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Séminaire Théorie des Groupes 2014-2015

par Laurent Renault - publié le

Le mercredi à 14h, BC101

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Année 2014-2015

1er octobre 2014
Christian Kassel (Strasbourg) : Avatars quantiques du problème de Noether

Résumé : Soit G un groupe fini et k un corps commutatif. Considérons l’extension transcendante pure K de k engendrée par des indéterminées t(g) indexées par les éléments du groupe. Le groupe G opère sur K par h \cdot t(g) = t(hg). Dans un article publié en 1917 Emmy Noether a posé la question de savoir si le sous-corps des éléments G-invariants de K est lui aussi une extension transcendante pure de k. On sait maintenant que la réponse peut être positive ou négative ; elle dépend à la fois du groupe G et du corps de base k.
Akira Masuoka (Tsukuba) et moi avons récemment étendu le problème de Noether aux algèbres de Hopf de dimension finie et montré que pour une certaine classe d’algèbres de Hopf la réponse au problème de Noether généralisé est positive. Dans mon exposé j’énoncerai le problème de Noether généralisé, montrerai son rapport avec le problème de Noether classique et détaillerai le résultat obtenu.

8 octobre 2014
Nadir Matringe (Poitiers) : Représentations de Gl(n) sur un corps p-adique distinguées par un sous-groupe de Levi maximal.

Résumé : Soit G le groupe GL(n,F), pour F un corps p-adique, et H un sous-groupe de
Levi maximal de G. Pour des raisons d’ordre arithmétique,
il est intéressant de s’intéresser aux représentations (complexes) lisses irréductibles de G qui sont H-distinguées, i.e. qui admettent une forme linéaire non nulle H-invariante sur leur espace. Par aileurs, les représentations lisses iréductibles de G sont construites à partir des représentations dites cuspidales. On donnera une classification des représentations "génériques" H-distinguées de G, en termes de représentations cuspidales H-distinguées.

15 octobre 2014
Emmanuel Letellier (Caen) : Cohomologie des variétés de caractères

Résumé : Le calcul des nombres de Betti des variétés de représentations des groupes fondamentaux de surfaces de Riemann épointées dans des groupes réductifs complexes G(C) est un vieux problème qui a commencé avec les travaux de Hitchin (1987 pour G=SL_2) et qui intervient dans de nombreuses branches des mathématiques (topologie de basse dimension, théorie des cordes, et plus récemment théorie des formes automorphes/intégrales orbitales). Dans cet exposé je vais expliquer comment aborder ce problème via la théorie des représentations complexes des groupes réductifs sur des corps finis.

22 octobre 2014
Luc Menichi (Angers) : Topologie des cordes, classe d’Euler et fibration des lacets libres homologiquement triviales

Résumé : Résumé

29 octobre 2014 Vacances universitaires.
5 novembre 2014
Gwenaël Massuyeau (Strasbourg) : Structures de type « Poisson » sur l’homologie de l’espace des lacets d’une variété

Résumé : Les « crochets doubles de Poisson » sur des algèbres sont des versions non-commutatives des crochets de Poisson qui ont été introduites par M. Van den Bergh. Nous verrons comment l’intersection de courbes sur une surface à bord définit un crochet double sur l’algèbre de son groupe fondamental, raffinant ainsi le crochet de Goldman et son lien avec la structure de Poisson usuelle sur la variété des représentations de ce groupe. En dimension n>2, et en utilisant les idées de la topologie des cordes de M. Chas & D. Sullivan, nous obtiendrons aussi un crochet double de Gerstenhaber sur l’homologie de l’espace des lacets d’une n-variété à bord. (Travaux en collaboration avec V. Turaev.)

12 novembre 2014
Grégory Ginot (Paris) : Algèbres à factorisation et constructions Bar pour des algèbres commutatives à homotopie près

Résumé : la notion d’algèbre à factorisation est une structure algébrique apparue originellement dans les travaux de Beilinson-Drinfeld qui est celle décrivant les observables des théories des champs quantiques.
Si on ajoute l’adjectif topologique, on obtient une structure équivalente à celle d’algèbre associative (partiellement) commutative à homotopie près (appelée En-algèbre en topologie) et permettant d’étudier parfois plus simplement l’algèbre homologique associée à ces algèbres. Dans cet exposé on décrira ces algèbres à factorisation "topologiques" et on donnera un modèle de constructions Bar itérées pour ces objets qui sont intermédiaires entre celle, bien connue, des algèbres associatives (non-itérable) et celle des algèbres commutatives (itérable à volonté).

19 novembre 2014

Christine Vespa (Strasbourg) : Homologie des foncteurs des groupes libres vers les groupes abéliens

Résumé : L’homologie des foncteurs (i.e. l’algèbre homologique dans des catégories de foncteurs) sur une catégorie convenable permet de calculer l’homologie stable des groupes linéaires, des groupes orthogonaux ou des groupes symplectiques.
Par contre, l’homologie stable des groupes d’automorphismes des groupes libres à coefficients tordus est peu connue. Selon les cas, on dispose de résultats d’annulation, de plusieurs calculs en bas degré obtenus par Satoh et de classes explicites construites par Kawazumi.
L’homologie des foncteurs des groupes libres dans les groupes abéliens devrait permettre de mieux comprendre l’homologie stable des groupes d’automorphismes des groupes libres à coefficients tordus.
Dans cet exposé, après avoir expliqué la motivation précédente à l’étude de cette homologie des foncteurs, je donnerai quelques résultats récents la concernant. D’une part, j’expliquerai que les groupes d’extensions entre foncteurs polynomiaux sur les groupes libres sont les mêmes dans la catégorie de tous les foncteurs et dans la sous-catégorie des foncteurs polynomiaux (résultat obtenu en collaboration avec Djament et Pirashvili) et d’autre part je donnerai le calcul explicite des groupes d’extensions entre les puissances tensorielles composées avec l’abélianisation.

26 novembre 2014
Serge Bouc (Amiens) : Foncteurs à correspondances

Résumé : Dans ce travail avec Jacques Thévenaz (EPFL), nous développons la théorie des représentations des ensembles finis et des correspondances : étant donné un anneau commutatif k, soit kC la catégorie dont les objets sont les ensembles finis, et les morphismes les combinaisons k-linéaires de correspondances. Soit F_k la catégorie des foncteurs à correspondances (sur k), i.e.la catégorie des foncteurs k-linéaires de kC vers la catégorie des k-modules. La catégorie F est une catégorie abélienne.

Dans un tel cadre, il est crucial de connaître, pour un objet donné de la catégorie kC, l’algèbre de ses endomorphismes essentiels : c’est ce que nous avons fait dans notre travail précédent sur l’algèbre des relations essentielles sur un ensemble fini, où nous décrivions en particulier tous les modules simples pour cette algèbre. Cette description conduit à un paramétrage des foncteurs à correspondances simples par des triplets (E,R,V) formés d’un ensemble fini E, d’une relation d’ordre R sur E, et d’une représentation k-linéaire irréductible V du groupe d’automorphismes de (E,R).

Une classe importante de foncteurs à correspondance provient des treillis finis : a un tel treillis T, nous associons le foncteur F_T des "fonctions d’un ensemble fini vers T". Nous définissons une catégorie k-linéaire de treillis pour laquelle cette construction T—>F_T devient un foncteur k-linéaire pleinement fidèle. Nous montrons également que le foncteur F_T est projectif si et seulement si T est distributif.
Le cas où T est un treillis totalement ordonné est particulièrement intéressant :l’algèbre d’endomorphismes de F_T est naturellement isomorphe à un produit direct d’algèbres de matrices sur k. En particulier, si k est un corps, et R un ordre total sur E, le foncteur simple paramétré par (E,R,k) est également projectif et injectif.

En général, nous obtenons une description du foncteur simple S indexé par le triplet (E,R,V) : nous choisissons d’abord un treillis T dont l’ensemble ordonné des éléments irréductibles est isomorphe à (E,R^op). Nous introduisons ensuite un sous-ensemble G de T, contenant E, et invariant par le groupe d’automorphismes de (E,R). Alors le foncteur simple S apparaît comme quotient de F_T, et ses évaluations peuvent être calculées très précisément en fonction de G et de V. Il en résulte en particulier une formule donnant, pour chaque ensemble fini X, la dimension de S(X).

3 décembre 2014
David Chataur (Lille) : Une introduction à l’homotopie d’intersection

Résumé : Cet exposé sera une introduction à la théorie de l’homotopie d’intersection.
L’homotopie d’intersection est la base d’un programme dont l’objectif est la construction et le calcul de nouveaux invariants topologiques pour les espaces singuliers (variétés algébriques singulières, quotients de variétés différentiables sous l’action d’un groupe de Lie). Ce programme est initié par Goresky et MacPherson dans le cadre de l’homologie d’intersection.
On expliquera les objectifs de ce programme, ainsi que des résultats obtenus en collaboration avec Martin Saralegui (Lens) et Daniel Tanré (Lille1) qui fondent une approche à l’homotopie d’intersection et réalisent une série des objectifs initiaux de Goresky et MacPherson.

10 décembre 2014
Rachel Taillefer (Clermont-Ferrand) : Sur des généralisations d’algèbres N-Koszul pour les algèbres de graphes de Brauer

Résumé : Les algèbres Koszul sont bien connues et ont été très étudiées. Elles ont été généralisées en 2001 par Roland Berger, qui a introduit les algèbres N-Koszul. Cela signifie que si on écrit l’algèbre sous forme d’un quotient d’une algèbre tensorielle A=T_k(V)/I, l’idéal I peut être engendré par des éléments de degré N et que les modules projectifs dans une résolution projective graduée minimale de k peuvent être engendrés dans des degrés spécifiques dépendant de N. De plus, l’algèbre Ext_A(k,k) est engendrée en degrés 0, 1 et 2.
Cette notion a depuis été généralisée de plusieurs manières. Nous nous sommes intéressés à deux d’entre elles :
- une algèbre est dite K_2 si elle est graduée et si l’algèbre Ext_A(k,k) est engendrée en degrés 0, 1 et 2 [Cassidy-Shelton] ;
- une algèbre A=T_k(V)/I est dite 2-d-déterminée si l’idéal I peut être engendré par des éléments de degrés 2 et d, où d>2 est un entier, et si les modules projectifs dans une résolution projective graduée minimale de k peuvent être engendrés dans des degrés spécifiques dépendant de 2 et d [Green-Marcos].
Le but de cet exposé est de donner des exemples de telles algèbres, parmi les algèbres de graphes de Brauer, et de comparer les algèbres de graphes de Brauer qui sont K_2 et celles qui sont 2-d-déterminées.

Il s’agit d’un travail en commun avec E.L. Green, S. Schroll et N. Snashall.

17 décembre 2014
Bruno Vallette (Nice) : Théorie de l’intersection et algèbre homotopique

Résumé : Le but de cet exposé sera de démontrer un lien nouveau entre la théorie de l’intersection des espaces de modules de courbes de genre 0 et l’algèbre homotopique. Plus précisément, je montrerai que l’action du groupe de Givental sur les théories de champs cohomologiques de genre 0, dit aussi algèbres hypercommutatives ou variétés de Frobenius, s’inscrit fidèlement dans la théorie de la déformation des algèbres de Batalin—VIlkovisky. Ceci permet de montrer deux conjectures de Kontsevich sur l’action de Givental et la trivialisation de l’action du cercle. Aucun prérequis n’est nécessaire ; je rappellerai toutes les définitions des objets en jeu. [Travail en commun avec Vladimir Dotsenko and Sergei Shadrin. Référence : arxiv.org/1304.3343]

7 janvier 2015
Paul Broussous (Poitiers) : Sur une conjecture de Dipendra Prasad (en commun avec François Courtès)

Soit G un groupe réductif défini et quasi-déployé sur un corps p-adique F. Soit E/F une extension quadratique séparable et St_E la représentation de Steinberg de G(E). Dipendra Prasad a défini un caractère chi_F de G(F) et a conjecturé que si chi est un caractère de G(F), alors St est distingué par chi si et seulement si chi=chi_F. Il conjecture de plus que l’espace d’entrelacement Hom_G(F) (St , chi_F )
est de dimension 1.
Dans cet exposé, je donnerai l’esquisse d’une preuve de la conjecture quand G est déployé et E/F non ramifiée, preuve basée sur la géométrie de l’immeuble de Bruhat-Tits de G(E).

14 janvier 2015
Anne Moreau (Poitiers) : Schémas des jets des adhérences d’orbites nilpotentes

Résumé : Nous nous intéresserons dans cet exposé aux schémas des jets
des adhérences d’orbites nilpotentes dans une algèbre de Lie réductive.
Pour le cône nilpotent, qui est l’adhérence de l’orbite régulière,
ces schémas sont irréductibles à tout ordre. Ce résultat fut conjecturé
par Eisenbud et Frenkel, et démontré par Mustata en 2001 dans un cadre
plus général.
Nous verrons que ces schémas sont en revanche réductibles en général pour
les autres adhérences d’orbites, et nous donnerons quelques applications
géométriques. Il s’agit d’un travail en commun avec Rupert Yu.

21 janvier 2015
Matthieu Romagny (Rennes) : Ramification des revêtements inséparables en caractéristique p>0

Résumé : A tout revêtement ramifié de variétés algébriques lisses (ou pas trop singulières) sur un corps de caractéristique 0, on sait associer un diviseur de ramification qui mesure son défaut à être un revêtement étale (i.e. un revêtement topologique). En caractéristique p>0, la géométrie algébrique produit de nombreux exemples de morphismes finis de variétés lisses qui sont inséparables (morphisme de Frobenius ; quotients par des actions de groupes infinitésimaux ; feuilletages, etc). De tels morphismes ressemblent à des revêtements mais ne sont étales en restriction à aucun ouvert. Au sens usuel du terme, ils sont ramifiés partout ; mais il est très fréquent que le contexte suggère un diviseur de ramification naturel. Dans l’exposé, nous expliquerons tout ceci et nous décrirons un formalisme qui permet de définir pour les "revêtements inséparables" un diviseur de ramification qui possède de bonnes propriétés (transitivité, compatibilité avec le cas séparable). Certains de ces résultats sont issus de la thèse de Gabriel Zalamansky.

28 janvier 2015
Wolfgang Pitsch (Barcelone) : Cellularisation dans D(R) reconstruction sans points de schémas

Résumé : Dans cet exposé nous revisitons la classification des sous-catégories localisantes engendrées par des objets compacts de D(R), la catégorie dérivée d’un anneau, due entre autres à Hopkins, Neeman, Thomasson et Balmer. Nous exposerons comment la description des classes cellulaires dans D(R) des quotients R/I de l’anneau par des idéaux de type fini, suivant les techniques de Dwyer et Greenlees, produit une bijection naturelle entre le réticule des sous-catégories localisantes engendrées par des compacts de D(R) et les ouverts de Hochster de Spec R, sans avoir besoin de recourir à des hypothèses de noetherianité. Nous montrerons en particulier que les théorèmes de nilpotence à la Devinaz-Hopkins-Smith sont conséquence du fait que Spec R est un espace de Tychonoff. Si le temps le permet nous monterons comment la dualité de Hochster permet de reconstruire Spec R avec sa topologie de Zariski et nous discuterons du cas des schémas quasi-compacts généraux.
Ceci est un travail en commun avec Joachim Kock (Universidad Autónoma de Barcelona) .

4 février 2015
Paolo Bellingeri (Caen) : Ribbon 2-tubes up to self homotopy

Résumé : Dans ce séminaire nous présenterons un analogue de dimension quatre des string links, les ribbon tubes.
Comme les string links, ces objets forment un monoide : nous introduirons une notion d’homotopie (self homotopy)
sur les ribbon tubes, qui généralise la
notion de link homotopy introduite par Habegger-Lin dans le
cas des string links et qui nous permettra d’interpréter les
(classes d’équivalence de) ribbon tubes en termes d’automorphismes de certain quotients de groupes libres et de montrer
comment les groupes de tresses pures apparaissent
d’une façon naturelle dans ce contexte.

11 février 2015
Alexander Zimmermann (Amiens) : Equivalences stables à la Morita et le produit tensoriel d’algèbres.

Résumé : Rickard a posé en 1989 la question si pour trois K-algèbres A,B,C de dimension finie une équivalence stable à la Morita entre A et B, implique l’existence d’une équivalence stable à la Morita entre A\otimes_KC et B\otimes_KC.
Nous répondons par des contre-exemples à cette question, d’abord dans le cas général dans une travail en commun avec Yuming Liu et Guodong Zhou, puis pour des algèbres symétriques dans un travail avec Serge Bouc. Dans l’exposé je vais décrire les idées et méthodes de démonstration dans chacun des deux cas, et je vais illustrer les liens entre cette question et la conjecture d’Auslander-Reiten sur l’invariance des nombres de modules simples non projectives sous équivalences stables.

18 février 2015
François Digne (Amiens) : Bonnes tresses de permutations.

Résumé : Quand on exprime les tresses simples duales à l’aide des
générateurs classiques, on fait apparaître des tresses d’une forme
particulière. Cette étude est motivée par des conjectures sur l’algèbre de
Temperley-Lieb. Il s’agit d’un travail en cours en commun avec Thomas Gobet.

4 mars 2015
Antoine Touzé (Paris 13) : Quelques remarques sur le théorème de Steinberg pour GL_n.

Résumé : Le théorème du produit tensoriel de Steinberg est une pierre angulaire de la théorie des représentations de GL_n (considéré comme un groupe algébrique ou comme un groupe fini si le corps de base est fini). Dans cet exposé, nous expliquerons l’approche de la théorie des représentations de GL_n par des catégories de foncteurs, puis nous expliquerons une nouvelle démonstration du théorème de Steinberg et nous donnerons des généralisations de ce théorème.

11 mars 2015
Pierre Guillot (Strasbourg) : Le groupe de Grothendieck-Teichmüller, une approche
calculatoire par les groupes finis.

Résumé : Je vais présenter le (gros) groupe de
Grothendieck-Teichmüller comme une limite inverse de groupes
élémentaires que l’on peut calculer explicitement. Ceux-ci sont
indexés par tous les groupes finis G, et que je les appellerai GT(G).
Lorsque G est simple et non-abélien, je vais expliquer comment
identifier GT(G) avec un groupe de permutations explicite ; ceci
permet d’une part de déterminer les facteurs simples qui peuvent
intervenir dans GT(G), et d’autre part d’explorer à l’aide d’un
ordinateur de nombreux exemples.
Tout ceci est lié à la théorie des "dessins d’enfants", que je vais
esquisser. Je vais essayer de mettre l’accent sur les "G-dessins
d’enfants".

18 mars 2015
Ramla Abdellatif (ENS Lyon) : Représentations modulo p de groupes réductifs p-adiques et algèbres de Hecke-Iwahori.

Résumé : Résumé

25 mars 2015
Muriel Livernet (Paris 13) : L’operade swiss-cheese n’est pas formelle.

Résumé : dans cet exposé j’introduirai la notion de formalité des
opérades et quelques résultats classiques, puis je décrirai
l’opérade Swiss-cheese et expliquerai les différences entre cette
opérade et l’opérade des petits- disques. Je démontrerai enfin que
cette opérade n’est pas formelle.

1 avril 2015 Pas de séance (conférence en l’honneur de François Digne).

8 avril 2015
Hiroyuki Nakaoka (Amiens) : Adjoint properties on the 2-category of finite sets with variable finite group actions.

Résumé : I will talk about recent progress in my research on the 2-category S of finite sets with variable finite group actions, which we have introduced in order to define the notion of a "Tambara biset functor". I will explain how the adjoint properties in S may serve to its definition, and if the time permits, its similarity with derivators.

15 avril 2015 ATTENTION : double séance !

14h : Friedrich Wagemann (Nantes) : Sur la 2-algèbre de Lie associée au cocycle de Cartan.
Résumé : Il s’agit d’un travail en commun avec Salim Rivière. Une 2-algèbre de
Lie stricte n’est rien d’autre qu’un(e classe d’équivalence d’un) module
croisé d’algèbre de Lie. Les modules croisés qui intéressent en théorie des
cordes sont liés au cocycle de Cartan associé à une algèbre de Lie simple compact.
Nous montrons comment un "représentant abélien" pour cette classe
d’équivalence rend le travail avec la 2-algèbre de Lie plus facile. Comme
exemple, nous construisons suivant Ciro-Martins des 2-tressages pour certaines
2-catégories en utilisant ces représentants abéliens. Ces 2-tressages peuvent être
interprétés comme catégorification des r-matrices classiques.

15h30 : David Jarossay (Paris 7) : Sommes harmoniques multiples, multizêtas finis et multizêtas p-adiques
Résumé : Les nombres multizêtas, définis par des sommes de séries explicites, peuvent s’interpréter géométriquement comme des périodes, associées au groupe fondamental pro-unipotent de la droite projective moins trois points.
Dans cet exposé, on rappelle leur définition et on étudie leurs analogues p-adiques.
On décrit deux manières de les calculer explicitement. Un rôle essentiel est joué par les versions itérées des sommes harmoniques, appelées sommes harmoniques multiples.
L’étude fait apparaître une notion de "multizêtas finis", d’origine géométrique et s’exprimant en termes des sommes harmoniques multiples.

22 avril 2015 ATTENTION : double séance !
14h00 : Sejong Park (Galway) : Fusion systems and biset functors.

Résumé : Fusion systems are categories modeled on fusion pattern in finite groups. The successful theory of biset functors applies to fusion system setting and poses many interesting questions. I will overview the setup and discuss some interesting examples and open questions.

15h30 : Goetz Pfeiffer (Galway) : Quiver Presentations of Descent Algebras.

Résumé : The descent algebra of a finite Coxeter group W of rank n is a
subalgebra of the group algebra of W of dimension 2^n, discovered by
Solomon in 1976. It supports a homomorphism into the character ring
of W with nilpotent kernel, whose image is the parabolic Burnside ring
of W. As a basic algebra, the descent algebra has a presentation as a
quiver with relations. I will present a construction of such a quiver
presentation for a given finite Coxeter group W, as a quotient of a
subalgebra of the quiver algebra of the Hasse diagram of the power set
of a finite set.

29 avril 2015 Pas de séance :
6 mai 2015 Vacances universitaires

13 mai 2015 Peter Webb (Minneapolis) : Almost split sequences and triangles for posets

Résumé : In work with Marju Purin and Kos Diveris we develop techniques to calculate the Auslander-Reiten quivers of the module category and of bounded derived category of a poset. We identify the implications of having an interval in the poset of a special kind, which we call a ’clamped interval’, showing that part of the AR quiver of the derived category of such an interval is copied into the AR quiver of the whole poset. We then show that this information transfers to properties of the AR quiver of the module category. This enables us to calculate these quivers in many cases, providing classes of examples of posets which are piecewise hereditary of wild type, but which have finite or tame representation type themselves, among other things.

20 mai 2015 Pas de séance (comité de sélection)

27 mai 2015
Yann Palu (Amiens) : Objets rigides et algèbre homotopique.

Résumé : La théorie du "basculement" (tilting) est un outil fondamental dans l’étude des algèbres de dimension finie, permettant de caractériser les équivalences dérivées. La catégorification des algèbres amassées a apporté un souffle nouveau à cette théorie en donnant naissance à "l’amas-basculement" (cluster-tilting), motivant ainsi l’étude des algèbres d’endormorphisme d’objets rigides dans certaines catégories triangulées.
Soit C une catégorie triangulée linéaire et Hom-finie et soit A l’algèbre d’endomorphisme d’un objet rigide de C. La catégorie des modules sur A possède alors deux descriptions différentes : l’une en terme de sous-quotient de C ; l’autre en terme de localisation de C. On peut penser cette situation comme une réminiscence de la construction de la catégorie homotopique d’une catégorie de modèle.
Dans cet exposé, j’expliquerai cette double description en rendant plus précise l’analogie avec les catégories de modèle..

3 juin 2015
Jean-Yves Hée (Amiens) : Pour quelles matrices de Cartan généralisées le groupe de Weyl étendu associé est-il scindé ?

Résumé : Le groupe de Weyl étendu W^(A) associé à une matrice de Cartan généralisée A joue un rôle important dans l’étude des groupes de Kac-Moody.
Le groupe W^(A) est une extension du groupe de Weyl W(A) par un 2-groupe abélien élémentaire Z. Cette extension est-elle scindée et, si oui, quelles sont ses sections : W(A) ---> W^(A) ? On répondra à ces questions dans le cas où A est de type sphérique ou affine et dans le cas où A est à liaisons simples.
Si Y est un sous-groupe distingué de W^(A) contenu dans le sous-groupe Z, le quotient W^(A)/Y est encore une extension de W(A). Lorsque A est de type sphérique ou affine, on donnera la liste des cas où cette extension est scindée.

Tables

10 juin 2015
Filippo Callegaro (Pise) : The integer cohomology algebra of toric arrangements.

Résumé : The topic of this talk is to compute the integer cohomology ring of the complement of a toric arrangement, giving a description of the toric analogous of the Orlik-Solomon algebra.
We begin recalling some basic combinatorial invariants and we investigate the dependency of the cohomology ring from the arrangement’s combinatorial data. To this end, we first consider the real complexified case and we study a morphism of spectral sequences associated to certain combinatorially defined subcomplexes of the toric Salvetti category. Then we use a technical argument in order to extend the results to full generality.
In the case of a non-unimodular arrangement, it is still an open problem to find a purely combinatorial description of the integer cohomology ring.
This is a joint work with Emanuele Delucchi (Univ. of Fribourg, CH).


17 juin 2015
Pas de séance : Journée Mathématique du LAMFA

24 juin 2015
Bert Wiest (Rennes) : Complexes de courbes et groupes de Garside.

Résumé : Les groupes de Garside sont une classe de groupes possédant des bonnes propriétés combinatoires et algorithmiques. Les exemples les plus célèbres de groupes de Garside sont les groupes de tresses et les groupes d’Artin-Tits de type sphérique. Dans cet exposé je vais présenter une construction simple qui permet d’associer, à chaque groupe de Garside, un certain espace $\delta$-hyperbolique sur lequel le groupe agit. On peut interpréter cet espace comme un analogue du complexe des courbes ; d’ailleurs, nous conjecturons que les espaces associés aux groupes de tresses sont quasi-isométriques aux complexes des courbes des disques troués. (Travail en collaboration avec Matthieu Calvez)

Année 2013-2014

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