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Master 2 Algèbre Théorie des Nombres et Applications

par Laurent RENAULT - publié le , mis à jour le

Responsable de la formation : Ivan Marin

Secrétariat : Valérie Lagache

Réunion de rentrée : le mardi 6 septembre 2016 à 10h30, en salle BC 101.

Le dossier de pré-inscription est téléchargeable ici (format doc) ou la (format pdf) et à déposer pour le 1er juin 2017.

OBJECTIFS ET DÉBOUCHÉS

Le langage algébrique est un outil puissant permettant de formuler et de résoudre des problèmes dont le cadre échappe souvent au domaine traditionnel que l’on appelait jadis ``algèbre’’. A côté de la géométrie algébrique et la théorie des nombres, la théorie des représentations (théories de Lie), l’analyse linéaire (l’étude des systèmes d’équations aux dérivées partielles), la topologie algébrique, ou encore le calcul formel, la combinatoire, la robotique, utilisent de plus en plus ce langage algébrique et l’enrichissent, lui ouvrant de nouvelles sources d’inspiration.
La recherche et l’enseignement supérieur offrent, comme pour tout Master de mathématiques pures, des perspectives de carrière attractive aux étudiants. A côté de ces débouchés traditionnels, il faut noter que certains secteurs industriels ont besoin de spécialistes des techniques algébriques enseignées dans cette mention : calcul formel, codes, robotique, combinatoire.

ORGANISATION

Cette mention du Master est organisée en convention avec l’Université Paris 6 (master M2 Mathématiques Fondamentales), et une convention est en cours d’établissement avec l’université Paris 7. Les cours du premier semestre auront lieu à Paris. Les cours du second semestre auront lieu à Amiens.
Les cours d’introduction et fondamentaux (de 24h chaque), organisés dans les universités Paris 6 ou Paris 7, valent chacun 9 ECTS. Il est nécessaire d’en valider deux, et pour ce faire il est conseillé d’en suivre davantage.

Le cours spécialisé, au 2ème semestre, est de 24h avec examen, et demande un grand travail personnel. Il vaut aussi 9 ECTS. Pour obtenir son diplôme, un étudiant doit avoir obtenu 27 ECTS, dont au plus un cours d’introduction et il doit avoir présenté et soutenu avec succès son rapport de stage, valant 30 ECTS. De plus il doit valider 3 ECTS d’activités générales (TeX et anglais scientifique).
Le stage a lieu au sein du LAMFA (Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Appliquée).

INSCRIPTION

Le dossier de préinscription téléchargeable ici (format doc) ou la (format pdf) est à renvoyer par courriel au secrétariat du département de Mathématiques : Valérie LAGACHE : valerie.lagache u-picardie.fr (adresse courrier : Département de mathématiques, 33 Rue Saint-Leu 80039 Amiens Cedex)

STAGE

Le rapport de stage consiste en un mémoire écrit, et tapé avec un traitement de texte, préparé sous la responsabilité d’un enseignant. Sa soutenance a lieu devant le responsable du stage, assisté d’au moins un autre enseignant-chercheur et du responsable du parcours. Il s’agit d’une analyse et/ou d’une synthèse d’articles de recherche récents, suivi éventuellement de l’exploration de questions ouvertes. L’étudiant doit faire preuve de ses capacités de compréhension, de rédaction et d’exposition.
L’étudiant doit contacter un enseignant-chercheur associé au master (il n’est absolument pas nécessaire que celui-ci enseigne dans le master cette année) qui accepte de devenir son directeur de mémoire. C’est un choix très important pour ceux qui comptent poursuivre jusqu’à la thèse, car le directeur de stage devient souvent le directeur de thèse. Il est préférable d’avoir obtenu l’accord du directeur de stage au plus tard en janvier.

Conditions d’inscription
L’inscription au master M2 est réservée aux étudiants ayant validé une première année de master de mathématiques pures ou d’un diplôme équivalent par décision individuelle d’équivalence. Des dérogations (ex. pour un parcours en mathématiques appliquées) pourront être accordées aux étudiants particulièrement brillants et motivés. L’autorisation d’inscription se fait après examen des dossiers des candidats.

LISTE DES COURS

La liste des cours qui ont lieu à Paris 6 peut être consultée sur la page :
http://mathfond.math.upmc.fr/2016-17/cours.html
Dans les mêmes conditions, il est possible de valider les cours de Paris 7, qui sont consultables à la page :
https://www.math.univ-paris-diderot.fr/formations/masters/math/m2-mathfonda/cours-base

Le cours spécialisé aura lieu à Amiens, au deuxième semestre. Le volume horaire est de 24 heures. Ces cours sont destinés aux étudiants ayant suivi les cours fondamentaux et aux doctorants. En 2016-2017, le cours a été donné par David Chataur, et s’intitulait `Dualité de Poincaré-Verdier’. En prérequis, il était recommandé de suivre au premier semestre le cours de Muriel Livernet à Paris 7. Le programme précis de l’année prochaine n’est pas encore connu.

Exemples de cours spécialisés donnés à Amiens les années précédentes :
_* Théorie algébrique et topologique des systèmes de fusion (R. Stancu, 2015-2016)

  • Algèbres de Hecke des groupes de réflexions complexes (I. Marin, 2014-2015)
  • Equivalences entre catégories dérivées et algèbres de Hopf (A. Zimmermann, 2013-2014)
  • Algèbres de Hecke, algèbres de Temperley-Lieb (F. Digne)
  • Autour de l’algèbre des polynômes à valeurs entières (J.-L. Chabert)
  • Théorie géométrique des représentations
  • Foncteurs de Mackey et foncteurs à bi-ensembles (S. Bouc)