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Séminaire de Théorie des Groupes

par Ivan Marin, Laurent Renault, Serge Bouc - publié le , mis à jour le

Le jeudi à 14h, BC101

Contacts :

Serge Bouc

Ivan Marin

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Année 2017-2018

14 septembre 2017
Georges Neaime (Caen) : Interval structures for the braid groups B(e,e,n).

Résumé : Complex braid groups are a generalization of Artin-Tits groups. The general goal is to extend what is known for Artin-Tits groups to other complex braid groups. In this talk, we are interested in Garside structures that derive from intervals. Actually, we construct intervals in the complex reflection group G(e,e,n) which gives rise to Garside groups. Some of these groups correspond to the complex braid group B(e,e,n). For the other Garside groups that appear, we give some of their properties in order to understand these new structures.

21 septembre 2017
Ivo Dell Ambrogio (Lille) : Sur la dimension injective de l’algèbre de Mackey

Résumé : L’algèbre de Mackey d’un groupe fini G à coefficients dans un anneau commutatif R a été définie par Thévenaz et Webb en 1995 ; la catégorie de ses représentations est équivalente à celle des foncteurs de Mackey pour G à valeurs dans les R-modules.

Dans cet exposé, je vais expliquer que la dimension injective (sur elle-même) de l’algèbre de Mackey à coefficients entiers est finie si et seulement si l’ordre du groupe n’admet pas de facteurs carrés. Dans ce cas, la dimension injective est alors égale à un et de plus l’algèbre est symétrique sur Z. Les résultats analogues sont aussi vrais pour l’anneau de Burnside et étaient connus déjà depuis les années 70s grâce à Krämer et Gustafson.

Les résultats pour l’algèbre de Mackey (travail joint avec Jan Stovicek) sont une conséquence de ceux pour l’anneau de Burnside en combinaison avec des travaux récents de Rognerud, de Bouc-Stancu-Webb, et de Dell’Ambrogio-Stevenson-Stovicek.

28 septembre 2017
Yann Palu (Amiens) : Complexe des embrassades et algèbres aimables.

Résumé : Le complexe des embrassades (non-kissing complex) est un complexe simplicial introduit en combinatoire par T. McConville. Dans cet exposé, je présenterai une interprétation algébrique de ce complexe à l’aide de la théorie des représentations d’algèbres. J’expliquerai ensuite comment généraliser le complexe des embrassades à la classe des algèbres aimables. C’est un travail en commun avec Vincent Pilaud et Pierre-Guy Plamondon.

5 octobre 2017
Kathryn Hess (Lausanne) : Extensions de Galois homotopiques.

Résumé : (Travail en collaboration avec Agnès Beaudry, Magdalena Kedziorek, Mona Merling, et Vesna Stojanoska) Je décrirai une théorie formelle d’extensions de Galois homotopiques, motivée par le cas des spectres en anneau commutatifs, élaboré par Rognes. Dans ce cadre on peut démontrer l’invariance des extensions de Galois sous extension de coefficients, ainsi qu’une direction d’une correspondance de Galois. Je rappellerai ensuite brièvement la théorie d’homotopie motivique et expliquerai pourquoi la théorie de Galois homotopique formelle s’y applique. Pour terminer, je fournirai quelques exemples explicites d’extensions de Galois homotopiques motiviques, dont certaines n’admettent aucun pendant classique (non-motivique).

12 octobre 2017
ATTENTION : SEANCE SPECIALE "CAP" LE MATIN.

10h15 : S. Gutsche (Siegen), D. Juteau (Paris) et S. Posur (Siegen) : Constructive Category Theory and Applications.

Résumé : In this talk we explain the concept of constructive cat- egory theory and its implementation in our software project Cap - Categories, algorithms, programming. Furthermore, we show the benefits of Cap’s framework for constructive category theory by demonstrating some applications to homological algebra : diagram chasing via generalized morphisms and computing the purity filtration via spectral sequences.

14h : Alexandre Esterle (Amiens) : Groupes d’Artin et W-graphes.

Résumé : La notion de W-graphe pour les algèbres de Iwahori-Hecke a été introduite dans un article de Kazdhan et Lusztig en 1979. Ils introduisent alors ces représentations définies pour certains groupes de Coxeter de type A et D. En 1981, Gyoja montre que de telles représentations existent pour tous les groupes de Coxeter finis irréductibles. Des W-graphes ont été explicitement trouvés pour tous les groupes de Coxeter finis irréductibles de type exceptionnel.
Dans le cas du groupe de Coxeter de type A, c’est-à-dire du groupe symétrique, les représentations peuvent être indexées par des partitions de n. On a alors des outils combinatoires simples pour obtenir la représentation duale d’une représentation ou les restrictions d’une représentation à un sous-groupe parabolique. Nous nous intéresserons à la problématique de répondre à ces questions pour les représentations associées à des W-graphes. Des propriétés combinatoires telles que la 2-colorabilité d’un graphe ou la recherche de composantes connexes dans un graphe apparaitront.
En s’intéressant à l’image du groupe de Artin vu comme un sous-groupe des éléments inversibles de l’algèbre de Hecke, nous verrons que les W-graphes qui ont été trouvés ne vérifient pas certaines propriétés qui devraient apparaitre de manière naturelle. Nous montrerons alors comment construire de nouveaux W-graphes vérifiant ces propriétés à partir de ceux qui sont connus. Muni de ces nouveaux W-graphes, nous déterminerons l’image du groupe de Artin pour les type H3 et H4.


19 octobre 2017
Benjamín García (Morelia) : On modules over Green biset functors

Résumé : cliquez ici

26 octobre 2017
2 novembre 2017
Pas de séance : vacances d’automne.

9 novembre 2017
Thomas Gerber (Aachen) : Cristaux affines et représentations modulaires

La théorie des représentations des algèbres de Lie affines et de leurs déformations (groupes quantiques) est reliée, via des phénomènes de catégorification, à la théorie des représentations modulaires du groupe symétrique et de ses déformations (algèbres de Hecke, algèbres de Cherednik). En particulier, l’étude des cristaux pour les groupes quantiques permet de résoudre de manière combinatoire et explicite certains problèmes fondamentaux concernant les algèbres de Hecke et de Cherednik.
Dans cet exposé, je reviendrai tout d’abord sur les résultats classiques établis dans ce cadre. Ensuite, j’expliquerai comment le développement d’une nouvelle combinatoire des cristaux permet de résoudre certains problèmes plus modernes en théorie des représentations modulaires.
Il s’agit en partie de travaux en commun avec Emily Norton.

16 novembre 2017
Thomas Gobet (Nancy) : Tresses simples duales et éléments c-triables.

Nous donnons une formule conjecturale pour exprimer les éléments simples des monoïdes de tresses duaux (associés aux groupes de Coxeter finis) exprimés au moyen des générateurs classiques et en donnons une démonstration en types A, B et I. Cette formule, dont l’énoncé est uniforme, fait intervenir les éléments c-triables de Reading, où c est l’élément de Coxeter standard définissant le monoïde dual. Les éléments c-triables ont été introduits à l’origine pour construire des bijections entre les partitions non-croisées et les clusters.
Notre formule a pour conséquence immédiate que les tresses simples duales sont des tresses Mikado. Les démonstrations connues de ce dernier résultat, conjecturé dans un travail en commun avec Digne, nécessitent des réalisations topologiques des groupes d’Artin-Tits (comme expliqué dans des travaux en communs avec Digne et Baumeister) ou des catégorifications de ces derniers (comme expliqué, en types A,D et E, par les travaux récents de Licata et Queffelec). Les preuves que nous présentons ici sont entièrement combinatoires, et nous développons une approche permettant de réduire une preuve uniforme de la formule en question à une conjecture concernant les ensembles d’inversions d’éléments c-triables, que nous démontrons ensuite dans les cas mentionnés plus haut.

23 novembre 2017
Paolo Bellingeri (Caen) : Morphismes entre groupes de tresses sur les surfaces.

Sauf quelques exceptions (riches d’applications, par ailleurs), il n’est pas possible définir une surjection d’un groupe de tresses sur un autre (avec un nombre différent de brins, bien evidemment !). Dans ce séminaire nous verrons que dans le cas des tresses sur les surfaces (orientables ou pas, fermées ou à bord) la situation est encore plus rigide : ceci nous permettra
de répondre affirmativement à une conjecture récemment formulée par L. Chen.

30 novembre 2017
Guodong Zhou (Shanghai) : Un théorème de localisation pour les catégories singulières

La notion d’échelle, introduite par Beilinson, Ginzburg et Schechtman, est une généralisation de celle de recollement de catégories triangulées. On montre qu’une échelle de hauteur deux de catégories dérivées non-bornées induit une suite exacte courte de catégories singulières bornées. On présente des applications aux théories des représentations et à la géométrie algébrique. Il s’agit d’un travail en commun avec Haibo Jin and Dong Yang.

7 décembre 2017

14 décembre 2017

21 décembre 2017

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