II. 3.1 NOTE DE SYNTHESE

Bilan de l'évolution scientifique

Depuis sa création en 96 (suite à l'éclatement du LAMIFA), la politique scientifique du LAMFA était de continuer à développer les deux axes forts que sont la théorie des groupes et l'analyse appliquée. La politique de développement était de fournir aux mathématiciens en poste à Amiens des moyens de travail (stations informatiques, imprimantes, documentation, remboursement de voyages pour assister à des séminaires...).

Cet engagement a été tenu. Le jeu des recrutements a aussi fait que plusieurs équipes ont émergé ou se sont structurées: le LAMFA possèdera une équipe en probabilités et théorie ergodique bien structurée et homogène (3PR, 4MC, 2 PRAG), en théorie des nombres (2PR, 4MC, 1 chercheur associé), et au sein de l'équipe d'analyse appliquée un petit groupe en calcul scientifique a émergé (1PR, 2MC).

Depuis le rapport de juin 1999, le LAMFA compte un 2PR et 3MC supplémentaires (dont 4 collègues de Saint-Quentin).

Projet

LE LAMFA compte pérenniser son association avec le CNRS.

Prévisions sur les départs

Suite à la mutation de P. Auscher (2002) et à la retraite de C. Picard (2003), deux postes PR seront vacants dans le thème de l'analyse appliquée. Il est vital pour le LAMFA que ces deux postes soient publiés avec le profil recherche défini par le LAMFA. Même si l'UPJV est redevable d'un poste en math à l'IUFM, le moment n'est pas venu de priver le LAMFA et le DEA d'analyse appliquée de forces vives et vitales (il est à peu près sûr que de tels profils recherche ne seront pas compatibles sur un poste IUFM).

D'autres départs à la retraite en PR sont prévus d'ici 3 ans.

Evolution des thématiques

Les thèmes de recherches développés à l'heure actuelle dans l'équipe d'Analyse Appliquée vont continuer à l'avenir avec une réorientation lorsque les nouveaux PR arriveront. Les objectifs sont toujours la compréhension d'équations d'évolution (existence, comportement asymptotique), de problèmes variationnels, une orientation vers le calcul scientifique est déjà prise par le recrutement d'un jeune maître de conférences et doit être amplifié.

L'équipe de théorie des groupes va continuer à développer la direction des groupes de réflexions, algèbres de Hecke cyclotomiques et groupes de tresses en relation avec les travaux de l'équipe des groupes finis de Paris et les GDR ``groupes réductifs'' et ``groupes de tresses''. Ces thèmes touchent à la fois à la topologie, aux groupes algébriques, et à la combinatoire. Un des objectifs continue à être la résolution complète des conjectures de Broué dans le cas des groupes réductifs finis. D'autre part, la résolution récente par Krammer, Digne, Cohen et Wales, et Paris, de conjectures très anciennes sur les groupes de tresses ouvrent la voie par les méthodes introduites à une compréhension plus profonde de ces groupes.

J. Michel continuera à être fortement impliqué dans le développement du logiciel GAP (group algorithms and programation) basé à Saint-Andrews et Aachen.

Il y aura aussi des développements de la théorie cohomologique des groupes (en particulier des équivalences dérivées): des questions provenant de l'étude du groupe d'auto-équivalences de la catégorie dérivée d'une algèbre sont liées à la conjecture miroir de Konsevitch. Les propriétés de ces groupes sont étudiés en détails par un certain nombre de chercheurs (P. Seidel, A. Yekutieli, M. Khovanov, R. Rouquier, A.Zimmermann).

L'équipe de Probabilité et Théorie Ergodique, outre les thématiques déjà évoquées, s'engagera dans les études statistiques des systèmes dynamiques (existence de mesures invariantes, décroissance de corrélations, théorèmes limites, récurrences de Poincaré, entropie et dimension etc). De plus, l'arrivée de Mme Airault et de M. Lescot va ouvrir l'équipe sur le calcul dans les algèbres de Wiener.

Du fait d'une activité de séminaire commune, les équipes de mathématiques discrètes et d'algèbre et théorie des nombres ont fusionnée en une seule équipe de théorie des nombres et gardent leur spécificité en interne. Les résultats prometteurs de M. Bhargava (Princeton University) sur les P-orderings orientent le thème 'algèbre' vers les `polynômes à valeurs entières sur une partie'. Les thèmes `maths discrètes' se poursuivent et s'orientent vers la cryptographie et il est à noter les collaborations avec l'équipe de probabilités et théorie ergodique.

En ce qui concerne, l'équipe de catégorie et topologie, les recherches s'orientent vers les modèles de type simpliciaux ou cubiques en cohérence homotopique liés aux polytopes de Stasheff ou aux complexes de Milgram.

Evolution de l'activité

Les activités de séminaire, colloquium, journées thématiques sont maintenues.

Evolution future

L'excellence de l'équipe de théorie des groupes doit se maintenir par le jeu des remplacements et si possible accueillir un CR ou DR.

Les mathématiques appliquées et le calcul scientifique est une orientation dans laquelle le laboratoire doit s'engager plus fortement. Le recrutement d'un PR ou d'un chercheur (CR ou DR) reconnu dans cette direction permettrait de développer les contacts naissants que le LAMFA engage avec la région et étoffer l'équipe enseignante du DEA Analyse Appliquée. Le développement de cette thématique permettrait à terme l'obtention de contrats.

La relative jeunesse du LAMFA et les recrutements du passé (avant 1990) sans politique scientifique cohérente font que certains coolègues ne sont intégrés à aucune :'equipe. Un effort de structuration supplémentaire reste à faire pour prendre en compte toute cette diversité.

Les différentes équipes vont s'imbriquer davantage dans des réseaux. L'équipe de théorie de groupes participe déjà à deux GDR. L'un d'entre-eux se termine et un nouveau projet de GDR est en route avec de nouveaux thèmes. L'équipe de probabilités et théorie ergodique travaille sur un projet de GDRE. L'Analyse Appliquée est concernée par le r/'esau européen IHP Harmonic Analysis and related topics (P. Auscher) et un GDR (C. Picard). différentes ACI et PAI du CNRS sont aussi en cours.

Formation doctorale

Grâce aux deux DEAs, le nombre de doctorants ne peut aller qu'en croissant.

Documentation

Le LAMFA ne possède pas de bibliothèque de recherche dans ses locaux. Le souhait est de développer un tel outil avec le personnel adéquat venant du CNRS.

Personnels ITA et IATOS

Le premier objectif est la stabilisation du personnel administratif UPJV (La personne est en congé maladie) qui s'occupe pour l'essentiel de la comptabilité et de la gestion. Le psote est publié pour Septembre 2002.

L'évolution doit porter sur la documentation avec la venue d'un personnel documentaliste (demande de BAP IV au CNRS) et de moniteurs. Ce personnel permettrait au LAMFA de constituer une bibliothèque de laboratoire dans ses murs en liaison avec la BU qui resterait le gestionnaire du fonds. Nous souhaitons aussi un personnel administratif CNRS (BAP V, secrétaire de gestion), qui permettrait au LAMFA d'asseoir ses liens avec le CNRS.




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On 11 Jul 2002, 15:18.