Cours de M2 2010-2011

Introduction aux groupes et algèbres de Lie




Ce cours aura lieu dans la cadre du Master de Mathématiques et applications de l'Université Paris VI


Le but de ce cours est l'introduction des notions essentielles sur les algèbres de Lie et leurs représentations ainsi que leur intervention dans l'étude des groupes de Lie ou algébriques.

Contenu approximatif:

  • Algèbres de Lie, algèbres résolubles et semi-simples, sous-algèbres de Cartan, forme de Killing.
  • Systèmes de racines, groupe de Weyl, classification des algebres de Lie semi-simples complexes de dimension finie.
  • Algèbre enveloppante, théorème de Poincaré-Birkhoff-Witt.
  • Représentations, modules de Verma, complète réductibilité.
  • Algèbre de Lie d'un groupe de Lie, base de Chevalley, groupe de Chevalley.

    Bibliographie:

    N. Bourbaki: Groupes et algèbres de Lie, Hermann 1968
    R. Carter: Lie algebras of finite and affine type, Cambridge 2005
    R. Godement: Introduction à la théorie des groupes de Lie, Springer, 2004.
    J. Humphreys: Introduction to Lie algebras and representation theory, Springer, 1978.
    C. Procesi: Lie Groups: An Approach Through Invariants and Representations, Universitext, Springer 2007
    JP. Serre: Algèbres de Lie semi-simples complexes, Benjamin 1966.

    Notes de cours:

    les notes sont mises en ligne au fur et à mesure de l'avancement du cours. Leur usage est autorisé à l'examen.

    Le texte du cours .

    Le sujet d'examen d'octobre 2010

    Le sujet d'examen de deuxième session (juin 2011)

    Archives:

    Le sujet d'examen d'octobre 2009 et des indications de correction

    Le sujet d'examen d'octobre 2008 et le corrigé

    Le sujet d'examen de deuxième session (juin 2009)