Cours de DEA résident à Luminy
``Quantification et théorie de Lie''
Une semaine de cours pour des étudiants de DEA
et des doctorants sera organisée du 14 au 18 avril
2003 à Marseille (Luminy) autour du thème de la quantification.
Les points suivants seront étudiés:
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Introduction aux bigèbres de Lie, algèbres enveloppantes
quantifiées, doubles et dualité.
Variétés de Poisson et groupes de Lie-Poisson.
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Foncteurs de quantification: définition, inversibilité. Cadre
opéradique. Algèbres quasi-Hopf. Twists. Associateurs de Drinfeld.
Le théorème de quantification d'Etingof-Kazhdan.
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Algèbres enveloppantes quantifiées à une racine de l'unité
dans la spécialisation ``non restreinte''
de De Concini, Kac, Procesi:
centre, représentations de dimension finie.
Algèbres de Cayley - Hamilton . Application à la décomposition
de produits tensoriels de représentations
irréductibles des algèbres enveloppantes quantifiées.
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Formule de Kontsevich pour la quantification des variétés de
Poisson. Etude dans le cas linéaire,
calcul numérique de certains graphes en utilisant la formule de
Stokes et l'orientation des variétés de
bord. Description des déformations obtenues
dans le cas des algèbres de lie et application à la conjecture de
Kashiwara-Vergne.
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Géométrie hamiltonienne :
action hamiltonienne de groupes de Lie sur des variétés symplectiques,
application moment,
réduction symplectique, variété préquantifiable au sens de
Kostant-Souriau, orbites coadjointes.
Quantification et philosophie de Guillemin-Sternberg:
``la quantification commute à la réduction''
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Problèmes de catégorification: Catégorification du polynôme
de Jones d'après Khovanov, exemples dans le type A (algèbres de Hecke affines ou
algèbre de q-Schur affine) d'après Ariki,Lascoux-Leclerc-Thibon.
Connaissances préalables:
Notions de base de géométrie différentielle (formule de Stokes) et
sur les groupes de Lie, notion
d'algèbre de Lie, bi-vecteur de Poisson, formule de
Campbell-Hausdorff, notion de distributions,
action de groupe. Groupes de Lie-Poisson.
Un peu d'algèbre homologique.
Le volume horaire sera d'environ 26 heures.
Le coordinateur scentifique de ce cours est Marc Rosso (ENS).
Les intervenants seront Benjamin Enriquez (Strasbourg), Marc Rosso,
Paul-Émile Paradan (Grenoble),
Olivier Schiffmann (ENS) et Charles Torossian (ENS).
Les étudiants (une vingtaine) seront issus en priorité
des DEA et des équipes dont font partie
des membres du GDR ``Groupes, géométries et représentations'',
c'est-à-dire Amiens, Besançon, Caen, Cergy,
Dijon, Grenoble, Lyon, Marne la Vallée, Marseille, Montpellier, Nancy, Paris 6, Paris 7, Paris 13,
ENS, Poitiers, Strasbourg, Toulouse, Valenciennes, Versailles-Saint Quentin.
Les frais (voyage, séjour)
seront dans la mesure du possible pris en charge, sauf un droit
d'inscription de 30 euros par étudiant.
Renseignements et inscriptions avant fin février:
François Digne, LAMFA, Université de Picardie, 33
Rue Saint-Leu 80 039 Amiens Cedex
e-mail digne@u-picardie.fr