Youssef Fares
Professeur au Lycée Delambre,  Amiens
Chercheur associé au L.A.M.F.A
Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Appliquée
UMR 6140 du CNRS
33 rue Saint-Leu
80 039 Amiens Cedex 1
France

Tél. : (+33)3 22 82 78 77
Fax : (+33)
3 22 82 78 38


Mél : youssef.fares@u-picardie.fr 
CV

 Recherche

Domaine de recherche


 
algèbre commutative, analyse P-adique, théorie algébrique des nombres,  polynômes à valeurs entières, factorielles de Bhargava, suites v-ordonnées, dynamiques d'applications affines sur des corps locaux.
Séminaire algèbre et théorie des nombres

Troisième Rencontre Internationale sur les Polynômes à Valeurs Entières en 2010
  au CIRM
 du 29 novembre au 4 décembre 2010


Publications
  • Y. Fares, Factorial preservation, Arch. des Math. 83 (2004), 497-506  pdf

  • Y. Fares, Delta-ring and factorial preservation, Acta Arith. 123.4 (2006),377-388.      pdf

  • S. Evrard, Y. Fares, p-adic subsets whose factorials satisfy a generalized Legendre Formula, Bull London Math. Soc 40 (2008) 37-50.  pdf
  • J-L. Chabert, A-H. Fan, Y. Fares, Minimal dynamical systems on a discrete valuation ring, Discrete and Continuous Dynamical Systems Vol. 25, Issue 3, (2009) 777-795. pdf
  • Y. Fares, v-ordering sequences and countable sets, Commutative Algebra and its Applications (2009), 239-246   pdf
  • D. Adam, Y. Fares, Integer-valued Euler-Jackson's finite differences, accepté à paraître dans Monatshefte für Mathematik.   pdf
  • D. Adam, J-L. Chabert, Y. Fares, Subsets of Z with simultaneous orderings, accepté à paraître dans Integers.   pdf



Article soumis

  • Y. Fares, K. Johnson, Characteristic sequences of the sets {n^d : n =0; 1; 2; ...}   pdf
  • A-H. Fan, Y. Fares, Minimal subsystems of affine dynamics on local fields     pdf
  • J-L. Chabert, Y. Fares, Preservation of the residual classes numbers by polynomials    pdf



Thèse
Intitulé :                       Polynômes à valeures entières et conservation des factorielles

Directeur de thèse : Jean-Luc Chabert

Thèse soutenue le  10 juillet 2006 à l'Université de Picardie Jules Verne       pdf

résumé :


La notion de factorielle est présente dans d’innombrables objets mathématiques. En 1997, en utilisant la notion de polynôme à valeurs entières, Manjul Bhargava a introduit la notion de factorielle généralisée relative à une partie de Z et plus généralement à une partie d’un anneau de Dedekind. Il a ainsi associé à chaque partie E d’un anneau de Dedekind une suite d’idéaux notée (n!E) qui conserve les propriétés de la factorielle classique. Cette fructueuse généralisation a permis de répondre à certaines questions de la théorie des nombres, de la combinatoire et de l’algèbre commutative. Elle se localise bien et est fortement liée, dans le cas local, à la notion de suite v-ordonnée  également introduite par Bhargava.
   Le premier résultat principal de ma thèse est la résolution de la conjecture de Gilmer et Smith (Arch. Math 73, 1999) selon laquelle si une partie de Z est polynomialement  équivalente à son image par un polynôme alors ce polynôme est de degré 1. En fait, nous avons démontré un résultat plus général dans les anneaux d’entiers de corps de nombres et plus généralement dans les anneaux de Dedekind (non semi-locaux) : Si E et f(E) ont la même suite de factorielles (au sens de Bhargava), alors f est un polynôme de degré 1. Pour montrer cette conjecture, nous avons prouvé une série de propriétés des suites v-ordonnées et utilisé la forte liaison entre polynômes à valeurs entières et la factorielle de Bhargava. Le second résultat principal concerne l’étude d’un problème de dynamique dans un anneau de valuation discrète à corps résiduel fini. Plus précisément, nous avons  éudié le problème suivant :  étant donnée une isométrie φ d’un anneau de valuation V , à quelles conditions le système (V, φ) est-il minimal ? Nous avons traité complétement le cas de transformations affines. Le troisième résultat principal est consacré à la généralisation de la formule de Legendre. Nous avons ainsi prouvé que si E est un précompact d’un anneau de valuation, alors la nième factorielle de E (au sens de Bhargava) vérifie la formule de Legendre généralisée � si et seulement si E est un précompact valué régulier (au sens d’Y. Amice).