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Séminaire d’analyse appliquée A³

par Alberto Farina, Erwan Hingant, Vivien Desveaux - publié le , mis à jour le

Année 2022-2023

 

Les lundi à 11h en salle BC101.

 

Organisateurs :

 

Lundi 7 novembre 2022 à 11h
Thomas Rey (Laboratoire Paul Painlevé, Lille)
À venir.

Résumé

À venir.

 

Lundi 24 octobre 2022 à 11h
Beradino Sciunzi (Università della Calabria, Italie)
On the Gibbons’ conjecture for equations involving the p-Laplacian.

Résumé

The validity of the Gibbons’ conjecture in the quasilinear setting is an hard task. This is mainly caused by the lack of general weak and strong comparison principles. I will talk about a recent result obtained in collaboration with F. Esposito, A. Farina and L. Montoro regarding the validity of the conjecture for the quasilinear elliptic equation $-\Delta_p u = f(u)$. The result holds true for (2N+2)/(N+2) < p < 2 and for a very general class of nonlinearities.

 

Lundi 10 octobre 2022 à 11h
Mathieu Rigal (Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris)
Régime bas Froude et schémas cinétiques implicites pour les équations de Saint-Venant.

Résumé

Les écoulements à surface libre sont modélisés de manière simplifiée par les équations de Saint-Venant. Une difficulté récurrente dans la discrétisation de ce système est de préserver l’approximation numérique dans un domaine de validité physique (positivité de la hauteur d’eau, dissipation de l’énergie, équilibre hydrostatique). Dans ce travail, nous nous intéressons à l’apport de deux stratégies faisant appel à un traitement implicite en temps.

Premièrement, le cas des faibles nombres de Froude est considéré. Nous raffinons un critère existant permettant de prédire la précision asymptotique d’un schéma dans ce régime, puis nous appliquons ce critère à une méthode Runge-Kutta IMEX basée sur un splitting d’ondes linéaire. L’avantage de cette approche réside dans la condition CFL indépendante du paramètre d’échelle, ainsi que la préservation de l’équilibre hydrostatique.

Dans une deuxième partie, nous étudions la version implicite d’un schéma cinétique proposé récemment. Sur fond plat, la méthode obtenue préserve la positivité de la hauteur d’eau et admet une inégalité d’entropie discrète sans contrainte sur le pas de temps. La prise en compte de fonds variables se fait à l’aide de la reconstruction hydrostatique et nécessite une stratégie itérative. Contrairement au cas explicite, la méthode itérative dissipe toujours l’énergie totale du système.

 
Lundi 3 octobre 2022 à 11h
Vincent Calvez (Institut Camille Jordan, Lyon)
Mouvement de cellules en milieu confiné : ondes et gradients auto-générés.

 
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