Journée Calaiso-Amiéno-Rouennaise de
Théorie Ergodique

Part. I : Amiens
 jeudi 2 avril 2009



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Laboratoire Amiénois de Mathématique
 Fondamentale et Appliquée		 Laboratoire de Mathématiques
Pures et Appliquées Joseph Liouville
Laboratoire de Mathématiques
 Raphaël Salem



Programme


9h30 Accueil au LAMFA en salle BC 107


 9h45-10h45  Jean-Baptiste Gouéré
Université d'Orléans 		Phase sous-critique dans des modèles de percolation continue.
 Résumé


11h00-12h00 Benoît Rittaud
Université Paris 13 		Suites de Fibonacci aléatoires Résumé


12h00-14h00 Déjeuner 


14h00-15h00 Dominique Schneider
Université du littoral		 Distribution de Benford, statistique du premier chiffre
d'une suite de nombres.


15h15-16h15 Elise Vaslet
Université Aix-Marseille  		Evitabilité des répétitions pour un alphabet donné :
quelques encadrements du seuil de répétitions généralisé.





Informations

Les exposés auront lieu en salle BC 101
LAMFA,  UMR 6140 du CNRS
33 rue Saint-Leu, 80039 Amiens
Comment se rendre au LAMFA ?


Contact Amiens : Samuel Petite 






Résumés


Phase sous-critique dans des modèles de percolation continue.
  On jette une infinité de boules de manière aléatoire et uniforme dans un espace euclidien. On s'intéresse à la taille des composantes connexes de la réunion de ces boules. C'est le modèle booléen de percolation continue introduit par Hall en 1985. On s'attend à ce que les composantes connexes soient toutes bornées lorsque le nombre moyen de boules par unité de volume est suffisament faible. On montre que c'est le cas si et seulement si le volume moyen des boules est fini.


Suites de Fibonacci aléatoires
  Une suite de Fibonacci aléatoire est une suite définie par la relation de récurrence $F_n = F_{n-1} \pm F_{n-2}$, où le signe $\pm$ est choisi, pour chaque $n$, en lançant une pièce de monnaie de loi de Bernoulli de paramètre $p$. L'exposé s'intéressera à la détermination du facteur de croissance d'une telle suite, c'est-à-dire au "nombre d'or probabiliste" des suites de Fibonacci aléatoires, qui n'est pas le même selon qu'on s'intéresse au facteur de croissance en moyenne ou presque sûr.


Evitabilité des répétitions pour un alphabet donné : quelques encadrements du seuil de répétitions généralisé.
  Le problème qu'on se pose est de savoir si on peut construire un mot infini, sur un alphabet donné $A_k$, qui évite une famille infinie de répétitions. Plus précisément, en se fixant deux entiers $k$ et $l$, on définit $RT(k,l)$, seuil
de répétitions généralisé, comme le plus petit réel $\alpha$ tel qu'il existe un mot infini sur $A_k$ qui soit $(l,\alpha^+)$-free, i.e. qui n'ait pas de répétitions de période $p\geq l$ et d'exposant $e>\alpha$. Après un tour
d'horizon des résultats et conjectures énoncés autour de ce seuil, on donnera quelques encadrements de $RT(k,l)$.