Je m'intéresse à des problèmes de
décomposition de domaine et de
couplage de modèles. J'ai travaillé sur l'équation d'advection-diffusion
en deux dimensions et sur les équations Shallow Water.
La particularité des méthodes de
décomposition de domaine que j'étudie est qu'elles s'appliquent directement
aux problèmes d'évolution contrairement aux méthodes de décomposition de
domaine classiques. Ce sont des méthodes de type relaxation d'ondes (Schwarz Waveform Relaxation Method).
Le but de mes travaux est d'écrire des
conditions de transmission efficaces (optimisation du taux de convergence)
pour ces algorithmes : il s'agit alors de montrer que les problèmes aux
limites introduits sont bien posés et que l'algorithme ainsi construit
converge. Ensuite il faut écrire le schéma qui permet de discrétiser ces
conditions.
Je m'intéresse également à l'aspect multiphysique des méthodes de décomposition de domaine : en particulier je m'interesse aux conditions de transmission quand on résout dans chaque sous-domaine une équation différente (couplage de modèle).
| - Méthodes de décomposition de domaine de type relaxation d'ondes pour des équations de l'océanographie. | ||
| Thèse de doctorat. Pour plus d'infos voir ici. | ||
| - An optimized Schwarz waveform relaxation method for the unsteady convection diffusion equation in two dimensions. | ||
| Appl. Numer. Math. 52 (2005), no. 4, 401--428. | ||
| - Viscous Problems with Inviscid Approximations in Subregions: a New Approach Based on Operator Factorization. | ||
| Avec M.J. Gander, L. Halpern et C. Japhet. CANUM 2008, 272–288, ESAIM Proc., 27, EDP Sci., Les Ulis, 2009 (.pdf) | ||
| - Schwarz Waveform Relaxation Algorithms for the Linear Viscous Equatorial Shallow Water Equations. | ||
| SIAM J. Sci. Comput. Volume 31, Issue 5, pp. 3595-3625 (2009) (.pdf) | ||
| - Building Generalized Open Boundary Conditions for Fluid Dynamics Problems | ||
| Avec E. Blayo. Internat. J. Numer. Methods Fluids 71 (2013), no. 4 | ||
| - A new Algorithm Based on Factorization for Heterogeneous Domain Decomposition | ||
| Avec M.J. Gander, L. Halpern. Numerical Algorithms. Sept. 16, Vol 73, Issue 1, pp 167--195. | ||
| - Multiscale analysis of heterogeneous domain decomposition methods for time-dependent advection reaction diffusion problems | ||
| Avec M.J. Gander, L. Halpern. Journal of Computational and Applied Mathematics 344 (2018) pp 904-924 | ||
| - Crank-Nicolson scheme for a logarithmic Schrödinger equation | ||
| Avec M. Abidi, O. Goubet, North-West. Eur. J. Math. 8 (2022) | ||
| - Why Fourier mode analysis in time is different when studying Schwarz waveform relaxation | ||
| Avec M.J. Gander, J. Comput. Phys (2023) | ||
| - Méthode de décomposition de domaine et de couplage pour des problèmes d'évolution. | ||
| Annales Math. Blaise Pascal, Volume 9 no 2, juillet 2002, 299--312. | ||
| - An optimized Schwarz Waveform Relaxation Method for Unsteady Convection Diffusion Equation. | ||
| Computers and Fluids 33, 2004, 829-837. | ||
| - Schwarz Waveform Relaxation Method for the Viscous Shallow Water Equations. | ||
| Domain decomposition methods in science and engineering, 653--660, Lect. Notes Comput. Sci. Eng., 40, Springer, Berlin, 2005. | ||
| - Advection diffusion problems with pure advection approximation in subregions. | ||
| Avec M.J. Gander, L. Halpern et C. Japhet. Domain decomposition methods in science and engineering XVI, 239--246, Lect. Notes Comput. Sci. Eng., 55, Springer, Berlin, 2007. | ||
| - How Close to the Fully Viscous Solution Can One Get with Inviscid Approximations in Subregions ? | ||
| Avec M.J. Gander et L. Halpern. Lecture Notes in Computational Science and Engineering, Vol. 78 Huang, Y.; Kornhuber, R.; Widlund, O.; Xu, J. (Eds.) 1st Edition., 2011, XV, 460 (.pdf) | ||
| - An Asymptotic Approach to Compare Coupling Mechanisms for Different Partial Differential Equations | ||
| Avec M.J. Gander. Domain Decomposition Methods in Science and Engineering XX, LNCSE, Springer-Verlag, pp. 359-366, 2013 (.pdf) | ||
| - Open Boundary Conditions for Fluid Dynamic Problems | ||
| Avec E. Blayo. Proceeding DD20. Soumis. (.pdf) | ||
| - Linear, Super-Linear and Combined Fourier Heat Kernel Convergence Estimates for Schwarz Waveform Relaxation, | ||
| avec M.J. Gander in Decomposition Methods in Science and Engineering XXVII. in print, 2023. | ||
| - An Introduction to Heterogeneous Domain Decomposition Methods for Multi-Physics Problems, | ||
| avec M.J. Gander in Decomposition Methods in Science and Engineering XXVII. in print, 2023. | ||
| Nov. | 2022 | Journée d'Analyse Appliquée des Hauts de France. |