TITRES et RÉSUMÉS DES EXPOSÉS





  • Claire Amiot: Quelques résultats sur les catégories triangulées
    Résumé: Les catégories triangulées localement finies apparaissent dans divers contextes, comme catégories stables d'algèbres auto-injectives de représentations finies, ou encore comme catégories d'orbites de certaines catégories dérivées. Dans cet exposé, je m'intéresserai à determiner la structure de ces catégories. Je construirai tout d'abord leur carquois d'Auslander-Reiten, puis je chercherai leur structure k-linéaire sous-jacente et enfin je m'intéresserai à leur structure triangulée proprement dite.  
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  • Philippe Caldero: Géométrie de certaines Grassmanniennes de sous-modules
    Résumé: Soit A une k-algèbre, et M un A-module de dimension finie. Un problème naturel est de comprendre les propriétés géométriques de la variété des sous-modules de M ayant une dimension donnée. Le but de l'exposé est de présenter des résultats récents d'un travail en commun avec Markus Reineke, pour le cas où A est une algèbre héréditaire de dimension finie sur un corps algébriquement clos k. On etudiera plus particulièrement les propriétés de lissité, de positivité de la caractéristique d'Euler. On en donnera ensuite une application à une conjecture de Fomin et Zelevinsky.
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  • Anatole Castella: Représentation de Krammer-Paris et automorphismes du graphe.
    Résumé: La représentation de Krammer-Paris est une représentation linéaire fidèle d'un monoïde d'Artin-Tits B+ de type Gamma simplement lacé et sans triangle. Si G est un groupe d'automorphismes du graphe Gamma, le sous-monoïde des points fixes de B+ sous G stabilise le sous-espace des points fixes sous G de l'espace de la représentation H. Le but de cet exposé est de donner une preuve générale et sans cas par cas du fait que, si G est fini, la représentation de (B+)G dans HG ainsi obtenue est fidèle.
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  • Ewan Delanoy: Couplages distingués ("special matchings") et isomorphismes entre intervalles de Bruhat
    Résumé : Considérons deux groupes de Coxeter W et W' et des intervalles de Bruhat partant de l'élément neutre dans W et W': [e,w] et [e,w']. Question : quand a-t-on un isomorphisme d'ensemble ordonnés entre [e,w] et [e,w']? Peut-on décrire tous ces isomorphismes ? Il est assez simple de trouver des conditions nécessaires, qui portent sur les "bourgeons" (ensemble des éléments dihédraux). La seconde partie du problème est un problème d'extension maximale d'un isomorphisme local. La méthodologie combinatoire sous-jacente peut également être appliquée au problème connexe suivant : étant donné un intervalle [e,w], décrire tous les "special matchings" de [e,w]. Ces deux questions, sur les isomorphismes et les "special matchings" sont ouvertes dans leur forme la plus générale, même si on sait traiter le cas "les plus importants". Cet exposé vise à faire le point sur les divers cas particuliers qui ont été résolus.  
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  • Alice Gaborieau: Sur le transfert de Jiang-Soudry en niveau zero de SO(5) vers GL(4)
    Résumé: Dans le cadre de la fonctorialité de Langlands, Jiang et Soudry ont demontré récemment l'existence d'un transfert entre les représentations irréductibles génériques de SO(2n+1,F) et certaines représentations irréductibles de GL(2n,F) - où F corps local non archimedien de caractéristique nulle. Ils ont pour cela utilisé des arguments de nature globale. L'objet de cet expose est de décrire explicitement, dans le cas n=2, un transfert entre les représentations irréductibles supercuspidales génériques de niveau zero de SO(5,F) et certaines représentations de GL(4,F)."
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  • Guy Henniart: Représentations modulo p de groupes réductifs p-adiques: des mystères, même pour GL(2)
    Résumé: Soit p un nombre premier, et soit F une extension finie du corps des nombres p-adiques. Les représentations irréductibles (lisses) de G=GL(2,F) sur ces vectoriels complexes ont été classifiées en termes de représentations de degré 2 du groupe de Weil de F: c'est la correspondance de Langlands, qui généralise la théorie des corps de classes (le cas de GL(1,F)=F*). Cela reste-t-il vrai si l'on regarde les représentations sur des espaces vectoriels sur un corps de caractéristique p ? L'exploration ne fait que commencer, on ne sait même pas construire l'analogue des représentations supercuspidales...
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  • Bernhard Keller: Algèbres amassées et représentations de carquois
    Résumé:Les algèbres amassées (cluster algebras) ont été inventées par Fomin et Zelevinsky en l'an 2000 dans le but d'obtenir une approche combinatoire aux bases canoniques dans les groupes quantiques et à la positivité totale dans les groupes algébriques (travaux de Lusztig). Il s'est avéré que ces algèbres sont reliées à des sujets très variés allant des espaces de Teichmuller à la combinatoire des polyèdres et aux représentations de carquois. C'est sur ce dernier lien que portera l'exposé, suivant des travaux de Caldero-Chapoton, Marsh, Reiten et son école, et beaucoup d'autres auteurs.
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  • Ariane Leblanc: Des structures de (quasi-)Poisson quadratiques sur l'algèbre de lacets.
    Résumé: Nous travaillons sur l'espace de modules M= Hom( Π1(S),G)/G, où S est une sphère piquée et G le groupe de Lie GL(N,C). Afin de montrer qu'une certaine famille de fonctions sur M constitue un système intégrable au sens de Liouville, nous étudions des bidérivations polynomiales sur l'algèbre de lacets gl(N,c)((l-1)), liées à une famille de R-matrices. Parmi les bidérivations quadratiques, nous obtenons une structure de Poisson et une structure de quasi-Poisson. Cette dernière joue un rôle essentielle dans notre interprétation du système intégrable. En particulier, nous présentons la notion de variété de quasi-Poisson introduite par Alekseev, Kosmann-Schwarzbach et Meinrenken en 2002.
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  • Emmanuel Letellier: Caractères des groupes finis, formes modulaires et topologie des variétés complexes.
    Résumé: On s'intéresse aux structures topologiques sur certaines variétés complexes qui permettent de retrouver (plus ou moins complètement) les tables des caractères de groupes finis. On s'intéressera en particulier à GL(n,q) et au Monstre.
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  • Anne Moreau: Systèmes de racines deux à deux fortement orthogonales: application au calcul de l'indice et aux algèbres quasi-réductives
    Résumé: On étudie dans cet exposé une propriété d'additivité de l'indice liée à la décomposition d'Iwasawa $\mathfrak{g}_0=\mathfrak{k}_0 \oplus \mathfrak{a}_0 \oplus \mathfrak{n}_0$ d'une algèbre de Lie semi-simple réelle. Je donnerai ensuite quelques résultats concernant les sous-algèbres paraboliques quasi-réductives d'une algèbre de Lie semi-simple complexe.
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  • Boris Pasquier: Variétés horosphériques de Fano.
    Résumé: Une variété horosphérique est une variété algébrique normale dans laquelle un groupe algébrique réductif opère avec une orbite ouverte fibrée en tores sur une variété de drapeaux. J'expliquerai comment classifier les variétés horosphériques de Fano en termes de certains polytopes rationnels.  
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  • Anne Pichereau: (Co)homologie de Poisson en petites dimensions.
    Résumé : Les surfaces dans C3, données par une équation algébrique, sont naturellement munies d'une structure de Poisson, symplectique en dehors de ses singularités éventuelles. Pour cette structure de Poisson, et son prolongement à l'espace ambiant C3, on calcule la cohomologie (puis l'homologie) de Poisson, dans le cas où la surface a une singularité isolée. De ces résultats découlent l'écriture des déformations des crochets de Poisson considérés.  
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