Une semaine de cours pour des étudiants de DEA et des doctorants sera organisée du 15 au 19 avril 2002 à Marseille (Luminy).

Le thème central de ce cours sera la théorie des polynômes de Kazhdan-Lusztig, en en abordant à la fois les aspects combinatoires, géométriques et les applications en théorie des représentations.

Les points suivants seront étudiés:

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Introduction aux polynômes de Kazhdan-Lusztig: ordre de Bruhat et algèbre de Hecke associés à un système de Coxeter; base de Kazhdan-Lusztig de l'algèbre de Hecke; cellules.

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Algèbres asymptotiques: familles et caractères constructibles d'un groupe de Coxeter fini; relation avec la théorie des cellules de Kazhdan-Lusztig; algèbres asymptotiques de Lusztig.

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Interprétation des polynômes de KL en termes de cohomologie d'intersection: aperçu de la cohomologie d'intersection; application à la construction de polynômes de KL arbitraires et au calcul des polynômes de KL pour les permutations grassmanniennes et vexillaires.

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Polynômes de KL de type [A\tilde] et bases canoniques de la représentation de Fock de U_q([^sl]_n): expression des coefficients des développements de la base canonique sur la base standard en termes des polynômes de Kazhdan-Lusztig de type affine [A\tilde]; lien avec les polynômes de Kostka et les coefficients de Littlewood-Richardson.

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Application des polynômes de KL en théorie des groupes p-adiques: classification de Zelevinsky des représentations irréductibles de GL(N,F) (pour F un corps local non archimédien); décomposition de l'induite parabolique d'un caractère non ramifié d'un sous-groupe parabolique minimal d'un groupe réductif p-adique.

J.E. Humphreys, Introduction to Coxeter groups, Cambridge University Press, Cambridge, 1990.
Geck-Pfeiffer, Characters of finite Coxeter groups and Iwahori-Hecke algebras (Clarendon Press 2000).
G. Lusztig, Characters of reductive groups over finite fields (Annals of Math Studies 107, 1984).
M. Geck, Representations of Hecke algebras at roots of unity. Seminaire Bourbaki.  Astérisque. 252, Exp. No. 836 (1998).

Connaissances préalables: Groupes de Coxeter; algèbres de Lie semi-simples; notions sur les groupes algébriques (voir par exemple: Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie chapitre 4; Serre, Algèbres de Lie semi-simples complexes; Springer, Linear algebraic groups).

Le volume horaire sera d'environ 26 heures.

Les intervenants seront Fokko du Cloux (professeur, Lyon), Meinolf Geck (professeur, Lyon), Anne-Marie Aubert (chargée de recherche CNRS, ENS), Bernard Leclerc (Professeur Caen) et Patrick Polo (Directeur de recherches Paris 13).

Les étudiants (une vingtaine) seront issus en priorité des DEA où interviennent des membres du GDR ``groupes réductifs'', c'est-à-dire les DEA de Paris 6 (méthodes algébriques), Paris 7, Besançon, Strasbourg, Lyon, Poitiers, Nancy, Marseille, Montpellier.

Les frais (voyage, séjour) seront dans la mesure du possible pris en charge, sauf un droit d'inscription de 30 euros par étudiant.

Renseignements et inscriptions avant le 15 février 2002:

François Digne, LAMFA, Université de Picardie, 33 Rue Saint-Leu 80 039 Amiens Cedex

e-mail digne@u-picardie.fr