut chercher à décrire l'ordre d'inclusion des adhérences d'orbites. Etant donné un système de Coxeter arbitraire et un sous-groupe parabolique standard (en général non irréductible) de ce dernier muni d'un automorphisme involutif de diagramme, nous étudions la restriction de l'ordre de Bruhat aux classes à gauche du sous-groupe des points fixes de l'automorphisme de ce parabolique standard, et définissons une notion d'ordre de Bruhat sur le quotient du groupe de Coxeter ambiant par ce sous-groupe, généralisant l'ordre de Bruhat sur les quotients paraboliques. Nous donnons une description de l'ordre de Bruhat restreint aux classes modulo ce sous-groupe de points fixes. Contrairement au cas des quotients paraboliques, chaque classe possède en général plusieurs éléments de longueur minimale. Nous expliquons comment relier ces éléments (travail en commun avec Nathan Chapelier). En type A et pour un choix particulier de sous-groupe parabolique standard et d'automorphisme, nous montrons que l'ordre de Bruhat sur le quotient mentionné au paragraphe précédent décrit l'inclusion des adhérences d'orbites pour l'action sur la variété de drapeaux du centralisateur d'une matrice nilpotente d'indice 2 dans le groupe général linéaire (travail en commun avec Pierre-Emmanuel Chaput et Lucas Fresse).

Trophic interactions between animals in the ocean were matter of interest since 6 decades. It was quickly discovered that the individuals’ body size acts as ’master trait’ in food webs of animals, giving rise to emergent distributions of biomass, abundance and production of organisms. We propose and investigate a deterministic structural equation of Boltzmann type, aiming to capture this emergence phenomenon in aquatic ecosystems. The equation of interest is derived from individual based dynamics governed by a stochastic process. Following the observation that the body mass is the crucial trait in these dynamics, it is based on the assumption that binary interactions between individuals in the ecosystem take place: A predator feeding on a prey, which then results in growth of the predator with assimilating a certain (usually very small) amount of its prey’s mass as well as production of a certain amount of organisms or nutrients, nursing the ecosystem at a very small scale. This model reproduces the so-called “cascade-effect”, which is frequently observed in ecosystems and describes the suppression of specific trophic positions in the ecosystem as result of an indirect influence from one trophic level to the second next lower or higher. Some analytical results in specific parameter regimes are discussed and numerical simulations underlying these observations are given.

The (strong) Bruhat order first appeared in a geometric context by describing the containment ordering of Schubert varieties in flag manifolds. It is instrumental in many aspects of representation theory, such as our understanding of Verma modules. Recent work shows that the cardinality of the intervals associated to this partial order, play a crucial role in the computations of indecomposable Soergel bimodules and Kazhdan-Lusztig polynomials. In this talk we will discuss finite real reflection groups and their combinatorics. Then I will briefly show some results regarding the cardinality of Bruhat intervals on affine Weyl groups.

Dans ce travail, nous nous intéressons à la modélisation de l'écoulement de l'eau dans les aquifères peu profonds. Ce type d'écoulement souterrain est classiquement décrit par le modèle 3d-Richards qui est connu pour être très difficile à traiter numériquement, en particulier dans la situation considérée formée d'une grande géométrie et portant sur de longues périodes de temps. Pour pallier à ces difficultés, nous exploitons la géométrie peu profonde de l'aquifère pour caractériser les composantes de l'écoulement qui y sont dominantes. Finalement, nous décrivons des couplages particulier de ces écoulements dominants pour former deux nouveaux modèles qui sont des alternatives numériquement efficaces au modèle Richards 3d.

Pour un entier fixé, on s'intéresse à la variation de la fonction somme-des-chiffres (en base ), notée s. Plus précisément, pour un entier r∊ℕ, on considère la fonction, définie sur ℕ, Δ(r)(n):=s(n+r)−s(n) et aux propriétés asymptotiques de celle-ci. Ces propriétés sont bien définies sur le groupe des entiers bb-adiques. On se proposera de construire un espace de probabilités à partir de ce groupe et du système dynamique de l'odomètre. Sur cet espace de probabilités, on considérera Δ(r) en tant que variable aléatoire. On énoncera alors quelques propriétés vérifiées par Δ(r). En particulier, on donnera un énoncé de type TCL avec vitesse de convergence généralisant un résultat de Emme et Hubert de 2019.

We consider the system of partial differential equations

on bounded domains, known in the literature as the Whitham-Broer-Kaup system. The well-posedness of the problem, under suitable boundary conditions, is addressed, and it is shown to depend on the sign of the number

In particular, existence and uniqueness occur if and only if . In which case, an explicit representation for the solutions is given. Nonetheless, for the case we have uniqueness in the class of strong solutions, and sufficient conditions to guarantee exponential instability are provided. This talk is based on a joint paper with L. Liverani, Y. Mammeri and R. Quintanilla.

La cohomologie de Hochschild d'une algèbre différentielle graduée est un objet possédant des structures algébriques variées. Cette cohomologie est naturellement munie d'une multiplication et d'un crochet de Lie qui sont compatibles, on dit que c'est une algèbre de Gerstenhaber. Par ailleurs, elle peut être enrichie en une algèbre de Batalin-Vilkovisky lorsque vérifie une certaine forme de symétrie. Par exemple, Luc Menichi montre que , la cohomologie de Hochschild du complexe des cochaînes singulières d'une variété lisse, compacte, simplement connexe et orientée, est une algèbre de Batalin-Vilkovisky. Le but de cet exposé est de présenter une nouvelle preuve de ce résultat à l'aide de la théorie des opérades et sans supposer que soit simplement connexe. Dans un premier temps, on donnera les principales idées de la preuve due à Menichi. On présentera ensuite quelques notions de la théorie des opérades qu'on utilisera dans la dernière partie de cet exposé pour prouver le résultat annoncé.

Les partitions de Kakutani-Rokhlin associées à un homéomorphisme minimal φ du Cantor sont des outils classiques et fondamentaux qui permettent de « simplifier » la dynamique de φ. Plus généralement, de telles partitions - lorsqu’elles existent - permettent de mieux comprendre la dynamique d’une action minimale, topologiquement libre d’un groupe moyennable sur le Cantor. Dans un travail récent, j’ai démontré que de telles partitions n’existaient néanmoins pas toujours. Dans cet exposé, je fournirai les premiers exemples de groupes moyennables qui admettent des actions minimales, topologiquement libres sur le Cantor sans partitions de Kakutani-Rokhlin.

In 2007, Achar & Aubert introduced a family of groups called J-groups generalizing rank two complex reflection groups. In this talk, I will introduce the notions of complex reflection groups and J-groups and explain the link between these two notions via a Theorem of Achar & Aubert. Moreover, I will expose the existing results on classification of J-groups and present a generalization of these results.

La correspondance de Robinson-Schensted-Knuth est une bijection partant des matrices d'entiers naturels vers les paires de tableaux de Young semi-standards. Une version généralisée donne une bijection entre des remplissages d'un tableau d'une certaine forme, et les partitions planes renversés de la même forme. D'un point de vue "représentation de carquois", la correspondance RSK donne une bijection entre deux invariants particuliers d'un module X (dans une certaine catégorie). Les entrées d'un remplissage arbitraire correspondent aux multiplicités des facteurs indécomposables de X, tandis que les entrées de la partition plane renversée enregistrent la donnée générique de Jordan de X, un invariant introduit par Alexander Garver, Rebecca Patrias et Hugh Thomas. Mon exposé a pour but de présenter une version un peu plus générale de cette correspondance, en y incluant une interaction avec un choix arbitraire d'une orientation d'un carquois de type A, correspondant à un choix d'un élément de Coxeter dans Sn. Pour cet exposé, aucune grande connaissance de la théorie des représentations de carquois ne sera nécessaire. Si le temps le permet, je discuterai un peu plus du résultat algébrique dont est tiré ce travail. C'est une continuation de mon travail de thèse, encadré par Hugh Thomas.

Au milieu du XXè siècle, De Giorgi et Nash proposaient à peu près au même moment deux preuves distinctes du XIXème problème de Hilbert. Je présenterai une déclinaison de l'approche de De Giorgi permettant d'étudier la régularité des solutions d'un système d'EDP elliptiques connu sous le nom de système de Lane-Emden. Travail en collaboration avec Hatem Hajlaoui et Marius Ghergu.

Le rôle des temps de retour des systèmes dynamiques en tant qu'estimateurs d'entropie est bien connu, et de nombreux résultats existent sur loi des grands nombres, le théorème central limite et la fonction génératrice des cumulants (pression) qui y sont associés. Mais étonnamment, leurs grandes déviations demeuraient peu explorées. En fait, seulement des versions locales du principe des grandes déviations étaient connues, et uniquement pour des mesures d'équilibre de potentiels de Bowen sur les shifts. Après avoir présenté le cadre et la problématique, je parlerai dans cet exposé d'un travail récent avec Renaud Raquépas, dans lequel nous prouvons que, sous des hypothèses de "découplage" très faibles, les temps de retour sur les shifts satisfont le principe des grandes déviations complet. Comme nous le verrons avec des exemples simples, la fonction de taux obtenue n'est typiquement pas convexe.

Soit Q un carquois (= graphe orienté) à n sommets, R un ensemble de relations et K un corps algébriquement clos. Notons I l'idéal engendré par R dans KQ. Fixons X un KQ/I-module. Rappelons qu’un KQ/I-module peut être vu (via une équivalence de catégorie) comme une substitution de chaque sommet par un K-espace vectoriel, et une substitution de chaque flèche par une transformation linéaire, de façon à ce que les compositions des transformations linéaires respectent les relations imposées par R. Avec cette traduction, un endomorphisme de X peut se voir comme une collection d’applications linéaires, un pour chaque sommet. Pour cet exposé, nous allons nous intéresser aux endomorphismes nilpotents de X. Dans l’ensemble de tels endomorphismes, il existe un ensemble ouvert dense O tel que, si M et N appartiennent à O, alors pour chaque sommet q de Q, les formes de Jordan de Nq et Mq sont les mêmes. Ainsi, nous appelons la forme générique de Jordan de X la collection de partages encodant les formes de Jordan de Nq obtenues pour N dans O. Une sous-catégorie C de KQ/I-modules est dite retrouvable de Jordan si nous pouvons retrouver X, à isomorphisme près, dans C, connaissant sa forme générique de Jordan. Le but de cet exposé, qui est avant tout une initiation à la théorie de la représentation de carquois, est d’introduire cette notion plus en détails. Après avoir mis en lumière les difficultés que nous pouvons rencontrer pour montrer qu’une catégorie est retrouvable de Jordan, je présenterai un raffinement de cette notion, appelée retrouvabilité de Jordan canonique. J'amenerai mon exposé jusqu'à vous exprimer les résultats importants que j'ai pu établir tout au long de ma théèse. Si le temps me le permet, je discuterai des pistes de recherches que j'ai pour aller plus loin. Il s’agit d'une répétition de ma soutenance de thèse de doctorat, fruit de mon travail effectué sous l'encadrement de Hugh Thomas.

Dans sa preuve de la conjecture pour les arrangements de réflexions complexes, Bessis a introduit de nouvelles structures de Garside utiles pour manipuler les groupes de tresses complexes irréductibles. Un cas particulièrement délicat à traiter est celui du groupe de tresses , qui nécessite l'utilisation d'une catégorie (et non plus simplement d'un monoïde) de Garside. Dans cet exposé, j'expliquerai comment utiliser cette catégorie de Garside pour prouver plusieurs résultats de théorie des groupes sur . Certains de ces résultats sont nouveaux, d'autres ont été obtenus précédemment en utilisant des preuves non Garside. Si le temps le permet, je donnerai également quelques détails sur la construction topologique de cette catégorie, et la façon dont elle peut être utilisée pour comprendre les sous-groupes paraboliques de , tels que définis par Marin et Gonzàlez-Meneses.

In recent years, there has been a spike in interest in multi-phase tissue growth models. Depending on the type of tissue, the velocity is linked to the pressure through Stoke’s, Brinkman, or Darcy’s law. While these velocity-pressure relations have been studied in the literature, little emphasis has been placed on the fine relationship between them. In this talk, I will address this question showing how solutions of the Brinkman nonlocal transport system converge towards a weak solution of the Darcy nonlinear parabolic system in the limit of vanishing viscosity.

Soit X un full-shift, i.e. l’ensemble des mots bi-infinis sur un alphabet donné. Munir X de la topologie produit en fait un espace de Cantor. Dans cet exposé, nous considérons l’ensemble de ses automorphismes Aut(X) (homéomorphismes équivariants par translation, ou de façon équivalente les automates cellulaires réversibles), qui forme un groupe pour la composition. La structure de Aut(X) peut se révéler complexe, et un certain nombre d’inconnues demeurent. Une direction de recherche consiste à étudier quels groupes peuvent être réalisés comme sous-groupes de Aut(X) (e.g. tous les groupes finis, les groupes abéliens f.g., ainsi que leurs produits, produits libres, sommes directes, etc… ou encore le lamplighter group), ou au contraire à étudier des restrictions permettant d’affirmer qu’un groupe ne peut pas être plongé dans Aut(X). Les plongements dans Aut(X) de groupes comme les Baumslag-Solitar BS(m,n) ou le groupe de Heisenberg demeurent des problèmes ouverts. Pour progresser sur cette question, cet exposé s’intéressera à l’existence d’éléments de distorsion dans Aut(X), i.e. des éléments du groupe dont la norme de mot (relativement à un ensemble fini de générateurs) des puissances croît sous-linéairement. On montrera que tout full-shift contient un élément de distorsion (cet élément étant, moralement, la machine SMART introduite par J. Cassaigne, N. Ollinger et R. Torres-Avilés). Une conséquence de cette preuve est l’existence d’un élément de distorsion dans le groupe de Thompson-Brin 2V.

We introduce a mathematical model based on mixture theory intended to describe the tumor-immune system interactions within the tumor microenvironment. The equations account for the geometry of the tumor expansion, and the displacement of the immune cells, driven by diffusion and chemotactic mechanisms. They also take into account the constraints in terms of nutrient and oxygen supply. The numerical investigations analyze the impact of the different modeling assumptions and parameters. Depending on the parameters, the model can reproduce elimination, equilibrium or escape phases and it identifies a critical role of oxygen/nutrient supply in shaping the tumor growth. In addition, antitumor immune cells are key factors in controlling tumor growth, maintaining an equilibrium while protumor cells favor escape and tumor expansion.

In this talk, we will be interested in the numerical analysis of the Gross-Pitaevskii equation, which governs the evolution of quantum fluids near absolute zero temperature. We will use an explicit splitting scheme for time integration, while relying on a standard Finite Volumes scheme for space discretization. Numerical simulations will also be presented, with a particular emphasis on the analysis of vortex structures which naturally appear in such superfluids.

La Conjecture de Syracuse stipule que toutes les orbites de l'application de Collatz, définie par T(n) = n / 2 si n est un entier pair et T(n) = 3n + 1 si n est un entier impair, contiennent nécessairement l'entier 1. Pour étudier cette conjecture, nous nous proposons de la regarder sous le prisme de la dynamique linéaire. En s'appuyant sur les travaux de Neklyudov nous nous placerons sur un espace pondéré de fonctions holomorphes, dit de Bergman, et nous associerons à cette application un opérateur continu dont nous étudierons les propriétés dynamiques, c'est-à-dire le comportement de ses itérés. Nous montrerons alors que cet opérateur est hypercyclique et chaotique, sous certaines hypothèses sur le poids de l'espace.

Je vais introduire une classe de problèmes de contrôle utilisés en économie, introduits en 1928 par Ramsey, et je vais montrer qu'en dehors de cas particuliers la solution optimale, toujours bien définie mathématiquement, induit un comportement contradictoire. Pour y remédier, il faut introduire un autre concept que l'optimalité. Je définirai ainsi des stratégies d'équilibre, et je montrerai leur existence en résolvant une équation différentielle explicite au sens de Thom.

In this talk, we will introduce the variational approach to the study of equations. To get started, we will review the spectral theory of symmetric real matrices and the min-max principle for eigenvalues. We will then move on to the spectral theory of the Laplacian on bounded open sets of ℝⁿ with Dirichlet boundary conditions and use the min-max characterisation of eigenvalues to deduce Courant's nodal domain Theorem. We will see that a rich and somewhat surprising behaviour may be observed when one replaces smooth domains of ℝⁿ by unidimensional domains called metric graphs, showing the role of unique continuation principles in the classical theory. In the last part of the talk, we will see how variational methods may also be applied to study solutions of some nonlinear elliptic PDEs, using suitable constrained minimisation problems.

(joint work with Ayah Almousa and Sheila Sundaram) Stirling numbers c(n,k), S(n,k) of the first and second kind are the answers to two counting problems: how many permutations of {1,2,...,n} have k cycles, and how many set partitions of {1,2,...,n} have k blocks? The c(n,k) also give the Hilbert function for certain well-studied Koszul algebras with symmetry: the cohomology of configurations of n distinct labeled points in d-space. These cohomology rings are also known as the Orlik-Solomon algebras and graded Varchenko-Gelfand algebras for type A reflection hyperplane arrangements, depending upon whether d is even or odd. We discuss how the S(n,k) give the Hilbert series for their less-studied Koszul dual algebras. This includes relating the symmetric group action on the original algebras and on their Koszul duals, representation stability in the sense of Church and Farb, and branching rules that lift Stirling number recursions.

The intersection algebra of a smooth, compact and oriented manifold corresponds to the singular cochain complex endowed with the cup product. Poincaré duality implies the existence of algebraic structures (Gerstenhaber, Batalin-Vilkovisky) on the Hochschild cohomology of this algebra. The aim of this thesis is to study the case of spaces with singularities. In general, for these spaces, Poincaré duality is not satisfied. In order to restore it, Goresky and MacPherson have introduced the intersection complexes. In this thesis, we show that the Hochschild cohomology of the blown-up intersection cochain complex (defined by Chataur, Saralegui and Tanré) of a pseudomanifold (a certain type of space with singularities) with coefficients in , can be endowed with a Batalin-Vilkovisky algebra. More generally, we show that the Hochschild cohomology of a perverse differential graded algebra is well defined and that it is a Gerstenhaber algebra. Furthermore, when the algebra verifies some form of duality, we also get a Batalin-Vilkovisky algebra structure. This talk is a rehearsal for my PhD defense.

La géométrie asymptotique d'un groupe discret peut être étudiée à partir des espaces de fonctions harmoniques dans le groupe. C'est le cas du bord de Poisson, qui correspond aux fonctions harmoniques bornées. Dans cet exposé, nous introduirons ces concepts et expliquerons leurs liens avec les marches aléatoires dans les groupes. Nous discuterons en détail le cas des produits en couronne. Je parlerai de travail en commun avec Joshua Frisch.

Dans cette présentation, nous aborderons deux grandes parties : Première partie : nous nous sommes penchés sur la dynamique et le transport des micro nageurs sphériques (rigides) soumises à divers écoulements tels que le Poiseuille, le cisaillement et le turbulent. Les équations régissant cette dynamique sont non linéaires, rendant les résultats analytiques rares. Nous avons introduit une méthode générale basée sur l'approche de Bretherton pour obtenir une expression exacte du vecteur d'orientation de la particule. Cela nous a permis d'identifier différents régimes tels que le "Run", où l'angle d'orientation reste constant dans le temps, et le "Tumbling", où l'angle d'orientation évolue de manière cyclique. Cette étude a révélé diverses trajectoires, notamment paraboliques, elliptiques et hélicoïdales. Deuxième partie : notre attention s'est portée sur la dynamique et la déformation d'une micro capsule dont la membrane est considérée comme une surface incompressible. Ce modèle, proposé et étudié par Vlahovska et al., représente une particule déformable initialement ellipsoïdale à paroi mince. La particule est exposée à un écoulement de cisaillement défini par la vitesse , où est le taux de cisaillement. Nous avons identifié deux types de mouvements distincts : le mouvement stable "Tank-treading" où l'angle d'orientation oscille autour d'une valeur constante, pouvant être crucial dans des applications telles que la conception de micro robots capables de maintenir une trajectoire stable dans des environnements complexes et changeants. Le mouvement oscillatoire "Vacillating breathing", caractérisé par des oscillations périodiques de l'angle d’orientation, démontre l'exceptionnelle capacité d'adaptation de la micro capsule aux variations des forces environnementales.

Soit p un premier et S un p-groupe fini. L'anneau de Burnside B(S) de S est un Z-module libre qui a comme base les classes d'isomorphisme de S-ensembles transitifs et ou l'addition est définie par réunion disjointe et la multiplication par produit direct. Un système de fusion F sur S est une catégorie qui a comme objets les sous-groupes de S et comme morphismes des homomorphismes injectifs de groupes. Cette catégorie peut être vue comme la catégorie des morphismes de conjugaison sur S donnée par un groupe fini G ayant S comme sous-groupe. Il est naturel de définir la F-stabilité des S-ensembles. Les S-ensembles F-stables engendrent un sous-anneau B(F) de B(S). Il y a dix ans Sune Reeh a montre que, sous certaines conditions sur F, le monoïde sous-jacent B+(F) de B(F) est libre. Ceci n'est pas le cas pour tout système de fusion. Dans cet exposé nous allons investiguer des conditions sur F qui sont équivalentes à la liberté de B+(F). L'exposé est construit sur des travaux de mes doctorants Aktham Mula et Nicolas Lemoine.

Dans cette présentation, nous aborderons deux grandes parties : Première partie : nous nous sommes penchés sur la dynamique et le transport des micro nageurs sphériques (rigides) soumises à divers écoulements tels que le Poiseuille, le cisaillement et le turbulent. Les équations régissant cette dynamique sont non linéaires, rendant les résultats analytiques rares. Nous avons introduit une méthode générale basée sur l'approche de Bretherton pour obtenir une expression exacte du vecteur d'orientation de la particule. Cela nous a permis d'identifier différents régimes tels que le "Run", où l'angle d'orientation reste constant dans le temps, et le "Tumbling", où l'angle d'orientation évolue de manière cyclique. Cette étude a révélé diverses trajectoires, notamment paraboliques, elliptiques et hélicoïdales. Deuxième partie : notre attention s'est portée sur la dynamique et la déformation d'une micro capsule dont la membrane est considérée comme une surface incompressible. Ce modèle, proposé et étudié par Vlahovska et al., représente une particule déformable initialement ellipsoïdale à paroi mince. La particule est exposée à un écoulement de cisaillement défini par la vitesse , où est le taux de cisaillement. Nous avons identifié deux types de mouvements distincts : le mouvement stable "Tank-treading" où l'angle d'orientation oscille autour d'une valeur constante, pouvant être crucial dans des applications telles que la conception de micro robots capables de maintenir une trajectoire stable dans des environnements complexes et changeants. Le mouvement oscillatoire "Vacillating breathing", caractérisé par des oscillations périodiques de l'angle d’orientation, démontre l'exceptionnelle capacité d'adaptation de la micro capsule aux variations des forces environnementales.

Pour une action topologique , un isomorphisme, est un auto-homorphisme tel que pour toute matrice et tout ,

où désigne l'homéomorphisme propre de X donné par l'action de . La collection de tous les isomorphismes forme un groupe qui est le normalisateur de l'ensemble des homéomorphismes. Dans le cas unidimensionnel, les isomorphismes correspondent à la notion de flip-conjugaison des systèmes dynamiques. De ce fait, sont également appelés symétries d'inversion. Ces isomorphismes ne sont pas bien compris, même pour les systèmes classiques. Dans cet exposé, nous présenterons une description de ces isomorphes pour les odomètres et plus précisément pour les odomètres à base -constante, qui est étonnamment non trivial. Nous déduisons une description complète des isomorphsimes de certains sous-shifts substitutif minimaux. Grâce à cela, nous donnons le premier exemple connu d'un sous-shift minimal d'entropie nulle avec le plus grand groupe normalisateur possible. Ce travail est réalisé en collaboration avec Christopher Cabezas (Univ. de Liège).

Cette présentation est une introduction à la typographie. J'y présente les principes généraux, illustrés par diverses polices de caractères. Dans une seconde partie j'aborde la typographie numérique et ses dernières fonctionnalités, et je conclus par un passage sur la typographie mathématique.

La notion combinatoire d'accordéon, introduite par Baryshnikov pour les quadrangulations de polygones, a permis à Garver et McConville de généraliser le flip des triangulations au cas des dissections. L'objectif de cet exposé est de présenter une catégorification de cette combinatoire à l'aide de la théorie des représentations d'algèbres aimables. Les catégories apparaissant ainsi sont des catégories exactes vérifiant certaines bonnes propriétés, regroupées sous le terme "0-Auslander". Si le temps le permet, je donnerai d'autres exemples de situations où des structures 0-Auslander interviennent naturellement. Cet exposé s'inspire de travaux en collaboration avec Vincent Pilaud et Pierre-Guy Plamondon et avec Misha Gorsky et Hiroyuki Nakaoka.