Workshop sur les "trickle groups" et leurs applications

Tours, du 25 au 27 juin 2025

Organisation : Owen Garnier, Igor Haladjian.

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Présentation :

Les trickle groups sont une famille de groupes récemment introduite par Paolo Bellingeri, Eddy Godelle et Luis Paris, qui vient généraliser à la fois les groupes de cactus, les groupes d'Artin et de Coxeter à angles droits, et les groupes de quandle ordonnés.

L'objectif de ce workshop est de réunir plusieurs jeune chercheuses et chercheurs dans des domaines où peuvent s'appliquer les trickle groups, afin d'étudier ensemble ces groupes et leurs propriétés, en illustrant cela par de nombreux exemples. Il se déroulera sur 3 jours, du 25 au 27 juin 2025 sur le site de la Facultés des Sciences et Techniques de l'université de Tours.

Participant·e·s :

* : participation à confirmer.

Jad Abou Yassin (Université de Tours)
Vincent Beck (Université de Tours, Université d'Orléans)
Edouard Feingesicht (Université de Caen Normandie)
Owen Garnier (Université de Picardie Jules Verne)
Federica Gavazzi (Université Bourgogne Europe)
Igor Haladjian (Université de Tours)
Georges Neaime (Universität Bielefeld)

Programme :

Mercredi 25 juin

• 9:00-9:30 : Accueil des participant·e·s
• 9:30-10:30 : Igor Haladjian - Groupes de trickle : Définitions et premiers exemples.

  Résumé : Bellingeri, Godelle et Paris ont introduit les groupes de trickle, une famille de groupes qui contient en particulier les groupes de cactus, les groupes d'Artin et de Coxeter à angles droits, les groupes de quandle ordonnés et le groupe de Thomson. Dans cet exposé, nous donnons les définitions des graphes et groupes de trickle, que nous illustrons de plusieurs exemples. Nous mentionnons également quelques axes de développement qui seront abordés durant ce workshop. .

• 10:45-11:45 : Vincent Beck - Cohomologie des groupes: de la définition au calcul... mais pour calculer quoi ?

  Résumé : On peut donner une définition élémentaire des groupes de cohomologie d'un groupe G à valeurs dans un G-module M mais cette définition n'en permet pas le calcul. L'objectif de l'exposé sera de présenter cette définition élémentaire, d'indiquer un moyen de calculer ces groupes de cohomologie dans certains cas et d'expliciter ce qu'ils représentent pour les petits exposants.

• Repas de midi
• 14:00-15:00 : Owen Garnier - Systèmes de réécriture et solution(s) au problème du mot

  Résumé : Nous présentons dans cet exposé l'algorithme de trickle, issu de la section 4 de l'article de Bellingeri, Godelle, Paris. Cet algorithme provient d'un système de réécriture complet et donne une solution au problème du mot dans les trickle groups (en plus de leur donner leur nom !). Nous présenterons donc des préliminaires sur les systèmes de réécriture avant de présenter l'algorithme de trickle. Si le temps le permet, nous présenterons également l'algorithme "à la Tits" donné dans la section 5 de l'article de Bellingeri, Godelle Paris, puis nous donnerons quelques exemples de ces algorithmes sur certains trickle groups.

• 15:15-16:15 : Edouard Feingesicht - Groupe de Thompson F et quandle ordonnés

  Résumé : Cet exposé est composé de deux parties. Dans une première, nous présenterons les quandles et montrerons comment un quandle ordonné peut définir un trickle group. Dans une seconde, on s'intéressera au groupe de Thompson F en présentant les arguments permettant de voir ce groupe comme un groupe de Trickle.

Jeudi 26 juin

• 09:30-10:30 : Georges Neaime - Trickle groups and Garside groups

  Résumé : We introduce the notions of Garside and preGarside monoids and groups. Then we study the case of preGarside trickle graphs and their associated trickle monoids and groups. We establish in particular that this trickle monoid is preGarside, and characterise when it becomes a Garside monoid. Torsion freeness of the associated preGarside trickle group will also be discussed. Finally, we will also discuss briefly the injection of the preGarside trickle monoid into its group of fractions. The talk loosely follows parts of Section 7 in a recent article of Bellingeri--Godelle--Paris, where the notion of trickle groups was introduced.

• 10:45-11:45 : Hugo Chemin - TBA

  Résumé : À venir.

• Repas de midi
• 14:00-15:00 : Collectif - De nouveaux exemples ?

  Résumé : L'article original donne de multiples exemples de trickle groups. Il reste cependant de nombreux groupes dont la présentation semble éligible à être un trickle group. Nous voulons examiner sous quelle(s) condition(s) ces groupes sont effectivement des trickle groups, ce qui pourrait donner de nouveaux exemples et une meilleure compréhension des trickle groups.

• 15:00-17:00 : Problemes ouverts et conjectures
• 19:00 - Repas de conférence.

Vendredi 27 juin

• 9:30-10:30 : Owen Garnier - Sous-groupes paraboliques des trickle groups

  Résumé : À venir.

• 10:45-11:45 : Igor Haladjian - Les groupes de trickle comme produits de quandle de groupes.

  Résumé : Anthony Genevois a récemment introduit une nouvelle opération sur les groupes, qu'il a appelé le produit de quandle de groupes. Après en avoir donné la définition, nous exposons quelques propriétés de groupe qui sont stables par ce produit et exhibons les groupes de trickle comme une famille particulière de produit de quandle.

• Repas de clôture

Accès :

Les exposés auront lieux dans l'amphithéatre E040 (bâtiment E1) de l'Institut Denis Poisson à Tours. Pour venir depuis la gare de Tours, rejoindre l'arrêt « Gare de Tours 6 ». De là, prendre la ligne 2 direction « CHU Trousseau ». D'autres lignes desservent également la faculté des sciences (3A, 3B, 14) mais sont moins efficaces. Depuis la gare de Saint-Pierre-des-Corps, prendre la ligne 16 direction « Joué Gare ». Dans tous les cas, descendre à l'arrêt « Faculté de Grandmont » situé sur l'avenue Monge. Pour les horaires et les lignes, consultez le site de Fil Bleu.

Photographie : Carsten Frenzl CC BY 2.0