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Colloquium 2016-2017

par Laurent Renault - publié le

  • 22 juin 2017 : Philippe LeFloch (UPMC-CNRS)

Titre : Stabilité non linéaire de l’espace-temps de Minkowski pour les champs massifs

Résumé : Je présenterai le problème de la stabilité non linéaire de l’espace de Minkowski en présence de champs massifs. J’ai récemment résolu ce problème, en collaboration avec Yue Ma (Xian), dans une série d’articles sur les équations d’Einstein de la relativité générale.

  • 27 avril 2017 : Nicolas Bergeron (UPMC)

Titre : Une variété hyperbolique qui fibre sur le cercle (et un théorème de Ian Agol et Dani Wise

Résumé : En 1979 T. Jorgensen surprend les géomètres en construisant une variété hyperbolique de dimension 3 qui fibre sur le cercle. Trente trois ans plus tard I. Agol, répondant positivement à une question de W. Thurston et en se basant sur des travaux de D. Wise, démontre que toute variété hyperbolique de dimension 3 possède en fait un revêtement fini qui fibre sur le cercle.
Dans cet exposé je commencerai par construire un exemple explicite de variété hyperbolique de dimension 3 qui fibre sur le cercle, en suivant une idée de Thurston. La construction est élémentaire et peut être rendue complètement visuelle. L’exposé sera ainsi constitué d’une succession de petits films, réalisés avec Jos Leys. En commentant ces films j’essaierai d’expliquer comment certaines des idées derrière cette construction d’une variété hyperbolique fibrée sont à la base des travaux d’Agol et Wise.

  • 16 mars 2017 : Yann Bugeaud (Strasbourg)

Titre : Sur le développement décimal de e.

Résumé : Il est fort probable que e, log 2 et le nombre d’or soient tous trois normaux en base 10, c’est-à-dire que, pour tout entier k, tout bloc de k chiffres 0, 1, ... , 9 apparaisse dans leur développement décimal avec la fréquence 1/10^k. De tels résultats semblent cependant complètement hors de portée.
Nous nous intéressons à des questions apparemment plus simples : nous prenons un point de vue de combinatoire des mots et, pour tout entier b, regardons le développement en base b d’un nombre réel comme un mot infini sur l’alphabet 0, 1, ... , b-1. Nous montrons que pour e, log(2017/2016) et tout nombre algébrique irrationnel (entre autres nombres classiques), ces mots infinis ne sont pas " trop simples ", dans un sens précis.
Aucune connaissance particulière n’est requise pour suivre l’exposé.

  • 12 janvier 2017 : François Alouges (Polytechnique)

Titre : Les Mathématiques de la micronatation.

Résumé : La fabrication de micro-sous-marins, à des fins médicales (par exemple pour effectuer de la chirurgie de façon non invasive ou du dépôt ciblé de médicament) réclame, outre une technologie extrêmement miniaturisée, une compréhension approfondie des mécanismes de natation dans l’eau à l’échelle microscopique. On trouve par ailleurs dans la nature des organismes microscopiques capables de nager dans l’eau (bactéries, paramécies) et plusieurs techniques semblent être adoptées : certains organismes utilisent des flagelles, des cils, ou bien se déforment, effectuant une nage plus proche de celle à laquelle nous sommes habitués.
Pourtant, le régime physique auquel sont confrontés ces microorganismes est radicalement différent de celui que l’on rencontre à plus grande échelle. L’inertie y est complètement négligeable et l’on perçoit seulement la viscosité du fluide. A titre de comparaison, ce régime est le même qu’à notre échelle pour des coulements de fluides très visqueux, comme la peinture, le miel ou le silicone, voire à très grande échelle, ceux que l’on trouve au sein des glaciers. Le bon modèle dans ce genre de régime est donné par les équations de Stokes qui sont des équations aux dérivées partielles linéaires.

L’exposé fera un tour d’horizon mathématique de ce problème, à l’interface entre plusieurs disciplines (biologie, physique et mathématiques). Son étude nécessite aussi l’interaction de plusieurs domaines mathématiques différents (analyse, géométrie, analyse numérique, théorie du contrôle).

  • 8 décembre 2016 : Mylène Maïda (Lille 1)

Titre : Concentration pour les gaz de Coulomb

Résumé : En physique statistique, on modélise communément un système de N particules en interaction électrostatique par ce que l’on appelle un "gaz de Coulomb". Du point de vue probabiliste, il s’agit d’une mesure de Boltzmann-Gibbs associée à un hamiltonien dérivé du potentiel coulombien auquel on ajoute un potentiel extérieur confinant. On sait que, quand N tend vers l’infini, la mesure empirique du gaz de Coulomb converge vers une mesure d’équilibre bien connue. Dans ce travail avec Djalil Chafaï (Dauphine) et Adrien Hardy (Lille), nous nous intéressons aux propriétés de concentration du gaz de Coulomb autour de cette mesure d’équilibre en dimension supérieure ou égale à deux. La preuve repose en particulier sur de nouvelles inégalités (dont certaines de type transport) comparant différentes distances entre mesures de probabilités.

  • 17 novembre 2016 : Bernard Host (Paris Est Marne-la-Vallée)

Titre : Les suites de corrélations sont (presque) des nilsuites.

Résumé : Beaucoup de suites définies comme des corrélations en théorie ergodique ou dans un contexte combinatoire sont des nilsuites, à l’addition près d’un petit terme d’erreur. Les méthodes utilisées dans les deux cadres sont très différentes, mais j’essaierai de montrer que les idées sous-jacentes sont proches.
Il s’agit d’un travail commun avec Nikos Frantzikinakis.

  • 29 septembre 2016 : Olivier Ramaré (CNRS Marseille)

Titre : Promenade autour de la conjecture de Goldbach

Résumé : Dans cet exposé, nous présenterons diverses approches analytiques de la conjecture de Goldbach de 1742 qui affirme que tout entier pair supérieur à 4 est somme de deux nombres premiers. Une série de tentatives consiste notamment à donner une heuristique pour le nombre de représentations d’un entier pair N sous une telle forme, et nous en détaillerons plusieurs, qui sont d’ailleurs contradictoires ! Nous en profiterons pour présenter quelques outils modernes.