No Title Équipe de théorie des groupes

Janvier 2005

Composition

F. Digne (PR), J.Y. Hée (PR), F. Zara (PR émérite), A. Zimmermann (PR), J. Michel (DR, 50%), M. Eftekhari (MC), S. Kim (MC), M. Saibi (MC), M. Weidenfeld (MC), K. Sorlin (ATER), X. Siuping (post-doc)

Doctorants: A. Castella, C. Vincenti.

Thèmes de recherche

L'équipe de théorie des groupes travaille plus particulièrement autour des groupes réductifs finis, des groupes de Coxeter et autres groupes de réflexions, des systèmes de racines, des algèbres de Hecke, des groupes de tresses, des des operations sur la cohomologie de groupes, des modules instables sur l'algèbre de Steenrod, des équivalences entre catégories dérivées, de la théorie géometrique des représentations d'algèbres.

Activité Scientifique

Un séminaire hebdomadaire a lieu sur ces sujets avec la participation d'orateurs extérieurs à Amiens. Un groupe de travail hebdomadaire se réunit autour de thèmes en théorie de représentations. En 2004-2005 le thème de ce groupe de travail porte sur les algèbres cluster.

Partenariats nationaux

De janvier 1995 à décembre 2002 l'équipe de théorie des groupes a participé au GDR ``groupes réductifs'' dont F. Digne était le directeur. L'équipe participe maintenant au GDR "groupe géométrie et représentations" et au GDR "tresses".

D'autres collaborations concernant plus soit les représentations, soit les tresses ont lieu avec Caen, Nantes, Clermont-Ferrand et Montpellier II, Reims et Lens entre autres.

Partenariats internationaux

Cette équipe a également une collaboration régulière avec les universités de Sydney (Australie), Leeds (UK), Leicester (UK), Bruxelles (Vrije Univ.), Aachen, Kassel, Cologne et Magdeburg.

Une action intégrée, Tournesol, Amiens-Bruxelles (A. Zimmermann) a été obtenue en 2001.

Une action intégrée, Alliance, Amiens-Leicester (A. Zimmermann) a été obtenue en 2002 renouvelée en 2003.

Alexander Zimmermann est le correspondant pour Amiens d'un PICS-CNRS entre la France et les pays du MERCOSUR. La durée de ce projet est 3 ans.

La formation doctorale

Cette équipe participe au Master pour la spécialité Algèbre, théorie des Nombres et Applications.

·  Étudiants ayant soutenu des thèses dans les années récentes:

Karine Sorlin, allocataire, puis ATER (Dir. F. Digne)

Eddy Godelle, allocataire-moniteur (Dir. F. Digne)

E. Letellier, Allocataire Paris 6, (Dir. J. Michel et G. Lehrer (Sydney), co-tutelle Paris 6-Sydney).

I. Muchtadi (Dir. A. Zimmermann) (étudiante indonésienne, boursière du gouvernement français).

S. Kim a soutenu une HDR en décembre 2004

Publications récentes

Séjours longue durée

Colloques internationaux et conférences à l'étranger

Diffusion de l'information scientifique

Alexander Zimmermann a été éditeur invité des volumes 3 (no 4) et 4 (no 1) de la revue ''Algebras and Representation theory'' qui a été dédié au 60ième anniversaire de Klaus Roggenkamp. Alexander Zimmermann a organisé un colloque ''Representation Theory around the Channel II'' en Juin 2003 à Amiens sur le sujet ''foncteurs polynomiaux et algebres de Schur'' avec participation de chercheurs de Grande Bretagne, d'Allemagne et de différentes universités françaises. Alexander Zimermann va organiser un colloque 'algebraic coding theory'' en mars 2005 a Amiens. Ce colloque sera surtout centré sur une collaboration franco-germanique sur ce thème. Alexander Zimmermann a coorganisé (avec P. Caldero de Lyon) un DEA résident d'une semaine en mai 2004, à Luminy, sur le thème ''carquois et représentations géometriques''.

F. Digne et J. Michel ont organisé un colloque de trois jours ``arrangements d'hyperplans et tresses'' dans le cadre du GDR ``tresses''.

F. Digne a été dans le comité d'organisation de plusieurs colloques, en particulier le colloque en l'honneur de Pierre Cartier (ENS juin 2002), et la semaine ``groupes réductifs'' à Luminy en octobre 2002.

Évolution future

L'équipe de théorie des groupes va continuer à développer la direction des groupes de réflexions, algèbres de Hecke cyclotomiques et groupes de tresses en relation avec les travaux de l'équipe des groupes finis de Paris, le GDR ``tresses'' et du GDR ``groupes, géométrie et représentations''. Ces thèmes touchent à la fois à la topologie, aux groupes algébriques, et à la combinatoire. Un des objectifs continue à être la résolution complète des conjectures de Broué dans le cas des groupes réductifs finis. Une première série de résultats vient d'être publiée dans l'article commun de Digne-Michel-Rouquier. Un deuxième article, suite de celui-ci est en préparation. D'autre part, les idées introduites récemment concernant les monoïdes "de Garside", en particulier les monoïdes duaux comme étudiés principalement par Bessis peuvent être développées en particulier pour les groupes de Coxeter généraux. Les relations pour l'instant assez obscures de ces monoïdes duaux avec les algèbre cluster doivent être approfondies.

D'autre part, J. Michel continuera à être fortement impliqué dans le développement du logiciel GAP (group algorithms and programation) basé à Saint-Andrews et Aachen.

Le sujet "représentations de groupes et d'algèbres va intensifier son développement. Le recrutement de Xiuping Su comme post-doctorante a permis d'ouvrir une nouvelle thèmatique, notamment la théorie géometrique des représentations. Des résultats très intéressants sur la géometrie des catégories dérivées ont été obtenus, et cette approche va etre intensifiée, en particulier l'étude des représentations de groupes à partir de ce point de vue géometrique. Cette thématique pourrait être pérénisée par les futurs recrutements. D'autre part des propriétés homologiques des représentations seront étudiées. Des resultats récents de Baues, Drozd, Franjou, Lannes, Pirashvili, Schwartz, et d'autres montrent un lien très prometteurs entre les représentations des groupes symétriques, les algèbres de Schur et d'autres algèbres et ordres et la théorie homotopique via les foncteurs polynomiaux. En collaboration avec Steffen Koenig, Alexander Zimmermann a pu classifier les foncteurs polynomiaux jusqu'à un certain degré et ainsi obtenir une conjecture de Drozd. Il paraît possible de trouver les décompositions en blocs de ces catégories de foncteurs.

Les activités actuelles de séminaires et de participations à différents réseaux vont continuer. Les rapprochements avec Caen, Reims et Lens devraient s'intensifier.