MASTER SCIENCES et TECHNOLOGIES
Mention Mathématiques
Algèbre, Théorie des Nombres et Applications

FACULTÉ DES SCIENCES
ANNÉE UNIVERSITAIRE 2014-2015

OBJECTIFS ET DÉBOUCHÉS
Le langage algébrique est un outil puissant permettant de formuler et de résoudre des problèmes dont le cadre échappe souvent au domaine traditionnel que l'on appelait jadis ``algèbre''. A côté de la géométrie algébrique et la théorie des nombres, dont il est issu, la théorie des représentations (théories de Lie), l'analyse linéaire (l'étude des systèmes d'équations aux dérivées partielles), la topologie algébrique, ou encore le calcul formel, la combinatoire, la robotique, utilisent de plus en plus ce langage algébrique et l'enrichissent, lui ouvrant de nouvelles sources d'inspiration.
La recherche et l'enseignement supérieur offrent, comme pour tout Master de mathématiques pures, des perspectives de carrière attractive aux étudiants. A côté de ces débouchés traditionnels, il faut noter que certains secteurs industriels ont besoin de spécialistes des techniques algébriques enseignées dans cette mention : calcul formel, codes, robotique, combinatoire.

ORGANISATION
Cette mention du Master est organisée en commun avec l'Université Paris 6 (master M2 Mathématiques Fondamentales) Les cours du premier semestre auront lieu à Paris. Les cours du second semestre auront lieu à Amiens.
Les cours d'introduction (de 24h chaque), organisés entre le 14 septembre et le 23 octobre ont une double fonction : faire le point et compléter les connaissances de Master 1 nécessaires pour la suite, et introduire de nouveaux outils communs à différentes filières. Un polycopié est distribué dans chaque cours d'introduction. Chaque cours vaut 9 ECTS. Les cours fondamentaux, de 48h en deux périodes, chacune valant 9 ECTS (éventuellement accompagnés de TD), ont lieu au 1er semestre. Il est recommandé que les étudiants assistent à au moins deux de ces cours, même s'ils ne présentent qu'un seul examen.
Les cours spécialisés, au 2ème semestre, sont de 24h avec examen, et demandent un grand travail personnel. Ils valent aussi 9 ECTS Pour obtenir son diplôme, un étudiant doit avoir obtenu 27 ECTS, dont au plus un cours d'introduction et il avoir présenté et soutenu avec succès son rapport de stage, valant 30 ECTS. De plus il doit valider 3 ECTS d'activités générales (TeX et anglais cientifique)
Le stage a lieu au sein du LAMFA (Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Appliquée).

INSCRIPTION
Le dossier de préinscription téléchargeable ici est à renvoyer par courriel au secrétariat du département de Mathématiques : Martine HAZEBROUCQ: martine.hazebroucq@u-picardie.fr (adresse courrier: Département de mathématiques, 33 Rue Saint-Leu 80039 Amiens Cedex)

STAGE
Le rapport de stage consiste en un mémoire écrit, et tapé avec un traitement de texte, préparé sous la responsabilité d'un enseignant. Sa soutenance a lieu devant le responsable du stage, assisté d'au moins un autre enseignant-chercheur.
Il s'agit d'une analyse et/ou d'une synthèse d'articles de recherche récents. L'étudiant doit faire preuve de ses capacités de compréhension, de rédaction et d'exposition.
L'étudiant doit contacter un enseignant-chercheur associé au master (il n'est absolument pas nécessaire que celui-ci enseigne dans le master cette année) qui accepte de devenir son directeur de mémoire. C'est un choix très important pour ceux qui comptent poursuivre jusqu'à la thèse, car le directeur de stage devient souvent le directeur de thèse. L'idéal est d'obtenir l'accord du directeur de stage en janvier ou février.
Conditions d'inscription
L'inscription au master M2 est réservée aux étudiants ayant validé une première année de master de mathématiques pures ou d'un diplôme équivalent par décision individuelle d'équivalence. Des dérogations (ex. pour un parcours en mathématiques appliquées) pourront être accordées aux étudiants particulièrement brillants et motivés. L'autorisation d'inscription se fait après examen des dossiers des candidats.

LISTE DES COURS
La liste des cours qui ont lieu à Paris 6 peut être consultée sur la page: http://www.master.math.upmc.fr/mathfond/
Les cours spécialisés auront lieu à Amiens. Le volume horaire de chacun d'eux est de 24 heures.
Ces cours sont destinés aux étudiants ayant suivi les cours fondamentaux et aux doctorants.

Exemples de cours spécialisés donnés à Amiens les années précédentes:

Algèbres de Hecke, algèbres de Temperley-Lieb

Autour de l'algèbre des polynômes à valeurs entières

Théorie géométrique des représentations

Foncteurs de Mackey et foncteurs à bi-ensembles