23 - 25 mai 2002
Montdidier
Jeudi 23 mai:
Abstract: Cet exposé porte sur un travail en collaboration avec A.M. Cohen où nous déterminons les épimorphismes d'un groupe d'Artin de type sphérique dans son groupe de Coxeter associé, et démontrons que le noyau de l'épimorphisme standard, appelé sous-sous groupe pur ou coloré, est caratéristique. Ceci généralise des résultats d'Artin sur les groupes de tresses vieux de 50 ans....
Abstract: Let K be a closed braid in the solid torus and let M(K) be the space of all closed braids which are ambient isotopic in the solid torus to K. Let D be the group of diffeomorphisms of the solid torus which are isotopic to the identity . We call RM(K) = M(K)/D the REDUCED SPACE of the closed braid K . Using a certain discriminant in RM(K) we prove the following surprising result : For each natural number n>2 there is a closed n-braid representativ K of the trivial knot in R³ such that the first Betti number of RM(K) is >0 . Moreover for n=3 we prove that the first Betti number is >1 .
Abstract: Pour un groupe de Coxeter fini (W,S) donne, nous considerons B (resp. P) son groupe des tresses (pures), et etudions le probleme de l'irreductibilite des produits tensoriels des representations de l'algebre de Hecke associee a W pour l'action de B (resp. P). Nous faisons apparaitre le role dans ce cadre d'elements de Jucys-Murphy generalises, que nous definissons a cette occasion.
Abstract: Thompson's group V is often defined as a subgroup of the PL homeomorphisms of the Cantor set. An element of V is described by taking two partitions of the Cantor set into n sub-Cantor sets, and permuting these n pieces. Motivated by questions about the coherence of braided Categories, Matt Brin introduced the braided version of this group, BV, where instead of permuting the sub-Cantor sets, one braids them. In this talk I will describe joint work with Matt Brin on the finiteness properties of this group, as well as some related groups.
Abstract: Birman, Ko et Lee ont introduit un nouveau monoïde - avec une présentation explicite- dont le groupe de fractions est le groupe des tresses à n brins. Suivant une nouvelle approche proposée avec Digne et Michel, Bessis a défini un monoïde de tresses dual pour tout groupe d'Artin-Tits de type de Coxeter fini généralisant le cas du type A. Ici, nous donnons une présentation explicite de ce monoïde de tresses dual pour les groupes d'Artin-Tits de type B et D, et nous étudions la combinatoire des structures de Garside sous-jacentes.
Abstract: We show how the relationship between the braid groups of type Bn and Ãn-1 leads to an interpretation of certain ``standard modules'' for the affine Hecke algebra of GLn in terms of cell modules. This in turn gives information on the decomposition of the former at roots of unity.
Abstract: L'expérience suggère que, si w est un mot de tresse quelconque représentant la tresse triviale, alors il existe toujours un sous-mot v de w de la forme sigmaie u sigmaj-e avec e = +-1 tel que v soit équivalent à u: autrement dit on peut supprimer les deux lettres sigmaie et sigmaj-e sans changer la tresse. On démontrera cette propriété dans le cas B3 en utilisant une partition du graphe de Cayley en régions separées par des "hyperplans", les propriétés de la forme normale de Deligne étant juste ce qu'il faut pour affirmer qu'un chemin ne peut passer d'une région à une autre sans traverser un hyperplan séparateur. Le cas Bn pour n >3, et, plus généralement, celui des groupes d'Artin-Tits sphériques, devrait pouvoir se traiter de même, mais les détails n'ont pas encore été vérifiés.
Abstract: On va donner une présentation pour les groupes des tresses sur des surfaces orientables. Lorsque la surface est fermée, la présentation est équivalente à celle trouvée par Meneses. On montrera en suite quelques résultats sur des sous-groupes remarquables (tresses pures et normalisateurs de tresses pures classiques).