En 2004/5 j'enseigne en premier semestre :
Un cours ''cryptographie''
en quatrième année (mastaire)
ce qui présente 2 heures de cours hebdomadaires
On commencera par évoquer les problèmes de sécurité
de l'information, transmission, authentification, stockage, etc. Puis, on
traite des divers protocols pour résoudre ces problèmes; en
particulier les protocols basés sur la factorisation des entiers,
comme le RSA, les protocols basés sur le logarithme discret, puis sur
le ''knapsack''; le sac-à-dos. Ensuite on traite les protocols nouveaux
basé sur les problèmes de conjugaison dans un groupe. On
évoque les difficulté et les avantages qui présentent
les groupes de tresses à cet égard, et puis on établie une
liste de propriétés d'un groupe idéal à cet
égard (voir Shpilrain: Assessing security of some group based
cryptosystems). Puis, on travaillera sur la cryptanalyse de tous ces
systémes, en particulier on étudiera des algorithmes de
factorisation des entiers, des algorithmes de testes de primalité,
et puis des algorithmes de calcul effectif dans des groupes.
Voila les sujets des partiels, et de l'examen.
dvi
dvi
dvi
En 2004/5 j'enseigne en second semestre :
Un cours ''représentations de groupes'' ainsi que les TD
qui vont avec
en quatrième année (mastaire),
en hauteur de 2 heures de cours et 2 heures de TD hebdomadaires
Les astronomes ont essayé de comprendre la poussière
interstallaire par la mésure de l'absorption de certaines
fréquences de la lumière des soleils. En fait une absorption
a une certaine fréquence correspond à la présence d'un
atome ou d'une molécule qui possède une fréquence
de ''vibration'' avec exactement cette énergie.
Donald R. Hoffamn et Wolfgang Krätschmer ont observé une
absorption à 220 nm ce qui correspond à une présence
des atomes de charbon. Quand ils ont vérifié cette hypothèse
en laboratoire ils ont observé des absorptions en fréquences
supplémentaires. Ceci et les travaux de Harol W. Kroto et
Richard E. Smalley a mené à l'hypothèse que ceci provient
d'un molécule C60, en configuration d'un ''ballon de foot''.
Pour vérifier ceci il fallait calculer les modes des espaces propres de
cette configuration, ce qui a été fait à l'aide des
ordinateurs puissant à l'époque. Une méthode beaucoup
plus élégante a été proposé par Gordon
James dans ''The representation theory of Buckminsterfullerene'', Journal of
Algebra 167 (1994) 803-820. Il utilise le groupe de symétries du
ballon de foot, pour décomposer l'espace dans lequel les
équations différentielles sont définis en espaces
plus petits, les représentations de ce groupe.
Dans ce cours on va apprendre les méthodes nécessaires
pour cette méthode, dévélopper la théorie des
représentations des groupes en caractéristique 0, modules
et caractères, et illustrer leur force en démontrant
l'existence des molécules C60. Avec ces démarches on aura
appris une grosse partie des représentations de groupes,
ainsi que ceux des groupes symétriques.
un cours ''groupes et géométrie'' ainsi que les TD
qui vont avec
en quatrième année (mastaire).
en hauteur de 2 heures de cours et 2 heures de TD hebdomadaires
Je traite les groupes classiques, Sl_n(K) et PSL_n(K) en particulier
leur géométrie, à savoir les propriétés
qui sont déduit de leur action naturelle sur l'espace $Kn$.
Puis, le group orthogonal réel en dimension 3
en liaison avec les quaternions. En deuxième partie je traite
les actions de groupes sur des graphes, en particulier sur les arbres, et
leur structure comme groupes amalgamés. On étudie le cas Sl2
en détail.
et finalement quelques heures de cours
''histoire de mathématiques''
en troisième année (licence).
en hauteur de 45 minutes hebdomadaires.
Luitzen Egbertus Jan Brouwer et David Hilbert sont au début
du vingtième siècle deux mathématiciens tous
les deux de premier rang. Un dispute où tous les coups sont
permis se déclenche entre eux, et leurs écoles respectives.
Il s'agit des points de vues fondamentalement opposés
sur les principes qui gouvernent les mathématiques.
Dans le cours on traite les origines de ce dispute, à commencer par les
mathématiques grècques à l'origine, les
évènements décisives, et l'issue de ce conflit.
Bien entendu, on expliquera en détail les deux 'types' de
mathématiques des opposants. Celui de Hilbert nous semble
évident aujourd'hui. Celui de Brouwer est très
étrange a nos yeux, mais si on regarde bien, on voit des arguments
apparaître, qui sont tout à fait modernes, en lien avec les
besoins de l'informatique. Puis, la politique intervient. Brouwer y voit
plutôt un `conflict' franco-allemand. On parle d'une
époque heureusement révolue.
voir
Hermann Weyl: Philosophy of Mathematics and Natural Science,
Princeton 1949
L.E.J. Brouwer: Zur Begründung der intuitionistischen Mathematik I,
Mathematische Annalen
L.E.J. Brouwer: Mathematik, Wissenschaft und Sprache, Monatshefte für
Mathematik und Physik XXXVI.
David Hilbert, Über das Unendliche; Mathematische Annalen 95.
Dennis E. Hesseling, Gnomes in the Fog; the reception of Brouwer's
intuitionism in the 1920s, Birkhäuser.
Voila les sujets des examens.
dvi
dvi
Finalement un cours en
''algèbre linéaire et équations différentielles''
pour des étudiants en chimie en deuxème année.
ce qui présente deux heures de cours outes les deux semaines
Le sujet est tout à fait classique, bien qu'il faut expliquer aux
étudiants ces faits mathématiques sans mentionner que ce sont
effectivement des mathématiques. On travaille sur la base des
exemples, des observations, et on en déduit des
propriétés.
Mon
enseignement de 1999/2000, 2000/2001 et 2001/2002.
Mon enseignement
de 2002/2003 et
de 2003/2004