événements en 2011

For a finite group , Mackey functors and Tambara functors are regarded as -bivariant analogs of abelian groups and commutative rings. As such, many naive algebraic properties concerning rings and groups have been extended to these -bivariant analogous notions. In this talk, we introduce a -bivariant analog of the group-ring construction. It generalizes the Dress construction, and also has some relation to the Witt-Burnside construction. As a byproduct, we also obtain a -bivariant analog of the polynomial ring.

L'objectif de l'exposé est de déterminer l'ordre de l'extension en tant qu'élément de généralisant ainsi un résultat de Digne pour les groupes de Coxeter. Dans le cas des groupes de réflexions complexes, le calcul repose sur la détermination d'abélianisés de gros sous-groupes du groupe de tresses.

Consider the Mackey functor assigning to a finite group the Green ring of finitely generated -modules where is a field of characteristic . Thévenaz foresaw in 1988 that the class of primordial groups for this functor is the family of -Dress groups. In this talk we will see that this is true for the subfunctor defined by the Green ring of finitely generated -modules of trivial source.

An intuitive notion of the complexity of an algebra A (eg a group, ring, semigroup, etc) is its rank, ie the minimal size of a generating set. However, if A is uncountable, then any generating set has size |A|, so rank does not tell us anything. All is not lost though, since many other properties of generation can be formulated to distinguish simpler algebras from more complicated ones. Here are two. Bergman's Property -- for any generating set U of A there is a natural number n such that any element of A can be written as a product (etc) of at most n elements from U. (In other words, the length function is bounded with respect to any generating set.) Sierpinski rank -- this is defined to be the least integer n (if it exists) such that any countable subset of A is contained in an n-generated subalgebra. For example, the symmetric group on any infinite set satisfies Bergman's property, and has Sierpinski rank 2. I'll discuss these concepts, and others, in the context of infinite transformation semigroups and partition monoids.

There is a category of 'objective partial groups', which provides a framework in which to prove existence and uniqueness of 'centric linking systems' associated with 'saturated fusion systems.'

The Burnside ring of a finite group is an invariant which provides a great deal of information about the group. Another useful invariant is the table of marks, which is slightly stronger in the sense that groups with isomorphic tables of marks must have isomorphic Burnside rings (the converse is an open problem). In this talk we give a brief survey of invariants preserved (and ignored) by tables of marks and Burnside rings, and suggest ways in which one might try to prove that groups with isomorphic Burnside rings must have isomorphic tables of marks.

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la constructions de bases linéaires dites "atomiques" dans les algèbres amassées. Ces bases, dont l'existence est en général conjecturale, sont caractérisées par des propriétés de positivité dans l'algèbre amassée. Nous verrons comment il est possible de construire de telles bases dans le cadre d'algèbres amassées issues de certaines surfaces non-épointées. Si le temps de le permet, j'expliquerai aussi comment ces constructions interagissent avec les catégorifications additives des algèbres amassées. Cet exposé sera l'occasion de nombreux rappels à propos des algèbres amassées, de leurs liens avec la théorie de Teichmüller (combinatoire) et avec la théorie des représentations. Ceci s'inspire d'un travail conjoint avec Hugh Thomas (University of New Brunswick, Canada).

R. Knörr introduit les "virtually irreducible lattices" en 1989. Depuis lors, quelques résultats intéressants sont apparus à leur sujet. Notre exposé a pour but de passer en revue ces représentations et donner quelques résultats et exemples. Les résultats récents sont le fruit d'une collaboration avec Mike Geline (NIU).

On explique une méthode par récurrence pour construire des morphismes de comparaison entre deux résolutions projectives d'un module. En tant qu'applications, on trouve des morphismes de comparaison entre la résolution bar et la résolution minimale à la Bardzell pour les algèbres monomiales, ce qui permettent de donner des formules explicites du cup-produit et du crocher de Lie à la Gerstenhaber sur la cohomologie de Hochschild d'une algèbre monomiale. Cet exposé est basé sur un travail en commun avec Jue Le.

En Théorie Quantique de Champs, les propagateurs satisfont un système d'équations, appelées équations de Dyson-Schwinger combinatoires. Ces équations ont une unique solution dans une algèbre de Hopf de diagrammes de Feynman. Via une propriété universelle, ces systèmes sont relevés sur une algèbre d'arbres décorés à l'aide d'opérateurs de greffe. Dans beaucoup de cas, l'algèbre engendrée par l'unique solution de ce système est de Hopf (un résultat faux en toute généralité). Nous décrivons tous les systèmes donnant une sous-algèbre de Hopf, en commençant par le cas des simples équations.