Composition

L'équipe est actuellement composée de:

3 professeurs (A.H. Fan, Y. Lacroix, H. Airault,)

4 maîtres de conférences (D. Schneider, B. Saussol, F. Paccaut, P. Lescot)

2 prags (S. Ducay, A. Elbhar)

1 étudiant en thèse (M. N'Dyaie).

Mouvements récents  Yves Lacroix (PR) et Benoît Saussol (MC) sont recrutés en septembre 2000 à Amiens, et Frédéric Paccaut (MC) en septembre 2001 sur un poste à l'INSSET de Saint-Quentin. En septembre 2001, H. Airault (PR) et P. Lescot (MC) avec leurs postes à INSSET de Saint-Quentin sont intégrés au LAMFA et affectés à l'équipe. F. Gamboa (PR) est muté à Toulouse en septembre 2000. Il y aura le départ en retraite de A. Elbhar (PRAG) prévu en septembre 2002.

Thèmes de recherche

Cette équipe originellement de Probabilité et Statistique, s'est recentrée sur les probabilités et la théorie ergodique suite au départ en mutation de Fabrice Gamboa (PR) et aux recrutements d'Yves Lacroix (PR) et Benoît Saussol (MC) en septembre 2000.

Les thèmes développés sont les suivants:

· systèmes dynamiques : systèmes symbolique et hyperbolique, récurrence de Poincaré, opérateur de transfert, décroissance de corrélation, théorème central limite, flots suspendus

· théorie ergodique : analyse spectrale, théorème ergodique perturbé, g-mesure, flot de Toeplitz

· géometrie fractale : dimension de mesure, analyse multifractale, IFS

· analyse de Fourier : produit de Riesz et série trigonomérique lacunaire, méthode spectrale et randomisation gaussienne

· modélisation aléatoire et processus stochastique: marche aléatoire, chaos multiplicatif, processus en dimension infinie, existence de mesures invariantes.

· calcul stochastique

Activité scientifique

L'équipe organise un séminaire bi-mensuel et une journée annuelle.

Elle a organisé le colloque de Théorie Ergodique d'Amiens (du 27 mai au 31 mai, 2002). Ce colloque est financé principalement par le CNRS et soutenu par l'Université de Picardie et le LAMFA. L'engagement du CNRS pour ce colloque est un encouragement pour le pré-projet GDR en Théorie Ergodique, dont Yves Lacroix est le coordinateur.

A. H. Fan a co-organisé le colloque d'Analyse Franco-chinoise (du 16 avril au 19 avril 2001, Wuhan, Chine).

Visiteurs

invité (provenance)/invitant/support financier/durée/dates

K. Petersen (North Carolina)/ Y. Lacroix/ UPJV/ 1 mois/ Mai-Juin 01

L. Zamboni (Texas du Nord)/ D. Schneider/ UPJV/ Mai-Juin 01

J. Schmeling (Berlin)/ A. H. Fan et B. Saussol/ CNRS/ 3 mois/ Avril-Mai-Juin 01

C. Bandt (Greifswald, RFA)/ A.H. Fan/ UPJV/ 1 mois/ Fev 00

J.Ren (Huazhong University, Wuhan)/H. Airault/UPJV-INSSET/ 1 mois/ Juillet 01

M. Röckner (Bielefeld)/ P. Lescot/UPJV-INSSET/1 mois/ Avril-Mai 01

A. Thalmaier (Bonn)/ H. Airault/ UPJV-INSSET/1 mois/ Juin-Juillet 02

K. Simon (Budapest)/ A.H. Fan/ UPJV/ 1 mois/ Mai 02

J. Wu (Wuhan, Chine)/ A. H. Fan/ CNRS/ 6 mois/ Fev-Juillet 02

Partenariats nationaux

Equipe de mathématiques discrètes de Marseille

CPT Marseille

Partenariats internationaux

City University of New York (USA)

The Chinese University of Hong Kong (Chine)

Tsinghua University, Beijing (Chine)

Wuhan University (Chine)

Cornell University (USA)

Manchester University (GB)

Université de Santiago (Chile)

Instituto Superior Tecnico, Lisbonne (Portugal)

Frei universitat, Berlin (Allemagne)

Instituto de investigacion en communicacion optica, San Luis Potosi (Mexique)

Caltech, Pasadena (USA)

Université de Torun (Pologne)

Université de Wroclaw (Pologne)

University of Lund (Suède)

Huazhong University (Chine)

Universität Bielefeld (Allemagne)

Universidade de Lisboa (Portugal)

Y. Lacroix est membre du programme ECOS de coopération Franco-Chilien. F. Paccaut, Y. Lacroix et B. Saussol font partie du programme europeen PRODYN (European Science Foundation- ESF). A. H. Fan est membre du programme Auto-similarité: Théorie et Applications dans le cadre de la Coopération inter-Universitaire Franco-Tunisienne (CMCU).

P. Lescot a été membre du "Link" européen d'analyse stochastique jusqu'à sa fin, le 31/12/2001. Il est aussi associé au Bibos (Bielefeld) et au GFM (Lisbonne).

La formation doctorale

L'équipe participe au DEA d'analyse appliquée de l'UPJV (A.H. Fan, Y. Lacroix, D. Schneider) et au DESS SECT à l'INSSET de Saint-Quentin (P. Lescot)

Y. Lacroix encadre un doctorant, Mr. Mbissane Ndiaye (sans financement).

P. Lescot et D. Schneider ont obtenu l'autorisation de soutenance de l'Habilitation à Diriger des Recherches. Les soutenances sont prévues en juillet 2002 (P. Lescot) et en novembre 2002 (D. Schneider).

Publications

Les articles annoncés comme acceptés dans le précédent rapport de juin 1999 ne sont pas repris. Les articles de F. Gamboa (au LAMFA jusqu'en septembre 2000) ne sont pas incorporés.

• H. Airault et P. Malliavin, Functorial Analysis in Geometric Probability Theory, in Progress in Probability, Volume 50, 2001 Birkhauser-Boston.
• H. Airault et P. Malliavin, Unitarizing Probability Measures for Representations of Virasoro Algebra, J. Math. Pures Appl. 80, 6 (2001) 627-667.
• H. Airault et J. Ren, An algebra of differential operators and generating functions on the set of univalent functions, Bull. Sci. math. 126 (2002) 343-367.
• H. Airault, Mesure unitarisante: algebre de Heisenberg, algebre de Virasoro, C.R. Acad. Sci. Paris, Ser.I 334 (2002) 787-792.

• M. Scanzz, R. Labia, O. Petitjean et A. Elbhar. L'antibiogramme. Antibiotiques, Vol. 2, 2000, 122-134.
• A.H.Fan, Lau K. S. et Ngai S. M.: Iterated function systems with overlaps, Asian J. Math., 4 (2000), 527-552.
• A.H.Fan et Feng D. J.: On the distribution of long-term average on the symbolic space,n J. Stat. Phy., vol. 99, No. 3/4 (2000), 813-856.
• A.H.Fan et Pollicott M.: Non-homogeneous equilibrium states and convergence speeds of averaging operators, Math. Pro. Camb. Phil. Soc., 129 (2000), 99-115.
• A.H.Fan : Individual behaviors of oriented walks, Stoc. Proc. Appl., Stoc. proc. Appl., 90 (2000), 263-275.
• A.H.Fan, Feng D. J. et Wu J. : Recurrence, dimension and entropy, J. London Math. Soc., (2) 64 (2001), 229-244.
• A.H.Fan et Sun Q. Y.: Regularity of Butterworth refinable functions, Asian J. Math., Vol. 5, no. 3 (2001), 433-440.
• A.H.Fan et Kahane J. P.: How many intervals cover a point in random dyadic covering ? Portugaliae Mathematica, Vol. 58 (2001), 59-75.
• A.H.Fan : Asymptotic behavior of multiperiodic functions scaled by Pisot numbers, J. Anal. Math., Vol. 86, (2002), 271-287.
• A.H.Fan, K. S. Lau et H. Rao : Relations between different dimensions of a measure, Mh. Math., 135 (2002),191-201.
• A.H.Fan et Y. P. Jiang: On Ruelle-Perron-Frobenius operators I, Commun. Math. Phys. , Vol. 223, Issue 1, (2001) 125-141.
• A.H.Fan et Y. P. Jiang: On Ruelle-Perron-Frobenius operators II, Commun. Math. Phys. , Vol. 223, Issue 1, (2001) 143-159.
• A.H.Fan et J. Schmeling: On fast Birkhoff averaging, Math. Proc. Camb. Phil. Soc., vol. 134, part. 3 (2003), à paraître.
• A.H.Fan et D. Schneider: Sur une inégalité de Littlewood-Salem, Annales IHP. (Prob-Stat), à paraître.
• A.H.Fan: How many intervals cover a point in Dvoretzky Covering? Israël J. Math., à paraître.

• T. Downarowicz, J. Kwiatkowski et Y. Lacroix: Spectral isomorphisms of Morse flows, Fund. Math. 163 (2000), no. 3, 193 -213.
• Y. Lacroix: A note on weak-* perturbations of g-measures, Sankhya Ser. A 62 (2000), no. 3, 331-338.
• J. Kwiatkowski et Y. Lacroix: Finite rank transformation and weak closure theorem, Annales de l'IHP, no. 38 (2) (2002), 155-192
• Y. Lacroix: Possible limit laws for entrance times of an ergodic aperiodic dynamical system, Israël J. Math, à paraïtre.

• P. Lescot, Mehler-type semigroups on Hilbert spaces and their generators, in Progress in Probability, Volume 50, 2001 Birkhauser-Boston.
• P. Lescot et M. Röckner, Generators of Mehler-type semigroups as pseudodifferential operators. A paraître dans Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 2002.

• P. Lescot et J.-C. Zambrini, Isovecteurs pour l'équation de Hamilton- Jacobi-Bellman, différentielles stochastiques formelles et intégrales premières en Mécanique Quantique Euclidienne, C.R.Acad.Sci.Paris, 2002, à paraître.

• F. Paccaut: Statistics of return times for weighted maps of the interval Ann. Inst. Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques, 36, 3 (2000), 339-366.
• F. Paccaut: Propriétés statistiques des temps de retour, Rencontre du Non-Linéaire IHP Paris 1999, Paris onze Edition, 58-62.
• Jérôme Buzzi, F. Paccaut and Bernard Schmitt: Conformal measures for multidimensional piecewise invertible maps, Ergodic theory and dynamical systems 21 (2001), no. 4, 1035-1049.

• V. Afraimovich, J.-R. Chazottes et B. Saussol: Local dimension for Poincare recurrence, Electron. Res. Announc. Amer. Math. Soc. 6 (2000), 64-74
• L.Barreira et B. Saussol, Multifractal analysis of hyperbolic flows, Communication in Mathematical Physics 214 (2000), 339-371
• B. Saussol: On fluctuations and the exponential statistics of return times, Nonlinearity 14 (2001), 179-191
• L.Barreira et B. Saussol: Variational principles and mixed multifractal spectra. Transactions AMS, 353 (2001),3919-3944.
• L. Barreira et B. Saussol: Hausdorff dimension of measures via Poincare recurrence, Commun. Math. Phys., 219 (2001),443-463.
• J.-R. Chazottes et B. Saussol: On pointwise dimensions and spectra of measures, C. R. Acad. Sci. Paris Sér I Math., 333 (2001) 719-723.
• L. Barreira, J. Schmeling et B. Saussol: Higher dimensional multifractal analysis, Journal de Mathématiques pures et appliquées 81 (2002) 67-91.
• L. Barreira et B. Saussol: Product structure of Poincaré recurrence, Ergodic Theory and Dynamical Systems 22 (2002) 33-61.
• S.Troubetzkoy, S.Vaienti et B. Saussol: Recurrence, dimensions and Lyapunov exponents, Journal of Statistical Physics 106 (2002).
• L. Barreira et B. Saussol: Variational principles for hyperbolic flows, Fields Institute Communications, 31 (2002) 43-63.
• H. Bruin, S. Troubetzkoy, S. Vaienti et B. Saussol: Statistics of return time via inducing, Ergodic Theory and Dynamical Systems, à paraître.
• V. Afraimovich, J.-R. Chazottes et B. Saussol: Pointwise dimensions for Poincaré recurrence associated with maps and special flows, Discrete and Continuous Dynamical Systems A, à paraître.
• J.F. Alves, V. Araújo et B. Saussol: On the uniform hyperbolicity of certain hyperbolic systems, Proc. of the Amer. Math. Soc., à paraître.
• L. Barreira, J. Schmeling et B. Saussol: Distribution of frequencies of digits via multifractal analysis, Journal of Number Theory, à paraître.

• N. Guillotin-Plantard et D. Schneider: Ergodic theorems for dynamic random walks. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 329 (1999), no. 2, 153-158.
• D. Schneider: Polynômes trigonométriques et marches aléatoires multidimensionnelles : application à la théorie ergodique, Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 36 (2000), no. 5, 617-646.
• N. Guillotin-Plantard et D. Schneider: Ergodic theorems for dynamic random walks. accepté à Math. Scand. (2001)
• S. Durand et D. Schneider: Random ergodic theorems and regularizing random weights, Ergodic Theory and Dynamical Systems (2002), à paraître.
• F. Durand et D. Schneider: Ergodic averages with deterministic weights, Annales de l'Institut Fourier, Grenoble, t. 52, 2 (2002), p. 1-23.
• N. Guillotin-Plantard et D. Schneider: Ergodic theorems for dynamic random walks, Math. Inequalities and Applications , à paraître.
• A. H. Fan et D. Schneider: Sur une inégalité de Littlewood-Salem, Annales IHP. (Prob-Stat), à paraître.
• S. Durand et D. Schneider: Théorèmes ergodiques aléatoires et suites de poids régularisants. C. R. Acad. Sci. Paris SŽr. I Math. 334 (2002), 1-4.

Conférences invitées (colloques internationaux)

· H. Airault

Conference on Stochastic Analysis. Dijon. Septembre 2001.

· P.Lescot

Workshop on Stochastic Analysis, Bielefeld(Allemagne), Août 2001

Conference on stochastic analysis, random fields and applications, Ascona (Suisse), Mai 2002

· A.H. Fan

Fractal objets in mathematics and natural sciences, 13-17 Mars, 2000, Bielfield, Allemagne

Fractals and Wavelets, 29 Mai-2 Juin, 2000, Singapour

Workshop on stochastics and Dynamics, Dec. 2000, Hong Kong, Chine

Colloque franco-chinoise en analyse, 16-19 Avril, 2001, Wuhan, Chine

Ondelettes et Fractales, 19-22 Mai, 2001, Monastir, Tunisie

Journées Fractales Aléatoires, le 20 et 21 Septembre, 2001, Créteil

Journée d'Aléa et Autosimilarité, 6 et 7 Juin, 2002, Orléans

· Y. Lacroix

Workshop on Dynamics and Randomness, 11-15 Décembre 2000, Santiago, Chili.

· F. Paccaut

Temps de retour, entropie et complexité, Luminy Marseille, CIRM mars 2000.

Concepts and techniques in smooth ergodic theory, Imperial College London, Juillet 2001.

School and international conference on dynamical systems, Porto, mai, 2000.

· B. Saussol

2001 L'odyssée dynamique, Février (2 semaines) 2001, CIRM - Marseille.

Concepts and techniques in smooth ergodic theory, Imperial College London, Juillet 2001.

Journées Fractales Aléatoires, le 20-21 septembre, 2001, Créteil.

Recent trends in dynamics, May 6-10, 2002, Porto.

Temps de retour, entropie et complexité, CIRM mars 2000.

· D. Schneider

Workshop on Dynamics and Randomness, 11-15 Décembre 2000, Santiago du Chili.

Evolution future

Composition. L'équipe s'est agrandie et les thématiques se sont diversifiés avec l'intégration de collègues de l'INSSET à Saint-Quentin (Airault PR, Lescot MC) dont l'activité est centrée sur le calcul stochastique, et le recrutement (F. Paccaut MC) sur un poste à l'INSSET à Saint-Quentin. Si l'occasion se présente, le recrutement d'un statisticien serait bénéfique pour faciliter les applications et les enseignements.

Thèmes. Outre les thématiques déjà évoquées, l'équipe de Probabilités et Théorie Ergodique s'engagera surtout dans les études statistiques des systèmes dynamiques (existence de mesures invariantes, décroissance de corrélations, théorèmes limites, récurrences de Poincaré, entropie et dimension etc).

Activités. Le séminaire bimensuel va continuer.

Collaborations et partenariats. Les collaborations internes seront renforcées, de telles collaborations ayant déjà conduit à des travaux en commun. Cette équipe continuera ses collaborations avec l'équipe d'Analyse Appliquée et l'équipe de Mathématiques discrètes et ses collaborations nationales et internationales.

Un projet de GDRE est en cours piloté par Y. Lacroix.

A.H. Fan est co-pilote d'un projet en commun avec la Chinese University of Hong-Kong déposé devant le Hong-Kong Grant Research Council (numero 4293/00P HKGRC).

F. Paccaut participe au projet Dynamique Forestière Invasive (recherche transdisciplinaire avec des écologistes de la faculté de pharmacie, et d'autres membres du LAMFA, O. Goubet et S. Dumont). Ce projet répond à un appel d'offres du ministère de l'environnement et du développement durable.

Formation doctorale. L'équipe devrait accueillir des doctorants du fait de sa participation au DEA. Un étudiant issu du DEA préparera une thèse à partir de septembre 2002 sous la direction de Y. Lacroix. L'équipe est pr^ ete à accueillir des thèsards en cotutelle.