TITRES et RÉSUMÉS DES EXPOSÉS

TITLES and ABSTRACTS




  • Patrick Dehornoy: Garside families
    Abstract: We explain the recent extension of Garside theory, which emphasizes the key role of the so-called Garside families. Every Garside family gives rise to a normal form that enjoys all nice properties of the greedy normal form of braids. The connection with standard Garside monoids is that, in a Garside monoid, the simple elements, that is, the divisors of the Garside element, make a (bounded) Garside family. We shall mention simple examples of Garside families that do not arise in this way.

  • Eddy Godelle: Garside groups and Quantum Yang-Baxter Equation.

  • Juan Gonzales-Meneses: Growth functions of Artin-Tits monoids, and generation of random braids
    Abstract: We explain how one can use the particular properties of the Garside structures of Artin-Tits monoids of spherical type, to obtain a new simple formula for the growth functions of such monoids. We will also show how similar techniques provide a polynomial algorithm to generate random positive braids of given length.

  • Ivan Marin: The center of complex braid groups
    Abstract : Joint work with F. Digne and J. Michel. I will explain how we recently determined the center of the pure braid groups associated to complex reflection groups , thus solving a conjecture formulated by M. Broué, G. Malle and R. Rouquier a decade ago.

  • Luis Paris: Un algorithme rapide pour trouver des tresses σ-positives quasi-géodésiques (travail en collaboration avec J. Fromentin).
    Résumé : On se donne n ∈ N, n ≥ 2, et i ∈ {1, …, n-1}. On dit qu'une tresse β ∈ Bn est σi-positive (resp. σi-négative) si elle s'écrit sous la forme
    (1)    β = β0 σi β1 … σi βk  (resp. β0 σi-1 β1 … σi-1 βk)
    avec k ≥ 1 et β0,β1, …, βk ∈ Bi. Un célèbre théorème de P. Dehornoy dit que, pour toute tresse β ∈ Bn -{1}, il existe un unique i ∈ {1, …, n-1} tel que β est soit σi-positive, soit σi-négative. Il existe plusieurs démonstrations de ce résultat, effectives pour la plupart, mais toutes avec des algorithmes de complexité (plus que) exponentiel et qui produisent des expressions σi-positives ou σi-négatives de longueur exponentiel par rapport à la longueur mot de la tresse β. Rappelons que la longueur de l'expression (1) est k+1 + Σj=0,…,k | βj|, où | βj| désigne la longueur mot de βj par rapport au système canonique de générateurs. Dans cet exposé nous présentons un algorithme de complexité quadratique qui, étant donné une tresse β ∈ Bn - {1}, détermine une expression σi-positive ou σi-négative de longueur linéaire par rapport à la longueur mot de β.

  • Matthieu Picantin: Garside structures for braid groups of complex reflection groups

  • Hugues Zuber: Milnor fibres of line arrangement complements.
    Abstract: We study the action of monodromy on the first homology group of the Milnor fiber associated to a complement of a finite set of lines in the complex projective plane. This invariant is determined by the fundamental group of the complement, however, in the general case, it cannot be computed without knowing the fundamental group. I will explain a simpler technique in the case of complexified real arrangements.

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