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Séminaire GATo

par Karine Sorlin, Ramla Abdellatif, Yann Palu - publié le , mis à jour le

Le jeudi à 14h, BC101

Organisateurices :

Ramla Abdellatif
Yann Palu

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Année 2022-2023

15 septembre 2022
Peter Webb (University of Minnesota) : Computation of the endomorphism ring of a category in the category of bisets .

Sur Zoom et en salle de séminaire.

Résumé : The main goal of this talk is to show, in an elementary way, how bisets for categories may be notated and their products computed. It is like matrix multiplication with an extra complication thrown in. After an elementary example this leads to a proof that the simple correspondence functors have the same parametrization as the simple biset functors defined on Boolean lattices, when birepresentable bisets are used.

22 septembre 2022
Ramla Abdellatif (Amiens) : Conjecture de Fontaine-Mazur et pro-$p$-groupes uniformes : sur les traces de N. Boston

Résumé : Dans son article historique de 1992 concernant la conjecture de Fontaine-Mazur pour les extensions de corps de nombre de degré premier, Boston demande s’il serait possible d’utiliser la méthode qu’il a présentée pour obtenir un contre-exemple à la conjecture de Fontaine-Mazur dans le cas de l’extension biquadratique $\mathbb{Q}(\sqrt{-26}, \sqrt{229})$.

Dans un travail en commun avec S. Pisolkar (IISER Pune), nous apportons une réponse négative à cette question en explicitant le groupe de Galois que Boston pressentait comme candidat à un contre-exemple. Nous démontrons en particulier que c’est un groupe fini d’ordre 6561 et que ce n’est pas un groupe uniforme.

Cet exposé, qui ne nécessite pas de pré-requis particulier au-delà des cours usuels de M2, présentera ces travaux : je préciserai dans un premier temps le contexte et la question qui nous intéressent précisément, puis je définirai les quelques notions de théorie des groupes et de théorie des nombres qui nous sont utiles avant d’expliquer comment nous répondons à la question posée par Boston il y a maintenant 30 ans.

29 septembre 2022
Pas de séminaire.

6 octobre 2022
Owen Garnier (Amiens) : Théorie régulière dans les groupes de réflexions complexes.

Résumé : La théorie des éléments réguliers de Springer dans les groupes de réflexions complexes est bien connue et donne des résultats remarquables sur les liens entre ces groupes. L’existence d’un "relèvement" de cette théorie dans les groupes de tresses complexes a fait l’objet de plusieurs conjectures.

Une avancée majeure dans l’établissement de ces différentes conjectures a été réalisée par David Bessis dans le cas des groupes dits "bien engendrés" et j’ai pu généraliser ces résultats à tous les groupes irréductibles.

Cette généralisation repose sur l’étude de différentes familles distinctes de groupes "mal-engendrés", et le but principal de cet exposé est de présenter certaines techniques utilisées pour traiter ces différentes familles. Cette présentation sera précédée d’une introduction rapide au cadre des groupes de tresses complexes et de la théorie "classique" des éléments réguliers de Springer, et sera suivie si le temps le permet de quelques conséquences sur le centre des groupes de tresses complexes.

13 octobre 2022
Joana Cirici (Barcelone) : Hodge-de Rham numbers of almost complex 4-manifolds.

Résumé : I will introduce new cohomological invariants for compact almost complex 4-manifolds, generalizing the Hodge theory of complex surfaces. I will discuss their main properties and some applications to the integrability of almost complex structures. This is joint work with Scott Wilson.

10 novembre 2022
Arnaud Etévé (Paris) : Variétés de Deligne-Lusztig et faisceaux de Kazhdan-Laumon.

Résumé :
Soit $G$ un groupe réductif sur un corps fini et $U$ un sous-groupe unipotent maximal. Le but de cet exposé est d’expliquer la
construction d’un isomorphisme entre la cohomologie des variétés de
Deligne-Lusztig et la cohomologie de certain faisceaux $\ell$-adiques sur
$G/U$ construits par Kazhdan et Laumon. Cette relation donne en
particulier une description de la cohomologie des variétés de
Deligne-Lusztig sans faire référence aux variétés elles même.
J’expliquerai aussi comment utiliser ce résultat pour donner une nouvelle
preuve d’un théorème de Dudas sur le calcul de la restriction de
Deligne-Lusztig d’une représentation de Gelfand-Graev.

17 novembre 2022
Alfilgen N. Sebandal (Mindanao State University) : Linking Leavitt Path Algebra and talented monoid by ideals and GK-dimension

Résumé : Given a directed graph, one can associate two algebraic entities : the Leavitt path algebra and the talented monoid which has interesting relationship between them. The talented monoid is isomorphic to the positive cone of the graded K0-group of the Leavitt path algebra which is naturally equipped with a Z-action. In this talk, we characterise directed graphs consisting of disjoint cycles via their talented monoids by introducing types of Z-order-ideals. We show that a graph E consists of disjoint cycles precisely when its talented monoid TE has a particular Jordan-Hölder composition series. These are graphs whose associated Leavitt path algebras have finite Gelfand-Kirillov dimension. We show that this dimension can be determined as the length of suitable ideal series of the talented monoid. The last part of the talk is a brief overview of the talented monoid as an invariant for finite representation of Leavitt path algebras. This is a confirmation of the Graded Classification Conjecture of the Leavitt path algebras in the finite-dimensional case.

24 novembre 2022
Jens Niklas Eberhardt (Wuppertal) : Motivic Springer Theory

Résumé :
Algebras and their representations can often be constructed geometrically in terms of convolution of cycles. Convolution is ubiquitous in mathematics and we will start our discussion with an elementary example of finite sets. Next, we introduce the Springer correspondence that describes how irreducible representations of a Weyl group can be realised in terms of a convolution action on the vector spaces of irreducible components of Springer fibers. Similar situations yield the affine Hecke algebra, quiver Hecke algebra (KLR algebra), quiver Schur algebra or Soergel bimodules.

In the end, we show that these algebras and their representations can be realized in terms of certain equivariant motivic sheaves called Springer motives. On our way, we will discuss weight structures and their applications to motives.

8 décembre 2022
Anne Moreau (Orsay) : Tranches de Slodowy nilpotentes et W-algèbres.

Résumé :
Dans cet exposé, j’expliquerai comment exploiter les singularités des tranches de Slodowy nilpotentes pour étudier des problèmes liés aux W-algèbres qui sont certaines algèbres vertex associées aux éléments nilpotents d’une algèbre de Lie semi-simple. Il s’agit de travaux en commun avec Tomoyuki Arakawa et Jethro Van Ekeren.

15 décembre 2022
Veronika Ertl (Regensburg) :

Résumé :

05 janvier 2023
Benjamin Dequêne (Montréal) : Une nouvelle famille de bijections entre les partitions non-croisées et les partitions non-imbriquées

Résumé :
Associé à un groupe de Weyl, il y a deux ensembles d’objets combinatoires, comptés par le nombre de Catalan généralisé,
qui s’appellent les partitions non-croisées et les partitions non-imbriquées. Ces objets ont des liens très intéressants avec la théorie des représentations d’algèbres : pour ne citer qu’un résultat, par exemple, les partitions non-croisées sont en bijection avec les sous-catégories "wide" de la catégorie des modules sur des algèbres héréditaires de type finie. La question d’une relation exacte entre ces deux objets n’admet que des réponses partielles.
Récemment, nous avons mis en lumière des liens supplémentaires, renforçant certains liens déjà connus, dans le cas du groupe symétrique :
pour tout élément de Coxeter standard, nous construisons une bijection équivariante entre les partitions non-croisées sous l’action du complément de Kreweras
et les partitions non imbriquées sous une action cyclique particulière, que nous appelons le complément de Kroweras.
Cette bijection équivariante, construites à partir de règles locales, est l’unique bijection qui est à la fois équivariante et qui préserve le support.
Dans cet exposé, je vais tenter de faire le tour de tous les ingrédients nécessaires, en exposant des aspects davantage tirés vers la théorie des représentations, afin d’aboutir à la construction de cette bijection.
Ces travaux sont en collaboration avec Gabriel Frieden, Alessandro Iraci, Florian Schreier-Aigner, Hugh Thomas et Nathan Williams.

12 janvier 2023
Ismaïl Razack (Amiens) : Cohomologie de Hochschild de l’algèbre d’intersection

Résumé :
L’algèbre d’intersection d’une variété lisse consiste en l’algèbre des chaînes singulières (ou des cochaînes singulières) munie du produit d’intersection (ou du cup produit). La dualité de Poincaré implique l’existence de structures algébriques (Batalin-Vilkovisky) sur la cohomologie de Hochschild de cette algèbre. Une interprétation topologique de ces structures est donnée en termes d’espaces de lacets. Dans cet exposé, nous nous intéressons au cas des espaces topologiques possédant des singularités.
En général, pour ces espaces, la dualité de Poincaré n’est plus vérifiée. Afin de la restaurer, M. Goresky et R. MacPherson ont introduit les complexes d’intersection qui possède une structure d’algèbre différentielle graduée perverse. Nous définirons la (co)homologie de Hochschild pour ce type d’objet et verrons sous quelles conditions on retrouve une algèbre de Batalin-Vilkovisky.

19 janvier 2023
Thomas Lanard (Versailles) :

Résumé :

26 janvier 2023
François Charles (Ulm - Orsay) : Géométrie formelle-analytique, groupes fondamentaux des surfaces arithmétiques, et applications.

Résumé :
J’introduirai la notion de surface arithmétique formelle-analytique, inspirée de la géométrie complexe, et je montrerai comment des techniques de géométrie des nombres permettent d’utiliser ces objets pour démontrer ds théorèmes de finitude pour des algèbres de série formelle, pour des groupes fondamentaux, pour des points entiers de surfaces arithmétiques. Travail en commun avec Jean-Benoît Bost.

02 février 2023
Basile Coron (Strasbourg) : Matroïdes, Catégories de Feynman et Dualité de Koszul.

Résumé :
On introduit une structure opéradique d’un type nouveau sur les anneaux de Chow combinatoires, qui est induite par l’inclusion des strates des compactifications merveilleuses dans le cas réalisable. Ce nouveau type de structure opéradique est gouverné par une catégorie de Feynman dont la construction repose sur la combinatoire des ensembles construisants et des ensembles nichés. On donnera une "bonne" présentation de cette catégorie de Feynman, ce qui ouvre la porte à une théorie de dualité de Koszul pour ce type d’opérades. Enfin, on esquissera deux preuves que l’opérade des anneaux de Chow est Koszul, généralisant un résultat célèbre de Getzler.

09 février 2023
Olivier Benoist (Paris) :

Résumé :

16 février 2023

23 février 2023
Pas de séminaire (vacances scolaires)

9 mars 2023
Lucien Hennecart (Edinburgh) :

16 mars 2023
Tristan Bozec (Montpellier) :

23 mars 2023
Fathi Ben Aribi (Louvain-La-Neuve) :

30 mars 2023

6 avril 2023
Thomas Gobet (Tours) :

4 mai 2023
David Kern (Montpellier) :

11 mai 2023

18 mai 2023
Pas de séminaire (jour férié)

1er Juin 2023
Muriel Livernet (Paris) :

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