En 2010/11 j'enseigne en premier semestre :
cours: algèbre 1 de la troisème année de licence.
ceci représente 2 heures de cours hebdomadaires pendant 10 semaines.
On traite ici surtout les notions les plus élémentaires
de théorie de groupes, comme l'axiomatique, les sous-groupes,
distingués ou non. Puis, on travaille sur les actions de
groupes sur les ensembles, et là ceci nous amène
naturellement vers les groupes symétriques et alternés.
La deuxième partie traite les propriété
élémentaires des anneaux commutatifs, la notion d'idéaux,
des anneaux principaux, intègres, factoriels, euclidiens, et les
interdépendance de ces notions.
cours et TD: fonctions de la variable complexede la troisème année de licence.
ceci représente 2 heures de cours hebdomadaires pendant 10 semaines et 2h45 de TD hebdomadaires pendant 11 semaines.
L'analyse complexe est un sujet fondamental pour l'analyse abstraite mais
également pour l'algèbre et la géométrie. Le
sujet très joli généralise l'analyse d'une variable
réelle au cas d'une variable complexe, et on voit que la théorie
devient infiniement plus riche. Etre dérivable au sens complexe est
déjè très rigide. La théorie d'intégration
est encore plus belle. Le premier résultat central est le
théorè de Cauchy sur les intégrales curvilignes sur une
courbe fermée. Puis, le thérème de Taylor-Cauchy
explique des comporements inexpliqués des fonctions réelles
et la théorie des fonctions méromorphes apporte un aspect
algébrique. La théorie des résidues donne une
méthode efficace pour calculer de nombreuses classes
d'intégrales réelles.
En 2010/11 j'enseigne en second semestre :
un cours et TD ''représentations de groupes'' du master 1 mathématiques
en hauteur de 2 heures de cours et 2heures de TD hebdomadaires
On traite les fondements de la théorie des anneaux et modules
comme le théorème de Krull-Schmidt,
le théorè de Wedderburn sur les anneaux semisimple
artiniennes, puis le cas des anneaux de groupes, par le
théorème de Maschke. Puis, les caractères,
relations d'orthogonalité, eventuellement le
théorème de Dirichlet sur les progressions
arithmétiques comme application.Vers la fin on montre le
résultat de Burnside sur les groupes d'ordre divisible par
deux premiers uniquement. On insistera sur l'approche par les modules.
Puis un cours
''codes correcteur d'erreurs'' du master 1 mathématiques.
ce qui représente deux heures de cours et deux heures de TD hebdomadaires.
Ceci fait partie des applications de l'algèbre aux besoins
industriels. Téléphone portable, code barre des
caisses de supermarché transmission des données dans
un ordinateur, disque compacte, DVD, no ISBN etc. Les applications
sont multiples. On travaillera les théorèmes de Shannon
qui expliquent ce que c'est une information et comment les quantifier,
les codes linéaires avec leur système efficace de
décodage, puis cycliques, et des cas
particuliers. On traitera les 'designs', objet combinatoire sophistiqué
qui s'adapte bien aux construction des codes correcteurs.
Mon
enseignement de 1999/2000, 2000/2001 et 2001/2002.
Mon enseignement
de 2002/2003 ,
de 2003/2004 ,
de 2004/2005
de 2005/2006
de 2006/2007
de 2007/2008
de 2008/9
ainsi de
de 2009/10