Université de Picardie-Jules Verne
Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Appliquée

33 Rue Saint-Leu, 80039 Amiens
Séminaire de théorie des groupes
Le mercredi à 14h, BC101



Année 2013-2014:



18 septembre
Intan Muchtadi-Alamsyah (Bandung) : Sur les algèbres de Nakayama m-amassées basculées

25 septembre
Guo Dong Zhou (Shanghai) : La structure de Batalin-Vilkovisky sur la cohomologie de Hochschild d'une algèbre de Frobenius avec automorphisme de Nakayama semisimple
Récemment Kowalzig and Krähmer ont montré que la cohomologie de Hochschild d'une algèbre de Calabi-Yau tordue admet une structure de Batalin-Vilkovisky une fois qu'un certain automorphisme est semisimple. On montre un analogue de ce résultat pour les algèbres de Frobenius. i.e. si l'automorphisme de Nakayama est semisimple pour une algèbre de Frobenius, alors il existe une structure de Batalin-Vilkovisky sur la cohomologie de Hochschild de cette algèbre. En particulier, la cohomologie de Hochschild d'une algèbre de Hopf est toujours une algèbre de Batalin-Vilkovisky, Cet exposé est basé sur un travail récent en commun avec Thierry Lambre.

2 octobre
Thierry Lambre (Clermont-Ferrand) : Dualité des calculs de Tamarkin-Tsygan et structures BV sur divers types d'algèbres.
Résumé : La notion de calcul de Tamarkin-Tsygan à dualité permet de construire des structures de Batalin-Vilkoviski dans un cadre général, qui comprend la dualité de Van den Bergh des algèbres associatives et la dualité de Huebschmann des algèbres de Lie-Rinehart. Cet outil permet notamment de retrouver la structure BV des algebres de Calabi-Yau mise en évidence par V. Ginzburg ou un résultat de Kowalzig et Krähmer sur la structure BV des algèbres de Calabi-Yau tordues.

9 octobre. Exceptionnellement de 14h à 15h30.
Baptiste Rognerud : Equivalences entre blocs d'algèbres de Mackey p-locales

23 octobre
Sadek Al Harbat (Paris 7) : A Markov trace on affine Temperley-Lieb algebras

13 novembre
Olivier Dudas (Paris 7) : Matrices de décomposition pour les groupes unitaires
Résumé: Dans cet exposé je discuterai de travaux récents avec Gunter Malle visant à comprendre la théorie des représentations modulaires du groupe unitaire. On construit ces représentations à partir de la cohomologie de certaines variétés de Deligne-Lusztig, et les propriétés de ces variétés permettent de déterminer facilement de nouveaux nombres de décomposition, et de répondre à certaines questions de relèvement en caractéristique zéro de représentations modulaires. Comme dans le cas des groupes symétriques et des groupes linéaires, de nombreuses propriétés sur les matrices de décomposition se traduisent sur les partitions (comme la règle de James de suppression des lignes et colonnes), mais elles restent inexpliquées pour les groupes unitaires.

20 novembre
Bernard Leclerc (Caen) : Algèbres amassées et q-caractères de modules de Kirillov-Reshetikhin
Résumé : On décrit un algorithme provenant d'une algèbre amassée permettant de calculer les q-caractères des modules de Kirillov-Reshetikhin pour importe quelle algèbre affine quantique non tordue U_q(g^). Lorsque g est de type A, D, E, cette formule généralise la formule de Nakajima qui exprime les q-caractères des modules standard en termes d'homologie de variétés de carquois graduées. Il s'agit d'un travail commun avec David Hernandez.

27 novembre
Indah Wijayanti (Jogyakarta) : On Fully Prime Radicals
Abstract: In this paper we give a further study on fully prime submodules. For any fully prime submodules we define a product called *M-product. The investigation further of fully prime submodules in this work is related to this product. Moreover we also introduce the fully prime radicals of submodules. We show that the fully prime radical of any submodule can be characterize by the m-system. As a special case, the fully prime radical of a module M is the intersection of all minimal fully prime submodules of M.

11 décembre
Guy Henniart (Orsay) : Représentations irréductibles modulo p de groupes réductifs p-adiques (travail en commun avec Noriyuki Abe, Florian Herzig et Marie-France Vignéras)
Résumé: L'étude des congruences entre formes modulaires a donné des résultats spectaculaires en Théorie des Nombres ces dernières décennies. Une généralisation naturelle et nécessaire est l'étude des congruences entre formes automorphes. Le versant local consiste alors à explorer les représentations d'un groupe réductif p-adique G sur un corps C de caractéristique non nulle l. Le cas où l=p est particulièrement délicat et intéressant, par manque de semi-simplicité. Dans un premier temps il s'agit de classifier les représentations admissibles (une propriété de finitude naturelle) et irréductibles: on distingue les représentations supercuspidales, qui ne peuvent s'obtenir comme composants d'induites paraboliques à partir d'un sous-groupe de Levi propre de G, et on vise une classification en termes de représentations supercuspidales des sous-groupes de Levi de G. Laure Barthel et Ron Livné ont obtenu les premiers résultats, pour le groupe GL(2), dans les années 1990. Plus récemment, Florian Herzig a obtenu une classification complète pour le groupe GL(n), et Noriyuki Abe a étendu sa méthode au cas d'un groupe déployé. Le travail présenté établit le cas général, toujours par l'approche due à Herzig. Je tâcherai d'illustrer la classification, et, brièvement, d'évoquer la méthode de preuve. Cette approche consiste à étudier la restriction des représentations à des sous-groupes compacts ouverts naturels de G. Les représentations irréductibles modulo p de ces sous-groupes compacts se factorisent par un quotient fini, qui se trouve être un groupe réductif sur le corps résiduel de F, de sorte que la théorie des représentations de groupes réductifs finis en caractéristique naturelle joue un grand rôle.

18 décembre
Peter Symonds (Manchester) : Symmetric and exterior powers of modular representations of cyclic groups.
Abstract: We consider how to calculate tensor products, then symmetric and exterior powers, of modular representations of cyclic groups as a sum of indecomposables. In particular, we will present recent work with Himstedt that gives a recursive formula in the case of cyclic 2-groups.

8 janvier
Dragos Fratila (Paris 7) : Algèbre de Hall d'une courbe elliptique et formes automorphes
Résumé: Dans cet expose j'introduirai l'algebre de Hall et les formes automorphes ainsi que les resultats classiques dont on aura besoin, dont quelques-uns specifiques a la courbe elliptique. Si le temps le permet je presenterai une esquisse de preuve du resultat principal.

15 janvier
Inna Capdeboscq (Warwick) : On some subgroups of topological Kac-Moody groups
Abstract: In this talk we discuss a joint work with B. Rémy (Lyon) in which we initiate a study of some subgroups of topological Kac-Moody groups and look at some implications of this study on the subgroup structure of the ambient Kac-Moody group.

29 janvier
Daniel Juteau (Caen) : Correspondance de Springer généralisée modulo l

5 février
Vincent Pilaud (Polytechnique) : Associaèdres d'arbres signés
Diapos de l'exposé
Un associaèdre est un polytope dont les sommets correspondent aux triangulations d'un polygone convexe et dont les arêtes correspondent aux flips entre ces triangulations. J.-L. Loday en a donné une réalisation particulièrement élégante qui a été généralisée ensuite dans deux directions : d'un côté par C. Hohlweg et C. Lange pour obtenir de multiples réalisations de l'associaèdre paramétrées par une séquence de signes, et de l'autre par A. Postnikov pour obtenir une réalisation des associaèdres de graphes de M. Carr et S. Devadoss. Le but de cet exposé est de présenter une généralisation commune de ces constructions aux associaèdres d'arbres signés. Nous présenterons aussi les riches propriétés combinatoires et géométriques des polytopes qui en résultent. L'exposé sera illustré par le cas de l'associaèdre classique, dont l'interprétation en termes d'épine dorsale (arXiv:1307.4391, travail en commun avec C. Lange) est le fil directeur de ce travail.

12 février
Yuming Liu (Pékin) : Simple-minded systems in stable module categories

19 février
Luis Paris (Dijon) : Convexité des sous-groupes paraboliques dans les groupes d'Artin

12 mars
Eirini Chavli : Deformations of the finite quotients of the braid group on 3 strands
Abstract:In 1957 H.S.M Coxeter proved that the quotient of the braid group Bn on n strands (n > 1) by the relations sik, where s1, . . . , sn are the generators of Bn, is a finite group if and only if 1/k + 1/n > 1 . Apart from the obvious cases k = 2 and n = 2, there is only a finite number of such groups, nicknamed by Sephard and Todd as G4 , G8 , G16 for the cases where n = 3, k = 3, 4, 5 and G25 , G32 for the cases where n = 4, 5 and k = 3. In this talk, we will prove that the Iwahori-Hecke algebras of G4, G8, G16, i.e. the quotients of the group algebra of B3 by a generic cubic, quadratic and quatric relation respectively, has finite rank. This was conjectured in 1998 by Broué, Malle and Rouquier for the Iwatory Hecke algebra of all complex reflection groups, and has many consequences. In particular, we will prove that we can determine completely the simple representations of B3 for dimension ≤ 5.

19 mars
Ivan Marin : Une extension universelle de l'algèbre BMW (I)
Résumé Travail en commun avec E. Wagner (Dijon). En vue de classifier les traces de Markov (et les invariants de noeuds correspondants) qui se factorisent par l'algèbre de Birman-Wenzl-Murakami (BMW), nous introduisons une extension de cette algèbre qui permet de rendre compte de façon simultanée de ses deux incarnations (versions symplectiques et orthogonales). Pour des valeurs assez générales des paramètres de définition, nous montrons que les traces de Markov connues, correspondant aux polynômes de Homfly et de Kaufmann, sont les seules possibles. De plus, pour des valeurs suffisamment générales des paramètres, cette extension est en fait triviale. En revanche, et ce sera l'objet du deuxième exposé, j'expliquerai comment, pour une famille spéciale de paramètres, on obtient des objet algébrique nouveaux, ainsi que de nouvelles traces de Markov. Ces nouvelles structures permettent notamment de définir des extensions remarquables des algèbres de Temperley-Lieb, ainsi que des algèbres de Hecke à q=-1 (pour un système de Coxeter quelconque). On en déduit en particulier des classes de cohomologie (de Hochschild) naturelles.

26 mars
Ivan Marin : Une extension universelle de l'algèbre BMW (II)

2 avril
Ivan Marin : Une extension universelle de l'algèbre BMW (III)

9 avril
Oussama Ajbal (Caen) : Métriques et points fixes d'endomorphismes dans les monoïdes pré-Garside.
Résumé : Il a été prouvé que les sous-monoïdes des points fixes et points périodiques de tout endomorphisme d'un monoïde d'Artin à angles droits sont finitement engendrés. Le but de cet exposé est de montrer que l'on peut étendre ce résultat à tous les monoïdes d'Artin, et sous une certaine condition, aux monoïdes pré-Garside. En plus, je démontre que ces sous-monoïdes sont d'Artin aussi dans le premier cas, et pré-Garside également dans l'autre. En seconde partie, j'introduis trois métriques dans les monoïdes pré-Garside, démontre des inégalités entre elles dans le cas général, et des équivalences uniformes dans le cas des monoïdes de Garside et des monoïdes d'Artin à angles droits.

16 avril
Patrick Dehornoy (Caen) : Groupes de structure des solutions ensemblistes de l'équation de Yang-Baxter et leurs quotients finis.

14 mai
Hiroyuki Nakaoka A Mackey-functor theoretic interpretation of biset functors
Abstract: In this talk, I will introduce a 2-category of finite sets with variable finite group actions, which enables us to regard a biset functor as a special kind of Mackey functor on it. This gives an analog of Dress' definition of a Mackey functor for biset functors.

21 mai
Cédric Lecouvey (Tours) : Modules induits isomorphes et automorphismes de diagrammes de Dynkin
Résumé: On se donne une algèbre de Lie g et l une sous-algèbre de Lévi. À quelle condition deux l-modules irréductibles peuvent-ils avoir des inductions à g isomorphes ? Il est assez facile de voir qu'une condition suffisante est que les deux plus haut poids pour l associés sont conjugués sous l'action d'un élément du groupe de Weyl de g qui est aussi un automorphisme du Diagramme de Dynkin de l. Dans un travail en commun avec J. Guilhot, nous conjecturons que la réciproque est vraie et prouvons cette conjecture dans différents cas. L'exposé fera également le lien avec des problèmes analogues apparaissant dans des contextes différents notamment lorsque les coefficients de branchement sont remplacés par des multiplicités tensorielles ou des nombres de décomposition.

28 mai
Mathieu Mansuy (Paris 7) : Représentations des algèbres toroïdales quantiques
Résumé : Nous présentons dans cet exposé la construction de nouvelles représentations intégrables pour l'algèbre toroïdale quantique (double affinisation du groupe quantique), appelées représentations l-extrémales. Leur définition a été proposée par D. Hernandez en 2009, en s'inspirant des travaux de Kashiwara sur les représentations extrémales des algèbres affines quantiques. L'application principale, comme dans la théorie de Kashiwara, est la construction de représentations de dimension finie de l'algèbre toroïdale quantique, obtenues par spécialisation du paramètre quantique aux racines de l'unité.

4 juin
Radu Stancu : Soutenance d'habilitation

18 juin
Philippe Nadeau (Lyon) Éléments pleinement commutatifs dans les groupes de Coxeter affines
Le pdf de l'exposé se trouve ici

25 juin
Pas de séminaire (Journée du LAMFA)

2 juillet
Luis Valero (Morelia, Mexique) : Global representation rings
Abstract: Both the representation ring of a group and its Burnside ring provide useful information about the group. In this talk we define a new concept that involves both ideas, and explore some of its properties. The talk will be accessible to people with a solid understanding of groups, possibly at the college level (we'll give a very brief introduction to representations, Burnside rings, character tables and tables of marks).

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courriel : francois.digne@u-picardie.fr

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