En 2006/7 j'enseigne en premier semestre :

Un cours ''cryptographie'' en quatrième année (master 1)

ce qui présente 2 heures de cours hebdomadaires

On commencera par évoquer les problèmes de sécurité de l'information, transmission, authentification, stockage, etc. Puis, on traite des divers protocols pour résoudre ces problèmes; en particulier les protocols basés sur la factorisation des entiers, comme le RSA, les protocols basés sur le logarithme discret, puis sur le ''knapsack''; le sac-à-dos. Ensuite on traite les protocols nouveaux basé sur les problèmes de conjugaison dans un groupe. On évoque les difficulté et les avantages qui présentent les groupes de tresses à cet égard, et puis on établie une liste de propriétés d'un groupe idéal à cet égard (voir Shpilrain: Assessing security of some group based cryptosystems). Puis, on travaillera sur la cryptanalyse de tous ces systémes, en particulier on étudiera des algorithmes de factorisation des entiers, des algorithmes de testes de primalité, et puis des algorithmes de calcul effectif dans des groupes.
Voila les sujets des partiels, et de l'examen de 2004/5. dvi dvi dvi
Voila les sujets des partiels, et de l'examen de 2005/6. dvi dvi dvi et un corrigé dvi
Voila les sujets des partiels, et de l'examen de 2006/7. dvi dvi dvi

En 2006/7 j'enseigne en second semestre :

Un cours ''représentations de groupes'' en quatrième année (master 1),

en hauteur de 2 heures de cours et 2 heures de TD hebdomadaires

Les astronomes ont essayé de comprendre la poussière interstallaire par la mésure de l'absorption de certaines fréquences de la lumière des soleils. En fait une absorption a une certaine fréquence correspond à la présence d'un atome ou d'une molécule qui possède une fréquence de ''vibration'' avec exactement cette énergie.
Donald R. Hoffamn et Wolfgang Krätschmer ont observé une absorption à 220 nm ce qui correspond à une présence des atomes de charbon. Quand ils ont vérifié cette hypothèse en laboratoire ils ont observé des absorptions en fréquences supplémentaires. Ceci et les travaux de Harol W. Kroto et Richard E. Smalley a mené à l'hypothèse que ceci provient d'un molécule C60, en configuration d'un ''ballon de foot''. Pour vérifier ceci il fallait calculer les modes des espaces propres de cette configuration, ce qui a été fait à l'aide des ordinateurs puissant à l'époque. Une méthode beaucoup plus élégante a été proposé par Gordon James dans ''The representation theory of Buckminsterfullerene'', Journal of Algebra 167 (1994) 803-820. Il utilise le groupe de symétries du ballon de foot, pour décomposer l'espace dans lequel les équations différentielles sont définis en espaces plus petits, les représentations de ce groupe.
Dans ce cours on va apprendre les méthodes nécessaires pour cette méthode, dévélopper la théorie des représentations des groupes en caractéristique 0, modules et caractères, et illustrer leur force en démontrant l'existence des molécules C60. Avec ces démarches on aura appris une grosse partie des représentations de groupes, ainsi que ceux des groupes symétriques.
Le cours suivra les notes d'un livre que je suis en train d'écrire sur le sujet. Pour se procurer des versions préliminaires des premiers chapitres veuillez assister au cours.
Voici les examens et partiels 2005: dvi dvi dvi
Voici les examens et partiels 2006: dvi dvi dvi
Voici les examens et partiels 2007: dvi dvi dvi

un cours ''groupes et géométrie'' en quatrième année (master 1).

en hauteur de 2 heures de cours hebdomadaires

Je traite les groupes classiques, Sl_n(K) et PSL_n(K) en particulier leur géométrie, à savoir les propriétés qui sont déduit de leur action naturelle sur l'espace $Kn$. Puis, le group orthogonal réel en dimension 3 en liaison avec les quaternions. En deuxième partie je traite les actions de groupes sur des graphes, en particulier sur les arbres, et leur structure comme groupes amalgamés. On étudie le cas Sl2 en détail.
Voici les examens et partiels 2005: dvi dvi dvi
Voici les examens et partiels 2006: dvi dvi ; aucun étudiant ne s'est présenté en deuxième session 2006.

et puis un cours de deux heures hebdomadaires

''analyse approfondie'' en quatrième année (master 1).

sur l'analyse fonctionelle. On travaille sur la topologie faible et faible*, le thérème de Banach Alaoglu dans lequel on montre que la boule d'unité de l'espaces des formes linéaires continues est faible* compact. uis, la boule d'unité de l'espace se plonge naturellement de facon faible* dense dans la boule d'unité du double-dual. On travaille sur les espaces reflexifs, ainsi que leurs propriétés. Puis, on montre un thérème ergodique pour des espaces reflexifs. Puis, on travaille brièvement sur les espaces uniformément convexes et strictement normés. Là on montre que le dual de L_p est L_q, au moins si p>1. On montre aussi le théorème de Milman qui dit que tout espace de Banach uniformement convexe est reflexif. On fait un détour sur les espaces de Hilbert avec des resultats plutot auxiliaires. uis, on traite les opérateurs de Fredholm ce qui nous donne une partie de la théorie des espaces propres. Le résultat le plus important dans cette section est le théorème de Riesz. On travaillera sur l'indice d'un opérateur, et en particulier les opérateurs d'indice 0. Ceci nous mène aux opérateurs compacts, et on montre le théorème de Riesz-Schauder. Le dernier chapitre est conacré aux thérèmes de Gelfand-Mazur, puis spectral.
Voici les examens et partiels 2006: dvi dvi dvi
Voici les examens et partiels 2007: dvi dvi dvi

Finalement un cours, un groupe de TD et un groupe de TP en

''algèbre 2''; polynômes à plusieurs variables, théorie des corps, en licence troisième année.

ce qui présente une heure et demie de cours et deux heures et demie de TD hebdomadaire

On commence avec des rappels sur des espaces vectoriels, puis on s'interroge sur des corps qui contiennent un corps donné. On appelle ceci une extension des corps. Les méthodes utilisent largement l'algèbre linéaire de la deuxiéme année de licence. On distinge les extensions algébriques, c'est-à-dire ceux qui sont décrit par des équations polynomiales, et on arrivera à la fin du cours d'avoir une idée géométrique liée à la dimension d'un espace, des extensions qui ne le sont pas. Dans un deuxième chapitre on s'interroge sur les anneaux de polynômes à plusieurs variables, des problèmes de finitude avec la notion d'anneaux Noethériens, et un théorème très fondamental, le celèbre Nullstellensatz de Hilbert. Ce chapitre sur les anneaux sera structuré autour de la notion de cette propriété de finitude qui s'appelle Noethérien (d'après Emmy Noether ).


Mon enseignement de 1999/2000, 2000/2001 et 2001/2002.
Mon enseignement de 2002/2003 , de 2003/2004 , de 2004/2005 ainsi que de 2005/2006