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Présentation de l’unité

par Laurent RENAULT, Radu Stancu - publié le , mis à jour le

Le LAMFA regroupe les mathématiciens de l’Université de Picardie Jules Verne. Le LAMFA est structuré en trois équipes : Analyse Appliquée, Théorie des Groupes et Probabilités, Arithmétique et Dynamique.

L’équipe théorie des groupes (G)

Les thèmes de recherche de l’équipe s’articulent autour de la théorie des représentations et de la théorie des groupes, des aspects catégoriques reliés, et des interactions avec d’autres domaines des mathématiques :

- Groupes réductifs finis et leurs représentations, groupes de Coxeter, groupes de réflexions complexes, systèmes de racines, algèbres de Hecke, groupes et catégories de Garside, groupes de Kac-Moody.

- Groupes de tresses et leurs représentations, invariants des noeuds, algèbres centralisatrices et de diagrammes (Temperley-Lieb, BMW, ...), algèbres de Hecke cubiques, algèbres de Hecke infinitésimales, groupe de Grothendieck-Teichmüller, actions de Galois géométriques.

- Représentations d’algèbres, carquois, catégories dérivées, catégories stables, algèbres et catégories amassées, et équivalences de ces catégories. (Co)homologie de Hochschild et représentations géométriques. Catégorification d’algèbres amassées, catégories triangulées de Calabi-Yau, catégories d’orbites, et leurs liens avec la combinatoire.

- Catégories de groupes associées aux bi-ensembles et structures similaires, foncteurs correspondants, foncteurs de Mackey, foncteurs de Mackey cohomologiques, anneaux de Burnside, systèmes de fusion. Applications en théorie des blocs.

- Groupes quantiques, bases cristallines, combinatoire, cryptographie.

- Opérades et catégories liées à des problèmes d’homotopie.

Le séminaire de Théorie des Groupes se réunit chaque semaine. Un groupe de travail hebdomadaire travaille sur des thèmes précis fixés chaque semestre.
Cette équipe fait partie du GDR "Théorie de Lie Algébrique et Géométrique", du GDR "Tresses" et du GDR "Topologie Algébrique et Applications" du CNRS. Ses membres participent à l’encadrement du Master 2 "Algèbre, Théorie des Nombres et Applications" dans le cadre d’une convention avec l’Université Paris 6.

L’équipe d’analyse appliquée (A^3)
L’équipe d’analyse appliquée, au-delà de son activité traditionnelle sur les Equations aux Dérivées Partielles développe une activité Modélisation et Calcul Scientifique. La partie EDP concerne essentiellement les propriétés qualitatives et les aspects géométriques liés aux solutions d’équations d’évolution ou d’équations elliptiques
(équations de réaction-diffusion, problèmes à frontières libres, modèles pour la supra-conductivité et la condensation de Bose-Einstein, modèles asymptotiques pour les équations d’ondes hydrodynamiques). La partie Calcul Scientifique concerne aussi le contrôle numérique optimal des EDP, les problèmes inverses, la propagation d’ondes et la décomposition de domaines pour la mécanique des fluides. L’équipe Analyse Appliquée continue à interagir avec des scientifiques d’autres disciplines (vision omnidirectionnelle avec l’équipe de perception pour la robotique, mécanique des fluides et propagation d’onde acoustiques avec les physiciens, méthodes sans maillage avec les mécaniciens).

L’équipe Probabilités, Arithmétique, Dynamique (PADyque)
L’activité de l’équipe Probabilités, Arithmétique, Dynamique, est centré autour des systèmes dynamiques et de leurs interactions avec la théorie ergodique, la théorie des nombres, les processus et calculs stochastiques, la géométrie fractale, l’informatique théorique et la modélisation aléatoire. Cette équipe est la fusion de l’ancienne équipe de Probabilités et théorie ergodique et de celle de Théorie Algébrique des Nombres. Ce projet structurant c’est fait au travers systèmes dynamiques dans les systèmes p-adiques. Par ailleurs l’activité sur les polynômes à valeurs entières (factorielles généralisées de Bhargava, groupe de Pólya-Ostrowski, développement en séries de Mahler, fonctions entières à croissance modérée, théorèmes du type Pólya-Gelfand) de l’ancienne équipe de Théorie Algébrique des Nombres est toujours présente.

Le conseil du laboratoire

  • Pierre GARNIER (doctorant)
  • Serge BOUC (DR CNRS)
  • Jean-Paul CHEHAB (PR)
  • Marion DARBAS (MCF)
  • Fabien DURAND (PR)
  • Sabine EVRARD (MCF)
  • Alberto FARINA (PR)
  • Laurent RENAULT (ITRF)
  • Karine SORLIN (MCF)
  • Gabriel VIGNY (MCF)
  • Christelle CALIMEZ (ITA)
  • Isabelle WALLET (ITRF)

Post-scriptum :

Le LAMFA a un indice A.M.I..