Résumé des exposés proposés

Aspects pratiques

Les enseignants-chercheurs du laboratoire Amiénois de Mathématiques (LAMFA) et de la Fédération Amiens-Reims-Compiègne-Mathématique peuvent intervenir dans vos classes pour parler de la recherche contemporaine en mathématiques, plus particulièrement des sujets étudiés à Amiens, et leurs applications éventuelles.

Aspects pratiques pour faire venir un exposé dans votre établissement :

• Choisir un exposé dans la liste ci-dessous.
• Me contacter contact ou contacter directement l’orateur (prenom.nom@u-picardie.fr).
• L’établissement qui invite doit prendre en charge les frais de déplacement de l’orateur. Bien sur, l’administration du lycée ou du collège doit donner son accord. Une convention entre le rectorat et l’Université a été signée.
• Il se peut que l’exposé qui vous intéresse soit trop demandé et que l’intervenant ne puisse satisfaire votre demande. Essayez de réfléchir à plusieurs exposés susceptibles de plaire à vos élèves.

Résumés

Simuler le hasard par ordinateur, mission impossible ?

par Ramla Abdellatif

Public : collège ou lycée

Résumé

Pour créer un bon jeu, il est important de pouvoir choisir certains items au hasard. Lorsque ce jeu se fait par le biais d’une interface électronique (console, tablette, ordinateur), il faut donc disposer d’un moyen de simuler le hasard. Mais simuler le hasard sur des systèmes par essence déterministes, est-ce facile, ou même possible ? Cet exposé apportera quelques éléments mathématiques de réponse à cette question hautement philosophique !

Comment peut-on appliquer les mathématiques à la réalité ?

par Hervé Le Meur

Public : Fin collège, Premières, Terminales

Résumé

Je poserai plusieurs problèmes en français et tenterai, en interaction avec les élèves, de les mettre en forme mathématique. Mon but est de leur faire voir ce qu’est la modélisation et ses limites sur lesquelles je conclurai.

Qu’est-ce que le vrai en mathématiques ?

par Hervé Le Meur

Public : Terminales

Résumé

On commencera par faire parler les élèves sur ce qu’ils pensent être le vrai en mathématiques (10’). On expliquera la définition de "la science" selon Popper (falsifiabilité). Puis on expliquera l’histoire de la géométrie euclidienne, parangon de la construction axiomatique. On pourra parler de Bourbaki et de la volonté de formaliser tout … sauf les axiomes de base. Donc est vrai ce qui n’a pas été prouvé faux, mais pourrait l’être. Mais si une preuve est trop complexe pour être comprise de tous (ce qui est fréquent), peut-on la considérer vraie ? On en donnera des exemples : Théorème des 4 couleurs, classification des groupes simples, bicoloration des triplets de Pythagore dont la lecture de la preuve nécessiterait 10 milliards d’année à un humain pour la lire ! Qu’est-ce alors que le vrai ? Une dose d’argument d’argument d’autorité existe. Mais la possibilité d’erreurs reproduites sur des milliers d’années (on donnera un exemple) montre qu’on doit toujours écouter toute tentative de réfutation. Nous concluerons (si le temps le permet) par un parallèle avec la façon dont nos sociétés prennent des décisions, mais aussi à l’aune de Socrate pour questionner tant la vision dogmatique que le relativisme en sciences.

La distance entre deux points d’un plan... Mais quelle distance ?

par Ramla Abdellatif

Public : à partir du collège

Résumé

Pour mesurer la distance entre deux points, on choisit généralement de mesurer la longueur du segment reliant ces deux points. Il n’est cependant pas toujours possible de tracer un tel segment, ce qui mène à s’interroger sur la notion de distance entre deux points, et sur les propriétés importantes qui lui sont liées. Dans cet exposé, nous présenterons plusieurs manières de mesurer une distance entre deux nombres rationnels (c’est-à-dire entre deux fractions, que l’on peut par exemple représenter comme deux points d’un axe de coordonnées) et nous étudierons quelques différences majeures entre les distances que nous aurons construires. Si le temps le permet, nous verrons quelques exemples supplémentaires d’applications arithmétiques et géométriques.

Le mouvement brownien : Des grains de pollen aux marchés financiers en passant par Einstein

par Elise Janvresse

Public : À partir du lycée ou grand public

Résumé

Observé au début du XIXe par le botaniste qui lui donnera son nom, formalisé par Einstein en 1905, le mouvement brownien intervient aujourd’hui dans des domaines divers, notamment dans la modélisation de marchés financiers. Certaines propriétés du brownien seront présentées et illustrées par des simulations.

Traitement numérique de l’image

par Elise Janvresse

Public : À partir du lycée (1ère S, TS)

Résumé

Les images numériques interviennent dans la vie quotidienne de chacun, dans des domaines variés allant de la médecine (radiographie, scanner, PET...) aux loisirs (appareil photo numérique, internet...). Nous verrons ce que peuvent apporter les progrès scientifiques du traitement d’image dans ces domaines, en abordant notamment les questions suivantes : - Comment les images sont-elles codées dans l’ordinateur ? - Comment peut-on réduire la taille des fichiers d’images ? - Comment la numérisation permet-elle d’améliorer la qualité, voire de restaurer une image abîmée ? - Comment automatiser l’interprétation de certaines images par l’ordinateur ?

Paradoxes des probabilités et statistiques

par Elise Janvresse

Public : À partir du lycée ou grand public

Résumé

Le vocabulaire des probabilités et des statistiques est couramment employé dans la vie quotidienne : on parle de l’espérance de vie, du salaire moyen, de la fréquence des bus… Mal compris, ou mal utilisé, il peut conduire à des conclusions surprenantes, voire absurdes. Saviez-vous par exemple que la plupart des Français ont plus de jambes que la moyenne ? Nous présenterons et expliquerons certains de ces paradoxes, parfois amusants ou troublants. La seconde partie de l’exposé est consacrée à un phénomène étonnant : la loi du premier chiffre significatif, ou loi de Benford. Alors qu’il existe autant de nombres dont l’écriture commence par un « 9 » que de nombres dont l’écriture commence par un « 1 », ceux qui commencent par un « 1 » se rencontrent six fois plus souvent ! nous tenterons de donner quelques explications de cette loi, et en présenterons une application surprenante… au contrôle fiscal.

Stratégies et Société

par Elise Janvresse

Public : À partir du lycée

Résumé

Comme son nom l’indique, la théorie des jeux s’est intéressée d’abord à l’analyse des jeux classiques comme les échecs. Mais depuis les années 1940, elle est surtout devenue une façon de modéliser les comportements humains dans des événements de la vie courante dont l’issue dépend de la décision prise par chacune des personnes impliquées. En économie, en politique, comme dans tous les domaines où apparaissent des conflits d’intérêts, chacun essaie d’anticiper au mieux les réactions des autres afin d’établir une stratégie qui lui assure un résultat final le plus favorable possible. L’application de cette théorie conduit parfois à des conséquences surprenantes, que nous tenterons d’illustrer en répondant, entre autres, aux questions suivantes. - Un général d’une armée en guerre doit-il tirer au sort le jour où il passera à l’attaque ? - Peut-il être dans l’intérêt d’un leader politique d’inciter une partie de ses électeurs à voter pour son pire ennemi ? - Est-il toujours sensé de miser 1 000 € lors d’un pari qui en rapporte en moyenne un million ?

La loi des séries : hasard ou fatalité ?

par Elise Janvresse

Public : Lycée ou grand public

Résumé

Dans le langage courant, la répétition de calamités a donné lieu à une expression dont les journalistes sont friands lorsqu’ils annoncent plusieurs catastrophes de nature similaire : la "loi des séries". Mais cette loi en est-elle une ? Ces événements dramatiques sont-ils vraiment le signe de la persécution du destin ? Il est certes aisé d’invoquer une cause surnaturelle… mais si tout cela n’était que pures coïncidences ? Comment déterminer si le hasard n’est pas venu mettre son grain de sel ? C’est ici que la théorie des probabilités vient à notre rescousse…

Les maths, pour quoi faire ?

par Elise Janvresse

Public : Lycée ou grand public

Résumé

On entend souvent dire que les mathématiques sont partout… mais il semble pourtant que la plupart des gens s’en passent très bien ! Nous verrons que tout comme Monsieur Jourdain dit de la prose sans le savoir, nous utilisons sans arrêt les résultats des maths sans en avoir conscience.

Le triangle de Pascal

par Elise Janvresse

Public : Atelier pour élèves de collège, à partir de la cinquième. Durée idéale : 3 heures (sinon 2h en 2 demi-groupes). Possibilité de l’adapter en lycée.

Résumé

Durant cet atelier les élèves manipulent en petits groupes. Le triangle de Pascal est relié à des questions de combinatoire, à des propriétés arithmétiques, aux fractales. À la fin de la séance, nous présentons des travaux de recherche actuels où intervient le triangle de Pascal.

Le Nombre Pi

par Fabien Durand, Sabine Evrard

Public : Exposé adaptable suivant le niveau de la classe, dès la 6ème.

Résumé

Cet exposé a pour but de présenter au travers des faits les plus marquants, et de quelques anecdotes, l’histoire du nombre Pi depuis ses premières traces (-2000 Av JC) jusqu’aux développements les plus récents (irrationnalité, transcendance, quadrature du cercle, calcul des décimales, records, formule de BBP, …).

Le barman aveugle avec des gants de boxe

par Fabien Durand

Public : Exposé adaptable suivant le niveau de la classe.

Résumé

Dans cet exposé, nous commençons par un tour de magie où il s’agit de mettre 4 verres, situés sur un plateau, tous à l’endroit ou tous à l’envers. C’est simple. Sauf si on a les yeux bandés et des gants de boxe aux mains. Cela reste malgre tout faisable même si l’on autorise des petits malins à tourner le plateau. Nous expliquerons ce tour de magie grâce à l’utilisation des graphes dit automates. Nous illustrerons ce concept par des exemples arithmétiques. Mots-clé : automates, graphes, bases de numération.

Google

par Fabien Durand, Emmanuel Leroy, Frédéric Paccaut

Public : Exposé adaptable suivant le niveau de la classe.

Résumé

Lorsque nous adressons une requete à Google, nous recevons dans l’instant plusieurs réponses classées par pertinence. Cet exposé présente les mathématiques permettant une telle rapidité et une telle pertinence. Mots clés : Graphe, matrice, Perron, chaines de Markov.

Mathémagie

par Fabien Durand et Ramla Abdellatif

Public : Exposé tout niveau.

Résumé

Nous verrons au travers de deux exemples comment on peut utiliser les mathématiques pour faire des tours de magie.

Modélisation de la croissance du cerisier tardif en foret de Compiègne

par Frédéric Paccaut

Résumé

Cet exposé d’une heure (questions et discussions comprises) est adaptable aux lycées de la seconde à la terminale. Il s’agit d’expliquer sur l’exemple concret de la croissance invasive d’un arbre en for^et de Compiègne pourquoi les mathématiques sont utiles pour modéliser le phénomène et le comprendre. Les outils mathématiques sont la modélisation aléatoire et il n’est pas nécessaire de connaitre la théorie des matrices pour le comprendre. Cet exposé de vulgarisation décrit partie des travaux réalisés entre écologues et mathématiciens lors d’un projet soutenu par le Ministère de l Environnement et du Développement Durable.

A quoi ça sert, les maths ?

Public : Exposé accessible à partir de la 4ème et du théorème de Pythagore.

Résumé

exposé généraliste sur l’emploi des mathématiques aujourd’hui.

A quoi ça sert, les maths ?

par Olivier Goubet, Frédéric Paccaut

Public : Exposé d’une heure (questions comprises) pour un public de troisième à la terminale.

Résumé

L’objectif est d’expliquer aux élèves qu’il y a des personnes qui font de la recherche en mathématiques à Amiens. Quatre exemples concrets peuvent etre abordés. - Géométrie dans l’espace et assemblage par la mesure : comment assembler les pointes avant des avions chez Airbus Méaulte. - Croissance du Cerisier tardif en foret de Compiègne et modélisation aléatoire (probabilités élémentaires). - Equations de la mécanique et déplacement des dunes dans le désert. - Géometrie sur la sphère et traitement des images omnidirectionnelles

Nature et mathématiques

Public : Cet exposé est accessible à partir de la 6ème.

Résumé

A travers de célèbres nombres (pi, nombre d’or, nombres premiers…) et de célèbres formes (bulles, polygones, fractales), on explorera une petite partie des mathématiques cachés tout autour de nous. Ce parcours nous mènera de la goutte d’eau aux galaxies, en passant par les insectes.

Questions faciles et difficiles, comment faire la différence ?

par Gabriel Vigny

Résumé

A travers différents cas, on regarde deux énoncés mathématiques proches l’un de l’autre dont l’un est "simple" alors que l’autre est très difficile voire "ouvert" .

Introduction à la cryptographie

par Sabine Evrard, Frédéric Paccaut, Yann Palu, Karine Sorlin, Ramla Abdellatif

Public : à partir de la 3ème. Durée : 50 min

Résumé

Nous vous proposons de visiter l’histoire de la cryptographie, au travers de petites histoires. Nous détaillerons en particulier le Chiffre de César et ses avatars ainsi que le code Vigenère. Nous vous parlerons d’histoire mondiale aussi, avec la fameuse machine Enigma et le génial Turing. Enfin, nous parlerons de cryptographie moderne, pour expliciter comment sont sécurisées les données encore actuellement, en ébauchant le système RSA. Nous proposons une fin d’exposé plus spécifique à destination des TS spécialité maths, pour détailler le fonctionnement du cryptage RSA à l’aide de l’arithmétique modulaire et du théorème d’Euler. Connaissance préalable : aucune

Maths et médecine

Public : Cet exposé est accessible à partir de la 1ère.

Résumé

Les mathématiques sont en passe de devenir indispensables en médecine, que ce soit dans le développement de nouvelles thérapies anti-cancer, que dans la diminution des maladies nosocomiales. Nous découvrirons dans cet exposé l’apport des mathématiques dans cette discipline.

Ecologie mathématique

Public : Cet exposé est accessible à partir de la 1ère.

Résumé

Comprendre les cycles de la vie d’une plante, d’un animal… est devenu un souci important si l’on souhaite une société respectueuse de l’environnement. Nous verrons dans cet exposé comment les mathématiques nous aident à répondre à ces préoccupations.

Frises et Pavages

par François Digne

Résumé

Est-ce qu’on peut obtenir un carrelage, pavage, papier peint, ou frise autrement qu’en juxtaposant des motifs carrés ou rectangulaires ? Que se passe-t-il si on veut que le meme motif ne se repète jamais identiquement ? Peut-on utiliser des carreaux de forme très biscornue ? Les réponses à certaines de ces questions sont connues depuis l’antiquité, d’autres n’ont été découvertes que ces dernières années. Certaines questions sur les pavages attendent encore leur solution.

Nouer et dénouer

François Digne

Résumé

Tout le monde utilise des noeuds, en particulier les marins ou les alpinistes. N’importe qui a essayé de suivre un mode d’emploi pour faire un noeud de cabestan ou de huit s’est aperçu de la difficulté : il est souvent difficile de reconnaitre un noeud ; il suffit de placer la corde un peu différemment et on a l’impression d’avoir un autre noeud. Comment savoir si deux noeuds sont identiques. Plus simplement, comment savoir si une corde bien emmelée est nouée ou non. Autres questions : quels noeuds peut-on obtenir en mettant bout-à-bout des noeuds simples ? Est-ce qu’on peut défaire un noeud en en faisant un autre sur la meme ficelle ? Est-ce qu’on peut couper une ficelle nouée de façon qu’il reste un noeud sur chacun des deux morceaux ? Que se passe-t-il pour ces memes questions si on remplace une ficelle par plusieurs et "noeud" par "tresses" ? Voila quelques questions que se sont posés les mathématiciens. Encore maintenant au 21-ième siecle beaucoup de problèmes concernant les noeuds ne sont pas résolus.

Modélisation des avalanches

par Paul Vigneaux

Public : Lycée ou grand public

Résumé

Exposé interdisciplinaire mélangeant physique (description des matériaux), mise en équations et leur discrétisation, simulations numériques. Cheminement avec Navier-Stokes et les équations de Saint-Venant. Schémas numériques et enjeux illustrés sur l'équation de transport. Extensions et enjeux pour des matériaux plus "compliqués" : esquisse. Illustrations sur une avalanche modèle dans le massif du Mont-Blanc. Liens entre avalanches et changement climatique.

Mathématiques au tribunal : à vous de juger !

par Ramla Abdellatif

Public : collège, lycée

Qui est-ce ? Qui est-ce ? Ce sont les codes correcteurs !

par Ramla Abdellatif

Public : 3eme cycle, collège, lycée

Paradoxes des probabilités et statistiques

par Élise Janvresse

Public : lycée

Résumé

Le vocabulaire des probabilités et des statistiques est couramment employé dans la vie quotidienne : on parle de l’espérance de vie, du salaire moyen, de la fréquence des bus… Mal compris, ou mal utilisé, il peut conduire à des conclusions surprenantes, voire absurdes. Saviez-vous par exemple que la plupart des Français ont plus de jambes que la moyenne ? Nous présenterons et expliquerons certains de ces paradoxes, parfois amusants ou troublants. La seconde partie de l’exposé est consacrée à un phénomène étonnant : la loi du premier chiffre significatif, ou loi de Benford. Alors qu’il existe autant de nombres dont l’écriture commence par un « 9 » que de nombres dont l’écriture commence par un « 1 », ceux qui commencent par un « 1 » se rencontrent six fois plus souvent ! nous tenterons de donner quelques explications de cette loi, et en présenterons une application surprenante… au contrôle fiscal.

Mascaret, l’onde de marée

par Paul Vigneaux

Public : à partir du lycée (adaptable collège)