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https://indico.math.cnrs.fr/event/16052/

Fano varieties are among the fundamental building blocks of algebraic varieties, and their investigation is a central question in birational geometry. The Mukai conjecture concerns their geography, predicting a relationship between the Picard rank and the divisibility of the anti-canonical divisor.
In this talk, I will present a proof of the Mukai conjecture for spherical varieties, a large class of normal varieties with a group action that generalises toric, flag, and symmetric varieties. Our approach combines two strategies: the study of rational curves on Fano varieties and decomposability properties of the anti-canonical divisor. This allows us to connect the spherical Mukai conjecture to a geometric characterisation of toric varieties via log-canonical pairs conjectured by Shokurov. The latter is a key step in our proof, reducing one part of the question to the toric case, which was proven by Casagrande.
This is joint work with Giuliano Gagliardi and Heath Pearson. No prior knowledge of spherical varieties will be assumed.

https://indico.math.cnrs.fr/event/16184/overview

Étant donnée une suite sur un alphabet , le stabilisateur de , , est l'ensemble des endomorphismes de qui ont pour point fixe. Le stabilisateur est un monoïde. On sait qu'il peut être infiniment engendré mais aussi cyclique. Je m'intéresserai au cas où est uniformément récurrente et mettrai en évidence un résultat de J. Honkala de 2007 qui permet de simplifier des preuves de résultats connus, comme la cyclicité pour la suite de Morse ou celle de Fibonacci, mais aussi d'obtenir des résultats très généraux, à moindre frais, concluant au caractère abélien ou finiment engendré de ce stabilisateur.