En 2004/5 j'enseigne en premier semestre :

Un cours ''cryptographie'' en quatrième année (mastaire)

ce qui présente 2 heures de cours hebdomadaires

On commencera par évoquer les problèmes de sécurité de l'information, transmission, authentification, stockage, etc. Puis, on traite des divers protocols pour résoudre ces problèmes; en particulier les protocols basés sur la factorisation des entiers, comme le RSA, les protocols basés sur le logarithme discret, puis sur le ''knapsack''; le sac-à-dos. Ensuite on traite les protocols nouveaux basé sur les problèmes de conjugaison dans un groupe. On évoque les difficulté et les avantages qui présentent les groupes de tresses à cet égard, et puis on établie une liste de propriétés d'un groupe idéal à cet égard (voir Shpilrain: Assessing security of some group based cryptosystems). Puis, on travaillera sur la cryptanalyse de tous ces systémes, en particulier on étudiera des algorithmes de factorisation des entiers, des algorithmes de testes de primalité, et puis des algorithmes de calcul effectif dans des groupes.
Voila les sujets des partiels, et de l'examen. dvi dvi dvi

En 2004/5 j'enseigne en second semestre :

Un cours ''représentations de groupes'' ainsi que les TD qui vont avec en quatrième année (mastaire),

en hauteur de 2 heures de cours et 2 heures de TD hebdomadaires

Les astronomes ont essayé de comprendre la poussière interstallaire par la mésure de l'absorption de certaines fréquences de la lumière des soleils. En fait une absorption a une certaine fréquence correspond à la présence d'un atome ou d'une molécule qui possède une fréquence de ''vibration'' avec exactement cette énergie.
Donald R. Hoffamn et Wolfgang Krätschmer ont observé une absorption à 220 nm ce qui correspond à une présence des atomes de charbon. Quand ils ont vérifié cette hypothèse en laboratoire ils ont observé des absorptions en fréquences supplémentaires. Ceci et les travaux de Harol W. Kroto et Richard E. Smalley a mené à l'hypothèse que ceci provient d'un molécule C60, en configuration d'un ''ballon de foot''. Pour vérifier ceci il fallait calculer les modes des espaces propres de cette configuration, ce qui a été fait à l'aide des ordinateurs puissant à l'époque. Une méthode beaucoup plus élégante a été proposé par Gordon James dans ''The representation theory of Buckminsterfullerene'', Journal of Algebra 167 (1994) 803-820. Il utilise le groupe de symétries du ballon de foot, pour décomposer l'espace dans lequel les équations différentielles sont définis en espaces plus petits, les représentations de ce groupe.
Dans ce cours on va apprendre les méthodes nécessaires pour cette méthode, dévélopper la théorie des représentations des groupes en caractéristique 0, modules et caractères, et illustrer leur force en démontrant l'existence des molécules C60. Avec ces démarches on aura appris une grosse partie des représentations de groupes, ainsi que ceux des groupes symétriques.

un cours ''groupes et géométrie'' ainsi que les TD qui vont avec en quatrième année (mastaire).

en hauteur de 2 heures de cours et 2 heures de TD hebdomadaires

Je traite les groupes classiques, Sl_n(K) et PSL_n(K) en particulier leur géométrie, à savoir les propriétés qui sont déduit de leur action naturelle sur l'espace $Kn$. Puis, le group orthogonal réel en dimension 3 en liaison avec les quaternions. En deuxième partie je traite les actions de groupes sur des graphes, en particulier sur les arbres, et leur structure comme groupes amalgamés. On étudie le cas Sl2 en détail.

et finalement quelques heures de cours

''histoire de mathématiques'' en troisième année (licence).

en hauteur de 45 minutes hebdomadaires.

Luitzen Egbertus Jan Brouwer et David Hilbert sont au début du vingtième siècle deux mathématiciens tous les deux de premier rang. Un dispute où tous les coups sont permis se déclenche entre eux, et leurs écoles respectives. Il s'agit des points de vues fondamentalement opposés sur les principes qui gouvernent les mathématiques. Dans le cours on traite les origines de ce dispute, à commencer par les mathématiques grècques à l'origine, les évènements décisives, et l'issue de ce conflit. Bien entendu, on expliquera en détail les deux 'types' de mathématiques des opposants. Celui de Hilbert nous semble évident aujourd'hui. Celui de Brouwer est très étrange a nos yeux, mais si on regarde bien, on voit des arguments apparaître, qui sont tout à fait modernes, en lien avec les besoins de l'informatique. Puis, la politique intervient. Brouwer y voit plutôt un `conflict' franco-allemand. On parle d'une époque heureusement révolue.

voir
Hermann Weyl: Philosophy of Mathematics and Natural Science, Princeton 1949
L.E.J. Brouwer: Zur Begründung der intuitionistischen Mathematik I, Mathematische Annalen
L.E.J. Brouwer: Mathematik, Wissenschaft und Sprache, Monatshefte für Mathematik und Physik XXXVI.
David Hilbert, Über das Unendliche; Mathematische Annalen 95.
Dennis E. Hesseling, Gnomes in the Fog; the reception of Brouwer's intuitionism in the 1920s, Birkhäuser. Voila les sujets des examens. dvi dvi

Finalement un cours en

''algèbre linéaire et équations différentielles'' pour des étudiants en chimie en deuxème année.

ce qui présente deux heures de cours outes les deux semaines
Le sujet est tout à fait classique, bien qu'il faut expliquer aux étudiants ces faits mathématiques sans mentionner que ce sont effectivement des mathématiques. On travaille sur la base des exemples, des observations, et on en déduit des propriétés.


Mon enseignement de 1999/2000, 2000/2001 et 2001/2002.
Mon enseignement de 2002/2003 et de 2003/2004