David Chataur - 9h20
Titre : Dualité de Poincaré pour les espaces singuliers.
Résumé :
“Pour une variété fermée, les nombres de Betti également distants des extrêmes sont égaux”, c’est ainsi qu’Henri Poincaré énonce son théorème de dualité dans l’article “Analysis situs” (1895). Ce résultat montre une propriété topologique remarquable de symétrie interne vérifiée pour des objets géométriques sans singularité. Cette symétrie est à l’origine de la signature qui est “l’invariant” central dans les problèmes de classifications en topologie géométrique.
Or, il apparait que la signature peut se définir pour des objets singuliers comme les variétés algébriques complexes. On peut se demander s’il est possible de rétablir une forme de dualité de Poincaré pour des espaces singuliers. C’est ce qu’ont accompli Mark Goresky et Robert McPherson en introduisant en 1980 l’homologie d’intersection. Cette nouvelle homologie a fourni de nouveaux invariants pour l’étude topologique des singularités.
Dans cet exposé on se propose de donner une présentation des enjeux et des concepts qui ont conduit à cette généralisation de la dualité de Poincaré.