%\documentstyle[sem-a4,landscape]{seminar} %\documentclass{seminar} %\usepackage[french]{babel} %\usepackage{epsf} %\usepackage{graphicx} %\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm} %\def\printlandscape{\special{landscape}} % Works with dvips. % latex file % dvips -p1 -ln -t landscape file (de la page 1 a n)\ % puis imprimer % % %\slideframe{plain} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \documentclass[a4,french,11pt,landscape]{seminar} \usepackage[dvips]{pstcol} \input{seminar.bug} \input{seminar.bg2} \usepackage{pst-grad} %\usepackage{a4} \usepackage{epsf} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage{array} \usepackage{delarray} \usepackage{euscript} \usepackage{latexsym} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsmath} \usepackage{amsfonts} \usepackage{theorem} \usepackage{semcolor} \usepackage{graphicx} \usepackage{graphics} \usepackage{color,colortbl} \usepackage{pstricks} \usepackage{epsfig} \usepackage{enumerate} \usepackage{pifont} \usepackage{hyperref} \usepackage{times} %% fancyheadings \usepackage{fancyhdr} \usepackage{fancybox} \usepackage{pifont} \definecolor{rougef}{rgb}{1,0.1,0.1} \definecolor{bleu}{rgb}{0,0,1} \definecolor{vertf}{rgb}{0.3,0.8,0.3} \newcommand{\nom}[1]{\textcolor{rougef}{#1}} \newcommand{\titre}[1]{{\bf\textcolor{bleu}{#1}}} \newcommand{\imp}[1]{{\bf\textcolor{rougef}{#1}}} \newcommand{\defin}[1]{{\it\textcolor{vertf}{#1}}} %\slidewidth 20.5cm %\renewcommand{\headrulewidth}{0.0pt} %\renewcommand{\footrulewidth}{0.0pt} %\renewcommand{\slidetopmargin}{2cm} %\renewcommand{\headwidth}{\textwidth} %\renewcommand{\slideleftmargin}{0.5cm} %\renewcommand{\slidewidth}{12.2cm} \renewcommand\labelitemi{\includegraphics[width=.3cm]{red-bullet-on-white.ps}} \renewcommand\labelitemii{\includegraphics[width=.25cm]{green-bullet-on-white.ps}} \newcommand\bouler{\includegraphics[width=.3cm]{red-bullet-on-white.ps}} \newcommand\boulev{\includegraphics[width=.3cm]{green-bullet-on-white.ps}} \fancyhf{} \newcommand{\heading}[1]{\fancyhead[C]{{\small #1}}} %\fancyfoot[L]{\scriptsize\thedate} \fancyfoot[C]{\scriptsize\thepage} \renewcommand{\footrule}{} \slideframe{none} \pagestyle{fancy} \begin{document} \pagestyle{empty} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Transparent 1 %%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{slide} %PRESENTATION \begin{center} \titre{\it\bf\Large Barbara Schapira }\\ \vfill N\'ee le... \`a ....\\ \vspace{0.5cm} Actuellement ATER \`a l'universit\'e Paris XI. \vfill \begin{center} \titre{\it\bf\large Th\`emes de recherche}\\ \end{center} Th\'eorie ergodique, syst\`emes dynamiques,\\ g\'eom\'etrie \`a courbure n\'egative. \\ \vfill \end{center} \end{slide} %\newpage \quad \begin{slide}%CURRICULUM VITAE \begin{center} \titre{\it\bf\large Formation}\\ \end{center} \vfill 2000-03\,: Th\`ese \`a l'universit\'e d'Orl\'eans (AMX) \hspace{1.5cm} {\it Propri\'et\'es ergodiques du feuilletage horosph\'erique \hspace{3cm} d'une vari\'et\'e \`a courbure n\'egative,} \hspace{1.5cm} dirig\'ee par Martine Babillot, soutenue le 26/11/2003.\\ 2001\,: Agr\'egation (79\`eme)\\ 2000\,: DEA (Grenoble I, mention TB)\\ 1996-99\,: \'Ecole Polytechnique.\\ \vfill %\centerline{\bf Statuts}\\ %2003-04\,: A.T.E.R. \`a l'universit\'e Paris Sud\\ %2000-03\,: A.M.X. \`a l'universit\'e d'Orl\'eans\\ \end{slide} %\newpage \quad \begin{slide} %COLL+ENSEIGNEMENT % dire pdt 2 ans \begin{center} \titre{\it\bf\large Enseignement }\\ \end{center} Monitrice \`a Orl\'eans (3 ans) puis ATER \`a Orsay (1 an). %2000-2003: Monitorat \`a l'Universit\'e d'Orl\'eans (64h/an)\\ %2003-2004: ATER \`a l'Universit\'e d'Orsay (96h/an)\\ %{\sc Les fili\`eres et modules enseign\'es}\\ %DEUG SV (Outils pour la biologie)\\ %DEUG SM (Analyse, outils pour la physique)\\ %DEUG MASS (Analyse, outils pour l'\'economie)\\ %DEUG MIAS (Alg\`ebre et analyse)\\ {\bf Travaux dirig\'es}\\ {\it Alg\`ebre} (MIAS), {\it analyse} (MIAS, MASS, SM),\\ Outils pour la {\it biologie} (SV), la {\it physique} (SM) et l'{\it \'economie} (MASS) % Parler de deug MASS 2 ans avec elaboration de feuilles de td en concertation avec la prof {\bf Travaux pratiques}\\ Matlab (STPI, analyse num\'erique)\\ Maple (MIAS, alg\`ebre et analyse)\\ Excel (MASS, statistiques descriptives)\\ \begin{center} \titre{\it\bf\large Responsabilit\'es collectives }\\ \end{center} Cr\'eation et co-organisation du {\it s\'eminaire des doctorants} (Orl\'eans). \end{slide} %\newpage \quad \begin{slide} % Intro a mes maths \begin{center} \titre{\it\bf\large Syst\`emes dynamiques}\\ \end{center} Soit $(\varphi^s)_{s\in\mathbb{R}}$ un {\bf flot} %\,: groupe \`a un param\`etre d'hom\'eomorphismes agissant sur un espace topologique $X$. \\ %En {\bf dynamique topologique}, on s'int\'eresse \`a l'\'etude %topologique des {\em trajectoires}, \`a la recherche d'orbites {\em p\'eriodiques}, d'orbites {\em denses}, %d'ensembles {\em ferm\'es invariants minimaux}\,...\\ En {\bf th\'eorie ergodique}, on \'etudie le comportement {\em statistique} des orbites, on recherche par exemple des {\em mesures (quasi)-invariantes}. \\ Question\,: %Les {\em <<~moyennes~temporelles~>>} $\quad\displaystyle \frac{1}{2t}\int_{-t}^t\psi(\varphi^s(x))\,ds\longrightarrow %convergent-elles vers une {\em <<~moyenne spatiale~>>} \int_X\psi(x)\,dm(x)\quad ?$\\ Exemple\,: le {\em flot horocyclique} sur le fibr\'e unitaire tangent $T^1 S$ d'une {\em surface hyperbolique compacte} $S$. \\ La mesure de Lebesgue $\lambda$ est l'unique mesure invariante, et toutes les orbites s'\'equidistribuent vers $\lambda$. \end{slide} %\newpage \quad %\begin{slide} % %\begin{center} %\titre{\it\bf\large Flot horocyclique }\\ %\end{center} %$S=\Gamma\backslash \mathbb{H}$ surface hyperbolique {\bf compacte}. \\ %Le {\em flot horocyclique} $(h^s)_{s\in\mathbb{R}}$ agit sur le fibr\'e unitaire tangent %$T^1 S$.\\ %dessin % Dans l'identification ORAL %$T^1 S\simeq\Gamma\backslash PSL(2,\mathbb{R})$.\\ %le flot horocyclique agit %par multiplication \`a droite par {\small $\left\{\left( \begin{array}{cc} % \,1 & 0\\ %s & 1\\ %\end{array}\right)\,,s\in\mathbb{R}\right\}$}.\\ %{\bf Hedlund\,:} Toutes les orbites sont denses. %{\bf Furstenberg}\,: La mesure de Lebesgue $\lambda$ est l'unique mesure de probabilit\'e invariante sur $T^1 S$.\\ %{\bf \'Equidistribution}\,: Pour tout $v\in T^1 S$ et $\psi:T^1S\to \mathbb{R}$ continue, %$$ %\frac{1}{2t}\int_{-t}^t\psi\circ h^s(v)\,ds \to \int_{T^1 S}\psi\,d\lambda\quad \mbox{ quand }\quad t\to\infty\,. %$$ %Les \'enonc\'es sont analogues si $S$ est non compacte {\bf de volume fini}. %\end{slide} \begin{slide} %MOI \begin{center} \titre{\it\bf\large Mes travaux de recherche }\\ \end{center} \vfill Mon approche est essentiellement {\em g\'eom\'etrique}. \vfill %Le {\bf cadre} est plus g\'en\'eral. Les vari\'et\'es riemanniennes consid\'er\'ees sont\,:\\ - de {\em dimension quelconque},\\ - {\em non compactes},\\ - \`a {\em courbure n\'egative variable}.\\ J'\'etudie alors les propri\'et\'es ergodiques du {\em feuilletage horosph\'erique}. \vfill La {\bf nouveaut\'e} principale des r\'esultats r\'eside dans :\\ $\bullet$ l'\'etude du {\em volume infini} (propri\'et\'es d'\'equidistribution...),\\ $\bullet$ l'\'etude de mesures {\em quasi-invariantes}. \vfill \end{slide} %\newpage \quad \begin{slide} \begin{center} \titre{\it\bf\large Mesures quasi-invariantes}\\ \end{center} %$\Delta^f$ cocycle associ\'e \`a $f:T^1S\to \mathbb{R}$ h\"old\'erienne. Une mesure $m$ est {\em $\Delta$-quasi-invariante} si $dm(h^sv)=\Delta(s,v)dm(v)$.\\ On consid\`ere un cocycle $\Delta^f$ associ\'e \`a $f:T^1 S\to \mathbb{R}$ h\"old\'erienne. \vspace{0.2cm} {\bf Th\'eor\`eme} {\em Soit $S$ une surface hyperbolique compacte. Il existe une unique mesure $\lambda^f$ sur $T^1S$ qui est $\Delta^f$-quasi-invariante.} \vspace{0.2cm} J'ai g\'en\'eralis\'e ce th\'eor\`eme en {\bf volume infini}, \'etudi\'e les mesures invariantes de {\bf rev\^etements galoisiens}, et montr\'e le \vspace{0.2cm} {\bf Th\'eor\`eme ( S. )} %\'Equidistribution vers $\lambda^f$. Soit $S$ une surface hyperbolique compacte. Pour tout $v\in T^1 S$, et $\psi:T^1 S\to\mathbb{R}$ continue, $$ \oint_{-t}^t\psi\circ h^s(v)\,\Delta^f(s,v)\,ds\to \int_{T^1 S}\psi\,d\lambda^f\,,$$ %corol equid %$S$ geom finie \end{slide} %\newpage \quad \begin{slide} %Vol infini \begin{center} \titre{\it\bf\large \'Equidistribution en volume infini}\\ \end{center} $S=\Gamma\backslash\mathbb{H}$ g\'eom\'etriquement finie, i.e. $\Gamma$ de type fini.\\ {\bf Roblin\,:} Il existe une unique mesure $m$ invariante ergodique dont le support est l'{\it ensemble non errant} ${\cal E}$ de $(h^s)$ et qui donne une mesure nulle aux orbites p\'eriodiques. Elle est {\em infinie}.\\ {\bf Th\'eor\`eme ( S. )\,:} Pour tout $v\in{\cal E}$ non p\'eriodique, et toutes fonctions $\varphi,\psi:T^1 S\to \mathbb{R}$ continues \`a support compact, on a $$ \frac{\int_{-t}^t\psi\circ h^s(v)\,ds}{\int_{-t}^t\varphi\circ h^s(v)\,ds}\longrightarrow \frac{\int_{T^1 S}\psi\,dm}{\int_{T^1 S}\varphi\,dm}\,. $$ \end{slide} %\newpage \quad %\begin{slide} %complements pour les endroits ou j'ai un peu de temps %\begin{center} %\titre{\it\bf\large Idees de compl\'ements en vrac pour la ou j'ai le temps}\\ %\end{center} %Methodes geometriques tres souples %\bouler Classification de mesures se generalise TB %\bouler Equidistribution: autres moyennes vers patt Sull; Non divergence; lemme de l'ombre %PB de dimension: dim plus grde suites de folner. %Courb cste vol fini ou dim 2 ok. Sinon ouvert! %\end{slide} \begin{slide} %publis \begin{center} \titre{\it\bf\large Travaux parus ou accept\'es}\\ \end{center} \vfill {\small [1] <<~Quasi-invariant transverse measures for the horospherical foliation of a negativey curved manifold~>>, \\29 pages, {\bf paru} \`a {\it Ergodic Theory Dynamical Systems} 24, no. 1 (2004). \vspace{0.2cm} [2] <<~Mesures quasi-invariantes pour un feuilletage et limites de moyennes longitudinales~>>,\\ 4 pages, {\bf paru} \`a {\it C.R.A.S. S\'er. I}, 336 (2003). \vspace{0.9cm} [3] <<~Lemme de l'Ombre et non divergence des horosph\`eres d'une vari\'et\'e g\'eom\'etriquement finie~>>, \\43 pages, {\bf accept\'e} aux {\it Annales de l'Institut Fourier} (2004).\\ } \end{slide} %\newpage \quad \begin{slide} %autres publis \begin{center} \titre{\it\bf\large Autres travaux }\\ \end{center} %\vspace{1cm} {\small [4] <<~Equidistribution of the horocycles of a geometrically finite surface~>> (2003), 20 pages, {\bf soumis}.\\ [5] <<~Th\'eor\`emes ergodiques pour des actions de groupes~>>, 200~pages, participation \`a un projet collectif de livre (Orl\'eans), {\bf soumis} (2004).\\ [6] <<~Propri\'et\'es ergodiques du feuilletage horosph\'erique d'une vari\'et\'e \`a courbure n\'egative~>>, 153 pages, {\bf Th\`ese} de l'universit\'e d'Orl\'eans (2003).\\ [7] <<~Propri\'et\'es ergodiques du flot horocyclique d'une surface hyperbolique g\'eom\'etriquement finie~>>, {\bf survol}, 17 pages, {\bf paru} aux {\it Cahiers du S\'eminaire de Th\'eorie spectrale et g\'eom\'etrie}, Grenoble (2003). } \end{slide} %\newpage \quad \begin{slide} % \begin{center} \titre{\it\bf\large Projets de recherche}\\ \end{center} \vspace{1cm} %\bouler \'Etude de l'existence de mesures quasi-invariantes, %construction de suites de F\o lner explicites sur certains syst\`emes dynamiques, %mise en \'evidence de ph\'enom\`enes de transition de phase. $\bullet$ {\em Principe variationnel} sur des vari\'et\'es non compactes\\ $\bullet$ {\em \'Equidistribution} en volume infini\,: horosph\`eres en dimension quelconque, marches al\'eatoires, action lin\'eaire de $SL(2,\mathbb{R})$ sur $\mathbb{R}^2$ ...\\ $\bullet$ Th\'eorie ergodique pour des {\em actions de groupes discrets} (hyperboliques ou relativement hyperboliques)\\ %\bouler Caract\'erisation des mesures invariantes par le flot g\'eod\'esique dont la projection %sur $S$ est absolument continue par rapport \`a la mesure de Lebesgue, \'etude de la fonctionnelle d'auto-intersection. \end{slide} \end{document}