événements à venir

Soit une matrice à coefficients entiers, dilatante (i.e. toutes les valeurs propres de sont de module > 1). L'application définit un endomorphisme du tore . Cet endomorphisme préserve la mesure de Haar .
Mihailescu a montré en 2011 que cet endomorphisme est isomorphe à un décalage de Bernoulli uniforme sur , mais sa preuve est non-constructive. Nous verrons deux approches différentes qui fournissent une application facteur dans un sens ou dans l'autre, qui est " en un" pour un certain entier naturel . Lorsque est contractante pour la norme sur , ces applications facteurs sont des isomorphismes.

Cette exposé concerne le lien entre la théorie des faisceaux pervers des catégories triangulées enrichies (les schobers) et la théorie de l'amas-basculement dans les catégories extriangulées. Étant donné une surface topologique avec un schober pervers, il y a des foncteurs de restriction entre les catégories des sections globales et des sections locales. Ces foncteurs ont des adjoint de droite et de gauche, que j'appelle induction (droite et gauche). Dans la première partie de l'exposé on va discuter une description de ces foncteurs en termes de la géométrie de la surface. La surface inclut le choix d'un squelette (un graphe en ruban). La deuxième partie concerne la relation avec les catégories amas-baseculantes. Les catégories des sections d'un schober pervers (soit local, soit global) définissent des catégories extriangulées Frobenius. Le résultat principal, c'est si on a une famille d'objects/catégories amas-basculantes dans des catégories de sections locales (une pour chaque sommet du graphe en ruban), l'union de leurs inductions forme une catégorie amas-basculante dans la catégorie des sections globales. Basé sur arxiv:2509.01689.

Créneau exceptionnel le vendredi 26. Abstract à venir.

TBA

La vie scientifique en France dans la période 1940-44 a été traversée par toutes les tensions et toutes les ambiguïtés de ce moment singulier que l'historien Pierre Laborie a justement qualifié d'"années troubles". La présence de deux règlements, l'un relevant de l'autorité militaire occupante l'autre de l'administration française liée au gouvernement de Vichy, à la fois complémentaires et concurrents, a engendré une multitude d'embrouilles et de querelles de territoire révélées par les archives, qui semblerait une farce si elle ne couvrait la réalité sinistre des répressions. Conséquence de cette situation instable, les institutions de recherche scientifique vont s'adapter tant bien que mal, et parfois en profitant de la nouvelle donne pour se transformer. Le cas sans doute le plus emblématique est le CNRS, tout nouvellement créé en 1939, dont le chimiste Charles Jacob va prendre la direction dès l'été 1940, d'abord avec la ferme intention de le démanteler, puis au contraire de le transformer pour l'aligner avec l'idéologie de la Révolution Nationale. Ma première étude de cas porte sur la création d'un laboratoire marseillais, le CRSIM, en 1941, premier laboratoire du CNRS hors de la région parisienne, sous la vigoureuse action de son directeur François Canac. Bénéficiant d'une très large autonomie, celui-ci va pouvoir encourager des recherches assez diverses dont l'une, singulière, est menée par Fernand Ozil et porte sur l'utilisation de techniques d'analyse harmonique pour faire de la classification des "races humaines". Ma deuxième étude de cas porte sur une institution qui par contre va survivre difficilement à la période, l'Institut Henri Poincaré. Son directeur et fondateur Emile Borel prend sa retraite de professeur en 1941 mais reste à sa tête. Arrêté par les allemands à la fin de l'année 1941 et libéré au bout de quelques semaines, Borel se retire sur ses terres de l'Aveyron jusqu'à la Libération, laissant à Maurice Fréchet le soin de maintenir un minimum d'activité à l'Institut. L'histoire de l'IHP dans ces années sombres comporte encore de nombreuses zones d'ombre et la période laisse l'institution profondément transformée. Comme illustration de ce point, je donnerai des éléments expliquant comment la présence des mathématiques du hasard sur la scène mathématique française a mis très longtemps à se remettre du coup d'arrêt que ces années lui ont porté.

T.B.A.

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AD

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Le problème du transport optimal de Monge remonte à la fin du 18e siècle. Il consiste à minimiser le coût de transport d'un matériau d'une distribution de masse vers une autre. Monge n'a pas pu résoudre le problème et l'étape suivante a été franchie 150 ans plus tard par Kantorovich qui a introduit la distance de transport entre deux mesures de probabilité ainsi que le problème dual. Suite au ré-arrangement de champs de vecteurs par Brenier en 1987, le problème a été conclu par une série de papiers récents. La distance de Monge-Kantorovich n'est pas facile à utiliser pour les équations aux dérivées partielles et la méthode du doublement global des variables est l'une d'entre elles. Elle est très intuitive en termes de processus stochastiques et nous fournit une méthode pour les EDP conservatives telles que les équations paraboliques (éventuellement fractionnaires), l'équation de Boltzman homogène, l'équation de diffusion ou l'équation de milieu poreux... Les équations structurées, telles qu'elles apparaissent en biologie mathématique, constituent une classe particulière pour laquelle la méthode peut être utilisée.