Université de Picardie-Jules Verne Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Appliquée 33 Rue Saint-Leu, 80039 Amiens Colloquium Mathématique d'Amiens ( B. Schapira) Un mercredi par mois à  16h15, salle BC101

Contact : Barbara point Schapira arobase u-picardie.fr


8 octobre 2008 : Michel Zinsmeister (Université d'Orléans) : Adrien Douady : un géant de l'analyse complexe

Résumé : Le dénominateur commun de tous les travaux d'Adrien Douady est l'analyse complexe, qui le fascinait. Nous tenterons de décrire son apport
considérable aux mathématiques à  la lumière de cette profession de foi.

3 décembre 2008 : Nikolai Tzvetkov (Université Lille1) : Sur les contributions de T. Tao aux estimées de Strichartz
Résumé :  Les estimées de Strichartz sont un outil quantitatif pour mesurer la dispersion. Ce sont des effets de régularisation dans l'échelle des
espaces de Lebesgue, presque partout en temps, pour les solutions d'une équation d'évolution. Nous allons démontrer ces estimées dans leurs formes
classiques et ensuite présenter la contribution de Keel-Tao sur le cas limite.

7 janvier 2009 : Jean-Paul Allouche (LRI, Université Paris Sud) : Tours de Hanoi, Kolam indiens, quasicristaux et musique : ubiquité des suites automatiques
Résumé : Comment jouer aux tours de Hanoi sans mémoire et sans regarder le jeu ? Quelles mathématiques sont cachées derrière les Kolam indiens ? Y a-t-il des corps intermédiaires entre les cristaux et les ''verres'' ? Y a-t-il vraiment des rapports entre les mathématiques et la musique ? Ces questions seront effleurées avec comme prétexte unificateur les suites engendrées par automate fini (ou leurs généralisations) et leurs propriétés mathématiques (combinatoires, arithmétiques, dynamiques ...).

28 janvier 2009 : Patrick Dehornoy (Université de Caen) : Cantor et les infinis

Résumé : En 1874, Georg Cantor publie dans le journal de Crelle un article où il démontre qu'il n'existe pas plus de nombres algébriques que de
nombres entiers mais que, par contre, il existe strictement plus de nombres réels. Cet article est révolutionnaire car, pour la première
fois, l'infini est considéré non plus comme une limite inatteignable mais comme un possible objet d'investigation. Sa descendance est
extraordinaire: non seulement il marque la naissance de la théorie des ensembles -- en fait une théorie de l'infini -- mais il contient déjà  en
germe le problème du continu qui a occupé toute la fin de la vie de Cantor, et a été et continue d'etre le moteur du developpement de cette
théorie, un temps objet d'une fascination déraisonnable reposant sur un malentendu, et aujourd'hui largement méconnue.

4 février 2009 : Brigitte Vallée (Laboratoire Greyd, Université de  Caen, ENSICAEN et CNRS) : Systèmes Dynamiques et Analyse  d'Algorithmes: le cas des algorithmes d'Euclide.

Résumé : Analyser   un algorithme consiste à  en   décrire le comportement "moyen".  Beaucoup des  méthodes  classiques d'analyse en moyenne 
reposent sur l'outil essentiel que sont les séries génératrices. Pourtant, dans le cas de certains algorithmes, ces m\'ethodes ne peuvent  s'appliquer,
car la distribution des données évolue de manière trop complexe au cours de l'algorithme. C'est  alors une idée très naturelle de considérer un algorithme
et l'ensemble de ses données comme un système dynamique. L'opérateur de transfert, un des  principaux outils classiques des systèmes dynamiques, 
prend  alors le relais des  séries génératrices et peut ^etre considéré  comme un opérateur générateur.

Je donnerai quelques exemples de résultats  récents  obtenus gr^ace à  ce nouveau formalisme, dans  le domaine arithmétique, où je décrirai l'analyse "dynamique"
d'une classe d'algorithmes  de type  "Algorithme d'Euclide''.

18 mars 2009 Anne Estrade (Université Paris V) La géométrie aléatoire pour modéliser les milieux poreux: l'exemple des modèles « germe-grain »

Résumé : Les modèles "germe-grain" sont obtenus en lançant au hasard des points (les germes) dans R^d, et des ensembles compacts
autour de ces points (les grains). Les différents choix possibles de distributions des germes et des grains confèrent à ces modèles
une grande flexibilité. Dans le cas d=3, on peut ainsi modéliser la répartition spatiale des pores dans un milieu poreux ou des grains
dans un milieu granulaire. Le cas d=2 est adapté au traitement d'image, à l'écologie, aux réseaux de télécommunications, etc.
Une fois lancés les couples (germe,grain), on leur associe communément le champ booléen défini comme la fonction indicatrice
de la réunion des grains (ou du complémentaire). On modélise ainsi un milieu bi-phasique (d=3). On peut également associer
aux couples (germe,grain) un champ à valeurs entières défini comme la somme des fonctions indicatrices de chaque grain.
On obtient ainsi un modèle en densité de matière (d=3) ou en niveaux de gris (d=2). On présentera quelques indicateurs qui décrivent
la morphologie des milieux ainsi modélisés, comme la porosité, la corrélation à deux points ou la longueur des cordes. On abordera également
deux questions importantes: l'homogénéïsation et la percolation.



8 avril 2009 Gilbert Levitt (Université de Caen)  Produits semi-directs, matrices compagnons, et suites récurrentes.

Résumé : A partir d'une question de théorie des groupes, j'exposerai quelques problèmes
et résultats sur les matrices à coefficients entiers et les suites vérifiant des relations de récurrence linéaires.







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