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Le Colloquium

par Hervé Le Meur - publié le , mis à jour le

Contact : Hervé Le Meur

Le Colloquium a lieu un mardi par mois, à 16h, a priori en salle BC101.

Résumé :

  • 7 février 2023 : Ahmed Djebbar (Univ. de Lille )
    Titre : Art et mathématique en pays d’Islam : une cohabitation féconde
    Séance dans la vraie vie peut-être retransmise.

Résumé : En introduction, seront évoquées les premières réalisations artistiques dans le cadre de la nouvelle civilisation et sous l’influence des traditions artistiques d’autres aires culturelles et les influences éventuelles du nouveau corpus religieux sur les orientations et les choix des artistes des IXe-Xe siècles.
Dans une seconde partie seront présentés des exemples d’intervention de l’art figuré dans les publications de certaines disciplines scientifiques, comme l’astronomie, la géographie, la médecine et la botanique.
Dans la troisième et dernière partie, seront exposées les différentes pratiques artistiques qui ont sollicité, d’une manière ou d’une autre, des savoir-faire mathématiques de leur époque et les nouvelles orientations qui sont apparues dès le Xe siècle et qui ont été à l’origine d’un « art nouveau » qui est aujourd’hui associé à la civilisation arabo-musulmane.

  • 31 janvier 2023 : Javier Fresan (CMLS Ecole polytechnique)
    Titre : Fonctions E, ou quel est le rapport entre les nombres transcendants et les modes de vibration d’un tambour
    Séance dans la vraie vie retransmise en visio (Id=993 7562 9353 et mot de passe= 274316) et enregistrée.

Résumé : Les nombres π et e ne sont racine d’aucun polynôme à coefficients rationnels. C’est un cas particulier d’un des résultats les plus spectaculaires de la théorie de la transcendance : le théorème d’Hermite-Lindemann-Weierstrass. Avec sa preuve à la fin du 19è siècle s’est posé la question de comment le généraliser à d’autres fonctions que l’exponentielle, notamment aux fonctions de Bessel, dont les zéros expriment les modes de vibration d’une membrane circulaire. C’est dans ce but que Siegel a introduit la notion de fonction E dans un article de 1929 qui sera un point tournant de la théorie des nombres. Les fonctions E sont des séries entières qui sont solution d’une équation différentielle et dont les coefficients satisfont à certaines conditions de croissance de nature arithmétique. J’expliquerai leur histoire, en l’illustrant par maints exemples, et si le temps le permet vers la fin comment Peter Jossen et moi avons pu récemment répondre à une des questions dans le papier de Siegel.

  • 15 novembre 2022 : Karine Chemla (CNRS, laboratoire SPHERE CNRS & Université Paris Cité)
    Titre : Histoires de nombres
    Séance dans notre salle de séminaire aussi retransmise en visio et enregistrée.

Résumé : L’histoire des nombres a le plus souvent été sous la forme de chapitres attachés à des « peuples » ou des « civilisations ». L’exposé vise à expliquer de quelles hypothèses tacites ces histoires sont le fruit et à donner quelques raisons d’en mettre en doute le bien-fondé. Nous verrons qu’il convient de distinguer entre divers types de signes numériques et de réintroduire le calcul au cœur de toute histoire des nombres.

  • 24 mai 2022 : Séance ZOOM Pablo Jensen (CNRS)
    Titre : Pourquoi la société ne se laisse pas mettre en équations

Résumé : Je présenterai des exemples de modèles mathématiques de systèmes sociaux, tirés de mon livre « Pourquoi la société ne se laisse pas mettre en équations » (Seuil, 2018).
Je soutiendrai que, bien qu’ils puissent être conceptuellement utiles pour corriger nos modèles intuitifs de mécanismes sociaux, leur pertinence pour les systèmes sociaux réels n’est pas évidente. Qui plus est, puisque les physiciens ont toujours eu besoin de « dompter » le monde à l’intérieur des laboratoires pour rendre leurs modèles pertinents, la modélisation sociale est liée au « dressage » des humains.

  • 10 mai 2022 : Séance ZOOM Alain Prouté (Université de Paris)
    Titre : Comment déterminer la structure des preuves mathématiques sans rien supposer.

Présentation : La ``théorie de la démonstration’’ est une branche de la logique mathématique apparue vers 1930 avec les travaux de Arendt Heyting, Andreï Kolmogorov, et surtout Gerhard Gentzen qui en 1934 propose une formalisation des preuves mathématiques qu’il appelle ``calcul des séquents’’. En 1980, William Howard remarque qu’un certain lambda-calcul typé est identique, aux notation près, au formalisme de Gentzen. Cette remarque, maintenant connue sous le nom d’``Isomorphisme de Curry-Howard’’, a enthousiasmé nombre d’informaticiens théoriciens, ce qui a donné lieu à des théories de fondation des mathématiques, comme par exemple la théorie des types de Per Martin-Löf, et à la création d’assistants de preuves, comme par exemple COQ. Dans les années qui ont suivi, on s’est aperçu que cela posait certains problèmes. Par exemple, Martin-Löf explique dans un article publié en 2006 que sa théorie de 1984 est problématique, et le système COQ a dû être amendé le jour où on s’est aperçu qu’un certain théorème de Radu Diaconescu n’était pas démontrable dans le système. Ces mésaventures sont la conséquence du fait qu’on a (sans doute plus ou moins inconsciemment) admis que le formalisme de Gentzen représentait bien les preuves mathématiques telles qu’on les pratique tous les jours, ce qui ne peut être qu’un postulat. C’est pour ces raisons que je me suis demandé s’il pouvait exister une méthode qui nous conduirait à la structure des preuves sans qu’on ait besoin de s’appuyer sur un postulat. L’entreprise peut paraître désespérée, mais cette méthode existe bien, et c’est elle qui est le sujet de cet exposé.

L’exposé reste élémentaire, ne supposant que des notions mathématiques standard (niveau L1), et la compréhension de la dichotomie signifiant/signifié que j’expliquerai.

  • 3 mars 2020 : Alain Lithaud (IRCAM)
    Titre : La voix : manipulation et synthèse

Résumé : Petite causerie non-exhaustive à propos de manipulation et de synthèse la voix, du XVII° siècle à nos jours.
Quelques repères historiques.
Quelques éléments scientifiques (mais pas trop).
Quelques démos (édifiantes !).
Et surtout de la musique, de la scène, du cinéma…

  • 4 février 2020 : Catherine Goldstein (Institut de Mathématiques de Jussieu)
    Titre : Des échiquiers et des nombres : Henri Delannoy et la société mathématique française à la fin du 19e siècle

Résumé : Alors que les mathématiques se professionnalisent à la fin du 19e siècle, certains amateurs développent alors encore des approches et des résultats promis à un avenir durable. Je parlerai du cas d’Henri Delannoy (1833-1915), ancien intendant militaire, qui s’intéresse en particulier aux marches sur des échiquiers. Outre ses méthodes originales et leurs applications à la combinatoire et aux probabilités, nous évoquerons ses liens mathématiques et ses relations parfois conflictuelles avec le monde universitaire et l’Académie des sciences.

  • 14 janvier : Yves André (Institut de Mathématiques de Jussieu)
    Titre : De l’impossibilité de calculer algébriquement la position d’une planète à temps donné (Newton) à la structure générale des relations de périodes (Ayoub)

Résumé : Newton déduisait l’impossibilité de calculer algébriquement la position d’une planète à temps donné d’un étonnant lemme de transcendance dont le bien-fondé a été débattu pendant trois siècles. Ce fut l’occasion, chez Leibniz, d’une spéculation sur la transcendance d’intégrales de grandeurs algébriques sur des domaines algébriques. Il y a vingt ans, Kontsevich proposait un « principe de raison suffisante » pour les relations algébriques entre ces intégrales, principe confirmé par Ayoub dans sa variante fonctionnelle.
La compréhension de ces relations passe par les « motifs », ces pièces de puzzle algébro-géométriques d’abord rêvées par Grothendieck puis utilisées comme fiction utile par Deligne, avant de devenir les objets d’une théorie bien établie et efficace. L’exposé brossera ces histoires de manière non technique.

  • 1 octobre 2019 : Michèle Artigue (Paris-Diderot)
    Titre : La recherche en didactique des mathématiques sur la transition secondaire/supérieur et l’enseignement supérieur : acquis, évolutions et perspectives.

Résumé : A venir

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